高三二輪復(fù)習(xí)專題05解三角形原卷版

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)第5講：解三角形原卷版2023年考情考題示例考點(diǎn)關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第17題三角形面積公式三角恒等變換2023年新Ⅱ卷，第17題余弦定理、面積公式同角三角函數(shù)關(guān)系2023年天津卷，第16題正弦、余弦定理兩角之差公式2023年北京卷，第7題正弦定理化簡(jiǎn)無(wú)2023年乙卷理科，第18題余弦定理、面積公式無(wú)2023年甲卷理科，第16題余弦定理、面積公式角平分線的性質(zhì)2023年甲卷文科，第17題正、余弦定理，面積公式無(wú)題型一：正、余弦定理【典例例題】例1.（2023春·廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)(I)求C；(Ⅱ)若,求【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣東省汕頭市二模）在中，已知C=45°，，，則角B為（）A.30 B.60 C.30或150 D.60或1202.（2023春·黑龍江省雞西市密山市第四中學(xué)模擬）三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若，則的值為（）A. B. C. D.3.（2023春·山東省聊城市聊城一中東校模擬）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知，為邊的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，求的周長(zhǎng)．4.（2023春·廣東省二模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求C；（2）若，求sinA．題型二：面積公式【典例例題】例1.（2023春·廣東省佛山市一模）中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且有.（1）求角；（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積.【變式訓(xùn)練】1.（2023春·安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校模擬）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，已知，設(shè)是邊的中點(diǎn)，且的面積為1，則等于（）A.2 B. C. D.2.（2023秋·山東省德州市第一中學(xué)模擬）在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的3倍，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______；若的面積為1，當(dāng)最短時(shí)，______．3.（2023春·廣東省深圳市一模）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，若，且，求的的面積．4.（2023春·福建省廈門第六中學(xué)模擬）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求B：（2）若，點(diǎn)D滿足,，求平面四邊形ABCD的面積5.（2023春·河北省唐山市邯鄲市模擬）在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，且．（1）求的值．（2）若的面積為1，求的周長(zhǎng)的最小值．6.（2023春·河北省秦皇島市青龍滿族自治縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.7.（2023春·遼寧省丹東市等2地大石橋市模擬）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，.設(shè).（1）求A；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.題型三：解三角形實(shí)例應(yīng)用【典例例題】例1.（2023秋·河北省九師聯(lián)盟中學(xué)模擬）如圖，某商家欲在廣場(chǎng)播放露天電影，幕布最高點(diǎn)A處離地面，最低點(diǎn)B處離地面．胡大爺?shù)难劬Φ降孛娴木嚯x為，他帶著高的小板凳去觀影，由于觀影人數(shù)眾多，胡大爺決定站在板凳上觀影，為了獲得最佳觀影效果（視角最大），胡大爺離幕布的水平距離應(yīng)為_____________．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·河南省洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)模擬）如圖，為了測(cè)量?jī)蓚€(gè)信號(hào)塔塔尖之間的距離，選取了同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與（在同一鉛垂平面內(nèi)）．已知在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)的仰角為，且米，則（）A.米 B.400米 C.米 D.米2.（2023秋·湖南省部分校模擬）如圖，某校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)對(duì)該校旗桿的高度進(jìn)行測(cè)量，該社團(tuán)的同學(xué)在A處測(cè)得該校旗桿頂部P的仰角為，再向旗桿底部方向前進(jìn)15米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得該校旗桿頂部P的仰角為．若，則該校旗桿的高度為（）A.14米 B.15米 C.16米 D.17米3.（2023秋·河北省九師聯(lián)盟模擬）如圖，某商家欲在廣場(chǎng)播放露天電影，幕布最高點(diǎn)A處離地面，最低點(diǎn)B處離地面．胡大爺?shù)难劬Φ降孛娴木嚯x為，他帶著高的小板凳去觀影，由于觀影人數(shù)眾多，胡大爺決定站在板凳上觀影，為了獲得最佳觀影效果（視角最大），胡大爺離幕布的水平距離應(yīng)為_____________．題型四：解三角形在幾何中應(yīng)用【典例例題】例1.（2023春·廣東省汕頭市一模）如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，，．（1）證明：；（2）若D為靠近B的三等分點(diǎn)，，，，為鈍角，求．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·黑龍江省海倫市第二中學(xué)模擬）在中，.（1）求角；（2）若為中點(diǎn)，求的余弦值.2.（2023春·遼寧省朝陽(yáng)市模擬）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角B的大?。唬?）如圖，若D是外接圓的劣弧AC上一點(diǎn)，且．求AD．3.（2023春·廣東省廣州市二模）記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求.4.（2023春·廣東省揭陽(yáng)市二模）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．（1）求角；（2）是邊上的點(diǎn)，若，，求的值．5.（2023春·廣東省茂名市二模）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若D為邊BC上一點(diǎn)，且，試判斷的形狀.6.（2023春·廣東省佛山市二模）已知為銳角三角形，且．（1）若，求；（2）已知點(diǎn)在邊上，且，求的取值范圍．題型五：解三角形綜合應(yīng)用【典例例題】例1.（2023春·廣東省一模）在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.【變式訓(xùn)練】1.（2023秋·江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬）已知銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，，則a2＋b2的取值范圍為_______．2.（2023春·廣東省江門市一模）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且，，依次組成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.3.（2023春·河北省張家口市張?jiān)?lián)盟模擬）在中，角的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求角的大??；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.4.（2023春·廣東省潮州市一模）在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.（1）求角的大??；（2）求的取值范圍.5.（2023春·廣東省潮陽(yáng)區(qū)二模）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2），BD=3，求面積的最大值.6.（2023秋·江蘇省南京市六校中學(xué)模擬）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）若，求面積的最大值；（2）若，在邊的外側(cè)取一點(diǎn)（點(diǎn)在外部），使得，且四邊形的面積為.求的大小.1.（全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（

