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文檔簡介
江西省贛州市寧都縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.甲、乙、丙、丁4個(gè)人步行路程和花費(fèi)時(shí)間如圖所示,按平均值計(jì)算,則走得最慢的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程,需要16天完成,現(xiàn)在兩隊(duì)合做9天,甲隊(duì)因有其他任務(wù)調(diào)走,乙隊(duì)再做21天完成任務(wù)。求甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天才能完成任務(wù)?若設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù),則可列方程()A. B.C. D.3.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是()A. B. C. D.4.《個(gè)人所得稅》規(guī)定:全月總收入不超過3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅,超過3500元,超過的部分(記為x)按階梯征稅,稅率如下:級(jí)數(shù)x稅率1不超過1500元的部分3%2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元,則稅后工資薪金為()A.245 B.350 C.6650 D.67555.4的算術(shù)平方根是A.16 B.2 C.-2 D.6.某次知識(shí)競賽共有20道題,規(guī)定:每答對(duì)一道題得+5分,每答錯(cuò)一道題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競賽得了60分,設(shè)圓圓答對(duì)了x道題,答錯(cuò)了y道題,則()A.x-y=20 B.x+y=20C.5x-2y=60 D.5x+2y=607.如圖,在長方形ABCD中,∠DAE=∠CBE=45°,AD=1,則△ABE的周長等于()A.4.83 B.4 C.22 D.328.如圖,在中,,,是的平分線,,垂足為,若,則的周長為()A.10 B.15 C.10 D.209.下列運(yùn)算中正確的是()A. B. C. D.10.二元一次方程組的解是()A. B. C. D.11.如圖,在中,點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)到三邊的距離相等.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.12.如圖,在△ABC中,以點(diǎn)B為圓心,以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是()A.70° B.44° C.34° D.24°二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,邊長為12的等邊三角形ABC中,E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CE,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CF,連結(jié)DF.則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,線段DF長度的最小值是__________.14.請(qǐng)寫出一個(gè)小于4的無理數(shù):________.15.對(duì)于實(shí)數(shù),,定義運(yùn)算“”如下:.若,則_____.16.計(jì)算:-=________.17.分式有意義的條件是__________.18.比較大小:_________三、解答題(共78分)19.(8分)象山紅美人柑橘是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)品種,寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝,到2019年“象山紅美人”的種植面積達(dá)到196畝.(1)求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率;(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)“象山紅美人”的售價(jià)為45元/千克時(shí),每天能售出200千克,售價(jià)每降價(jià)1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,基地決定降價(jià)促銷,同時(shí)減少庫存,已知該基地“象山紅美人”的平均成本價(jià)為33元/千克,若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元,則售價(jià)應(yīng)降低多少元?20.(8分)閱讀下列材料,然后解答問題:問題:分解因式:.解答:把帶入多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0,由此確定多項(xiàng)式中有因式,于是可設(shè),分別求出,的值.再代入,就容易分解多項(xiàng)式,這種分解因式的方法叫做“試根法”.(1)求上述式子中,的值;(2)請(qǐng)你用“試根法”分解因式:.21.(8分)計(jì)算22.(10分)計(jì)算(1)(2)23.(10分)如圖,在的網(wǎng)格紙中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,動(dòng)點(diǎn),分別從點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙圖中畫出線段,并求其長度.(2)在動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)的過程中,若是以為腰的等腰三角形,求相應(yīng)的時(shí)刻的值.24.(10分)(1)如圖1,在△ABC中,∠ABC的平分線BF交AC于F,過點(diǎn)F作DF∥BC,求證:BD=DF.(2)如圖2,在△ABC中,∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交直線AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.那么BD,CE,DE之間存在什么關(guān)系?并證明這種關(guān)系.(3)如圖3,在△ABC中,∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F,過點(diǎn)F作DE∥BC,交直線AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.那么BD,CE,DE之間存在什么關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想.(不需證明)25.(12分)如圖,在中,是原點(diǎn),是的角平分線.確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到軸和軸的距離相等,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.26.解方程:
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁4個(gè)人的速度,再比較大小即可.【詳解】解:由圖可知,甲的速度為:1÷20=0.05(千米/分),乙的速度為:1÷40=0.025(千米/分),丙的速度為:3÷30=0.1(千米/分),丁的速度為4÷30=(千米/分),∵,∴乙的速度最慢,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要是對(duì)時(shí)間路程圖的考查,準(zhǔn)確根據(jù)題意求出速度是解決本題的關(guān)鍵.2、C【分析】求的是工效,工時(shí),一般根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系,等量關(guān)系為:乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量.【詳解】設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù),依題意得:故選:C.【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.涉及到的公式:工作總量=工作效率×工作時(shí)間.工作總量通??梢钥闯伞?”.3、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式,符合結(jié)構(gòu),對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、兩平方項(xiàng)符號(hào)相反,不能用完全平方公式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、缺少乘積項(xiàng),不能用完全平方公式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)積的兩倍,不能用完全平方公式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,故本選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力,解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),準(zhǔn)確記憶公式,會(huì)根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式.4、D【分析】根據(jù)7000元超過3500元,所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元,3500元分成2部分,第一部分1500元,按照3%納稅,剩下的3500-1500=2000元,按照10%納稅,分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入×稅率,求出兩部分的應(yīng)納稅額,即可得出稅后工資薪金.【詳解】解:稅后工資薪金為:7000-1500×3%-(7000-3500-1500)×10%=6755(元),
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式,特別要注意求出按什么稅率繳稅,分段計(jì)算即可解決問題.5、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接求解即可.【詳解】解:4的算術(shù)平方根是,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.6、C【解析】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題,答錯(cuò)了y道題,根據(jù)“每答對(duì)一道題得+5分,每答錯(cuò)一道題得-2分,不答的題得0分,已知圓圓這次競賽得了1分”列出方程.【詳解】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題,答錯(cuò)了y道題,依題意得:5x-2y+(20-x-y)×0=1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程.關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程.7、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC,DE,CE,AE,BE,進(jìn)一步得到CD和AB的長,再根據(jù)三角形周長的定義即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形,∴BC=AD=1,∠C=∠D=90°.∵∠DAE=∠CBE=45°,∴DE=1,CE=1,AE,BE,∴AB=CD=1+1=2,∴△ABE的周長=22+2.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長方形面積的一半的知識(shí)點(diǎn).8、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義DC=DE,∠CAD=∠EAD,利用直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ADC=∠ADE,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC,從而求出BE,即可求出的周長.【詳解】解:∵在中,,,∴AB=∵是的平分線,∴DC=DE,∠CAD=∠EAD,∠DEA=90°∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB-AE=∴的周長=DE+DB+BE=DC+DB+BE=BC+BE=10+故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解決此題的關(guān)鍵.9、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】A、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a5+a5=2a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(?3a3)2=9a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a3)2a=a7,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、B【解析】分析:方程組利用加減消元法求出解即可.詳解:,①+②得:2x=0,解得:x=0,把x=0代入①得:y=2,則方程組的解為,故選B.點(diǎn)睛:此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.11、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°,∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等,∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=×(∠ABC+∠ACB)=70°,∴∠BOC=180°-70°=110°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】易得△ABD為等腰三角形,根據(jù)頂角可算出底角,再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】取AC的中點(diǎn)G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時(shí)EG最短,再根據(jù)∠CAD=10°求解即可.【詳解】解:如圖,取AC的中點(diǎn)G,連接EG,∴.