計及源荷不確定性的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析及預(yù)制文檔模板

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r2\h畢業(yè)設(shè)計說明書計及源荷不確定性的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析及預(yù)防控制設(shè)計學(xué)院：專業(yè)：學(xué)生姓名：學(xué)號：指導(dǎo)老師：年月第一章緒論-11-緒論研究背景及意義能源是人類生存和發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，在人類文明發(fā)展史上具有舉足輕重的地位。然而，目前人類主要依賴的化石能源屬于不可再生資源，過度使用這些資源導(dǎo)致了一系列嚴重問題，如氣候變暖和大氣污染。在全球氣候變化和化石燃料資源日益枯竭的壓力下，綠色可再生能源在全球范圍內(nèi)得到了廣泛關(guān)注和發(fā)展。過去的幾十年里，風(fēng)能和光伏技術(shù)取得了顯著的進步。隨著技術(shù)的發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電機的設(shè)計得到優(yōu)化，光伏電池的效率得到提升，這使得它們的成本逐漸降低，市場規(guī)模也不斷擴大。如今，風(fēng)能和光伏已占據(jù)了全球可再生能源市場的重要份額。各國和地區(qū)的政府紛紛制定了一系列政策和法規(guī)，以推動風(fēng)能和光伏的普及和發(fā)展。據(jù)國際可再生能源機構(gòu)（InternationalRenewablesAgency，IRENA）[1]數(shù)據(jù)顯示，2020年全球可再生能源發(fā)電能力已達到歷史新高。然而，風(fēng)能、太陽能等可再生能源的產(chǎn)量受氣象條件影響較大，具有不確定性。這些不確定性因素，加上電網(wǎng)負荷的隨機波動，使得電力系統(tǒng)面臨更多挑戰(zhàn)，可能導(dǎo)致系統(tǒng)更易達到運行極限或穩(wěn)定邊界，甚至發(fā)生崩潰。因此，評估電力系統(tǒng)穩(wěn)定性變得更加復(fù)雜，需要考慮更多影響因素和不確定性。為保證電力系統(tǒng)的安全運行，有必要深入研究可再生能源和負荷不確定性對電壓穩(wěn)定性的影響，并為電力系統(tǒng)提供適當?shù)念A(yù)防性控制措施[2]，以應(yīng)對這些不確定性帶來的挑戰(zhàn)。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響隨著可再生能源滲透水平的不斷提高，可再生能源的不確定性問題越來越受到研究者的關(guān)注。例如，文獻[3]提出如果忽略負荷預(yù)測信息的不確定性，可能會得到不準確的負荷裕度值，并提出了一種考慮特定負荷的在線電壓穩(wěn)定性評估的最近分岔點的快速計算方法。文獻[4]研究了風(fēng)電機組的滲透水平和無功補償對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)果表明不確定性和風(fēng)電機組的滲透水平會顯著影響負荷裕度。文獻[5]提出了場景相關(guān)短路比的概念和方法，用于評估可再生能源滲透率高的電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，分析不同位置的可再生能源接入對系統(tǒng)負荷裕度的影響。數(shù)值計算結(jié)果表明，由于電壓穩(wěn)定極限的影響，不同地點的可再生能源允許注入功率存在相互影響。文獻[6]研究了隨機負荷和可再生能源對動態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的影響。大量的數(shù)值研究表明，負載需求和可再生能源的隨機性質(zhì)會影響電力系統(tǒng)的負荷裕度。文獻[7]評估了不確定性（包括負荷、風(fēng)速和太陽輻射）對電壓穩(wěn)定性的影響，目的是為了確定影響電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)。然而，在可再生能源和負荷均不確定的情況下對提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的研究至今尚未得到重視，本文將予以解決。提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的措施1．規(guī)劃設(shè)計方面[8][9]（1）電力網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化。大部分電壓失穩(wěn)事故的發(fā)生，不是由于所有線路的過負荷，而是由于部分線路的過負荷運行，這通常是由于電力網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)沒有得到充分的優(yōu)化。因此，為了保證系統(tǒng)的傳輸能力并防止發(fā)生電壓失穩(wěn)，必須對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行合理的規(guī)劃和優(yōu)化。（2）重視無功的規(guī)劃。無功功率與電壓穩(wěn)定性有著密切的關(guān)系，對系統(tǒng)中的無功分配和流動進行控制和優(yōu)化，可以增強電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。（3）在負荷中心，需要保證有足夠的無功補償設(shè)備以滿足系統(tǒng)的無功需求。系統(tǒng)無功補償能力的不足是引發(fā)電壓崩潰的一個重要因素，因此，在電網(wǎng)規(guī)劃階段，必須確保系統(tǒng)具有足夠的補償能力，以保證電壓的穩(wěn)定性。2．調(diào)度運行方面[8][9]（1）無功補償設(shè)備優(yōu)化。無功補償設(shè)備（如電容器和電壓調(diào)節(jié)器）的正確布置和容量選擇對于維持電壓穩(wěn)定性至關(guān)重要。在保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，盡量減少線路上的無功功率的傳輸。根據(jù)潮流和電壓穩(wěn)定性研究的結(jié)果，可以確定在系統(tǒng)中合適的位置安裝無功補償設(shè)備并確定其容量，以保證電壓穩(wěn)定性以及電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。（2）建立電壓安全監(jiān)控和控制系統(tǒng)，例如自動電壓無功控制（AutomaticVoltageControl，AVC）。該系統(tǒng)能夠?qū)崟r監(jiān)測電力系統(tǒng)的電壓水平，并根據(jù)設(shè)定的規(guī)則和算法，自動調(diào)節(jié)無功功率輸出來維持適當?shù)碾妷?。當系統(tǒng)電壓偏離設(shè)定范圍時，AVC系統(tǒng)可以快速響應(yīng)，并自動調(diào)整發(fā)電機的無功輸出或激勵控制器的設(shè)置，以保持穩(wěn)定的電壓。這種自動化的監(jiān)控和控制系統(tǒng)能夠快速有效地應(yīng)對電壓波動和變化，提高電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。（3）提升用戶側(cè)的功率因數(shù)。提升用戶側(cè)的功率因數(shù)可以減少電力系統(tǒng)中的無功功率流動，降低電網(wǎng)的無功負荷，從而提高電壓的穩(wěn)定性。這對于維護電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定至關(guān)重要，并有助于減少能源的浪費和降低系統(tǒng)運行的不穩(wěn)定性風(fēng)險。3．實時控制方面[8][9]（1）有載調(diào)壓變壓器（On-LoadTapChanger，OLTC）分接頭緊急控制。OLTC分接頭的緊急控制可以通過自動化系統(tǒng)或運行人員的干預(yù)來實現(xiàn)，當電壓發(fā)生劇烈波動或越出安全范圍時，緊急控制系統(tǒng)會立即調(diào)整OLTC分接頭的位置，以恢復(fù)電壓到穩(wěn)定范圍內(nèi)。通過緊急控制功能，OLTC分接頭能夠快速適應(yīng)電力系統(tǒng)的變化，并迅速調(diào)整輸出電壓，以保持穩(wěn)定的電壓水平。這有助于防止過高或過低的電壓對系統(tǒng)和用戶設(shè)備造成損害，并保持電力系統(tǒng)的正常運行。（2）自動切換無功補償設(shè)備（AutomaticSwitchingofReactivePowerCompensationEquipment）。自動切換無功補償設(shè)備可以根據(jù)電壓和功率因數(shù)的變化進行自主切換。當電壓偏離設(shè)定范圍或功率因數(shù)超出預(yù)設(shè)限制時，自動切換裝置會觸發(fā)相應(yīng)的切換動作，將合適的無功補償設(shè)備接入或斷開電力系統(tǒng)，以調(diào)整電壓并維持穩(wěn)定。通過自動切換無功補償設(shè)備，系統(tǒng)可以實時監(jiān)測電壓和功率因數(shù)，并根據(jù)設(shè)定的條件自動進行切換操作。這樣可以快速響應(yīng)電壓波動和不穩(wěn)定，保持電力系統(tǒng)在合適的電壓范圍內(nèi)運行，從而提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。為了應(yīng)對各種不確定性對電壓穩(wěn)定性的影響，目前最常用的措施包括發(fā)電再調(diào)度、無功補償和母線電壓調(diào)整，以提高電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。例如，在文獻[2]中提出了一種針對大電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估方法，利用風(fēng)電機組的控制特性提高了電壓穩(wěn)定裕度。提出了一種雙目標多層優(yōu)化模型，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機的有功輸出和機端電壓來減小負荷裕度的波動范圍[10]。