第三章 恒定電流和電路

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇1第四章恒定電流和電路

本章從“場”的角度出發(fā)，以電場的規(guī)律為基礎(chǔ)，研究電路的基本規(guī)律?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇2教學(xué)要求1.掌握電流密度概念、掌握電流強度與電流密度之間的關(guān)系；2.理解并掌握電流的連續(xù)性方程，掌握恒定電流條件；3.理解并掌握無源條件下積分和微分形式的歐姆定律。理解、掌握并會運用積分形式的含源電路歐姆定律；掌握一段含源電路兩端電勢差的計算。4.掌握基爾霍夫第一、二定律及基爾霍夫方程組；會利用基爾霍夫方程組處理簡單電路問題?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇3§3.1電流場(1)電流密度矢量概念，它與電流強度關(guān)系；(2)歐姆定律微分形式，焦耳定律微分形式;(3)電流連續(xù)性方程;(4)恒定電流條件;知識點：淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇41.電流：大量帶電粒子的定向運動§3.1電流場2.載流子：形成電流的帶電粒子統(tǒng)稱為載流子運流電流：裸露電荷的定向運動；傳導(dǎo)電流：導(dǎo)線中的電流。一、電流淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇53.傳導(dǎo)電流形成的條件：導(dǎo)體內(nèi)必須有可以移動的電荷導(dǎo)體兩端有電勢差，即電壓4.電流方向：正電荷定向運動的方向。電流是（雙向）標量，所謂的“電流的方向”只是指電流的流向而已淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇6單位時間內(nèi)通過某截面的電量單位：安培（A）、毫安（mA）微安（μA）二、電流強度淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇71.方向：正載流子運動方向2.大小：通過垂直于載流子運動方向的單位面積的電流強度三、電流密度(currentdensity)矢量

對細導(dǎo)線用電流強度的概念就夠了。對大塊導(dǎo)體，還需電流密度的概念來進一步描寫電流的分布?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇8在導(dǎo)體內(nèi)取小柱體，單位時間內(nèi)通過面元的電量為考慮電流密度的方向有:四、電流密度與載流子速度的關(guān)系淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇9五、電流強度與電流密度的關(guān)系六、電流的連續(xù)性方程根據(jù)電荷守恒，對于任意閉合面，有淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇10單位時間內(nèi)面內(nèi)電量的減少單位時間內(nèi)凈流過閉合面的電量

稱為電流的連續(xù)性方程說明了電流線發(fā)自電荷減少的地方，終止于電荷增加的地方淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇11將歐姆定律用于大塊導(dǎo)體中的一小段有：—

歐姆定律微分形式IVdIdS電流線V+dVdl七、歐姆定律的微分形式八、焦耳定律的微分形式熱功率密度：單位體積內(nèi)的熱功率淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇12熱功率：電流通過導(dǎo)體時,在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量——焦耳定律的微分形式

熱功率密度與場強的平方成正比，是點點對應(yīng)關(guān)系，與導(dǎo)體形狀無關(guān)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇13九、恒定電流條件電路中各點電流密度的方向和大小都不隨時間變化的電流，稱為恒定電流（又稱穩(wěn)恒電流）j不隨時間變化ssdj0即任意時刻，流進任意封閉面的電量，與流出該封閉面的電量相等——恒定電流的條件若導(dǎo)體載的是恒定電流，導(dǎo)體內(nèi)各處的電荷分布，不隨時間變化，任意封閉面內(nèi)的電量不隨時間變化，dqtdint0（動平衡）說明了：恒定電流線是閉合的河南城建學(xué)院數(shù)理系14例題解：電極是半球形，土質(zhì)均勻，可以認為大地中電流分布是輻射狀的．以電極為球心，在大地中取一半徑為r的半球面，半球面上的電流為：電流密度為：場強：電勢差：河南城建學(xué)院數(shù)理系15§3.2恒定電流場的邊值關(guān)系(1)不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系；(2)恒定電流場折射定理;(3)良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體界面邊值關(guān)系;知識點：河南城建學(xué)院數(shù)理系16§3.2恒定電流場的邊值關(guān)系恒定電流場也是有勢場——無旋場滿足河南城建學(xué)院數(shù)理系17一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系電導(dǎo)率分別為和的兩種均勻?qū)щ娊橘|(zhì)的界面處作一微小直圓柱面S，小圓柱面的兩底面面積為△S使小圓柱面的高度，側(cè)面面積無限小，可忽略不計恒定電流方程:河南城建學(xué)院數(shù)理系18一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系兩底面法向量同一單位向量淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇19一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系同理:淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇20一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系若設(shè)在兩種導(dǎo)電介質(zhì)中和

