上傳人：文***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：常**（實名認證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時間：2024-03-14 格式：PDF 頁數(shù)：44 大?。?.20MB 積分：12 舉報 版權申訴

2023年軍隊文職人員(數(shù)學1)考前模考試五套卷之(四)附

詳解

一、單選題

1.

,

設隨機變量X的E(X)=",D(X)≈σ,則由切比步夫不等式可M

P(∣X"≤3ɑ}()

A、≤1∕4

B、≤8∕9

C、≤80∕81

D、≥8∕9

答案：D

解析：

"2Q

由切比雷夫定理，得P{∣X-M∣≤3°}>ι-∕τ7=V.

(3σ)9

2.設隨機變量X與Y相互獨立，且X服從標準正態(tài)分布N(0,1),Y的概率分

布為P{Y=0}=P{Y=1}=1∕2記FZ(z)為隨機變量Z=XY的分布函數(shù)，則函數(shù)

FZ(z)的間斷點個數(shù)為Oo

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：B

解析：FZ(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}=P{XY≤z,Y=O}+P{XY≤z,Y=1}=P{X

YWZlY=O}P{Y=O}+P{XYWz∣Y=1}P{Y=1}當ZVo時,P{XYWz∣Y=O}=P{XO

≤z}=P{7}=0,FZ(z)=P{X≤z∣Y=1}?(1/2)=P{X≤z}∕2=Φ(z)/2；

當z≥0時，P{XY≤z∣Y=O}=P{X-0≤z}=P(Ω)=1,FZ(z)=1×1∕2+P(X

①(Z)

------z<0λ

E(z)=1f.2

口+φ(z)]Z≥O

Wz}?1∕2=[1+①(z)]/2。即-故FZ(Z)

只有一個間斷點Z=Oo

若IimM口-⑶]=2,則向]至?=()β

3.1.vI)V

A、In3

B、In2

C、1

D、2

答案:D

1Π

因Iiin0+?{3J=2，即I皿In「1+/(x)]=O，根據(jù)等價無

Ir*

窮小可知，U—。時，In(l+u)~u,故

1.hι[l+∕(-v)]/(X)

解析：—?7V

設Q=∣x∣0≤x≤2㈠JχW<Y≤l}1=卜則否表示為（）。

4.-

<工3W=IjXIw;

A、I4-JI2.

B、

C、卜卜TUM<γ

IXIO≤Λ<g;u?χ[<χ≤l

答案：C

本題利用畫數(shù)軸的方法，求交集_r1]，，、

H=JXx≤-,>U[x∣Λ>l]

所以—r1?

.?1B=Jx-≤x≤-U-XKY-

解析：I42

5.設A,B為n階矩陣，考慮以下命題：①若A,B為等價矩陣，則A,B的行向

量組等價②若行列式.IB[則A,B為等價矩陣③若

Ax—Q^Bx--0都只有零解，則A,B為等價矩陣

④若A,B為相似矩陣,則AN=O^Bx—0的解空

間的維數(shù)相同以上命題中正確的是().

A、①③

Bx②④

Cv②③

D、③④

答案：D

工福諛集沙具汽

:若行列KHl-E*o?砌a?/1為罅W甌口若.4-∣Λ∣=Q?埠自d.Ir不房g則不

統(tǒng)/證兩名等價?拿電濕,

3者.?U=0巧曲=Oina有零*,Ul￡14,1=JtlbLn,因為<一Λ—?上敵

.4?再為舞價.H-哂

i?.4.此KUI-用E)?4、-OWKR一?乃看空同K諼屹力別為

〃一期<)<看怩號,印上俏：

解析：

6.設函數(shù)f(x)處處可導，且有f'(O)=1,并對任何實數(shù)X和h,恒有f(x

+h)=f(x)÷f(h)÷2h×,則f'(x)=Oo

A、x/2+1

B、X^2+1

C、2x

D、2x+1

答案：D

解析：f(×+h)=f(x)÷f(h)÷2h×,令x=h=0時，f(0)=O0則有

/(x+〃卜/(X)

r(χ)=?

shIcIIJ

=Iim"'"-/⑼+lim2x=∕(0)+2x=1+2x

JfTCh%—o

7.設aiH0(i=1,2,???,n),bj≠0(j=1,2,???,m),則矩陣

a`.bm

°^'的秩r(A)=。。

Avm

B、1

Cvn

D、2

答案：B

解析：因為矩陣A的任意兩行都成比例，且每行元素均不為0,故r(A)=1o

8.