近期的研究已經(jīng)揭示了線路切換（也稱為傳輸切換）在降低發(fā)電成本[11,12]、緩解熱和電壓越限[13-16]、協(xié)助負荷恢復(fù)[17]等方面的益處，這已經(jīng)被普遍認為是確保電力系統(tǒng)經(jīng)濟和安全運行的經(jīng)濟和有效的措施[18]。例如，在文獻[19]中，利用線路切換來使電力系統(tǒng)的負載裕度最大化。文獻[20]中的數(shù)值研究表明，通過線路切換可以顯著增加負荷裕度。特別是，線路切換還可以提高基本情況以及N-1種應(yīng)急情況的負荷裕度。在文獻[21]中，通過線路切換將IEEE118電力系統(tǒng)中預(yù)期電力系統(tǒng)當前運行狀態(tài)下和最嚴重預(yù)想事故下的負荷裕度分別提高了1.64%和26.62%。然而，在可再生能源和負荷均不確定的情況下，線路切換對提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的研究至今尚未得到重視,本文將予以解決。主要研究內(nèi)容本文首先研究了考慮可再生能源和負荷不確定性對電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定（本文僅研究鞍結(jié)分岔（Saddle-nodeBifurcation，SNB））的影響。其次，為了最大化預(yù)期電力系統(tǒng)的負荷裕度，建立了隨機線路切換問題的數(shù)學(xué)模型。為了解決所提出的問題，提出了一種以平衡速度和精度為設(shè)計目標的三階段方法。本文的主要工作概括如下：（1）可再生能源和負荷不確定性對電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定（本文僅研究鞍結(jié)分岔SNB）的影響，在IEEE9節(jié)點電力系統(tǒng)和IEEE118節(jié)點電力系統(tǒng)上進行了研究和說明。（2）基于問題特定場景削減的思想，提出了一種適用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題的場景構(gòu)建方法。（3）提出了一種隨機線路開斷問題的數(shù)學(xué)模型（即三階段求解方法），以提高所有場景下的負荷裕度，使其達到預(yù)先設(shè)定的期望值，在IEEE118節(jié)點系統(tǒng)和IEEE1648節(jié)點系統(tǒng)上進行了研究和說明。 第二章不確定性場景生成與削減不確定性場景生成與削減基于場景的建模方法雖然可以描述風(fēng)電出力的不確定性，但必須生成大量場景，這勢必會給電力系統(tǒng)帶來沉重的計算負擔，因此有必要采取適當?shù)膱鼍跋鳒p方法對大量的場景進行有效的削減以減小計算負擔。文獻中經(jīng)常采用的風(fēng)電場景削減方法是以場景之間的距離作為聚類指標[22]，例如文獻[21]采用概率距離指標聚類，文獻[23]采用風(fēng)電出力場景之間的歐式距離作為聚類指標。然而，通過對大量的算例分析發(fā)現(xiàn)風(fēng)、光電場出力場景與負荷裕度之間是強非線性的，即采用單一的場景之間的距離指標進行場景聚類和削減不適用于電壓穩(wěn)定問題。因此，本章提出采用場景距離和負荷裕度兩項指標對可再生能源和負荷的組合場景進行削減，削減后的場景在場景距離和負荷裕度都具有代表性。不確定性建模在文獻中，不確定性建模有許多方法，包括概率模型[24]、模糊模型[25]、區(qū)間模型[26]和基于場景的模型[27-29]，這些不確定性的分析方法重要用于分析不同的電力系統(tǒng)。本文采用基于場景的方法對可再生能源和負荷的不確定性進行建模。近年來，已經(jīng)開發(fā)了許多短期負荷和可再生能源預(yù)測技術(shù)[30-32]。請注意，預(yù)測問題超出了本文的范圍。本文假設(shè)可用的預(yù)測工具可以提供短期（比如提前30分鐘或1小時）預(yù)測負荷和可再生能源數(shù)據(jù)。盡管如此，預(yù)測技術(shù)不能提供完全準確的預(yù)測數(shù)據(jù)，預(yù)測誤差是不可避免的。一般而言，風(fēng)電場和光伏電站的輸出與風(fēng)速的分布有關(guān)（即，威布爾分布）和太陽輻射（即，貝塔分布）。受現(xiàn)實生活經(jīng)驗證據(jù)的啟發(fā)[29,31]，假設(shè)可再生能源的預(yù)測誤差符合正態(tài)分布。為此，本文將可再生能源的預(yù)測誤差建模為具有（預(yù)測）標準差的零均值正態(tài)分布隨機變量，為了考慮可再生能源之間的空間相關(guān)性，利用可再生能源的歷史預(yù)測數(shù)據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)Copula理論生成可再生能源之間具有空間相關(guān)性的可再生場景。母線的可再生能源輸出向量可以表示為場景集合，和。同樣，由于負荷預(yù)測的不準確性，預(yù)測誤差可以建模為零均值正態(tài)分布隨機變量，（預(yù)測）標準差[9,29]。母線的負載需求向量可表示為場景集合,和。場景生成對于電壓穩(wěn)定問題，負荷的不確定性通常被描述為負荷需求方向的所有可能場景的聯(lián)合，其可被視為功率空間中的超棱錐模型或超圓錐模型。根據(jù)研究可得，可再生能源和負荷的不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響不僅反映在負荷需求方向的變化上，還反映在初始運行點（即：功率流點），這可以在圖2-1中解釋。由于可再生能源的輸出和負荷需求的變化，實際運行點以及負荷需求方向可能會偏離預(yù)測值（即預(yù)測場景下的運行點和負荷需求方向），從而使得從運行點到局部分岔點（即負荷裕度）的距離不同。圖2-1對電力空間不確定性的解釋因此，在處理靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題時，應(yīng)考慮所有可再生能源和負荷的聯(lián)合場景。聯(lián)合場景集Ω是可再生能源和負荷場景集之間的多變量關(guān)系，即：可再生能源場景集和負荷場景集的笛卡爾積，可用式（2-1）表示。聯(lián)合場景集合的場景總數(shù)為。 （2-1）式中，表示節(jié)點的集合；和分別是可再生能源和負荷的場景集的數(shù)量。詳細的場景構(gòu)建方法見4.4.1節(jié)。場景削減由于可再生能源和負荷的不確定性，不同的組合場景對應(yīng)不同的負荷裕度，由于可能存在大量的場景組合，如果使用連續(xù)潮流計算每個場景下準確的負荷裕度則會耗費大量的時間，因此為了在精度和速度之間保持平衡，場景削減是非常有必要且有意義的，場景削減技術(shù)可以幫助簡化分析過程，高效地進行分析，同時不丟失重要信息，從而及時做出有效決策。常規(guī)的場景削減方法基于概率距離的場景削減方法基于概率距離的場景削減方法是一種用于降低系統(tǒng)不確定性和提高計算效率的技術(shù)。該方法通過將大量的不確定場景轉(zhuǎn)化為代表性的少數(shù)場景，以減少計算復(fù)雜度并保持對系統(tǒng)的準確建模。該方法的核心思想是利用概率距離來衡量場景之間的相似性，并根據(jù)相似性進行場景的削減。具體步驟如下：（1）場景生成：首先，根據(jù)接入系統(tǒng)的可再生能源和負荷具有不確定性的特點，通過隨機采樣或其他方法生成大量的不確定場景。這些場景包括各種可能的不確定因素，如負荷波動、發(fā)電機出力變化等。（2）概率距離計算：對于生成的不確定場景，使用適當?shù)母怕示嚯x度量方法來衡量場景之間的相似性。概率距離可以根據(jù)具體情況選擇，例如，馬氏距離、KL散度等，計算得到的距離越小，表示兩個場景越相似。（3）場景削減：根據(jù)設(shè)定的相似性閾值，選擇代表性的場景并削減不相似的場景。通常情況下，選擇距離最小的場景作為代表性場景，并將與其距離較近的場景合并為同一類。這樣，就可以將大量的場景集合簡化為少數(shù)代表性場景的集合。（4）場景權(quán)重分配：為了保持不確定性的表示，對于每個代表性場景，需要分配一個與其相關(guān)的權(quán)重。這些權(quán)重可以根據(jù)場景的相似性、概率分布等進行計算。通常，距離較近的場景被賦予較高的權(quán)重，而距離較遠的場景則具有較低的權(quán)重。通過基于概率距離的場景削減方法，可以大幅度減少需要考慮的不確定場景數(shù)量，從而降低計算復(fù)雜度，并且能夠在保持系統(tǒng)行為準確性的同時提高計算效率。這對于一些需要大規(guī)模場景進行仿真和分析的問題非常有用，如電力系統(tǒng)的可靠性評估、風(fēng)電功率預(yù)測等。需要注意的是，選擇適當?shù)母怕示嚯x度量方法和相似性閾值是該方法的關(guān)鍵。合理的選擇可以確保代表性場景能夠準確地描述不確定性的范圍和特征。此外，場景削減的結(jié)果應(yīng)當經(jīng)過驗證以確保代表性場景能夠準確地捕捉電力系統(tǒng)的特性。因此，對于特定的問題和應(yīng)用，需要對場景削減方法進行適當?shù)恼{(diào)整和優(yōu)化，以獲得最佳的結(jié)果?；诟怕示嚯x的場景削減方法為電力系統(tǒng)的不確定性建模提供了一種有效的途徑，它能夠在保持準確性的同時降低計算復(fù)雜度。這種方法的應(yīng)用可以提高系統(tǒng)仿真和分析的效率，為電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行和可靠性評估等方面的決策提供有力的支持?；诰嚯x的場景削減方法基于距離的場景削減方法是一種常用的不確定性建模技術(shù)，用于減少大規(guī)模場景集合中的冗余和相似場景，從而降低計算復(fù)雜度并提高計算效率。該方法通過計算場景之間的距離來評估它們之間的相似性，并基于預(yù)設(shè)的相似性閾值進行削減。下面是基于距離的場景削減方法的一般步驟：（1）場景表示：場景可以包括一組相關(guān)的參數(shù)或特征，這些參數(shù)或特征能夠描述不確定性的變化和影響。例如，在本文的研究中，場景可以表示為不同的負荷和發(fā)電機出力組合。（2）距離度量：選擇適當?shù)木嚯x度量方法來衡量場景之間的相似性或差異性。常見的距離度量方法包括歐氏距離、曼哈頓距離、閔可夫斯基距離等。這些距離度量方法可以根據(jù)問題的特點和要求進行選擇。（3）相似性閾值：定義相似性閾值來確定哪些場景被認為是相似的。