與界面法線方向的夾角分別為和。由則恒定電場的折射定律淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇21一、不同導(dǎo)電材料邊值關(guān)系

電力工程中的接地裝置，以及探礦測井中,電流由電導(dǎo)率大的電極流入電導(dǎo)率小的區(qū)域,進入電導(dǎo)率小的區(qū)域中的電流密度

幾乎垂直于電極表面鋼與土壤二、理想導(dǎo)電材料與理想電介質(zhì)邊值關(guān)系P125自學(xué)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇22知識點：§3.3電源和電動勢②一段含源電路的路端電壓的計算（即：一段含源電路的歐姆定律）①電源的電動勢；一、電源的電動勢電源電源：電源內(nèi)部，“非靜電力”作功，把電荷從電勢能低的一端移到電勢能高的一端，把其他形式的能量轉(zhuǎn)變成電能。電動勢：電源把單位正電荷經(jīng)內(nèi)電路從負極移到正極的過程中，非靜電力所作的功。定義式：作用：通過內(nèi)部電荷的移動，保持外電路電場Es存在。單位：Ｊ／Ｃ，即Ｖ反映電源作功能力，與外電路無關(guān)電源外部回路Ek=0，非靜電場場強沿整個閉合回路的環(huán)流等于電源電動勢。說明：從場的觀點來看：非靜電力對應(yīng)非靜電場Ek。非靜電場把單位正電荷從負極B經(jīng)電源內(nèi)部移到正極A作功為sNvl淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇25電動勢是標量。習(xí)慣規(guī)定經(jīng)電源內(nèi)由負極指向正極為正。AB電源電動勢大小由電源本身與外電路無關(guān)。性質(zhì)決定，淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇26二、無源電路的歐姆定律無源電路歐姆定律的積分形式實驗表明，歐姆定律適用于金屬和電解液，它們的電阻是常量如果元件的伏安特性曲線是一條通過原點的直線，則其叫線性元件，否則為非線性元件?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇27三、一段含源電路歐姆定律電源內(nèi)部電源內(nèi)部歐姆定律的微分式

電源正、負兩極之間的電壓，叫電源的路端電壓簡稱電源的端壓。積分式？含有電源的一段電路叫含源電路28放電電源放電電源放電淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇29電源充電I充電狀態(tài)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇30充電狀態(tài)放電狀態(tài)AB總結(jié)：一段含源電路的歐姆定律課本P128淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇31

對于任意一段含源電路，根據(jù)需要，選取一個正方向。則沿正方向，電路初末兩端的電位差與電路中電流、電阻、電動勢等物理量之間的關(guān)系為：總結(jié)（純記憶性的內(nèi)容）：如果電阻上電流的方向和所選方向相同，則該項前取正號，否則，取負號。如果電源電動勢的方向與所選方向相同，則該項前面取正號，否則，取負號?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇32練習(xí)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇33舉例：用導(dǎo)線將八個全同電源順接為一閉合電路，求每個電源的端壓（不考慮導(dǎo)線的電阻）?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇34CuFeII熱接頭冷接頭若兩個接頭處的溫度不同，兩種金屬接成一個回路，溫差電動勢的成因：▲在同種金屬中，溫差形成自由電子的熱擴散（湯姆孫Thomon電動勢）▲不同金屬自由電子濃度不同，在接頭處產(chǎn)生與溫度有關(guān)的擴散（珀耳帖Peltier電動勢）則回路中形成溫差電動勢。*

