5.4拋體運動的規(guī)律高一物理學與練（人教版2019）（原卷版）

5.4拋體運動的規(guī)律學習目標學習目標課程標準學習目標會用運動合成與分解的方法發(fā)現(xiàn)平拋運動。體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想。能分析生產生活中的拋體運動。1、知道拋體運動的受力特點，會用運動合成與分解的方法對平拋運動進行理論分析。2、理解平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動的軌跡是拋物線，會計算平拋運動的速度及位移，會解決與平拋運動相關的實際問題。3、認識平拋運動研究中等效替代的思想和“化繁為簡”的思想，并能夠用來研究一般的拋體運動。4、通過平拋運動的知識解決和解釋自然、生活和生產中的例子，認識到平拋運動的普遍性，體會物理學的應用價值。002預習導學課前研讀課本，梳理基礎知識：一、平拋運動1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在作用下的運動。2．性質：平拋運動是加速度為g的曲線運動，其運動軌跡是。3．研究方法——運動的合成與分解。(1)水平方向：直線運動；(2)豎直方向：運動。二、平拋運動的規(guī)律eq\a\vs4\al(運動分解示意圖：,)速度關系位移關系三、實用結論(1)速度改變量：物體在任意相等時間內的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。(2)水平位移中點：因tanα＝2tanβ，所以OC＝2BC，即速度的反向延長線通過此時水平位移的中點，如圖乙所示。（二）即時練習：【小試牛刀1】對于做平拋運動的物體，下列說法中正確的是()A．物體落地時的水平位移與初速度無關B．初速度越大，物體在空中運動的時間越長C．物體落地時的水平位移與拋出點的高度及初速度有關D．在相等的時間內，物體速度的變化量不相同【小試牛刀2】人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為v1，落地時速度為v2，不計空氣阻力，下列圖中能表示出速度矢量的變化過程的是()【小試牛刀3】(多選)如圖所示，三個小球從同一高度處的O處分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的射影點，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。若不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三個小球下落的時間相同C．三個小球落地的速度相同D．三個小球落地的位移相同003題型精講【題型一】對比問題【典型例題1】(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示。已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)()A．初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【典型例題2】如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，a、b均可視為質點，則()A．a球一定先落在半圓軌道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D．a球可能垂直落在半圓軌道上【對點訓練1】如圖所示，將a、b兩小球以大小為20eq\r(5)m/s的初速度分別從A、B兩點相差1s先后水平相向拋出，a小球從A點拋出后，經過時間t，a、b兩小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不計空氣阻力，g取10m/s2，則拋出點A、B間的水平距離是()A．80eq\r(5)mB．100mC．200m D．180eq\r(5)m【對點訓練2】在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的()A.2倍 B.4倍C.6倍 D.8倍【題型二】臨界極值問題【典型例題3】跳臺滑雪是一種勇敢者的運動，運動員腳著專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖甲所示，某運動員(可視為質點)從跳臺a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸。已知運動員運動過程中在坡面上的投影到a點的距離與時間的關系如圖乙所示，斜坡與水平方向的夾角為30°。運動員運動到C點時離坡面的距離最大，CD垂直于坡面ab。不計空氣阻力，g取10m/s2。則下列說法正確的是()A．運動員在a點的初速度為10m/sB．斜坡上a、b兩點到D點的距離相等C．運動員在空中C點時的速度為15eq\r(3)m/sD．運動員在空中到坡面的最大距離為eq\f(5\r(3),2)m【典型例題4】如圖所示，在樓梯口，用彈射器向第一級臺階彈射小球。臺階高為H，寬為L，A為豎直踢腳板的最高點，B為水平踏腳板的最右側點，C是水平踏腳板的中點。彈射器沿水平方向彈射小球，彈射器高度h和小球的初速度v0可調節(jié)，小球被彈出前與A的水平距離也為L。某次彈射時，小球恰好沒有擦到A而擊中B，為了能擊中C點，需調整h為h′，調整v0為v0′，下列判斷正確的是()A．h′的最大值為2h B．h′的最小值為2hC．v0′的最大值為eq\f(\r(15),6)v0 D．v0′的最小值為eq\f(\r(15),6)v0【對點訓練3】(多選)如圖所示，一網球運動員將球在邊界正上方某處水平向右擊出，球的初速度垂直于球網平面，且剛好過網落在對方界內。相關數(shù)據(jù)如圖，不計空氣阻力，下列說法正確是()A.擊球點高度h1與球網高度h2之間的關系為h1＝1.8h2B.若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在對方界內C.任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內D.任意增加擊球高度，只要球的初速度合適，球一定能落在對方界內【對點訓練4】如圖所示是排球場的場地示意圖，設排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網高為h，在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網就是越界。設某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網前豎直跳起垂直網將排球水平擊出，關于該種情況下臨界值H的大小，下列關系式正確的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)C．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h【題型三】聯(lián)系實際問題【典型例題5】如圖所示是消防車利用云梯(未畫出)進行高層滅火，消防水炮離地的最大高度H＝40m，出水口始終保持水平且出水方向可以水平調節(jié)，著火點在高h＝20m的樓層，其水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s之間，可進行調節(jié)，出水口與著火點不能靠得太近，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則()A．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最大為40mB．如果要有效滅火，出水口與著火點的水平距離x最小為10mC．如果出水口與著火點的水平距離x不能小于15m，則射出水的初速度最小為5m/sD．若該著火點高度為40m，該消防車仍能有效滅火【典型例題6】如圖所示為一網球發(fā)球機，可以將網球以不同的水平速度射出，打到豎直墻上。O、A、B是豎直墻上三點，O與出射點處于同一水平線上，A、B兩點分別為兩次試驗時擊中的點，OA＝h1，OB＝h2，出射點到O點的距離為L，當?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力忽略不計，網球可看作質點。