相似性閾值是根據(jù)具體問題和應(yīng)用的要求設(shè)置的，可以根據(jù)需要進行調(diào)整。較小的閾值意味著較高的相似性要求，而較大的閾值意味著較低的相似性要求。（4）削減場景：對于給定的場景集合，計算每對場景之間的距離，并與相似性閾值進行比較。如果兩個場景之間的距離小于或等于相似性閾值，則將其中一個場景削減。這樣，可以保留代表性的場景，并減少重復(fù)或相似的場景數(shù)量?；诰嚯x的場景削減方法的優(yōu)點包括：（1）減少計算復(fù)雜度：通過削減相似的場景，減少了需要計算和分析的場景數(shù)量，從而降低了計算復(fù)雜度。（2）提高計算效率：減少了冗余場景的存在，使得系統(tǒng)仿真和分析的計算效率得到提高。（3）保持代表性：削減后的場景仍然能夠準確地表示不確定性的范圍和特征，以保持對系統(tǒng)行為的準確性。然而，基于距離的場景削減方法也存在一些局限性：（1）相似性度量：選擇合適的距離度量方法是關(guān)鍵，但不同的度量方法適用于不同的場景和問題。選擇不當?shù)亩攘糠椒赡軙?dǎo)致削減結(jié)果不準確或不符合實際情況。（2）相似性閾值：確定相似性閾值是一個主觀決策。過高的閾值可能會導(dǎo)致過多的場景被削減，可能會丟失某些重要的特征。而過低的閾值可能會保留過多的冗余場景，增加了計算的復(fù)雜性。（3）數(shù)據(jù)質(zhì)量：基于距離的場景削減方法對于場景數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較高。如果數(shù)據(jù)不準確或不完整，距離計算可能會導(dǎo)致不準確的相似性評估，從而影響削減的準確性。基于距離的場景削減方法是一種常用的不確定性建模技術(shù)，具有降低計算復(fù)雜度和提高計算效率的優(yōu)點。然而，合適的相似性度量、相似性閾值的選擇，以及數(shù)據(jù)質(zhì)量和問題依賴性等因素的考慮是保證削減準確性和可靠性的關(guān)鍵。改進的場景削減方法已有文獻表明，針對不同的問題，場景削減的方法應(yīng)該是不同的，不能單純的依靠場景概率距離進行削減。因此，針對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性問題，本文采用改進的場景削減方法（即采用場景距離和負荷裕度兩個指標對聯(lián)合場景集進行削減）快速得到代表場景，削減后的場景在場景距離和負荷裕度都具有代表性。本文定義的場景距離和負荷裕度兩個指標分別如式（2-2）、（2-3）所示。 （2-2） （2-3）式中，表示兩個場景和之間的r距離。如果r=2，則表示兩個場景之間的歐幾里得距離。表示場景和下電力系統(tǒng)負荷裕度的距離。本文首先推導(dǎo)出了SNB的負荷裕度對不確定因素的靈敏度，用于快速評估不確定因素對靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響。電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型可表示為式（2-4） （2-4）式中，表示狀態(tài)變量（電壓幅值或相角），表示系統(tǒng)中的可變參數(shù)（本文中指負荷和可再生能源出力），是負荷裕度值。改寫為： （2-5）式中，和分別為發(fā)電機和負載的母線注入有功和無功功率;和分別是計算出的傳輸線路上的有功功率和無功功率;和對功率注入的方向進行建模。（2-6）式中，和分別為母線注入有功功率和可再生能源和負載不確定性引起的有功功率變化。和分別是母線注入無功功率和可再生能源和負載不確定性引起的無功功率的變化。為負荷裕度的變化。在鞍結(jié)分岔（SNB）處，式（2-4）的一階泰勒級數(shù)展開可以表示如下： （2-7）式中，雅可比矩陣是奇異的。存在一個非零的特征向量，對應(yīng)于分支點處雅可比矩陣的零特征值，使得。因此，可以評估參數(shù)變化引起的負載裕度變化： （2-8）因此，由于場景和預(yù)測場景之間的差異引起的負荷裕度變化可通過下式計算： （2-9）則場景下的估計負荷裕度為： （2-10）針對靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題，改進的場景削減方法的流程圖如下：圖2-2改進的場景削減方法流程圖步驟1：根據(jù)式（2-1）得到可再生能源和負荷的聯(lián)合場景集后，需采取一種聚類方法，根據(jù)場景距離（式（2-2））的接近程度將所有場景聚類為若干組，并確定每組的中心為中心場景。步驟2：采用連續(xù)潮流法求取各中心場景的負荷裕度、非零向量。步驟3：選擇一個場景組，通過式（2-9）估算所有不確定場景的負荷裕度變化量，并通過式（2-10）獲取該場景組中所有場景的負荷裕度。重復(fù)執(zhí)行步驟3，直到分析完所有場景組。步驟4：應(yīng)用一種聚類方法，根據(jù)式（2-10）中求得的所有場景負荷裕度（步驟3中獲得）的接近程度將所有場景進行聚類，然后選擇代表性場景RS，形成RS的集合，的數(shù)量為。所提場景構(gòu)建方法有效性驗證在IEEE9節(jié)點電力系統(tǒng)上驗證了所提出的場景構(gòu)建方法的有效性，該系統(tǒng)在#2母線上布置了1個光伏電站，額定有功功率為80MW，在#3母線上布置了1個風(fēng)電站，額定有功功率160MW。方法1：簡化方法不采用所提出的場景約簡過程，而是根據(jù)場景之間的歐式距離來減少場景的數(shù)量。方法2：簡化方法采用所提出的場景約簡過程。圖2-3總結(jié)了方法1和方法2（即所提出的場景約簡方法）得出的結(jié)果（簡化場景的負荷裕度范圍），觀察結(jié)果如下：未進行場景削減前，生成的所有場景的負荷裕度范圍從0.7568p.u.至1.9209p.u.。經(jīng)過方法1場景約簡步驟，生成場景的負荷裕度范圍為0.9426p.u.至1.5748p.u.；經(jīng)過方法2場景約簡步驟，生成約簡場景的負荷裕度范圍為0.8036p.u至1.9024p.u.，可見，方法1小于生成場景的負荷裕度范圍小于所提出的場景約簡方法，而且許多極端的情況被消除了，因此方法2可以更好地覆蓋原始場景集合的裕度范圍。圖2-3場景構(gòu)建方法的比較本章小結(jié)本章主要研究了不確定性場景的生成與削減方法，對不確定性場景生成與削減進行了全面的研究和探討，為電力系統(tǒng)中的不確定性分析和決策提供了重要的理論和方法基礎(chǔ)。通過本章的研究，發(fā)現(xiàn)不確定性場景生成與削減在電力系統(tǒng)的規(guī)劃和運行中具有重要的應(yīng)用價值，因此，合理地生成和削減不確定性場景能夠更好地應(yīng)對電力系統(tǒng)中的不確定性，為系統(tǒng)規(guī)劃和運行提供科學(xué)依據(jù)和指導(dǎo)。本章的研究成果對于提高電力系統(tǒng)的可靠性、經(jīng)濟性和可持續(xù)性具有重要意義。第三章源荷不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響源荷不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響本章以負荷裕度作為衡量電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的指標，通過分析可再生能源和負荷的不確定性對系統(tǒng)負荷裕度的影響來分析可再生能源和負荷并網(wǎng)對電壓穩(wěn)定性的影響。靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的分析方法靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的研究通常使用靜態(tài)電壓特性來表示負荷，并使用代數(shù)方程來描述電力系統(tǒng)，分析一個給定的運行點是如何接近不穩(wěn)定狀態(tài)的。在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中，要在保持恒定動態(tài)率或恒定電流的前提下，通過逐漸增加負荷來評估當前運行點的穩(wěn)定程度。靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析方法包括奇異值分解法、靈敏度分析法、非線性規(guī)劃法、連續(xù)潮流法等[40]。奇異值分解法奇異值分解（SingularValueDecomposition，SVD）是一種在數(shù)學(xué)上將一個復(fù)雜的矩陣分解為一系列更簡單的矩陣的方法，這些簡單矩陣包含了原矩陣的重要信息。在電力系統(tǒng)分析中，SVD可以用來研究電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。具體地，SVD可以將電力系統(tǒng)的雅可比矩陣分解為三個矩陣的乘積，其中一個矩陣的對角線元素就是奇異值。電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性可以通過分析這些奇異值來判斷，奇異值的大小可以提供關(guān)于電力系統(tǒng)的重要信息。當雅可比矩陣的奇異值中最小的值接近于零時，這意味著系統(tǒng)存在潛在的電壓穩(wěn)定性問題。奇異值越接近零，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性越差。因此，通過監(jiān)測這個最小奇異值，可以對電壓穩(wěn)定性進行實時監(jiān)控，并及時采取措施避免電壓崩潰的發(fā)生。奇異值分解法在電力系統(tǒng)分析中的優(yōu)點和局限性如下：優(yōu)點：（1）全局性信息：奇異值分解法可以提供關(guān)于系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的信息，這對于全面理解系統(tǒng)穩(wěn)定性和進行有效的控制策略設(shè)計非常重要。（2）無需詳細模型：與一些需要詳細模型的分析方法相比，奇異值分解法只需要系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，因此對于大規(guī)模和復(fù)雜的系統(tǒng)來說更實用。（3）魯棒性：奇異值分解法對系統(tǒng)參數(shù)的變化具有一定的魯棒性，即使在參數(shù)不確定性的情況下，也可以提供有用的穩(wěn)定性信息。局限性：（1）計算復(fù)雜度：對于大規(guī)模的系統(tǒng)，奇異值分解的計算可能會非常復(fù)雜和時間消耗，尤其是在需要進行連續(xù)或?qū)崟r分析的情況下。