設1是秩為〃T的〃階矩陣，扇與之是方程組d±=d的兩個不

同的解向量，則X，=6的通解必定是：

TT

Aa1÷α2

Bkai

TT

C?(a1+α,)

D?(αl-a2)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

解：是一個齊次方程組。由于題目中說(O="T,所

以"-「=〃-(〃T)=1,說明=6的基礎解系中只含一個向量。

有的同學做到這兒，直接把選項(A)>(C)>(D)都排除了,

這是完全錯誤的。比如說設扇=電扇，那么(C)選項就變

為了收，這不就是一個向量嘛，所以不能把(A)、(C).(D)

都排除了。但是(A)選項卻是可以剛讀完題就排除的,因

為題目的問題是“通解”，肯定要乘以任意常數(shù)七所以(A)

選項可以首先排除。我們從(B),(C).(D)中選擇答案。

(B)選項錯誤。因為如果G是零向量的話，則G不能作為

基礎解系(單個零向量是線性相關的而不是線性無關的)。

(O選項錯誤。因為當I=-N時,%工品,即G+項是零

向量。

(D)選項正確。因為題目中說了.5、五不同，所以小五不

可能是零向量.而單個非零向量是線性無關的。又因為

可以看成是國+月幻其中勺f7。由本章核心考點5的

“第三句話”可知，ZY是齊次方程組xf=6的解.所以房々

可以作為齊次方程組心力的基礎解系,所以齊次方程組

.江=6的通解可以表示為血々)。

9.設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單

A.R修

....B.pΓ'p2

/1OO\/1OO\

Pl=IloP2=OO1C.尸2尸I

?DU1/?U1U，_pp—1

位矩陣，記，',則A=()D?A%

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由于將A的第2列加到第1列得矩陣B,故

rI00、

ZllO=B,

、00Iy

即ZM=B,A=BP；\

由于交換B的第2行和第3行得單位矩陣，故

’100、

001B=E,

W10>

解析.即￡5=其故B=gτ=外.因此，Z=舄耳1,故選(D).

10.

設/(工加3⑶在(-8,+00)上有定義，〃Z)為連續(xù)函數(shù)，且∕Q)B0,8(Mw間斷點，則

AH∕(ar)歷有間斷點.

B[W(切2必有間斷點.

C/L⑵,有間斷點.

D

A、A

BxB

C、C

D、D

答案：D

,因為/(x)連續(xù)且不為零,所以在P(X)的間斷點.及其領域內(nèi)，/(x)→A,

更獨~幽.所以，竺1必有間斷點.存于A,WX)的間斷點X。不一定在/(X)的值

/(x)A/(X)

,?χ>()

域范圍內(nèi).對于B,以。(x)=<'為例，P(X)有間斷點，[p(x)r沒有?對于c,以

[-2,X≤0

B中的U(X)為例，如果/(2)=/(-2),則/[dx)]無間斷點.

解析：

如果/Cr)=e-H,則[小史也等于：

11.J?

?]

A=+。B.』+cC.-Inr÷cD.lnx÷c

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示:用湊微分法把式子寫成?/等改=J/(ln?)dln?≈?(lnr)÷c,再把Inr

代人/(z)=er,得"㈤=”=*1'=3得到答案B.

：1X>0

/W=]0X=O?

