結(jié)構(gòu)力學力法練習

10力法（10課時）10.1超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)10.2力法的基本概念10.3力法方程的典型形式10.4超靜定梁剛架和排架10.5超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)10.6對稱結(jié)構(gòu)的計算10.7超靜定拱*10.8交叉梁系和超靜定空間剛架10.9溫度變化和支座移動時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力10.10超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算10.11超靜定結(jié)構(gòu)計算的校核10.1超靜定結(jié)構(gòu)和超靜定次數(shù)10.1.1超靜定結(jié)構(gòu)靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出

全部反力和內(nèi)力。幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。

10.2力法的基本概念

基本思路：把超靜定結(jié)構(gòu)計算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)計算問題。

10.2.1力法的基本未知量和基本體系（1）力法的基本未知量（2）力法的基本體系

在超靜定結(jié)構(gòu)中，去掉多余約束所得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法的基本結(jié)構(gòu)，基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下的體系稱為力法的基本體系。----多余約束的多余未知力基本結(jié)構(gòu)基本體系基本未知量（3）力法的基本方程

1=0力法基本方程，簡稱為力法方程。

11X1+

1P=0變形條件:位移諧調(diào)條件:解方程得解：一、取力法基本體系

五、作M圖四、解方程得三、計算系數(shù)

11和自由項

1P二、列力法基本方程六、作Q圖

11X1+

1P=0標準解題格式力法基本思路小結(jié)力法基本思路——轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。（1）分析力法基本體系的位移，建立力法(基本)方程（2）從力法方程解得力法基本未知量，可按靜定結(jié)構(gòu)求解全部反力和內(nèi)力。

11X1+

1P=0力法基本結(jié)構(gòu)——解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。力法基本未知量——多余約束代以多余未知力。力法基本體系——基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和外界因素作用下。力法(基本)方程——位移協(xié)調(diào)條件(變形條件)。X1=1lM1llEIEIPM解：一、取力法基本體系五、作M圖四、解方程得二、列力法基本方程

11X1+

1P=0三、計算系數(shù)

11和自由項

1PX1P力法基本體系標準解題格式PlMPPl解：一、取力法基本體系三、計算系數(shù)

11和自由項

1P二、列力法基本方程

11X1+

1P=0【例10.2】用力法解圖示結(jié)構(gòu)，作內(nèi)力圖，已知I1=2I2。五、作M圖四、解方程得六、作Q圖、N圖七、作變形圖繪制內(nèi)力圖方法：（1）多余未知力和荷載其它反力內(nèi)力圖，（2）疊加M圖

Q圖

N圖。10.1.2超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)=多余未知力的個數(shù)

=未知力個數(shù)–

平衡方程的個數(shù)幾次超靜定結(jié)構(gòu)?1、比較法：與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比,比靜定結(jié)構(gòu)多幾個約束即為幾次超靜定結(jié)構(gòu)。力法基本結(jié)構(gòu)不唯一。若一個結(jié)構(gòu)有N次超靜定，則稱其為N次超靜定結(jié)構(gòu)。基本結(jié)構(gòu)指去掉多余約束后的結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù)（1）撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，等于拆掉一個約束。X1X2X3X4X1X2超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù)

=原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)時所需撤除的約束個數(shù)2、拆約束法（2）撤去一個鉸支座或撤去一個單鉸，等于拆掉兩個約束。X1X2X1X2（3）撤去一個固定端或切斷一個梁式桿，等于拆掉三個約束。（4）在連續(xù)桿上“加”一個單鉸，等于拆掉一個約束。（1）不要把原結(jié)構(gòu)拆成一個幾何可變體系。（2）要把全部多余約束都拆除。一個無鉸封閉框有三個多余約束.3、封閉框計算（14次）4、計算自由度（幾何不變體系)確定超靜定次數(shù)(b)一個超靜定結(jié)構(gòu)可能有多種形式的基本結(jié)構(gòu)，不同基本結(jié)構(gòu)帶來不同的計算工作量。確定超靜定次數(shù)小結(jié)：(c)可變體系不能作為基本結(jié)構(gòu)。(a)方法：比較法,減約束,封閉框計算,計算自由度。