（2）缺乏物理解釋：雖然奇異值分解法可以提供有關(guān)系統(tǒng)穩(wěn)定性的有用信息，但這些信息通常缺乏直觀的物理解釋。這可能使得結(jié)果的解釋和應(yīng)用變得困難。（3）無法直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)：奇異值分解法基于線性化的系統(tǒng)模型。對于非線性系統(tǒng)，需要進行線性化才能應(yīng)用奇異值分解法，但這可能導(dǎo)致結(jié)果的準確性降低。靈敏度分析法靈敏度分析法（SensitivityAnalysis，SA）是一種用于評估系統(tǒng)的響應(yīng)變化對輸入?yún)?shù)變化的敏感性的方法。在電力系統(tǒng)中，靈敏度分析法常用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析和潮流計算等領(lǐng)域。靈敏度分析法基于以下假設(shè)：電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性可以通過對系統(tǒng)參數(shù)的微小變化進行分析來評估，而這些參數(shù)的微小變化可以通過改變負荷、發(fā)電機輸出等方式引入。該方法主要包括以下步驟：（1）構(gòu)建靈敏度矩陣：靈敏度分析的第一步是構(gòu)建靈敏度矩陣，該矩陣描述了系統(tǒng)輸出變量（如節(jié)點電壓）對輸入?yún)?shù)（如發(fā)電機出力、負荷變化）的響應(yīng)程度。通過對系統(tǒng)進行線性化處理可以獲得靈敏度矩陣。（2）分析靈敏度矩陣：通過分析靈敏度矩陣，可以確定系統(tǒng)中哪些參數(shù)對電壓穩(wěn)定性影響最大。靈敏度矩陣的元素表示了系統(tǒng)輸出變量對輸入?yún)?shù)的導(dǎo)數(shù)，即靈敏度。較大的靈敏度值表示參數(shù)變化對電壓穩(wěn)定性的影響較大。（3）靈敏度評估：根據(jù)靈敏度矩陣的分析結(jié)果，可以對系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性進行評估。較大的靈敏度值可能表示存在潛在的電壓穩(wěn)定性問題，需要采取相應(yīng)的措施來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。靈敏度分析法在電力系統(tǒng)分析中的優(yōu)點和局限性如下：優(yōu)點；（1）相對簡單：與其他復(fù)雜的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析方法相比，靈敏度分析法具有較為簡單直觀，易于實施和理解等優(yōu)點。（2）參數(shù)關(guān)聯(lián)性：通過靈敏度分析，可以確定系統(tǒng)中不同參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，有助于深入理解系統(tǒng)的復(fù)雜性。（3）指導(dǎo)改進措施：通過評估不同參數(shù)的靈敏度，可以為電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行和控制提供指導(dǎo)，有助于制定相應(yīng)的改進措施。局限性：（1）線性假設(shè)：靈敏度分析法基于系統(tǒng)的線性化假設(shè)，對于大幅度的參數(shù)變化或非線性系統(tǒng)可能失效。（2）參數(shù)范圍限制：靈敏度分析通常在一定范圍內(nèi)對參數(shù)進行微小變化。如果參數(shù)變化超出了分析范圍，靈敏度分析的結(jié)果可能不準確或不適用。（3）忽略動態(tài)效應(yīng)：靈敏度分析主要關(guān)注系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)，即假設(shè)參數(shù)變化和系統(tǒng)響應(yīng)之間沒有時序上的延遲。然而，在某些情況下，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)可能對電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，這在靈敏度分析中可能被忽略。（4）單一參數(shù)分析：靈敏度分析一般針對單個參數(shù)進行分析，忽略了不同參數(shù)之間的相互作用。然而，在電力系統(tǒng)中，參數(shù)之間通常存在復(fù)雜的相互關(guān)系，單獨分析某個參數(shù)的靈敏度可能無法完全反映系統(tǒng)的整體情況。非線性規(guī)劃法非線性規(guī)劃法（Non-LinearProgramming，NLP）是分析電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的一種重要方法。它基于最優(yōu)化理論和非線性規(guī)劃算法，通過求解一組非線性約束條件下的優(yōu)化問題，來評估電力系統(tǒng)在不同操作條件下的電壓穩(wěn)定性。在電力系統(tǒng)中，電壓穩(wěn)定性問題可以轉(zhuǎn)化為一個非線性規(guī)劃問題，其中目標函數(shù)通常是最大化系統(tǒng)的負荷裕度或最小化發(fā)電機的勵磁功率調(diào)整量，約束條件包括潮流平衡方程、限制設(shè)備運行范圍的約束以及其他相關(guān)約束條件。非線性規(guī)劃法在電力系統(tǒng)分析中的優(yōu)點和局限性如下：優(yōu)點：非線性規(guī)劃方法的優(yōu)勢在于能夠考慮系統(tǒng)的復(fù)雜非線性特性和多個操作變量之間的相互影響。通過引入約束條件和目標函數(shù)的非線性形式，非線性規(guī)劃方法可以更準確地描述電力系統(tǒng)的運行特性，提供更精確的電壓穩(wěn)定性評估。局限性：（1）由于電力系統(tǒng)的規(guī)模龐大和復(fù)雜性，非線性規(guī)劃問題的求解可能需要大量的計算資源和時間。（2）非線性規(guī)劃方法依賴于準確的系統(tǒng)模型和參數(shù)，對系統(tǒng)建模的準確性要求較高。此外，非線性規(guī)劃方法在處理多目標優(yōu)化和多變量約束時可能面臨困難。非線性規(guī)劃方法是電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析中一種重要的方法。它能夠充分考慮系統(tǒng)的非線性特性和多個操作變量之間的相互影響，提供較準確的電壓穩(wěn)定性評估。然而，由于計算復(fù)雜性和模型準確性的要求，非線性規(guī)劃方法在實際應(yīng)用中需要謹慎使用，并結(jié)合其他分析方法進行綜合評估。連續(xù)潮流法由于潮流方程存在多解性，并且與系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性密切相關(guān)，因此連續(xù)潮流法通過持續(xù)更新潮流方程，解決了在接近穩(wěn)定運行極限時的收斂問題，是計算電壓穩(wěn)定極限的一種有效方法。圖3-1連續(xù)潮流法的求解過程連續(xù)潮流法（ContinuationPowerFlow，CPF）是電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析中常用的一種方法。它通過迭代求解潮流方程，逐步更新節(jié)點電壓和相角，從而確定電力系統(tǒng)的穩(wěn)定操作點和電壓穩(wěn)定極限。連續(xù)潮流法的基本原理是基于潮流方程的連續(xù)性。潮流方程描述了電力系統(tǒng)中電流、功率和電壓之間的關(guān)系。在連續(xù)潮流法中，通過對潮流方程進行線性化處理，將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程組，并采用迭代的方式求解。連續(xù)潮流法包含預(yù)測、校正、參數(shù)化和步長控制等四個環(huán)節(jié)，如圖3-1所示。通過不斷的預(yù)測和校正步驟，連續(xù)潮流法能夠找到電壓穩(wěn)定的崩潰點。因此，連續(xù)潮流法在研究電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性方面被廣泛應(yīng)用。該方法是解決潮流方程鞍結(jié)分岔點（即SNB）的一種方法。連續(xù)潮流法將連續(xù)性參數(shù)引入到傳統(tǒng)潮流方程中，從而克服了傳統(tǒng)潮流計算方法在系統(tǒng)運行點接近鞍結(jié)分岔點時數(shù)值發(fā)散的問題。該方法能夠沿著負荷增長的方向逐步追蹤P-V曲線的軌跡，直到達到鼻點位置，這種方法為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析提供了有效的工具。連續(xù)潮流方法在求解電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限方面具有以下優(yōu)勢:（1）連續(xù)潮流方法通過不斷地預(yù)測和校正的過程，能非常有效地求取電壓穩(wěn)定的臨界點，為電壓穩(wěn)定的研究、極限等問題提供了實用的理論支持。其迭代過程允許系統(tǒng)在接近極限的運行點進行逐步調(diào)整，確保計算的準確性和穩(wěn)定性。（2）連續(xù)潮流方法是求解潮流方程鞍結(jié)分岔點最可靠的方法之一。通過引入連續(xù)性參數(shù)到常規(guī)潮流方程中，它克服了常規(guī)潮流計算方法在系統(tǒng)運行點接近鞍結(jié)分岔點時出現(xiàn)數(shù)值發(fā)散的問題。這使得連續(xù)潮流方法能夠更好地描述系統(tǒng)在靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限下的行為。（3）連續(xù)潮流方法還具有追蹤負荷增長方向上P-V曲線軌跡的能力。通過逐步追蹤負荷增長方向，能夠有效地探索系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性極限，并確定鼻點的位置。這有助于評估系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，并提供重要的參考信息。盡管連續(xù)潮流方法在靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析中具有許多優(yōu)點，但也存在一些限制。