5-1V.0F(I)=i∕(Qdz,

12.設?，L,則。。

AvF(×)在X=O點不連續(xù)

B、F(×)在(-8,+∞)內(nèi)連續(xù)，在χ=o點不可導

C、F(×)在(-8,+∞)內(nèi)可導，且滿足■(x)=f(x)

D、F(x)在(-8,+∞)內(nèi)可導，但不一定滿足*(χ)=f(χ)

答案：B

1x>0

由."K)=，OX=O可知,

1-1x<0

Xeo時，

F(X)=/(，業(yè)=「(T業(yè)=-X

x>0時，

尸(X)=[；/(‘四=￡”=》

r/、-XX<O

F(O)=O,則尸(χ)=4。

''XX≥Q

因

?imF(x)=IimF(.r)=0=F(O)

x→0-x→(Γ

故F(X)在X=颯連續(xù)。

由導數(shù)定義可得

?小1-尸(X)-F(O)1?-X-O1

F.(01=Iim——-----------=Iim---------=-1

X→O'Xχ→o?X

Fj(O)=Iiin-=I

解析：故F(X)在X=儂:不可導°

13.設二維隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則隨機變量(=X+Y與η=XT不相

AE(X)=E(Y).

BE(X2)?[E(X)]2=E(Y2)=[E(Y)]2.

CE(X2)=E(Y2).

2222

DE(X)+[E(X)]=E(Y)+[E(Y)].

關的充分必要條件為

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

C與η不相關的充分必要條件是它們的相關系數(shù)PXY=O而PXY=所以只要考查CoVk

Cov(e,v)=Cov(X÷y,X-Y)=Cov(X,X)+Cov(Y,X)-Cov(X,Y)-Co

=Cov(X,X)-Cov(Y,Y)=DX-DY=0.

14.已知f（x）是微分方程?IL∕∣T滿足f（1）=o的特解，則

UAg=。。

A、π/4

Bv—π/4

C、-π∕8

D、π∕8

答案：C

由于

∫θ∕(.r)dr=.√?(x)∣?-^xf'(x^x=∕(l)-∫*-√,(.τ)dv

又因為y∣x∣-/(Xl=√Ξf及f(D=0,將其代入上式得

￡/(X也=-J[/(X)+√iv-x2]dr

即

2

2∫o7(.r>=-???/l-(-r-l)&=一；?“?「=一；

15.一彈簧壓縮xcm需力4x牛頓,將它從原長壓縮5cm外力所作的功為（）焦耳。

A、5

B、2

C、0.5

D、0.2

答案：C

Q±uIr=f54Λdv=501牛頓厘米)=0.5件頓?米)=0.5(焦耳I

斛析：.

16.以下命題正確的是().A.若事件A,B,C兩兩獨立,則三個事件一定相互獨立B.

設P(A)>0,P(B)>0,若A,B獨立,則A,B一定互斥C.設P(A)>O,P

A、>0,若A,B互斥,則A,B一定獨立

BvBB既互斥又相互獨立,則P

C、=0或P

D、二O

答案：D

解析：當P(A)>0,P(B)>0時，事件A,B獨立與互斥是不相容的，即若A,B獨

立，貝IJP(AB)=P(A)P(B)>0,則A,B不互斥；若A,B互斥，貝∣]P(AB)=OWP(A)P

(B),即A,B不獨立，又三個事件兩兩獨立不一定相互獨立，選(D).

17.

*2χ÷3v+1

'f(f)dt=F(X,y),L為從原點到點(1,1)的

J0''

任意簡單光滑曲線，則積分Jj(2x+3y+l)(2dΛ?+3dj?)=()。

A、f(6)-f⑴

B、F(1,1)-F(0,0)

Gf(1)-f(0)

DvF(6,6)-F(1,1)

答案：B

f/(2x+3v+l)(2fl?+3<?')=|r/(2x+3X-+1W(2x+3X-+1)

-Ldrey(M=Ld尸廠(Ll)-WOP)

解析：…?°"(°⑼

jj?)也由=4,時，T/G‰>)dy

18.使『一』<1成立的情況為()。

A、f(―x,y)=—f(×,y)

Bxf(—x,y)=f(×,y)

Cxf(—x,—y)=f(×,y)

D、f(—x,y)=f(×,y)且f(x,—y)=f(×,y)

答案：D

解析：由于積分區(qū)域關于X軸對稱，也關于y軸對稱，則要使

r

∫∫/(x,y)dxφ?=4∫ι^dx∫^/(x,>?)dv

'成立，則被積函數(shù)必須是關于

y和X均為偶函數(shù)，即f(—x,y)=f(×,y)且f(χ,—y)=f(×,V)O

∫J∕+2膏M=

19.Σ為平面x∕2+y∕3+z∕4=1在第一卦限的部分，則二?

fχ?

