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第15招求陰影部分面積的六種常用技巧北師版九年級下

例典例剖析如圖，AB為⊙O的直徑，AC，DC為弦，∠ACD＝60°，P為AB延長線上的點，∠APD＝30°.【解題秘方】解此類求不規(guī)則圖形面積的問題，一般采用作差法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為已學過的規(guī)則圖形面積的差．證明：如圖，連接OD.∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.∴∠DOP＝180°－120°＝60°.∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°－30°－60°＝90°.∴OD⊥DP.又∵OD為⊙O的半徑，∴DP是⊙O的切線．(1)求證：DP是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．技巧1作差法分類訓練【點撥】【答案】D(1)判定直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；【點方法】本題運用了作差法，通過作輔助線，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△ACD與扇形OCE的面積之差求解．技巧2

等積法【點撥】【答案】B(1)求證：CE是⊙O的切線．(2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求陰影部分的面積．【解】如圖，連接OF，與AC交于點M.∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACO＝30°.∴∠BOC＝60°.由(1)知OC⊥CE，又∵AD⊥CE，∴AD∥OC.∴∠FAM＝∠OCM＝30°.∴∠FAB＝60°.5[2023·重慶十一中月考]如圖，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，連接AB.若AC＝2，則陰影部分的面積為________．π－1技巧3割補法【點撥】【點方法】計算不規(guī)則圖形的面積時，常常通過割補法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形面積的和或差的形式．6如圖，在平面直角坐標系中，以A(5，1)為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B，C，解答下列問題：技巧4平移法(1)將⊙A向左平移______個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A′，此時點A′的坐標為______，陰影部分的面積S＝______；3(2，1)6(2)求BC的長．【點方法】本題利用平移法將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為底為3，高為2的平行四邊形的面積．7如圖，三個小正方形的邊長都為1，求圖中陰影部分面積的和(結果保留π)．技巧5化零為整法(湊整法)【點方法】利用

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