例如，它需要較長的計算時間和較大的計算資源，尤其是對于大規(guī)模復(fù)雜的電力系統(tǒng)。此外，連續(xù)潮流方法對于系統(tǒng)參數(shù)的精確性和可靠性要求較高，對參數(shù)誤差和不確定性較為敏感。綜合以上靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析方法的優(yōu)缺點，本文選擇連續(xù)潮流方法作為電力系統(tǒng)的潮流計算方法，以有效分析系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。源荷不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響可再生能源和負荷的不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生了顯著影響：（1）可再生能源不確定性影響可再生能源，如風(fēng)能和光伏能源，受天氣條件和環(huán)境因素的影響，其輸出功率存在一定的波動性和不確定性。這種不確定性導(dǎo)致了電力系統(tǒng)中可再生能源注入功率的變化，從而對系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。當可再生能源的注入功率突然增加或減少時，可能會導(dǎo)致系統(tǒng)電壓偏離穩(wěn)定工作點，甚至引發(fā)電壓崩潰。為了能從機理方面研究可再生能源對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響，現(xiàn)用單機無窮大系統(tǒng)（無損條件下）來對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行簡化分析。單機無窮大系統(tǒng)如圖3-2所示。圖3-2單機無窮大系統(tǒng)示意圖圖中，為系統(tǒng)電壓，為負荷母線電壓，為網(wǎng)絡(luò)的等效電抗，為系統(tǒng)負荷功率。根據(jù)連續(xù)潮流計算可將負荷功率表示如式（3-1）：(3-1)通過變換式（3-1），求得電壓為： (3-2)式（3-2）在（P,Q,U）圖中曲面上半部分為穩(wěn)定解，曲面下半部分為不穩(wěn)定解，上下部分相交的曲線為電壓穩(wěn)定的臨界點（SNB）。該曲線在(P,Q)平面的映射為靜態(tài)電壓穩(wěn)定域臨界曲線，如圖3-3所示。該拋物線的方程為： (3-3)圖3-3單機無窮大系統(tǒng)的靜態(tài)電壓分岔邊界發(fā)電機所發(fā)的無功功率表示為負荷與網(wǎng)絡(luò)損耗之和： (3-4) (3-5)式中，為線路電流，為發(fā)電機的視在功率。當不存在有功損耗時，，求得發(fā)電機發(fā)出的無功功率為： (3-6)由式（3-6）可知系統(tǒng)的最大功率點為。當無功儲備時，系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性受到無功約束的影響，可能會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)分岔，甚至崩潰。因此，可以得出結(jié)論：隨著可再生能源滲透率的增加，電壓穩(wěn)定性將出現(xiàn)先增加后減少的現(xiàn)象，因不同系統(tǒng)的無功儲備不同，因此，不同系統(tǒng)可接納可再生能源的容量也不同。（2）負荷不確定性影響負荷是電力系統(tǒng)的主要消耗者，其功率需求也存在不確定性。負荷不確定性可以來自于用戶的用電行為、季節(jié)變化、突發(fā)事件等因素。當負荷的需求突然增加或減少時，電力系統(tǒng)必須及時調(diào)整發(fā)電機的出力來滿足負荷需求，以維持電壓穩(wěn)定。然而，如果負荷變化過大或過快，可能會導(dǎo)致電力系統(tǒng)無法及時響應(yīng)，進而影響電壓穩(wěn)定性。（3）不確定性的累積效應(yīng)可再生能源和負荷的不確定性通常是累積的，即它們可能同時存在并相互影響。當可再生能源波動和負荷需求變化同時發(fā)生時，電力系統(tǒng)將會面臨更大的挑戰(zhàn)。不確定性的累積效應(yīng)可能導(dǎo)致系統(tǒng)頻繁的電壓波動、電壓失穩(wěn)等，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。算例仿真IEEE9節(jié)點電力系統(tǒng)本節(jié)算例在IEEE9節(jié)點的電力系統(tǒng)中進行仿真測試。IEEE9節(jié)點的電力系統(tǒng)有3臺變壓器、7條線路、3個負荷和3臺發(fā)電機，在基態(tài)時節(jié)點1，2，3上接入發(fā)電機（其中節(jié)點1為平衡節(jié)點），分別為，，（標幺值）。節(jié)點5，7，9上接有負荷分別為，，（標幺值），設(shè)置發(fā)電機和負荷的增長方向分別為：，，，，，。對IEEE9節(jié)點的電力系統(tǒng)基態(tài)運行連續(xù)潮流得到P-V曲線，如圖3-4所示。圖3-4IEEE9節(jié)點系統(tǒng)基態(tài)時的P-V曲線（1）算例1將光伏接入節(jié)點2，風(fēng)電場接入節(jié)點3，發(fā)電機和負荷的增長方向分別為：，，，，，。設(shè)置風(fēng)電、光伏出力和負荷需求場景分別為10個，對生成的1000個組合場景運行連續(xù)潮流得到所有場景的負荷裕度，并與基態(tài)時的負荷裕度進行比較，如圖3-5所示。其中，所有場景中的極端情況如圖3-6所示：負荷裕度最大值p.u.（場景編號366），最小值（場景編號756），與IEEE9節(jié)點系統(tǒng)基態(tài)時負荷裕度p.u.相比分別提升了約17.04%、下降了約53.89%。由算例1可知，可再生能源的波動性和負荷的變化性導(dǎo)致了電力系統(tǒng)的負荷裕度發(fā)生較大波動，增加了電力系統(tǒng)出現(xiàn)電壓失穩(wěn)的風(fēng)險。圖3-5算例1中各場景負荷裕度圖3-6算例1中極端場景下對應(yīng)的P-V曲線IEEE118節(jié)點電力系統(tǒng)本節(jié)算例在IEEE118節(jié)點的電力系統(tǒng)中進行仿真測試，算例2，算例3，算例4中設(shè)置不同的可再生能源接入數(shù)量、相同的發(fā)電機和負荷增長方向。IEEE118節(jié)點的電力系統(tǒng)有9臺變壓器、186條線路、99個負荷和54臺發(fā)電機，在基態(tài)時節(jié)點1，4，6，8，10，12，15等上接入發(fā)電機（其中節(jié)點69為平衡節(jié)點）。節(jié)點1，2，3，4等接有負荷分別為，，，（標幺值），設(shè)置發(fā)電機和負荷的增長方向均為基態(tài)時的1.05倍。對IEEE118節(jié)點的電力系統(tǒng)基態(tài)運行連續(xù)潮流得到系統(tǒng)的P-V曲線，如圖3-7所示。（1）算例2將5個節(jié)點上的發(fā)電機替換為可再生能源（即三個風(fēng)電場接在節(jié)點8，19，40上，兩個光伏接在節(jié)點10，12上）且節(jié)點2，3，4，7，17，18，19，23，31，35，67,108,118上的負荷處理成不確定負荷，設(shè)置風(fēng)電、光伏出力和負荷需求場景分別為10個，對生成的1000個組合場景運行連續(xù)潮流得到所有場景的負荷裕度，并與基態(tài)時的負荷裕度進行比較，如圖3-8所示。其中，所有場景中的極端情況如圖3-9所示：負荷裕度最大值p.u.（場景編號96），最小值（場景編號138），與IEEE118節(jié)點系統(tǒng)基態(tài)時負荷裕度p.u.相比分別提升了約13.25%、下降了約54.02%。圖3-7IEEE118節(jié)點系統(tǒng)基態(tài)時的P-V曲線圖3-8算例2中各場景負荷裕度圖3-9算例2中極端場景的P-V曲線（2）算例3：將10個節(jié)點上的發(fā)電機更新為可再生能源（即節(jié)點8，19，40，61，91接上風(fēng)機，節(jié)點10，12，42，65，111接上光伏）且負荷處理同算例2。設(shè)置風(fēng)電、光伏出力和負荷需求場景分別為10個，對生成的1000個組合場景運行連續(xù)潮流得到所有場景的負荷裕度，并與基態(tài)時的負荷裕度進行比較，如圖3-10所示。其中，所有場景中的極端情況如圖3-11所示：負荷裕度最大值p.u.（場景編號948），最小值（場景編號240），與IEEE118節(jié)點系統(tǒng)基態(tài)時負荷裕度p.u.相比分別提升了約11.38%、下降了約31.34%。圖3-10算例3中各場景負荷裕度圖3-11算例3中極端場景的P-V曲線（3）算例4：將15個節(jié)點上的發(fā)電機更新為可再生能源（即節(jié)點1，8，19，27，34，40，61，91接上風(fēng)機，節(jié)點10，12，42，55，65，80，111接上光伏）且節(jié)點2，3，4，7，17，18，19，23，31，35，67,108,118上的負荷處理成不確定負荷，設(shè)置風(fēng)電、光伏出力和負荷需求場景分別為10個，對生成的1000個組合場景運行連續(xù)潮流得到所有場景的負荷裕度，并與基態(tài)時的負荷裕度進行比較，如圖3-8所示。其中，所有場景中的極端情況如圖3-9所示：負荷裕度最大值p.u.（場景編號234），最小值（場景編號119），與IEEE118節(jié)點系統(tǒng)基態(tài)時負荷裕度p.u.相比分別上升了約6.54%、下降了約41.93%。圖3-12算例4中各場景負荷裕度圖3-13算例4中極端場景的P-V曲線本章小結(jié)本章主要研究了可再生能源和負荷不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響，重點討論了靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的分析方法與源荷不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。針對可再生能源和負荷的不確定性，詳細闡述了其對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機制，并深入探討了不確定性的機制和對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的具體影響。