A?擊產(chǎn)

B.容O?

c.噌：產(chǎn)dj?

D.±^f??v

OO3J。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：積分曲面方程x∕2+y∕3+z∕4=1,兩邊同乘4得2x+4y∕3+z=4,因Z

=4—2χ-4y∕3,則

z+2.τ+?JdS=(J4dS=4∣∣+z?+z.*dτch?

J/4V(4A

Jl÷22+-drdr'ISz=4-2x——y

VU√k3)

二4痛I"?dτD：f+1≤Lχ≥0.y≥0

3JoJoz(23jJ

設有向里組CIl=(1>-192,4)f。2=5,1,2),θ?=(3,0,7,

4),α=(1，-2,2,0),(2,1,5,10)則該向里組的極大無關組為

4Q5=，

()。

A.a?,。2，a3

B.a?,02>。4

C.a?,C4，。5

20.D.a?,C2,CI4，a5

AvA

BsB

CvC

D、D

答案：D

由

故Cl，α2,C4,。5線性無關，若再加一個向里必線性相關，故。1，。2,

解析：cψ。5是此向里組的極大線性無關組。

21.設a=[1,1,1},B={1,2,0},則下列結論中哪一個正確?Qo

A、CI與B平行

B、a?B=3

C、a與B垂直

Dxa×β={2,-1,-1)

答案：B

解析：顯然兩向量不平行，a?β=1-1+1?2+1-0=3。

cos?r+zsin?

HVO

設/(z)=??

z

22.設.χ÷1①>0,則X=O是f(X)的:

A、可去間斷點

B、跳躍間斷點

C、振蕩間斷點

D、連續(xù)點

答案：D

解析：提示：求χτθ+'XTO-時函數(shù)的極限值，利用可去間斷點、跳躍間斷點、

振蕩間斷點、連續(xù)點定義判定，計算如下：

Iim(CoSX+;CSin?≈1+0=1,Iimd+l)=1,/(O)UI

χ→?0-'工/h?θ+

故Iimf(H)=IimfCT)=/(0),在H=O處連續(xù)。

J→θ+Λ**0~

23.

設參數(shù)方程「一'ω一,確定了》是工的函數(shù)，尸(力存在且不為零，則g

?y≈tf{t)-f(t)

的值是：

A

?-T?a□?yc?~σ?D?J?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

提示:利用參數(shù)方程求導公式求出把；求二階導數(shù)時，先對t求導后，再乘t對工

的導數(shù).計算如下:

I

??-

-d-z

d?

d?一

di

22

T——yV=Z

曲線在原點處的法平面方程為:

24.y-χ

Ax×-y=0

B、y-z=O

Cxx+y=O

Dxx+z=0

答案：C

解析：提示：曲線的參數(shù)方程為：x=x,V=x,Z=O。求出在原點處切線的方向向

量，作為法平面的法線向量，Q=S=Uj,0），寫出法平面方程。

25.

設均為%階方陣，X=（XI…,x*y,fixrAx=xrBx,當（）時，A=B

A株A=秩B

BH=/

CBr=B

D=

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

26.