溫差電現(xiàn)象（席貝克Seebeck效應(yīng)，1821）席貝克系數(shù)淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇35測溫?zé)犭娕迹↘D022）一般

mV/100C。優(yōu)點：▲熱容小，靈敏度高(10-3C)?！芍瘘c測量，測小范圍內(nèi)溫度變化▲測溫范圍大（-200C—2000C）。?！阌谧詣涌刂?/p>

T2T1

待測已知恒溫（測

）電位差計ABCBi

Sb

10-2V/100C。（鉍）（銻）熱電偶：淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇36四、電阻定律對一段均勻金屬導(dǎo)體：電阻率和電導(dǎo)率：是完全由導(dǎo)體材料本身的性質(zhì)所決定的量，與溫度有關(guān)。電導(dǎo)率材料的溫度系數(shù)當溫度不是很低時

電阻率淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇37對一段截面非均勻的金屬導(dǎo)體微元電阻串聯(lián)時微元電阻并聯(lián)時淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇38舉例：內(nèi)、外半徑分別為和的兩個同心球殼構(gòu)成一電阻元件，球殼間填滿電阻率為的材料后，求該電阻器沿經(jīng)向的總電阻。解：淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇39自學(xué)內(nèi)容金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子論有關(guān)金屬的第一個理論模型1900年特魯?shù)拢≒aulDrude）把氣體分子運動論用于金屬，提出了經(jīng)典的金屬自由電子氣體模型金屬自由電子氣體模型晶格（離子實）變化可以忽略；價電子可以脫出成為獨立、自由的電子除了電子與晶格碰撞一瞬間以外，忽略電子與晶格之間的相互作用，即“自由電子近似”忽略電子與電子之間的相互作用，即所謂的“獨立電子近似”電子與離子實的碰撞是隨機的瞬間事件，碰撞會突然改變電子速度（包括大小和方向），在相繼兩次碰撞間，電子作直線運動，遵從牛頓定律；同時碰撞還會使電子達到熱平衡，碰撞后的電子速度方向是隨機的金屬中自由電子的運動和單原子的理想氣體非常相似?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇40金屬自由電子氣體模型假定淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇41金屬中自由電子作無規(guī)則熱運動其平均速率為v~105m/s，電子在各個方向運動的機會均等因此無規(guī)熱運動速度的矢量和為零。

自由電子的運動相當復(fù)雜，除固有的不規(guī)則運動外，因電場的作用，將獲得與場強方向相反的加速度,并做有規(guī)則的定向運動——u，而電子與晶格碰撞又不斷破壞定向運動——v推導(dǎo)：質(zhì)量為m，所帶電量為-e自由電子受恒定電場作用而獲得定向加速度a

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇42近似：假定電子與晶格點陣只要碰撞一次，它所獲得的定向速度就消失，接著又重新開始作定向初速度為零的加速運動——自由程

設(shè)電子在兩次碰撞之間的平均飛行時間為

，則在第二次碰撞之前，電子所獲得的定向速度為

初速＝0一個自由程內(nèi)速度與加速度方向一致，解釋了j與E處處方向一致電流密度j電子數(shù)密度n的關(guān)系自由電子數(shù)密度：n；電子電量的絕對值：e；設(shè)所有電子均以同一定向運動速度u運動則

t時間內(nèi)，通過導(dǎo)體內(nèi)任一面元遷移的電量為

q

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇43考慮方向電導(dǎo)率

與電子、v、n的微觀平均量相聯(lián)系，是微觀平均量的宏觀體現(xiàn)；從經(jīng)典電子論的觀點看電導(dǎo)率和電阻率確實與溫度有關(guān)，溫度升高，電阻率增大，電導(dǎo)率減小

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇44只能定性地說明電子的導(dǎo)電規(guī)律。由它算出的電導(dǎo)率與實驗數(shù)據(jù)相差甚遠經(jīng)典理論在解釋電子的運動時存在不可克服的困難

——正確的導(dǎo)電理論只能建立在量子理論的基礎(chǔ)上設(shè)銅導(dǎo)線中的電流密度為2.4A/mm2,銅的自由電子數(shù)密度，求自由電子的漂移速度

淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇45按此速度，如果開關(guān)到燈泡之間用一米長的導(dǎo)線相連，電流從開關(guān)傳到用電器需要1、2個小時。但實際上當開關(guān)一打開，燈立刻就亮了。如何解釋？請思考

例題淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇46§4.5基爾霍夫方程組知識點：基爾霍夫方程組及其應(yīng)用淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇47

用歐姆定律只能處理一些簡單電路的問題。而許多實際問題，其電阻的聯(lián)接既不是并聯(lián)，又不是串聯(lián)，不能用歐姆定律進行計算。引言

通常把不能用電阻的串、并聯(lián)公式等普通的方法化簡的電路叫復(fù)雜電路?；鶢柣舴蚨墒翘幚韽?fù)雜電路的最基本的定律，它是電荷守恒定律和能量守恒定律在電路理論中的體現(xiàn)。

基爾霍夫定律包含兩個條內(nèi)容，分別叫第一定律和第二定律。依據(jù)該兩條定律可列出基爾霍夫方程組?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇48基爾霍夫GustavRobertKirchhoff，1824-1887）德國物理學(xué)家。他對物理學(xué)的貢獻頗多。1845年提出電路的基爾霍夫定律，1859年與本生創(chuàng)立了光譜分析法；同年在太陽吸收光譜線的研究中，他得出了熱輻射的基爾霍夫定律，于1862年提出了絕對黑體的概念，這兩者乃是開辟20世紀物理學(xué)新紀元的關(guān)鍵之一?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇49回路(L)：

把n條支路構(gòu)成的通路叫做回路復(fù)習(xí)：關(guān)于電路問題的幾個概念支路（b)：任意一條由電源和電阻等（或單個元件）串聯(lián)的路徑叫做支路節(jié)點(n)：三條或更多條支路的匯集點叫做節(jié)點。網(wǎng)孔(m)：

平面網(wǎng)絡(luò)中，內(nèi)部不含其它之路的回路叫網(wǎng)孔?；幢睅煼洞髮W(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇50通過任意一個節(jié)點電流的代數(shù)和為零。——叫基爾霍夫第一定律，簡稱KCL。一、基爾霍夫第一定律（KCL)及第一方程組I2I1I3可以利用恒定電流的連續(xù)性方程加以證明對于每一個節(jié)點都可以按下式列方程假設(shè)出假設(shè)入淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇51說明：規(guī)定由節(jié)點流出的電流為正，流入節(jié)點的電流為負；如果電路中有內(nèi)n個節(jié)點，則可得n個方程，其中只有n-1個方程是獨立的。這些獨立的方程組成的方程組叫基氏第一方程組。如果電路中電流的方向難以確定，可以任意假定電流I的正方向，當計算結(jié)果I>0時，表示電流的方向與假定的方向一致，當I<0時，表示電流的方向與假定的方向相反。淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇52二、基爾霍夫第二定律（KVL)和基氏第二方程組下圖為某電路中的任意一個閉合回路各支路中的電流或為已知、或為假設(shè)。如果把靜電場的環(huán)路定理應(yīng)用在該閉合回路上，會是怎樣的結(jié)果？淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇53這個方程也可以由一段含源電路的路端電壓公式變化給出符號法則同前對于任意回路，先選定回路的繞行方向淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇54

對任意閉合回路，沿任意方向繞行一周，電動勢的代數(shù)和等于回路中電阻兩端電壓的代數(shù)和。

選取一組個獨立回路（m個），根據(jù)基爾霍夫第二定律所列的m個獨立回路方程所構(gòu)成的方程組叫基爾霍夫第二方程組（亦稱回路電壓方程組）?！鶢柣舴虻诙?。（或叫回路電壓定律，簡稱KVL）。淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院袁廣宇55

對于有b條支路、n個節(jié)點和m個獨立回路的任意電路，根據(jù)KCL和KVL可以列出個(n-1)+m方程，且b=(n-1)+m

。三、基爾霍夫方程組

這b=(n-1)+m個方程所組成的方程組叫基爾霍夫方程組?；鶢柣舴蚨煞磻?yīng)了電路中