通過仿真實驗，進一步驗證了不確定性對系統(tǒng)的負荷裕度和穩(wěn)定性產(chǎn)生的顯著影響。在仿真部分利用IEEE9節(jié)點系統(tǒng)和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)進行了驗證實驗。通過對仿真結(jié)果的分析可知，可再生能源的波動性和負荷的變化性導(dǎo)致了電力系統(tǒng)的負荷裕度發(fā)生較大波動，使得系統(tǒng)更容易出現(xiàn)電壓失穩(wěn)的風(fēng)險。此外，不確定性的累積效應(yīng)使得系統(tǒng)更加脆弱，需要采取相應(yīng)的調(diào)度和控制策略來應(yīng)對不確定性帶來的挑戰(zhàn)。這些研究結(jié)果對電力系統(tǒng)的規(guī)劃、調(diào)度和控制具有重要的指導(dǎo)意義。第四章計及源荷不確定性的預(yù)防控制設(shè)計計及源荷不確定性的預(yù)防控制設(shè)計概述電網(wǎng)拓撲優(yōu)化通過改變變電站母線的運行方式和輸電線路的運行狀態(tài)，從而實現(xiàn)電網(wǎng)運行的優(yōu)化。這種優(yōu)化方法旨在最大限度地提高電網(wǎng)的效率、穩(wěn)定性和可靠性。其中，輸電線路切換作為電網(wǎng)拓撲優(yōu)化控制的重要手段之一，通過合理地調(diào)整線路的運行狀態(tài)，可以減少潮流損耗，降低電網(wǎng)的電阻損耗，并提高電能傳輸?shù)男?，對于改善系統(tǒng)的運行狀態(tài)和保障電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定具有重要意義[34]。文獻[20]的研究表明，切斷輸電線路可以顯著提高電力系統(tǒng)的負荷裕度，進而增強電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，保證電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟地運行。本章的主要目標是通過實施輸電線路的切換策略，來提升風(fēng)電、光伏以及不確定性負荷并網(wǎng)后電力系統(tǒng)的負荷裕度，從而提高風(fēng)電、光伏以及不確定性負荷并網(wǎng)后的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。通過合理選擇切換線路的策略，可以實現(xiàn)對系統(tǒng)運行狀態(tài)的優(yōu)化，并提供額外的電力傳輸路徑，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。通過此項研究，可以為可再生能源的大規(guī)模并網(wǎng)提供技術(shù)支持，促進電力系統(tǒng)向更加可持續(xù)、可靠的方向發(fā)展。預(yù)防控制措施的數(shù)學(xué)模型本節(jié)介紹了可再生能源和負荷不確定性的線路切換問題。所提出的問題旨在通過切換有效線路來確定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓撲，以最大化預(yù)測數(shù)據(jù)下的預(yù)切電力系統(tǒng)的負荷裕度，以及確保電力系統(tǒng)在所有可能的場景下的負荷裕度達到由運行商預(yù)先定義的期望值。假設(shè)可再生能源和負荷的預(yù)測技術(shù)是可用的，并且可以提供短期（例如，30分鐘）預(yù)測數(shù)據(jù)。本文中的可再生能源包括光伏發(fā)電和風(fēng)力發(fā)電。給定當前網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)N，具有運行點、發(fā)電時間表以及可再生能源和負荷的預(yù)測值，在預(yù)測數(shù)據(jù)（即預(yù)測場景）下，預(yù)切換電力系統(tǒng)的負荷裕度為，因此，隨機線路切換問題可以表述如下。目標函數(shù) （4-1）約束條件等式約束 （4-2）不等式約束 （4-3） （4-4） （4-5） （4-6） （4-7）式中，表示網(wǎng)絡(luò)拓撲和場景下的連續(xù)潮流平衡方程;是狀態(tài)變量的向量;h表示系統(tǒng)中的可變參數(shù)，包括由預(yù)測誤差和開關(guān)線路導(dǎo)納引起的不確定性;為期望的負荷裕度值;、、為場景下i母線電壓幅值及其限值;和分別為母線i和j之間的視在功率及其限值；、、分別為場景及其限值下發(fā)電機在i母線上的無功出力。和分別是母線集和發(fā)電機母線集。映射由于切換傳輸線路而導(dǎo)致的當前網(wǎng)絡(luò)拓撲和之間的網(wǎng)絡(luò)拓撲差異。目標函數(shù)（4-1）表示預(yù)測場景下預(yù)切電力系統(tǒng)的負荷裕度。緊湊連續(xù)潮流平衡方程由（4-2）表示。特別地，（4-2）中的參數(shù)h表示由于線路切換以及可再生能源和負荷的不確定性而引起的可變參數(shù)，即：開關(guān)線路的導(dǎo)納以及可再生能源和負載的預(yù)測誤差。約束條件（4-3）表示所有可能情況下的負荷裕度要求。約束（4-4）-（4-6）表示超前切換后電力系統(tǒng)的工程運行約束，分別包括電壓幅值約束（4-4）、熱極限約束（4-5）和發(fā)電機無功功率約束（4-6）。約束（4-7）定義了來自網(wǎng)絡(luò)拓撲和的交換線路的允許數(shù)目。值得注意的是：（1）如果在所提出的問題中不考慮發(fā)電機的無功極限，則約束（4-6）不涉及所提出的問題;（2）理論上可以斷開多條線路，并且可以獲得所提出的問題的更好的解決方案。行業(yè)和運營商傾向于控制盡可能少[35]，因此，本文主要研究單條線路開斷解。在數(shù)學(xué)上，本文提出的不確定線路切換問題（4-1）-（4-7）是一個隨機性質(zhì)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題。該問題的難點在于：（1）可再生能源和負荷的不確定性對負荷裕度和靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限（本文僅研究鞍結(jié)分岔SNB）的影響是強非線性的，使得線性化模型不適用于求解該問題。（2）大量的所有可能的場景，加上另一個維度的切換線路候選，這與文獻[21]中的確定性線路切換問題有很大的不同，給求解所提出的問題帶來了沉重的計算負擔，使得線路切換的在線應(yīng)用不可能。（3）現(xiàn)有的技術(shù)不能直接用于解決它，因此，在本文中，提出了一個三階段解決方法來解決所提出的問題，以平衡速度和精度。預(yù)防控制措施的數(shù)值實現(xiàn)本節(jié)介紹了擬定求解方法每個階段的數(shù)值方法。第1階段（場景構(gòu)建）根據(jù)第2章中的研究，所有可再生能源和負荷的聯(lián)合場景對于描述靜態(tài)電壓穩(wěn)定性不確定性的非線性特性是必要的。場景化面臨的挑戰(zhàn)是如何處理大量的場景，尤其是實際應(yīng)用和在線應(yīng)用。為了降低計算復(fù)雜度，場景約簡技術(shù)變得非常重要。經(jīng)典的約簡方法關(guān)注的是最小化保留場景集與原始場景集之間的概率距離。然而，與文獻[38]中只考慮概率距離的方案約簡方法相比，該方法能夠更好地保持初始方案集的解質(zhì)量。文獻[39]提出了一種基于觀望解決方案的啟發(fā)式場景約簡方法，并根據(jù)場景對關(guān)鍵變量的影響對所有場景進行聚類（即：解的相似度）。由第2章的研究表明，不能僅根據(jù)距離來減少場景，針對靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題，提出了一種基于問題的場景約簡方法，以減少聯(lián)合場景的數(shù)量并識別參考源。為此，推導(dǎo)了負荷裕度對鞍結(jié)分岔SNB不確定性的敏感性，并利用該敏感性快速估計負荷裕度不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限的影響。圖4-1不確定性問題下的線路交換架構(gòu)多隨機變量場景構(gòu)建過程，包括場景生成和場景削減，總結(jié)如下：第一步：將可再生能源的歷史預(yù)測誤差輸入R語言，以獲得可再生能源之間的相關(guān)性。同時，還需將可再生能源和負荷的預(yù)測值輸入。第二步：利用Copula理論和拉丁超立方方法生成可更新場景集合和負荷場景集合。根據(jù)（2-1）生成聯(lián)合場景集。第三步：選擇一個場景組，通過式（2-9）估算所有不確定場景的負荷裕度變化量，并通過式（2-10）獲取該場景組中所有場景的負荷裕度。重復(fù)執(zhí)行步驟3，直到分析完所有場景組。第四步：應(yīng)用一種聚類方法，根據(jù)式（2-10）中求得的所有場景負荷裕度的接近程度將所有場景進行聚類，然后選擇代表性場景RS，形成RS的集合，的數(shù)量為。第2階段（識別與篩選）為了從大量的備用開關(guān)候選線路中識別出有效的備用開關(guān)，提出了一種加權(quán)靈敏度法來篩選出無效的備用開關(guān)，從而將負荷裕度提高到期望值。 （4-8）式中，是加權(quán)向量，其元素表示與RS相關(guān)的期望負荷裕度。由公式（4-12）估計，。M是靈敏度矩陣，其元素是負載裕度對傳輸線參數(shù)的靈敏度。 （4-9）式中，是切換線路候選的總數(shù)，為場景下電力系統(tǒng)的負荷裕度估計值，，為兩個電力系統(tǒng)間負荷裕度的變化（即：場景下的情況和場景下的切換后線路的情況），即， （4-10）式中和分別為場景下母線i至j的支路在解列前的有功功率和無功功率。和分別為場景下，母線j切出后到i的分支有功和無功功率。對應(yīng)于母線i處有功功率平衡方程的=/()的元素。表示場景下切掉線路可以提高系統(tǒng)的負荷裕度，反之當時，切掉線路不能提高系統(tǒng)的負荷裕度。然后，篩選出無效的切換線路，并通過（4-11）保留可能的解決方案，并發(fā)送到下一步驟。 （4-11）排名步驟：為了快速識別足夠好的解決方案，采用二次負載裕度估計方法來限定線路候選對每個RS的影響。提出了一種加權(quán)裕度指標對所有候選切換線進行排序： （4-12）式中，為場景下切換后線路的負載裕度，采用二次法估算。是對應(yīng)于場景的矩陣J的元素。然后，根據(jù)（4-12）對所有線候選集合進行排序，并且將排序最高的線候選發(fā)送到下一級以進行進一步評估。