設4.6均為四階矩陣.且「（4）=4,「（3）=3,4和8的伴陵矩陣為A?和8',則，（A，IT

等于（）

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：A

27.要使E[Y-(aX+b)]2達到最小,則常數(shù)a=Oob=Oo

A、a=Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)]

B、a=Cov(X,Y)/D(X)；b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)]

C、a=Cov(X,Y)；b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)]

D、a=Cov(X,Y)b=E(Y)-[E(X)Cov(X,Y)/D(X)D(Y)]

答案：B

解析：E[Y-(aX÷b)]2=E[Y2-2aXY-2bY+a2X2+2abX÷b2]=E(Y2)-2a

E(XY)-2bE(Y)÷a2E(X2)+2abE(X)+b2記上式為f,則f為a,b的多

元函數(shù)，根據(jù)多元函數(shù)求極值的方法，則令fa'=-2E(XY)÷2aE(X2)÷2b

E(X)=0fb,=-2E(Y)+2aE(X)+2b=0解得a=[E(XY)-E(X)E(Y)]

/D(X)=Cov(X,Y)/D(X)b=E(Y)-aE(X)=E(Y)-E(X)Cov(X,Y)

/D(X)

設Z=U4rw,而U=MX,y),D="(y)均為可導函數(shù)，貝I］才是(

Z?u?I1nv÷2u?一?

AxV

21

r26In"U?—

2uφ..Inv+U1?-?ψl

C、fV

2uψw.一?φ'

DvrVr

答案：C

l

-=2ιιφΛnυ+u^—ψ0

解析：廿U

已知/(χ)~oχ=:,g(x)=ex+1,!吧/[g(x)]=()。

29.I-'-1x>：

A、e^2-1

B、e^2+1

C、e^2

D、不存在

答案：D

[l+g(x)g(x)<2

/[g(X)]=,Og(x)=2

[g(x)-lg(x)>2

l+ex+le1+l<2

=<Oeγ+1=2

ex+l-lex+l>2

ex+2X<O

="OX=O

,?-eτX>O??.

解ft7析c：I其中

Iim/Ig(?)I=Iim(e1+2)=3Iim/「g(X)I=Iimex=1

x→0-l,jXTO-',x→0-L'，」χ→0-

故國/[g(B

一不存在。

30.點(1,1,D到平面2x+y+2z+5=0的距離d=()o

A、10/3

B、3/10

C、3

Dv10

答案：A

d_∣2x1+1+2xl+5I_10.

解析：材+r+2’?

31.

假設總體X~N(∣1,1),關于總體X的數(shù)學期望W有兩個假設：?iIl=O,H：：μ=k設X：,

先，…，Xm是來自總體X的簡單隨機樣本，又是樣本均值，以UP表示標準正態(tài)分布水平P

雙側分位數(shù)；則在Ho的4個水平α=0.05的否定域中，第二類錯誤概率最小的否定域是

C)。

八仲之儂

A、4

ΓS=[3p≤‰s}

B、

%=PF≥‰)}

C、

匕仲≤%j

D、

答案：C

解析:

首先注意到4個否定域中，第一類錯誤概率都等于0.05.

解該題首先要靠直現(xiàn)“判斷力”：因為統(tǒng)計量

?-z/?_.Y-O_-

L^WW

反映數(shù)學期望U與HK)的差異，當統(tǒng)計量U=3了的值大到一定程度時，否定氏：H=O,接受H：：

μ-=ι.因此應選擇C.

其實，如果計算各否定域的第二類錯誤概率，則可以得到同樣結論。事實上，由于在氐：H=I成立

的條件下U=3X~.V(3,1'∣，可見否定域V式k=l,2,3,4)的第二類錯誤概率為

t1

鳳=*㈤,f-3

=i?ke2dt

利用正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表，可得：6I=O.14917,β;=0.999441,B產(chǎn)0.0877,β；=0.999998.

可見以近={3X>u0.10}為否定域的檢驗的第二類錯誤概率最小.

32.設有齊次線性方程組AX=O和Bx=O,其中A,B均為矩陣，現(xiàn)有4個命題：①若

AX=O的解均是BX=O的解，則秩(A)秩(B)；②若秩(A)秩(B),則AX=O的解均是B

x=0的解；③若AX=O與BX=O同解，則秩(A)=秩(B)；④若秩(A)二秩(B),則AX=

0與Bx=O同解

A、①②

B、①③

C、②④

D、③④

答案:B

解析：

本題也可找反例用排除法進行分析，但①②兩個命題的反例比較復

雜一些，關鍵是抓住③與④，迅速排除不正確的選項.