∵旋轉(zhuǎn)角為60°,∴∠ECD+∠DCF=60°,又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,∠ECD=∠ECD,∴∠DCF=∠GCE,∵AD是等邊△ABC底邊BC的高,也是中線,∴,∴CD=CG,又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF,∴CE=CF,在△DCF和△GCE中,,∴△DCF≌△GCE(SAS),∴DF=EG,根據(jù)垂線段最短,EG⊥AD時(shí),EG最短,即DF最短,此時(shí),,,∴DF=EG=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵.14、答案不唯一如,等【分析】開放性的命題,答案不唯一,寫出一個(gè)小于4的無理數(shù)即可.【詳解】開放性的命題,答案不唯一,如等.故答案為不唯一,如等.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算.也考查了算術(shù)平方根.15、【分析】根據(jù)題意列出方程,然后用直接開平方法解一元二次方程.【詳解】解:根據(jù)題目給的算法列式:,整理得:,,,.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法.16、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義,分別求出各項(xiàng)的值,再相加即可.【詳解】解:因?yàn)椋?故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記算術(shù)平方根和立方根定義,仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根.17、x≠﹣1【分析】根據(jù)分式有意義,分母不等于零,列不等式求解即可.【詳解】解:由題意得:x+1≠0,解得:x≠﹣1,故答案為:x≠﹣1【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是從以下三方面透徹理解分式的概念:分式無意義時(shí),分母為零;分式有意義時(shí),分母不為零;分式的值為零時(shí),分子為零且分母不為零.18、<【分析】將兩數(shù)平方后比較大小,可得答案.【詳解】∵,,18<20∴<故填:<.【點(diǎn)睛】本題考查比較無理數(shù)的大小,無理數(shù)的比較常用平方法.三、解答題(共78分)19、(1)平均增長率為40%;(2)售價(jià)應(yīng)降低5元.【分析】(1)設(shè)該基地這兩年種植面積的平均增長率為,增長兩次后種植面積為,達(dá)到196畝即可列出方程求解;(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元,則每天的銷量為千克,每千克的利潤為(45-m-33)元,再根據(jù)總利潤=單個(gè)利潤×數(shù)量即可列出方程求解.【詳解】解:(1)設(shè)該基地這兩年種植面積的平均增長率為,根據(jù)題意可得:,兩邊同時(shí)除以100,解得或-2.4(舍去),∴平均增長率為40%,故答案為:40%;(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降低元,則每天的銷量為千克,根據(jù)題意可得:解得或,當(dāng)時(shí),每天的銷量為:200+50×3=350千克,當(dāng)時(shí),每天的銷量為:200+50×5=450千克,∵要減少庫存,故每天的銷量越多越好,∴售價(jià)應(yīng)降低5元,故答案為:售價(jià)應(yīng)降低5元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應(yīng)用,根據(jù)題目正確列出方程是解題的關(guān)鍵.20、(1),;(2)【分析】(1)先找出一個(gè)x的值,進(jìn)而找出一個(gè)因式,再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式,即可得出結(jié)論;
(2)先找出x=-1時(shí),得出多項(xiàng)式的值,進(jìn)而找出一個(gè)因式,再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)把帶入多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0,∴多項(xiàng)式中有因式,于是可設(shè),得出:,∴,,∴,,(2)把代入,多項(xiàng)式的值為0,
∴多項(xiàng)式中有因式,于是可設(shè),∴,,∴,,∴【點(diǎn)睛】此題是分解因式,主要考查了試根法分解因式的理解和掌握,解本題的關(guān)鍵是理解試根法分解因式.21、-2.【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),任何非0數(shù)的0次冪等于1,絕對(duì)值以及有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為:-2.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,利用零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì),絕對(duì)值正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)【分析】(1)先根據(jù)二次根式、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡,然后再進(jìn)行計(jì)算;(2)先化簡各二次根式,然后再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:(1)原式;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.23、(1)圖見解析,;(2)或【分析】(1)因?yàn)橐阎乃俣?,根?jù)時(shí)間即可求出各自運(yùn)動(dòng)路程,從而畫出;(2)①當(dāng)時(shí),,;②當(dāng)時(shí),,;分別列出方程求出后根據(jù)取舍即可得.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位和運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒,∴由圖中可知的位置如圖1,則由已知條件可得,,,,∴.(2)作于點(diǎn),由題意知、,則、,∵,∴,則,即,∵,,∴當(dāng)時(shí),,解得或(舍去);當(dāng)時(shí),,解得:;綜上,當(dāng)或時(shí),能成為以為腰的等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理,作圖平移變換及等腰三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定.24、(1)見詳解;(2)BD+CE=DE,證明過程見詳解;(3)BD﹣CE=DE,證明過程見詳解【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠DFB=∠CBF,∠ABF=∠CBF,推出∠DFB=∠DBF,根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可;(2)與(1)證明過程類似,求出BD=DF,EF=CE,即可得出結(jié)論;(3)與(1)證明過程類似,求出BD=DF,EF=CE,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵DF∥BC,∴∠DFB=∠CBF,∴∠DF
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