在此階段，在計算期間可以檢查所有約束（4-4）-（4-6），并且從可能解列表中移除違反任何約束的候選線。第3階段（評估）在該階段中，通過精確計算方法評估在階段2中排序的候選線。此外，驗證切換后的情況是否滿足約束（4-3），并且從解中消除其切換導(dǎo)致違反約束的那些候選。計算了在預(yù)測場景下每個候選線路的切換后情況的負載裕度，并且具有最大負載裕度的切換線路是“最佳”解決方案。算法步驟及流程圖算法步驟考慮源荷不確定的線路開斷問題的三階段求解方法具體步驟為：步驟1：給定當前網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)當前運行點、發(fā)電計劃、維護計劃、可再生能源及負荷的歷史預(yù)測數(shù)據(jù)和預(yù)測誤差，輸入候選開斷線路；步驟2：利用連續(xù)潮流法求出預(yù)測場景下的預(yù)測電力系統(tǒng)（即開斷線路前）的運行點和負荷裕度；步驟3（場景構(gòu)建）：應(yīng)用式（2-1）生成聯(lián)合場景集，并根據(jù)第2.4.2節(jié)所提出的改進的場景構(gòu)建方法對其進行削減以獲得RSs；步驟4（識別）：步驟4.1（篩選）：并根據(jù)式（2-10）對每個RS下的每條候選線路開斷后系統(tǒng)負荷裕度進行估算，采用式（4-8）-（4-10）計算加權(quán)靈敏度，根據(jù)（4-11）篩選出有效的開斷線路，形成候選線路集合并送至下一步；步驟4.2（排序）：根據(jù)（4-11）采用look-ahead方法估算每個RS下每條候選線路開斷后電力系統(tǒng)的負荷裕度，同時檢查約束（4-4）-（4-7）是否滿足，剔除違反任意約束的候選線路。并根據(jù)式（4-12）對所有可行候選線路進行排序，將排名靠前的候選線路送至下一步；步驟5（評估）：通過連續(xù)潮流方法對步驟4.2中排名靠前的候選線路進行精確計算和分析。計算在預(yù)測場景下的各候選線路開斷后系統(tǒng)的負荷裕度，將使得預(yù)測電力系統(tǒng)下負荷裕度最大的開斷線路確定為“最佳”解。步驟6：輸出結(jié)果:（1）切換線路解；（2）在預(yù)測場景下開斷線路后的負荷裕度；（3）每個線路開斷后所有代表性場景的負荷裕度。開斷線路后具有最大負荷裕度的解是“最佳”解決方案。通過上述步驟，可以在考慮可再生能源和負荷不確定性的情況下優(yōu)化電網(wǎng)拓撲，提高電力系統(tǒng)的負荷裕度和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，提高了電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性（通過優(yōu)化電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)和選擇合適的切換線路，可以降低系統(tǒng)的傳輸損耗，提高能源利用效率，從而實現(xiàn)經(jīng)濟運行。同時，切換線路的評估和選擇也能夠改善系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，減少電壓偏離和電壓崩潰的風(fēng)險，保障系統(tǒng)的可靠運行）。流程圖圖4-2算法流程圖算例仿真IEEE118節(jié)點電力系統(tǒng)為檢驗本文所提算法的有效性，本算例選擇在IEEE118節(jié)點的電力系統(tǒng)中進行測試，該測試系統(tǒng)共有186條支路，其中可開斷的線路有175條。預(yù)期電力系統(tǒng)的功率增長方向如表4-1所示，增長的負荷需求由節(jié)點#4，#31和#49上的3臺發(fā)電機提供。系統(tǒng)中5臺光伏發(fā)電機分別安裝在節(jié)點#32、#34、#36、#40和#42上，總額定有功功率為390MW；5臺風(fēng)力發(fā)電機分別安裝在節(jié)點#24、#27、#28、#29和#31上，總額定有功功率為250MW。不考慮Q-limits時運行商設(shè)定負荷裕度閾值為p.u.。預(yù)測場景下的預(yù)期電力系統(tǒng)的負荷裕度為2.9505p.u.。在開斷線路之前，最差場景下的負荷裕度為2.5138p.u.。表4-1IEEE118節(jié)點電力系統(tǒng)功率增長方向序號負荷節(jié)點負荷增長方向序號負荷節(jié)點負荷增長方向有功功率（MW）無功功率（Mvar）有功功率（MW）無功功率（Mvar）1359.902.7015515.102.402369.305.1016525.401.503398.103.3017536.903.3044019.806.90185433.909.6054111.103.00195518.906.6064228.806.90205625.205.407435.402.1021573.600.908444.802.4022583.600.9094515.906.60235983.1033.9010468.403.00246023.400.90114710.200256223.104.2012486.003.30266611.705.40134926.109.0027678.402.1014505.101.202811655.200表4-2IEEE118節(jié)點電力系統(tǒng)的線路開斷解序號開斷解預(yù)測場景下的負荷裕度（p.u.）提升（%）1未開斷2.950528-53.907532.4434-53.521319.35421-223.302511.93525-273.01832.30620-213.00311.78應(yīng)用本章所提出的三階段求解方法，仿真結(jié)果總結(jié)如下：階段1：利用所提出的場景構(gòu)建方法生成了8000個不確定性場景，應(yīng)用本文所提場景削減方法后，共得到64個代表場景。階段2：175條候選線路經(jīng)過篩選后保留了46條，通過式（4-12）對所有有效候選線路進行排序。46條候選線路中的5條因違反約束條件式（4-4）-（4-7）而被剔除，將排序靠前的10條候選線路送入評估階段。階段3：由于違反負荷裕度約束（式（4-3）），10條候選線路中的5條被剔除，前5條候選線路分別開斷后預(yù)期電力系統(tǒng)的負荷裕度如表4-2所示。開斷線路8-5后預(yù)測場景下的系統(tǒng)負荷裕度為3.9075p.u.，提升了32.44%。因此“最佳”線路開斷解為線路8-5。在預(yù)測場景下，開斷線路8-5前后的預(yù)期電力系統(tǒng)P-V曲線如圖4-3所示。圖4-3預(yù)測場景下開斷線路8-5前后的P-V曲線圖4-4開斷線路8-5全部場景的負荷裕度為了說明本章所提方法的有效性，將開斷線路8-5前后全部場景下的預(yù)期電力系統(tǒng)負荷裕度與預(yù)先設(shè)定的閾值進行了對比，如圖4-4所示。可以看出開斷線路8-5滿足所有場景的負荷裕度均大于閾值。IEEE1648節(jié)點電力系統(tǒng)為了進一步驗證所提方法的有效性，選擇在IEEE1648節(jié)點的電力系統(tǒng)中進行測試。在該系統(tǒng)中共包含2602條線路，313臺發(fā)電機和1220個負荷，其中可開斷線路共有2294條，系統(tǒng)總負荷為54988.9MW。在此算例中，5個光伏發(fā)電站分別安裝在節(jié)點#4、#6、#15、#18、#21上，總額定有功功率為250MW；5個風(fēng)力發(fā)電機分別安裝在節(jié)點#1226、#1227、#1228、#1229和#1230上，總額定有功功率為390MW。不考慮Q-limits時運行商設(shè)定負荷裕度閾值為p.u.。該算例的預(yù)期基態(tài)電力系統(tǒng)的負荷注入功率增長方向如附錄A所示，節(jié)點#1、#3、#8和#20上的4臺發(fā)電機用來供應(yīng)增加的負荷。預(yù)測場景下線路開斷前預(yù)期電力系統(tǒng)的負荷裕度為8.1143p.u.。表4-3IEEE1648節(jié)點電力系統(tǒng)的線路開斷解序號開斷解預(yù)測場景下的負荷裕度（p.u.）提升（%）1未開斷8.1143-2286-3039.399615.843140-2869.205013.4445-1349.192513.295125-3009.165812.966114-1359.129212.517302-3149.125012.468125-1269.123412.449132-3339.122112.4210133-1389.122012.4211312-2949.116312.35圖4-5預(yù)測場景下開斷線路286-303前后的P-V曲線應(yīng)用本章所提出的三階段求解方法，仿真結(jié)果總結(jié)如下：階段1：利用所提出的場景生成方法共生成8000個不確定性場景，應(yīng)用本文所提場景削減方法后，共得到63個代表場景。階段2：2294條候選線路經(jīng)過篩選后保留了1225條，通過式（4-12）對所有有效線路進行排序。1225條候選線路中的216條因違反約束條件（4-4）-（4-7）而被剔除，將排序靠前的30條候選線路送入評估階段。階段3：由于違反負荷裕度約束（式（4-3）），30條候選線路中的12條被剔除，前10條候選線路分別開斷后預(yù)期電力系統(tǒng)的負荷裕度如表4-3中。開斷線路286-303后預(yù)測場景下的系統(tǒng)負荷裕度為9.3996p.u.，提升15.84%。因此“最佳”線路開斷解為線路286-303。在預(yù)測場景下，開斷線路286-303前后預(yù)期電力系統(tǒng)的P-V曲線如圖4-5所示。本章小結(jié)本章提出了考慮可再生能源和負荷不確定性的線路開斷問題，以提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。針對此問題，本章提出了一種三階段的解決方法，包括場景構(gòu)建階段、識別階段和評估階段。該方法的優(yōu)點在于：（1）所提出的方法求解得到的線路開斷解在確保預(yù)期電力系統(tǒng)負荷裕度最大化的前提下，可以使得所有可能場景下的電力系統(tǒng)負荷裕度大于事先設(shè)定的閾值，從而保證電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。（2）所提出的三階段求解方兼顧了速度和精度，為在線應(yīng)用提供了可能性。將本章所提方法分別應(yīng)用于IEEE118節(jié)點電力系統(tǒng)和IEEE1648節(jié)點電力系統(tǒng)中，預(yù)測場景下的預(yù)期電力系統(tǒng)分別提高了32.44%和15.84%。