若AX=O與BX=O同解，則n-秩(A)=n-秩(B),即秩(A)=秩(B),命題③成

立，可排除(A),(C)：但反過來，若秩(A)=秩(B),則不能推出AX=O與BX=O同

解，如,4=10,5=00,則秩(A)=秩(B)=I,但AX=O與BX=O不同解，

0OJ101

可見命題④不成立，排除(D),故正確選項為(B).

33.方程y'=(sinlnx÷coslnx+a)y的通解為。。

A.InIyI=xcos(Inx)+ax2+C

B.InIyI=xcos(Inx)+ax+C

C.InIyI=xsin(Inx)+ax2÷C

D.InIyI=xsin(Inx)+ax+C

A、A

B、B

CvC

DvD

答案：D

解析：原方程為y'=(sinln×+coslnx+a)y,分離變量并積分得Iny=ax+

?(sinInx+cosInx)d×=?xcosInxdInx+?sinInxd×=?×d(sinIn×)+?s

inInxdx=xsinInx÷Co故原方程的通解為InIyl=XSin(Inx)÷ax÷Co

34.設隨機變量X,Y的分布函數(shù)分別為F1(x),F2(x),為使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)

為某一隨機變量的分布函數(shù),則有0.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：根據(jù)性質(zhì)F(+8)=1,得正確答案為(D).

35.袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次

從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是()

A、1/5

B、2/5

C、3/5

D、4/5

答案：B

36.設兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2,則隨機變量3X-2Y

的方差是()。

A、8

B、16

C、28

D、44

答案:D

解析：直接利用相互獨立隨機變量方差公式進行計算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+2

2D(Y)=9X4+4X2=44

向量組7,a2a.線性無關的充分必要條件是0.

AA11A2個f?量不成比例

BA11A2A.是兩兩正交的^零向量組

Ci2A=(A,,A2,???,A.),左期AX=O只WW

中向量的個數(shù)小于向量的的

DAI,A2A.

37.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

?SSa1,a2.......貝!hi,a2.......故(A)T7?;Sa1,a2.......a.

譚向fi?,則aι,a2,...,a,—但a2.....a.線性無關不-?W兩止交,al,a2.....a,

個數(shù)小于向量fi?蛾不一(D環(huán)對，選(Q?

38.

設。1。2。3線性無關Pi可由。1,0（2。3線性表示,β2不可由。1,0（2。3線性表示,對任意的常數(shù)k有O.

AAi,A2rA3,儂1

BA1,A2,A3,KBι+B2?^g^

CA[,A2,A3,B1+KB2線性無關

DA1,A2,A3,B1-KB2輜聯(lián)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

-

因為瓦可由eq,a2,a3%?≡示，%不PJ由a],a2,0t3線性表示，所以kβ]+β2^≡不可以由向量組5,a2,0t3發(fā)性表示

1.a2,a3.kβι+β2???5ξ,S（A）.

39.二次型/（4，工2，々）=46+（；1-1）或十（42+1）與，當滿足（）時，是正定

二次型。

A、入>0

B、入>7

C、入>1

D、以上選項均不成立

答案：C

解析：提示：二次型f（x1,×2,x3）正定的充分必要條件是它的標準的系數(shù)全

為正，即又入>0,入-1>0,入2+1>0,推出入>1。

40.微分方程V[I∩y-∣n×]dx=xdy的通解是()。

In?=Cx+1

AxX

C

y=

答案：A

歐拉方程χ2d2y∕dχ2+4xdy∕dx+2y=0（x>0）的通解為（）。

A.cι∕x-C2∕X3（其中q，C2為任意常數(shù)）

B?Ci∕x+C2∕X2（其中口，C2為任意常數(shù)）

3（其中為任意常數(shù)）

C.c1∕x+C2∕XQ，C2

41D.q∕x-C2∕χ2（其中q，C2為任意常數(shù)）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原方程為2。令則原方程可化為（