10.3力法方程的典型形式力法關(guān)鍵在于如何根據(jù)變形條件建立力法基本方程，求解基本未知量——多余未知力。10.3.1兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程變形條件:qllEI2EIX1=1X2=1qX1X2qqllEI2EIqX1=1X2=1M1M2MP

荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對值無關(guān)，只與各桿剛度的比值有關(guān)。M內(nèi)力分布與剛度無關(guān)嗎?X1X2qqllEI2EIMqqX1X2q10.3.2n

次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程柔度矩陣是一個對稱矩陣。主系數(shù)

ii均為正值，副系數(shù)相等

ij＝

ji

。繪制內(nèi)力圖方法：（1）多余未知力和荷載其它反力內(nèi)力圖，（2）疊加M圖

Q圖

N圖。力法基本體系A(chǔ)BCEI1EI2qABCX4X4X2X2X1X1X5X5X6X6X7X7X3X3qEI3DEI7EI8EI4EI5EI6連續(xù)梁ABCEI1EI2qEI3DEI4EP1P2mE力法基本體系X2X2X1X1X3X3ABCDqP1P2mABCDX1=1X1=1ABCDE1X2=1X2=1ABCDE1X3=1X3=1ABCDE1【解】一、取力法基本體系

二、列力法基本方程三、計算系數(shù)和自由項

10.4超靜定梁、剛架和排架11.4.1超靜定梁和剛架【解】一、取力法基本體系三、計算系數(shù)和自由項二、列力法基本方程【例10.1】

圖示兩端固定梁，均布荷載q，作M圖和Q圖。力法基本體系A(chǔ)BqX3X1X2X2=1ABX1=11AB1ABEIqAB1X3=1五、作M圖四、解方程組得六、作Q圖七、作變形圖ABql2/8即ABql2/12ql2/12(ql2/8)ql2/24QBAqql2/12ql2/12QABBAABql/2ql/2ABEIq【解】一、取力法基本體系二、列力法基本方程力法基本體系A(chǔ)BqX3X1X2X2=1ABX1=11AB1ABEIqABql2/8三、計算系數(shù)和自由項=0五、作M圖四、解方程組得即X2=1ABX1=11AB1ABql2/8ABql2/12ql2/12(ql2/8)ql2/24

10.6對稱結(jié)構(gòu)的計算

10.6.1結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性（1）結(jié)構(gòu)的對稱性

對稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀、支承情況、剛度分布對稱的結(jié)構(gòu)。對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)支承不對稱剛度不對稱幾何對稱支承對稱剛度對稱（2）荷載的對稱性任何荷載都可以分解為兩部分：正對稱荷載和反對稱荷載。+對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，內(nèi)力和變形正對稱。對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，內(nèi)力和變形反對稱。正對稱荷載反對稱荷載CPCPCMqCqCqCqC10.6.3

取半邊結(jié)構(gòu)計算（1）奇數(shù)跨對稱剛架

①對稱荷載作用下的半剛架

②反對稱荷載作用下的半剛架PCPPCPCPPC小結(jié):（1）對稱結(jié)構(gòu)半邊結(jié)構(gòu)qqqqPPPPPPlll/2l/215kN/m15kN/m15kN/mX1X2【例】Pl/2Pl/2Pllll2PPlll2lABCD2PACPACPX1l/2PPl/2PPX1PP【例】【例】用半邊等代結(jié)構(gòu)計算圖示結(jié)構(gòu)，繪彎矩圖，EI為常數(shù)。【解】二、列力法基本方程三、計算系數(shù)和自由項力法基本體系一、取半邊結(jié)構(gòu)及力法基本體系半邊結(jié)構(gòu)DqGABECFl/2l/2l/2l/2lqq四、解方程五、作M圖得ll【例】用半邊等代結(jié)構(gòu)計算圖示結(jié)構(gòu)，繪彎矩圖，EI為常數(shù)。二、列力法基本方程三、計算系數(shù)和自由項力法基本體系【解】一、取半邊結(jié)構(gòu)及力法基本體系DABECFll2l半邊結(jié)構(gòu)四、解方程五、作M圖得llllPlPl2PlAPCPPCPCPCPPC