（3）所提出的方法可以提供多條線路開斷解，為運行人員提供多種選擇。結(jié)論結(jié)論本文研究了不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響，并探索了提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的措施，得出的結(jié)論如下：（1）可再生能源和負荷不確定性對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響，即可再生能源和負荷不確定性會導(dǎo)致電力系統(tǒng)的負荷裕度產(chǎn)生較大的波動，從而使得電力系統(tǒng)經(jīng)常運行在極限或穩(wěn)定邊界附近，更容易引發(fā)電壓失穩(wěn)，甚至系統(tǒng)崩潰。（2）所提出的方法求解得到的線路開斷解在確保預(yù)期電力系統(tǒng)負荷裕度最大化的前提下，可以使得所有可能場景下的電力系統(tǒng)負荷裕度大于事先設(shè)定的閾值，從而保證電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。今后的工作將致力于探索線路切換問題的理論可行解，并進一步研究線路切換與其他控制的綜合控制策略，以提高電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。此外，線路切換在提高動態(tài)電壓穩(wěn)定性方面的作用和途徑也將成為今后的重要研究內(nèi)容。參考文獻參考文獻[Online].Available:/.E.Vittal,M.O’Malley,A.Keane.Asteady-statevoltagestabilityanalysisofpowersystemswithhighpenetrationsofwind.2010IEEEPowerandEnergySocietyGeneralMeeting.2010.p.1-1.NevesLS,CostaAlbertoLF.Onthecomputationofthelocallyclosestbifurcationpointconsideringloadinguncertaintiesandreactivepowerlimits.2020;35(5):3885–94.R.Ma,G.M.Huang.Impactanalysisofwindgenerationonvoltagestabilityandsystemloadmargin.Proceedingsofthe2011AmericanControlConference.2011.p.4166-71.WuDi,LiG,JavadiM,MalyscheffAM,HongM,JiangJN.Assessingimpactofrenewableenergyintegrationonsystemstrengthusingsite-dependentshortcircuitratio.IEEETransactionsSustainableEnergy2018;9(3):1072–80.PierrouG,WangXZ.Theeffectoftheuncertaintyofloadandrenewablegenerationonthedynamicvoltagestabilitymargin.IEEEPESInnovativeSmartGridTechnologies.Europe2019:1–5.QiB,HasanKN,Milanovi′cJV.Identificationofcriticalparametersaffectingvoltageandangularstabilityconsideringload-renewablegenerationcorrelations.IEEETransactionsonPowerSystems2019;34(4):2859–69.張潤賢.基于節(jié)點脆弱性指標的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析與無功補償[D].湖南大學(xué),2018.湯涌.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析[M].北京:科學(xué)出版社,2011.YangY,LinS,WangQ,XieY,LiuM.Multi-objectiveoptimalcontrolapproachforstaticvoltagestabilityofpowersystemconsideringintervaluncertaintyofthewindfarmoutput.IEEEAccess2020;8:119221–35.FisherEB,O’NeillRP,FerrisMC.Optimaltransmissionswitching.IEEETransactionsonPowerSystems2008;23(3):1346–55.HedmanKW,O’NeillRP,FisherEB,OrenSS.Optimaltransmissionswitchingwithcontingencyanalysis.IEEETransactionsonPowerSystems2009;24(3):1577–8.BacherR,GlavitschH.Networktopologyoptimizationwithsecurityconstraints.IEEETransactionsonPowerSystems1986;1(4):103–11.ShaoW,VittalV.Correctiveswitchingalgorithmforrelievingoverloadsandvoltageviolations.IEEETransactionsonPowerSystems2005;20(4):1877–85.ShenZW,ChiangHD,TangY,ZhouN.Anonlinelineswitchingmethodologywithlook-aheadcapabilitytoalleviatepowersystemoverloadsbasedonathree-stagestrategy.InternationalJournalofElectricalPowerandEnergySystems2020;115:105500–8AryaLD,ChoubeSC,KothariDP.Lineswitchingforalleviatingoverloadsunderlineoutageconditiontakingbusvoltagelimitsintoaccount.InternationalJournalofElectricalPowerandEnergySystems2000;22(3):213–21.EscobedoAR,CentenoEM,HedmanKW.Topologycontrolforloadshedrecovery.IEEETransactionsonPowerSystems2014;29(2):908–16.HedmanKW,OrenSS,O’NeilRP.Areviewoftransmissionswitchingandnetworktopologyoptimization.IEEEPowerandEnergySocietyGeneralMeeting2011:1–7.HaghighatH.Loadingmargincalculationwithlineswitching:Adecompositionmethod.InternationalJournalofElectricalPowerandEnergySystems2015;64:104–11.WangL,ChiangHD.Towardonlinelineswitchingforincreasingloadmarginstostaticstabilitylimit.IEEETransactionsonPowerSystems2016;32(5):3715–25.WangL,ChiangHD.Group-basedlineswitchingforenhancingcontingencyconstrainedstaticvoltagestability.IEEETransactionsonPowerSystems2020;35(2):1489–98.WangL,ChiangHD.Towardonlinecontroloflocalbifurcationinpowersystemsvianetworktopologyoptimization.InternationalJournalofBifurcationandChaos2015;25(12):1744–51.BouffardF,GalianaFD.Stochasticsecurityforoperationsplanningwithsignificantwindpowergeneration.IEEETransactionsonPowerSystems2008;23(2):306–16PoorvaeziSR,AbdollahiA,PengW.Flexibility-constraintintegratedresourceplanningframeworkconsideringdemandandsupplysideuncertaintieswithhighdimensionaldependencies.InternationalJournalofElectricalPowerandEnergySystems2021;133:107223–33.MaR,LiX,GaoW,LuP,WangT.Random-fuzzychance-constrainedprogrammingoptimalpowerflowofwindintegratedpowerconsideringvoltagestability.IEEEAccess2020;8:217957–66.WangS,YuanS.Intervaloptimizationforintegratedelectricalandnatural-gassystemswithpowertogasconsideringuncertainties.InternationalJournalofElectricalPowerandEnergySystems2020;119:105906.AghaeiJ,NiknamT,AbarghooeeRA,ArroyoJM.Scenario-baseddynamiceconomicemissiondispatchconsideringload