2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)極速提分法第16招分類討論思想在圓中的應(yīng)用類型作業(yè)課件新版北師大版

第16招分類討論思想在圓中的應(yīng)用類型北師版九年級(jí)下

例典例剖析⊙O的直徑為8cm，弦AB的長(zhǎng)為4cm，則AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為____________．【解題秘方】一條弦(非直徑)所對(duì)的圓周角有兩種可能，分別為頂點(diǎn)在優(yōu)弧上和劣弧上兩種情況．30°或150°【解】類型1圓心的位置不唯一分類訓(xùn)練1已知在圓內(nèi)接三角形ABC中，AB＝AC，圓心O到BC的距離為6cm，圓的半徑為10cm，求AB的長(zhǎng)．2⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，且AB＝8cm，CD＝

6cm，求AB與CD之間的距離．【解】分兩種情況．(1)當(dāng)弦AB和CD在圓心的同側(cè)時(shí)，如圖①，連接OA，OC，過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E.

∵AB∥CD，∴OE⊥AB.類型2

弦與弦的位置關(guān)系不唯一(2)當(dāng)弦AB和CD在圓心的異側(cè)時(shí)，如圖②，連接OA，OC，過點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)F.∵AB∥CD，∴OF⊥AB.同(1)可得OE＝4cm，OF＝3cm，∴EF＝OE＋OF＝7cm.綜上所述，AB與CD之間的距離為1cm或7cm.【點(diǎn)方法】利用分類討論思想將AB與CD的位置關(guān)系分為在圓心的同側(cè)和圓心的異側(cè)兩種情況，利用垂徑定理求解．3已知⊙O的直徑AB＝10cm，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，若OM∶OA＝3∶5，則弦AC的長(zhǎng)為多少？類型3點(diǎn)在直徑上的位置不唯一【點(diǎn)方法】利用分類討論思想將點(diǎn)M分為在半徑OA上和在半徑OB上兩種情況討論．4已知A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，OD⊥BC于點(diǎn)D，∠BOD＝40°，則∠BAC的度數(shù)為____________．40°或140°類型4

點(diǎn)在圓周上的位置不唯一5已知A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，如果∠AOB＝60°，C是⊙O上不與點(diǎn)A，B重合的任意一點(diǎn)，求∠ACB的度數(shù)．【解】當(dāng)點(diǎn)A在弦BC所對(duì)的優(yōu)弧上時(shí)，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，OC，如圖所示．7已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)．若∠APB＝50°，求∠ACB的度數(shù)．8如果圓的一條弦長(zhǎng)等于它的半徑，那么這條弦所對(duì)的圓周角為(

)A．30°或60°

B．30°C．150° D．30°或150°D類型5弦所對(duì)的圓周角不唯一9若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為2∶7的兩條弧，則該弦所對(duì)的圓周角等于_______________．40°或140°10已知⊙O的直徑為10，P為直線l上一點(diǎn)，OP＝5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是____________．相切或相交類型6

直線與圓的位置關(guān)系不唯一11已知OA，OB是⊙O的