（2）偶數(shù)跨對稱剛架

①對稱荷載作用下的半剛架PPIPI/2PI/2

②反對稱荷載作用下的半剛架PPIPPI/2I/2PI/2I小結(jié):（1）對稱結(jié)構(gòu)半邊結(jié)構(gòu)qqqqPPPPPPPPPPPPPPIPPIPI/2PI/2X1X2lllqqlqII'IMIM/2IM/2I'/2IM/2I'/2IM/2I'/2A.B.C.D.圖示對稱結(jié)構(gòu)，其半結(jié)構(gòu)計算簡圖為圖：()D【例】【練習】

【例10.7】

求作圖示剛架的彎矩圖。DI2kN/mABECF6m6m4m2kN/mII2I2IDAE2kN/mDAE2kN/m2IIX2X1DAEX1=111【解】一、取半邊結(jié)構(gòu)及力法基本體系

二、列力法基本方程三、計算系數(shù)和自由項DAEX2=11半邊結(jié)構(gòu)力法基本體系

DAEX2=11DAEX1=111DAE4(kN·m)五、作M圖四、解方程組得即DABECF1.282.562.56

2.562.56(4)2.722.72(4)(kN·m)【解】一、取1/4結(jié)構(gòu)及力法基本體系二、列力法基本方程三、計算系數(shù)和自由項四、解方程五、作M圖【例10.8】求作圖示對稱結(jié)構(gòu)M圖。得【例】用力法計算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。EI=常數(shù)。qX2X11/151/301/151/151/15圖M(×qa2)1/307/1207/120q10.6.2取對稱基本體系計算PEIEIEIM1M2M3PMP典型方程分為兩組:一組只含對稱未知量另一組只含反對稱未知量一般荷載P例：習題10.4M1M2M3正對稱荷載,反對稱未知量為零PMPPPEIEIEIPPP正對稱荷載:對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，內(nèi)力正對稱，其彎矩圖和軸力圖正對稱，剪力圖反對稱；變形與位移正對稱。M1M2M3反對稱荷載,對稱未知量為零PMPPEIPEIEIPPP反對稱荷載:對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，內(nèi)力反對稱，其彎矩圖和軸力圖反對稱，剪力圖正對稱；變形與位移反對稱。

lhEI2EI1EI1力法基本體系半邊結(jié)構(gòu)Ph/2

【例10.6】

求作圖示單跨對稱剛架的彎矩圖，并討論彎矩圖隨橫梁與立柱剛度比值k的變化規(guī)律。【解】一、荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載，取半邊結(jié)構(gòu)和力法基本體系對稱荷載，不產(chǎn)生彎矩反對稱荷載三、計算系數(shù)和自由項二、列力法基本方程l/2l/2五、作M圖六、討論四、解方程得簡支梁剛性梁設(shè)（2）荷載的對稱性正對稱荷載和反對稱荷載一般荷載都可分解為：正對稱荷載和反對稱荷載。對稱軸上的荷載可分解為：正對稱荷載或反對稱荷載。（3）對稱結(jié)構(gòu)的計算方法在荷載對稱或反對稱作用時，用半邊結(jié)構(gòu)的簡圖計算。一般荷載都可以分解正對稱荷載和反對稱荷載，用半邊結(jié)構(gòu)計算。也可選擇對稱的基本體系計算。PPPPP2PPPPP2P2P2P=+不產(chǎn)生彎矩=+【解】（1）取力法基本體系（2）列力法基本方程（3）計算系數(shù)和自由項（4）解方程得（5）作內(nèi)力圖【解】（1）取力法基本體系（2）列力法基本方程（3）計算系數(shù)和自由項（4）解方程得（5）作內(nèi)力圖小結(jié)：（1）取不同基本體系，力法方程形式不同，等號右邊可不為零。（2）自由項是由支座移動在基本結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的位移，可由靜定結(jié)構(gòu)支座移動的位移公式計算，也可直接由基本結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移圖中求得。（3）內(nèi)力全部由多余未知力引起。（4）支座移動時引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與EI絕對值成正比。【練習】寫出典型方程，并求出自由項。D1C=b/l幾何法:D2C=-b/lD3C=0公