下列說法正確的是()A．出射速度足夠大，網球可以擊中O點B．發(fā)球間隔時間足夠短，兩個網球在下落過程中可相遇C．擊中A點的網球的初速度大小為Leq\r(\f(2h1,g))D．網球擊中B點時速度大小為eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)【對點訓練5】某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的水池中?，F(xiàn)制作一個為實際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應為實際的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)【對點訓練6】如圖所示是排球場的場地示意圖，設排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網高為h，在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高。如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網就是越界。設某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網前豎直跳起垂直網將排球水平擊出，不計空氣阻力，關于該種情況下臨界值H的大小，下列關系式正確的是()A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h004體系構建005記憶清單1．平拋運動時間和水平射程(1)運動時間：由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關。(2)水平射程：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。2．速度和位移的變化規(guī)律(1)速度的變化規(guī)律①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0。②任一相等時間間隔Δt內的速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。(2)位移的變化規(guī)律①任一相等時間間隔內，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。②連續(xù)相等的時間間隔Δt內，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2。3．兩個物體平拋相遇問題的三點提醒(1)兩條平拋運動軌跡的交點是兩物體的必經之處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處。即軌跡相交是物體相遇的必要條件。(2)若兩物體同時從同一高度水平拋出，則兩物體始終處在同一高度，一定能在軌跡相交處相遇。(3)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，不可能在軌跡相交處相遇。4．[規(guī)律方法]落點在斜面上的平拋運動處理思路圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構建速度的矢量三角形豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)00601強化訓練1．[多選]如圖所示，B球在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，豎直平臺與軌跡相切且高度為R，當B球運動到切點時，在切點正上方的A球水平飛出，速度大小為eq\r(\f(3,2)Rg)，g為重力加速度大小，要使B球運動一周內與A球相遇，則B球的速度大小為()A.eq\f(π,3)eq\r(2Rg) B.eq\f(2π,3)eq\r(2Rg)C．πeq\r(2Rg) D．2πeq\r(2Rg)2.如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A點正上方與頂端C點等高處的E點以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點，重力加速度為g，則()A．小球在空中飛行時間為eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上時的速度大小為eq\f(v0,cosα)C．CD與DA長度的比值為eq\f(1,2tan2α)D．小球的位移方向垂直于AC3.(多選)如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方P點，將一個小球以速度v0沿垂直于圓柱體軸線方向水平拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線方向飛過，測得該截面的圓心O與Q點的連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球從P運動到Q所用的時間是()A．t＝eq\f(Rsinθ,v0) B．t＝eq\f(v0tanθ,g)C．t＝eq\r(\f(2Rtanθsinθ,g)) D．t＝eq\r(\f(Rtanθsinθ,g))4.如圖所示，一農用水泵由兩根粗細不同的管連接而成，出水口離地面的高度為h，其出水管是水平的，已知細管內徑為d，粗管的內徑為2d，水平射程為s，水的密度為ρ，重力加速度為g，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是()A．若水流不散開，則觀察到空中的水柱越來越粗B．粗、細管中水的流速之比為1∶2C．空中水的質量為eq\f(1,4)πρsd2D．水落地時的速度大小為eq\r(\f(sg,2h)＋2gh)5.(多選)如圖所示，在豎直平面內固定一半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質點的小球從A點以不同的初速度向右水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是()A.初速度越大，小球運動時間越長B.初速度不同，小球運動時間可能相同C.小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向D.小球落到軌道的瞬間，速度方向一定不沿半徑方向6.如圖所示，A點為傾角為30°的斜面底部，在A點的正上方某高度P點以初速度v0平拋一小球，小球打在斜面上B點，C為AB的中點。在P點將小球平拋的初速變?yōu)関時，小球恰好打在C點，則有()A.v＜eq\f(v0,2) B.v＝eq\f(v0,2)C.v0＞v＞eq\f(v0,2) D.v＝eq\f(\r(3)v0,2)7.如圖，從O點以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為()A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(tanα)8．一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))9.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，將可視為質點的小球從頂點A在∠BAD所在范圍內(包括邊界)分別沿不同方向水平拋出，落點都在A1B1C1D1范圍內(包括邊界)。不計空氣阻力，以A1B1C1D1所在水平面為重力勢能參考平面，則小球()A．拋出速度最大時落在B1點B．拋出速度最小時落在D1點C．從拋出到落在B1D1線段上任何一點所需的時間都相等D．落在B1D1中點時的機械能與落在D1點時的機械能相等10.斜面上有a、b、c、d四個點，如圖所示，ab＝bc＝cd，從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點，若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的()A．b與c之間某一點 B．c點C．c與d之間某一點 D．d點11.風洞實驗室能產生大小和方向均可改變的風力。如圖所示，