）A． B． C． D．2.（全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））在中，，，D為BC上一點(diǎn)，AD為的平分線，則_________．3.（新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．4.（新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，為中點(diǎn)，且．(1)若，求；(2)若，求．5.（全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.6.（全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積．7.（新高考天津卷）在中，角所對(duì)的邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．1.（2023秋·湖南省常德市漢壽縣第一中學(xué)模擬）已知的面積為，則的中線長(zhǎng)的一個(gè)值為___________.2.（2023秋·福建省廈門第二中學(xué)模擬）在中，，則A． B． C． D．3.（2023秋·河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市第一中學(xué)模擬）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的值是（）A. B. C. D.4.（2023秋·河北省邢臺(tái)市四校質(zhì)檢聯(lián)盟模擬）（多選）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，，則的取值可能是（）A. B. C.2 D.5.（2023春·天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)模擬）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．6.（2023春·密山市第四中學(xué)模擬）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，，求．7.（2023春·模擬）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求的大??；（2）若，，求.8.（2023秋·湖南省部分校模擬）的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.已知.（1）求角；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).9.（2023春·廣東省大灣區(qū)二模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，已知，，．（1）求b；（2）求的面積．10.（2023秋·河北省邢臺(tái)市四校質(zhì)檢聯(lián)盟模擬）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).11.（2023秋·廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級(jí)中學(xué)模擬）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，.（1）證明：;（2）若的面積為，求邊上的高.12.（2023春·廣東省廣州市一模）記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、.已知.（1）證明：；（2）若，，求的面積.13.（2023春·廣東省深圳市龍崗區(qū)二模）記的內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，已知.（1）證明：；（2）若角B的平分線交AC于點(diǎn)D，且，，求的面積.14.（2023春·廣東省梅州市一模）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求內(nèi)角；（2）點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，已知，求面積的最大值.15.（2023春·山西省運(yùn)城市稷山縣稷王中學(xué)模擬）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求證：；（2）求的取值范圍．16.（2023春·山東省青島萊西市模擬）給出下列三個(gè)條件：①；②；③．請(qǐng)從上面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，然后對(duì)下面的問題進(jìn)行作答．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，______．（1）求A；（2）設(shè)AD是的內(nèi)角平分線，邊b，c的長(zhǎng)度是方程的兩根，求線段AD的長(zhǎng)度．

17.（2023春·廣東省深圳市二模）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）證明:；（2）若，，，求AM的長(zhǎng)度.18.（2023春·廣東省深圳市二模）已知a?b?c分別為三內(nèi)角A?B?C所對(duì)的邊，且.（1）求A；（2）若，且，求c的值.19.（2023春·河南省洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)模擬）在中，角所對(duì)的邊分別為．（1）求角；（2）已知，求面積的取值范圍．20.（2023春·河南省洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)模擬）如圖所示，在平面四邊形中，的面積為．AI（1）求；（2）求．21.（2023春·廣東省高州市二模）已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，點(diǎn)、在邊上，，求面積的最小值.22.（2023春·廣東省惠州市一模）平面多邊形中，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有這一性質(zhì)．如圖所示，四邊形的頂點(diǎn)在同一平面上，已知．（1）當(dāng)長(zhǎng)度變化時(shí)，是否為一個(gè)定值？若是，求出這個(gè)定值；若否，說(shuō)明理由．（2）記與的面積分別為和，請(qǐng)求出的最大值．23.（2023秋·山東省德州市第一中學(xué)模擬）如圖，四邊形ABCD中，已知，.（1）若ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)；（2）若，，，求∠BDC的值.24.（2023春·廣東省梅州市二模）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求BD的長(zhǎng)；（2）求BD的最大值．25.（2023春·廣東省韶關(guān)市二模）在中，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn).（1）若（圖1），求的面積；（2）若（圖2），求的最小值.26.（2023秋·江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A的大??；（2）若，求邊上的中線長(zhǎng)度的最小值．27.（2023春·江西省宜春市宜豐縣宜豐中學(xué)模擬）在中，所對(duì)的邊分別為，且，其中是三角形外接圓半徑，且不為直角.（1）若，求的大?。唬?）求的最小值.28.（2023秋·河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市第一中學(xué)模擬）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積取值范圍．29.（2023秋·江蘇省常州市八校中學(xué)模擬）密鋪，即平面圖形的鑲嵌，指用形狀?大小完全相同的平面圖形進(jìn)行拼接，使彼此之間不留空隙?不重疊地鋪成一片.皇冠圖形（圖1）是一個(gè)密鋪圖形，它由四個(gè)完全相同的平面凹四邊形組成.為測(cè)皇冠圖形的面積，測(cè)得在平面凹四