χ2dy∕dχ2+4χdy∕dx+2y=0χ=eLDD-

Dy+4Dy+2y=0,gpd2y∕dt2+3dy∕dt+2y=0o其相應的特征方程為R+

3r+2=（r+l）（r+2）=0,解得口=-1，項=-2。故變形后的方程得

通解為1則原方程的通解為。僅其中

Y=e?e-+c2e^2t,Y=g∕x+22Cl，C2

解析：為任意常數(shù)。

微分方程*2/+的。3丫=*3的通解為()。

A.y=cι∕x3+C2×+X3∕12

B.y=cι∕χ3+C2X+∕∕9

C.y=q∕χ3+c2X+N∕6

420?y=cι∕x3+c2×+^∕3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

原微分方程為χ2y"+3xy?-3y=x3,其歐拉方程形式為D(D-I)y+3Dy-

3γ=e3t,即D2y+2Dy-3y=e3t,即d2y∕dt2+2dy∕dt-3y=e3t。解得其通

的H解為y=qe-3t+C2et+e3t∕i2,即y=cι∕x3+C2X+×3∕12o

ɑl仇C)-

Cli仇Cz

43.設矩陣_。3。3Q_是滿秩的，則直線

*一。3?-a

=y-b,=Z-C3rl_y-bx_Z-Ci

Cl--一仇c—C

Qi-a2b?—b2C2a2—a3b223

Av相交于一點

B、重合

C、平行但不重合

D、異面

答案：A

解析:

bχ

經(jīng)初等會醺陣的秩不變，由仇—b\.可劃≡者的秩W為3廝以

b?—bt

v?=(at-a2,b1-b2,e?-c2>?v2=(a2-a3,b2-b3,c2-c3)^??5ξ,Sitt可丹峰(B).各取一點(a3,b3

(a1,b1rc1),又可βig向Sv-(a3-aι,b3-t>1,c3-c1),JQ≡v,v?,v2ft?,則兩≡v.v1,v2^?ffi,貝強

面，為此可用混合積

量螺出V+Vι+V2=0,IfKlSS(A).

【譜1】①≡間解析幾何與線性代數(shù)哈合題考過幾個，這是其中之一.討論的是秩與兩條直空間位置的關至.

②本題有許多考生選了瘦原因是

(D),!Λ∣?∣I兩觥PF行后，由第點出,b3,c3),第二條點(a-b1

而⑶，b[,c1)≠(a3.b3,c3).,S≡^Λ^t>7?

已知函數(shù)的全微分df(x，y)=(3x2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2

-1)dy,則f(x，y)等于《)。

A.χ3+2x4-xy2+,+x-y+C

B.x3-2x2y+xy2-y3+x-y+C

C.x3+2x2y-xy2+y3-x+y+C

44.D.x3+2xy2-xy2+y3+x-y+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由題意知af∕3x=3χ2+4χy-y2+ι,兩邊對球積分，貝ι]f=J(?f∕?×)

dx=x?+2x2y-xy2+x+C(y),9f∕9y=2x2-2xy+C,(y))又因

為用為=女2-矽+3--1,故Cyy)=3y2-l,進而有C(y)=

y3-y+C>f=x3+2×2y-xy2+y3+x-y+Co故應選(A)。

解析:

已知函數(shù)人工)在H=I處可導，1Uim-4一3工⑴=2,則廣⑴等于:

jr-*JX1

,uA.2B.1C?D.-?

45.O?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：解：可利用函數(shù)在一點xθ可導的定義，通過計算得到最后結果。

(匕絲/⑴Gim江世啜3架H⑴X3

LIx-lx-ι3(χ-1)

a

^3lim≡?=^≈-3r<l)=2

∕→4,r→?O∕→C-t

/(l)=-?

