第十二章 交變應(yīng)力

交變應(yīng)力與疲勞失效概述

疲勞失效特征及原因分析

疲勞極限與應(yīng)力－壽命曲線

疲勞強(qiáng)度計(jì)算第十二章交變應(yīng)力

輪軸第一節(jié)交變應(yīng)力與疲勞失效

交變應(yīng)力－隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力，稱為交變應(yīng)力(alternativestress)疲勞失效－材料與構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的失效，稱為疲勞失效(fatiguefailure),簡(jiǎn)稱疲勞(fatigue)。輪軸交變應(yīng)力作用下構(gòu)件抵抗疲勞失效的能力，稱為疲勞強(qiáng)度。

破壞時(shí)，名義應(yīng)力值遠(yuǎn)低于材料的靜載強(qiáng)度極限；

交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞需要經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán);

破壞前沒有明顯的塑性變形，即使韌性很好的材料，也會(huì)呈現(xiàn)脆性斷裂；

同一疲勞斷口，一般都有明顯的光滑區(qū)域和顆粒狀區(qū)域。疲勞失效特征初始缺陷滑移滑移帶初始裂紋(微裂紋)宏觀裂紋脆性斷裂疲勞失效原因分析裂紋源：加工損傷、材料內(nèi)部缺陷、切應(yīng)力過(guò)大時(shí)材料產(chǎn)生微裂紋；裂紋擴(kuò)展：應(yīng)力交替變化，裂紋兩表面的材料時(shí)而壓緊時(shí)而分離，形成斷口光滑區(qū)。裂紋擴(kuò)展成宏觀裂紋；脆性斷裂：呈三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，構(gòu)件有效截面不足以承受外載荷時(shí)，將發(fā)生脆性斷裂。第二節(jié)交變應(yīng)力的循環(huán)特性和應(yīng)力幅值

應(yīng)力重復(fù)變化一次，稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)，重復(fù)變化的次數(shù)稱為循環(huán)次數(shù)。

交變應(yīng)力的循環(huán)特性

σmax----最大應(yīng)力

σmin----最小應(yīng)力規(guī)則交變應(yīng)力與不規(guī)則交變應(yīng)力σσmaxσminσaσm一個(gè)應(yīng)力循環(huán)t0若交變應(yīng)力的σmax和σmin在工作過(guò)程中始終保持不變，則稱為穩(wěn)定交變應(yīng)力，否則稱為非穩(wěn)定交變應(yīng)力。以上所述概念，對(duì)于承受扭轉(zhuǎn)的交變應(yīng)力情況同樣適用，只需將正應(yīng)力改為切應(yīng)力即可。

第三節(jié)材料的持久極限

材料在交變應(yīng)力作用下的強(qiáng)度指標(biāo)為持久極限(endurancelimit)或疲勞極限----經(jīng)過(guò)無(wú)窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞失效時(shí)的最大應(yīng)力值。

疲勞試驗(yàn)裝置應(yīng)力－壽命曲線(疲勞曲線)疲勞試樣直徑為7~10mm，表面磨光的光滑小試樣

σ-1----對(duì)稱循環(huán)的持久極限；σ0----脈動(dòng)循環(huán)的持久極限.

疲勞試驗(yàn)裝置

對(duì)于有漸近線的S－N曲線，規(guī)定經(jīng)歷107次（結(jié)構(gòu)鋼2

108次）（稱循環(huán)基數(shù)）應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，即認(rèn)為可以承受無(wú)窮多次應(yīng)力循環(huán)。對(duì)于沒有漸近線的S－N曲線，規(guī)定經(jīng)歷（5～10）

108時(shí)所對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力作為名義持久極限。

持久極限σr也隨循環(huán)特性r而變：對(duì)稱循環(huán)下的持久極限為最低；同時(shí)試樣的變形形式對(duì)持久極限也有影響，如拉壓交變應(yīng)力的σr低于彎曲交變應(yīng)力的σr。

上面介紹的疲勞破壞屬于高周疲勞破壞。工程上還存在著低循環(huán)次數(shù)下的疲勞破壞，即低周疲勞破壞，如高壓容器、高壓管道、汽輪機(jī)的某些構(gòu)件的損壞。低周疲勞屬于高應(yīng)力（高于材料的屈服極限）低壽命的一種疲勞。由于每一應(yīng)力循環(huán)都將產(chǎn)生一定的塑性變形，所以也稱塑性疲勞。

第四節(jié)影響構(gòu)件持久極限的主要因素

根據(jù)光滑小試樣測(cè)出的，稱為材料的持久極限。但實(shí)際構(gòu)件的持久極限，不僅與材料有關(guān)，而且還受構(gòu)件外形、尺寸、表面質(zhì)量及工作環(huán)境等影響。

