k字型在相似中的復(fù)習(xí)

“K”字型的妙用追根溯源如圖，點(diǎn)F、C、D共線，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,假設(shè)DC=9，EF=3，F(xiàn)C=2,那么BD的長為3如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，連結(jié)BF，那么圖中與△ABE一定相似的三角形是〔

〕A．△EFB

B．△DEF

C．△CFB

D．△EFB和△DEFABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)〔與B、C不重合〕∠AEF=90°.觀察圖形：DABCEFD〔2〕假設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？〔1〕△ABE與△ECF是否相似？△ABE∽△ECF∽△AEF變式：〔1〕點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，假設(shè)∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,那么△ABE與△ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由〔2〕點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)假設(shè)∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,那么△ABE與△ECF的關(guān)系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF△ABE∽△ECF從特殊到一般K型三角形基架矩形基架梯形基架K字型的常見形態(tài)1、如圖，等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且BD=1，在AC上取點(diǎn)E，使∠ADE=60度，AE長為（）B.C.D.小試身手3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上，且∠BEF=110°，假設(shè)AE=3，DF長為________．小試身手以不變應(yīng)萬變?nèi)鐖D，∠A=∠GEF=90度，AB=10,BF=,∠B=45°,設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。M變式：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，假設(shè)點(diǎn)P在BC邊上，那么△ABP與△DCP相似的點(diǎn)P有

個(gè)。ABCDPABCDP變式：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10，假設(shè)點(diǎn)P在BC邊上，那么△ABP與△DCP相似的點(diǎn)P有

個(gè)。ABCDP變式：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，假設(shè)點(diǎn)P在BC邊上，那么△ABP與△DCP相似的點(diǎn)P有

個(gè)。變式：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=3，BC=6，點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)。假設(shè)△DAP與△PBC相似，且AP=4.5

，求PB的長。

基本圖形發(fā)現(xiàn)構(gòu)造活用感悟數(shù)學(xué)題目具備基本圖形所有特征，可直接通過基本圖形性質(zhì)作答的簡單應(yīng)用。題目具備基本圖形部分特征，可稍作變形才能求解?；緢D形的運(yùn)用只是求解的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可化難為易。2012年成都市中考靈活運(yùn)用如圖，正△ABC邊長為6cm，P,Q同時(shí)從A,B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB,BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P的速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ.2t6-2t6-2t2tt6-tK型根本圖形根本圖形回憶〔2012?天津〕一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔11，0〕，點(diǎn)B〔0，6〕，點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合〕，經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．〔1〕如圖①，當(dāng)∠BOP=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落