O

選D。

46.設曲線L是任意不經(jīng)過y=0的區(qū)域D的曲線，為使曲線積分

22α22σ,

?—(x+y)dr-^τ(x+y)φ

r.v?'與路徑無關，則α=()。

A、-1/2

B、-1/3

C、5/2

D、3/2

答案：A

為使曲線積分與路徑無關，則積分需滿足ao/eX=ap/ay，則

?OIxI->?βX2/■>2?αT一

管=-γτ(x+J'2-)-—α(x*+v^)?2x

/,,α-ι2x+2x'+2ax^

=(?r÷>?")----------------?--------------

?PX/22?aX(22?a-lC

—="FK÷>'^)+-<z(x^+>1^?2y

cyyy

/，、廿1xf+∏?2-2aτιj

=(丁+.V----------J———

y

?QJ?×=?P∕?y,gp2x3+2×y2+2ox3≡x3+xy^-2αxy2,由x?系數(shù)

解析:左右相等可得2+2。=1,故C=-1/2。

47.

設n階矩陣A的伴隨矩陣w0,若備,易,芻,金是非齊次線性方程組/X=力的互

不相等的解，則對應的齊次線性方程組∕x=0的基礎解系

A、不存在

Bx僅含一個非零解向量

Cv含有二個線性無關解向量

D、含有三個線性無關解向量

答案：B

'匕萼，χ≠0

設八Q二',則f（X）在X=O時的6階導數(shù)f6（O）是（）。

48.中x=°

Ax不存在

1

B、"6^

C、1/56

D、-豆

答案：D

解析:

由于“、I-COSXX2X4r.所以A、11：14?；,-因為

F(Xj=—,—=i-i+------------+—.../X-------X+-X-------X+...

`X-2!4!6!2!4!6!8!

X

/"(O),，令n=6,由函數(shù)展開式的唯一性：/“0)1'所以

,

∕ω=∑一'’”X.------=—

*”!6!8!

∕s1(0)=--=-?°

8156

49.已知n階可逆矩陣A的特征值為入0,則矩陣(2A)-1的特征值是:

Λ?B.?1

D.2λ0

λo乙2λ0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示:A的特征值為;G2A的特征值為2晨(2A)T的特征值為東

50.

設n階矩陣A的伴腹矩陣4*≠0看&,&,&,&＞非齊次線性方程組4X=b的互不相等的解，則對應的齊次線已

組Ar=(加基訛解系

A、不存在

Bx僅含一個非零解向量

Cv含有兩個線性無關的解向量

D、含有三個線性無關的解向量

答案：B

要確定基礎解系含向量的個數(shù)，實際上只要確定未知數(shù)的個數(shù)和系數(shù)矩陣

的秩.

因為基礎解系含向量的個數(shù)="-r(A),而且

n,r(Λ)=n,

r(T)=?Lr(.4)="-L

O.r(A)<n-l.

根據(jù)已知條件T=O,于是r(d)等于〃或“-L又Jx=A有互不相等的解,

解析：即解不惟一，故"/)=”-1.從而基礎蟀系僅含一個解向量，即選(B).

^120'

A

230

002_

'120'

B

240

002

"1-20^

C

-250

一00-2一

'200"

D

012

025

51.下列矩陣為正定的是

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

157O

2O36

D=

1234

52.設2222,則人11+人12+人13+人14等于：（其是AIj為元素a1j

G=1,2,3,4）的代數(shù)余子式）

A、-1

B、1

CxO

D、-2

答案:C

解析：提示：分別求A11、AI2、AI3、A14計算較麻煩?？煞抡丈项}方法計算，

求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列換成1后，利用行列式的運

1111

2O36

O

1234對應元素°

成比例

算性質(zhì)計算。A11+A12+A13+A14=2222

53二次型Q（X：，X：，x：）=x、+2x：x;+2x；;+4x;x：+4x：：的標準形為（）。

Axy2ι-y22

B、y2ι+y22-*y23

C、y2ι+y22-y23

D、y2ι+y22

答案：D

解析:

用配方法，有：Q(xι>x∑>X；)=xi-÷2xlx∑+2xt∑+4x∑x；+4xi；=(xι+x∑)t+(x∑+2xz)iI:?fγ=y'ι+yZ

54.設總體X?N（U,?！保?，其中?！?/p>