構(gòu)件外形的影響應(yīng)力集中的影響用有效應(yīng)力集中因數(shù)k度量(σ-1)d、(τ-1)d－光滑試樣的疲勞極限(σ-1)k

、(τ-1)k－有應(yīng)力集中試樣的疲勞極限截面突變處的應(yīng)力集中現(xiàn)象

零件尺寸的影響與第三章介紹的理論應(yīng)力集中系數(shù)不同，有效應(yīng)力集中系數(shù)除與構(gòu)件的形狀、尺寸有關(guān)外，還與強(qiáng)度極限，亦即與材料的性質(zhì)有關(guān)。一般說(shuō)靜抗拉強(qiáng)度越高，有效應(yīng)力集中系數(shù)也越大，即對(duì)應(yīng)力集中越敏感。

(σ-1)d、(τ-1)d－光滑大試樣的持久極限σ-1、τ-1－光滑小試樣的持久極限尺寸系數(shù)

持久極限隨構(gòu)件尺寸增大而降低的原因，是由于在最大應(yīng)力（如彎曲應(yīng)力）相同的情況下，大試樣內(nèi)處于高應(yīng)力區(qū)的材料比小試樣多；同時(shí)，試樣尺寸增大后，試樣內(nèi)部所含雜質(zhì)、缺陷會(huì)增多，這樣大試樣就更易于形成疲勞裂紋，使其持久極限降低。

工作環(huán)境的影響

表面加工質(zhì)量的影響(σ-1)d、(τ-1)d－表面磨光試樣的持久極限(σ-1)β、(τ-1)β－其它加工情況下構(gòu)件的持久極限表面加工質(zhì)量系數(shù)在腐蝕性介質(zhì)中工作----；

溫度對(duì)構(gòu)件的持久極限也有影響：過(guò)高、周期性改變，構(gòu)件在交變溫度下所引起的這種疲勞破壞現(xiàn)象，稱為熱疲勞。表面加工質(zhì)量的影響綜合考慮外形、截面尺寸、表面質(zhì)量等因素，構(gòu)件在對(duì)稱循環(huán)下的持久極限為：式中σ-1、τ-1是光滑小試件的持久極限。

第五節(jié)對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件的疲勞許用應(yīng)力：構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：也可把上式改寫成用安全系數(shù)表示的形式：令稱為工作安全系數(shù)于是強(qiáng)度條件可寫成：扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力的強(qiáng)度條件：例12-1

階梯形圓軸如圖所示，粗細(xì)二段的直徑為D=55mm，d=45mm，過(guò)渡圓角半徑r=2mm，材料為合金鋼，σb=900MPa，σ-1=360MPa，構(gòu)件的表面粗糙度為0.2。承受對(duì)稱循環(huán)交變彎矩M=±450N·m，n=2。試校核軸的疲勞強(qiáng)度。解（1）確定軸的有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ、尺寸系數(shù)εσ、表面質(zhì)量系數(shù)β。根據(jù)D/d=55/45=1.22，r/d=2/45=0.044，σb=900MPa，由圖12-8上查得：Kσ=2.26；再由表12-2查得：εσ=0.73；表面粗糙度0.2查表12-3：β=1（2）計(jì)算軸的持久極限（3）計(jì)算圓軸的最大彎曲正應(yīng)力（4）校核軸的強(qiáng)度：此軸的疲勞強(qiáng)度是足夠第六節(jié)非對(duì)稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

一、非對(duì)稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算：在工程中，通常是根據(jù)對(duì)稱循環(huán)、脈動(dòng)循環(huán)的持久極限和靜載荷的強(qiáng)度極限，經(jīng)過(guò)分析簡(jiǎn)化，得到一般非對(duì)稱循環(huán)的持久極限，然后再進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，可按下式計(jì)算構(gòu)件的工作安全系數(shù)：式中，σm是平均應(yīng)力；σa是應(yīng)力幅值；系數(shù)ψσ稱為材料對(duì)非對(duì)稱循環(huán)的敏感系數(shù)。對(duì)拉壓和彎曲，碳鋼的ψσ=0.1～0.2；合金鋼的ψσ=0.2～0.3。對(duì)扭轉(zhuǎn)的情況，工作安全系數(shù)為扭轉(zhuǎn)時(shí)碳鋼的ψτ=0.05～0.1，合金鋼的ψτ=0.1～0.15；強(qiáng)度條件仍為構(gòu)件的安全系數(shù)應(yīng)大于規(guī)定的安全系數(shù)，即例12-2

圖示振動(dòng)式落砂機(jī)主軸，軸上安裝有兩個(gè)偏心重塊,重量W=1.6kN,軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)偏心塊的離心力F=2.1kN，材料為45鋼，σb=650MPa，σ-1=350MPa，ψσ=0.20，軸徑d=60mm，螺栓孔徑d0=16mm，表面質(zhì)量系數(shù)β=1，安全系數(shù)n=2。試校核該軸的疲勞強(qiáng)度。

AB4004002.1+1.6=3.7kN1480Nm例12-2AB4004002.1-1.6=0.5kN200NmA400400B解(1)先求出危險(xiǎn)點(diǎn)的交變應(yīng)力。截面A的慣性矩為：抗彎截面模量為dxd0y當(dāng)離心力F向下時(shí)，軸內(nèi)彎矩為最大，此時(shí)載荷Fmax=(2.1+1.6)kN=3.7kN，彎矩Mmax=Fmax×0.4×103=1480N·m。當(dāng)離心力F向上時(shí)，載荷Fmin=(2.1-1.6)kN=0.5kN，彎矩Mmin=0.5×0.4×103N·m=200N·m。各應(yīng)力值為:(2)疲勞強(qiáng)度計(jì)算。根據(jù)d0/d=0.25，σb=650MPa，查得：kσ=1.825；由d=60mm，查表12-2得：尺寸系數(shù)εσ=0.81；表面質(zhì)量系數(shù)β=1。強(qiáng)度滿足二、彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

若構(gòu)件承受彎扭組合交變應(yīng)力，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論分析，其工作安全系數(shù)可按下式計(jì)算式中，nσ、nτ為彎扭組合中彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的工作安全系數(shù)，若為對(duì)稱循環(huán)用(a)式計(jì)算，若為非對(duì)稱循環(huán)則用(b)式計(jì)算。強(qiáng)度條件為例12-3

圖示一階梯軸，直徑D=50mm，d=40mm，受交變彎矩和扭矩的組合作用。圓角半徑r=2mm，彎矩變化范圍320N·m~-320N·m，扭矩變化范圍500N·m~250N·m。軸的材料為碳素鋼，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1=120MPa，ψσ=0.1。設(shè)表面質(zhì)量系數(shù)β=1，規(guī)定的安全系數(shù)n=1.5。試校核該軸的疲勞強(qiáng)度。解:(1)計(jì)算軸的交變應(yīng)力MxMxMMΦ50Φ40r抗扭截面模量：軸的抗彎截面模量：軸的扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力為非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力，其數(shù)值為：

軸的彎曲正應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力，其數(shù)值為：例12-3扭轉(zhuǎn)情況：同理，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得各項(xiàng)系數(shù)為：kτ=1.46；ετ=0.81；β=1；ψσ=0.1。工作安全系數(shù)為(2)計(jì)算彎曲、扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力的工作安全系數(shù)。彎曲情況：根據(jù)D/d=1.25＞1.2，r/d=0.05，由圖12-8查得：當(dāng)σb=600MPa時(shí)，kσ=1.80，σb=500MPa時(shí)，kσ=1.77，由插值法得：σb=550MPa時(shí),kσ=1.785；由碳鋼，d=30~40mm查表12-2得尺寸系數(shù)：εσ=0.88；表面質(zhì)量系數(shù)β=1。工作安全系數(shù)為：(3)彎扭組合的工作安全系數(shù)：滿足構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度軸輪第七節(jié)

提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施

影響構(gòu)件持久極限的主要因素是構(gòu)件外形（引起應(yīng)力集中）、構(gòu)件尺寸和構(gòu)件表面質(zhì)量。其中構(gòu)件尺寸主要是根據(jù)靜強(qiáng)度和構(gòu)造要求確定的，因此，提高疲勞強(qiáng)度應(yīng)從減緩應(yīng)力集中、提高表面質(zhì)量等方面入手。1．減緩應(yīng)力集中。在設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡可能地避免出現(xiàn)方形孔或帶有尖角的孔或槽。在軸徑改變處盡量減小軸徑的改變量，并采用平緩的過(guò)渡圓角，如在結(jié)構(gòu)上不允許采用過(guò)渡圓角，可采用開減荷槽或退刀槽等方法。r減荷槽退刀槽在過(guò)盈配合的輪轂與軸的配合面邊緣處，由于軸的剛度產(chǎn)生突變，有明顯的應(yīng)力集中。若在輪轂上開減荷槽，或加粗軸的配合部分，使之有過(guò)渡圓角，可改善配合面邊緣處的應(yīng)力集中。在角焊縫處，采用坡口焊接(a)，比無(wú)坡口的角焊縫(b)應(yīng)力集中要小得多。當(dāng)然，坡口焊縫必須焊透。減荷槽(a)(b)2．提高表面加工質(zhì)量。構(gòu)件表面加