LJY-7機器人的軌跡規(guī)劃

第7章機器人的軌跡規(guī)劃內(nèi)容簡介

關(guān)節(jié)軌跡的插值軌跡規(guī)劃的一般性問題笛卡爾空間規(guī)劃方法移動機器人的軌跡規(guī)劃2/44所謂軌跡，是指操作臂在運動過程中的位移、速度和加速度。軌跡規(guī)劃是根據(jù)作業(yè)任務(wù)的要求，計算出預(yù)期的運動軌跡。3/44工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃4/44常見的機器人作業(yè)有兩種：這里所謂的軌跡是指操作臂在運動過程中的位移、速度和加速度。點位作業(yè)〔PTP=point-to-pointmotion〕連續(xù)路徑作業(yè)〔continuous-pathmotion〕，或者稱為輪廓運動〔contourmotion〕。7.1軌跡規(guī)劃的一般性問題5/44操作臂最常用的軌跡規(guī)劃方法有兩種：軌跡規(guī)劃既可以在關(guān)節(jié)空間也可以在直角空間中進行，但是所規(guī)劃的軌跡函數(shù)都必須連續(xù)和平滑，使得操作臂的運動平穩(wěn)。第一種是要求對于選定的軌跡結(jié)點〔插值點〕上的位姿、速度和加速度給出一組顯式約束〔例如連續(xù)性和光滑程度等〕，軌跡規(guī)劃器從一類函數(shù)〔例如n次多項式〕選取參數(shù)化軌跡，對結(jié)點進行插值，并滿足約束條件。第二種方法要求給出運動路徑的解析式。7.1軌跡規(guī)劃的一般性問題6/44內(nèi)容簡介

關(guān)節(jié)軌跡的插值軌跡規(guī)劃的一般性問題笛卡爾空間規(guī)劃方法移動機器人的軌跡規(guī)劃7/44軌跡規(guī)劃方法一般是在機器人的初始位置和目標位置之間用多項式函數(shù)來“內(nèi)插”或“逼近”給定的路徑，并產(chǎn)生一系列的控制點。a.三次多項式插值

關(guān)節(jié)空間法計算簡單、容易。再者，不會發(fā)生機構(gòu)的奇異性問題。只給定機器人起始點和終止點的關(guān)節(jié)角度。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值8/44為了實現(xiàn)平穩(wěn)運動，軌跡函數(shù)至少需要四個約束條件。即————滿足起點和終點的關(guān)節(jié)角度約束————滿足起點和終點的關(guān)節(jié)速度約束（滿足關(guān)節(jié)速度的連續(xù)性要求）解上面四個方程得：注意：這組解只適用于關(guān)節(jié)起點、終點速度為零。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值9/44例：設(shè)只有一個自由度的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機械手處于靜止狀態(tài)時，=150，要在3s內(nèi)平穩(wěn)運動到達終止位置：750，并且在終止點的速度為零。解：將上式的條件代入以下四個方程得四個系數(shù)：因此得：7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值10/44b.過路徑點的三次多項式插值

方法是：把所有路徑點都看成是“起點”或“終點”，求解逆運動學(xué)，得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量值。然后確定所要求的三次多項式插值函數(shù)，把路徑點平滑的連接起來。不同的是，這些“起點”和“終點”的關(guān)節(jié)速度不再是零。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值11/44由上式確定的三次多項式描述了起始點和終止點具有任意給定位置和速度的運動軌跡。剩下的問題就是如何確定路徑點上的關(guān)節(jié)速度，有以下三種方法：此時的速度約束條件變?yōu)椋和砜梢郧蟮么藭r的三次多項式系數(shù)：7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值12/44〔1〕根據(jù)工具坐標系在直角坐標空間中的瞬時線速度和角速度來確定每個路徑點的關(guān)節(jié)速度；該方法工作量大?！?〕為了保證每個路徑點上的加速度連續(xù)，由控制系統(tǒng)按照此要求自動地選擇路徑點的速度。〔3〕在直角坐標空間或關(guān)節(jié)空間中采用某種適當(dāng)?shù)膯l(fā)式方法，由控制系統(tǒng)自動地選擇路徑點的速度；7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值13/44對于方法〔2〕，為了保證路徑點處的加速度連續(xù)，可以設(shè)法用兩條三次曲線在路徑點處按照一定的規(guī)那么聯(lián)系起來，拼湊成所要求的軌跡。其約束條件是：聯(lián)接處不僅速度連續(xù)，而且加速度也要連續(xù)。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值14/44對于方法〔3〕，這里所說的啟發(fā)式方法很簡單，即假設(shè)用直線段把這些路徑點依次連接起來，如果相鄰線段的斜率在路徑點處改變符號，那么把速度選定為零；如果相鄰線段不改變符號，那么選擇路徑點兩側(cè)的線段斜率的平均值作為該點的速度。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值15/4416/44如果對于運動軌跡的要求更為嚴格，約束條件增多，那么三次多項式就不能滿足需要，必須用更高階的多項式對運動軌跡的路徑段進行插值。例如，對某段路徑的起點和終點都規(guī)定了關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度〔有六個未知的系數(shù)〕，那么要用一個五次多項式進行插值。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值17/4418/44c、用拋物線過渡的線性插值單純線性插值將導(dǎo)致在結(jié)點處關(guān)節(jié)運動速度不連續(xù)，加速度無限大。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值19/44對于多解情況，如右圖所示。加速度的值越大，過渡長度越短。解決方法：在使用線性插值時，把每個結(jié)點的鄰域內(nèi)增加一段拋物線的“緩沖區(qū)段”，從而使整個軌跡上的位移和速度都連續(xù)。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值20/44解決方法：在使用線性插值時，把每個結(jié)點的鄰域內(nèi)增加一段拋物線的“緩沖區(qū)段”，從而使整個軌跡上的位移和速度都連續(xù)。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值21/44例：設(shè)只有一個自由度的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機械手處于靜止狀態(tài)時，=150，要在3s內(nèi)平穩(wěn)運動到達終止位置：=750，并且在終止點的速度為零。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值22/44帶拋物線過度的線性插值;位移、速度、加速度曲線(a)加速度較大;(b)加速度較小7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值23/44d、過路徑點的用拋物線過渡的線性插值如下圖，某個關(guān)節(jié)在運動中設(shè)有n個路徑點，其中三個相鄰的路徑點表示為j，k和l，每兩個相鄰的路徑點之間都以線性函數(shù)相連，而所有的路徑點附近那么有拋物線過渡?！餐瑯哟嬖诙嘟狻?.2關(guān)節(jié)軌跡的插值多段帶有拋物線過渡的線性插值軌跡24/44如果要求機器人通過某個結(jié)點，同時速度不為零，怎么辦？可以在此結(jié)點兩端規(guī)定兩個“偽結(jié)點”，令該結(jié)點在兩偽結(jié)點的連線上，并位于兩過渡域之間的線性域上。7.2關(guān)節(jié)軌跡的插值25/44內(nèi)容簡介

關(guān)節(jié)軌跡的插值軌跡規(guī)劃的一般性問題笛卡爾空間規(guī)劃方法移動機器人的軌跡規(guī)劃26/44作業(yè)是用操作臂終端抓手位姿的笛卡爾坐標結(jié)點序列規(guī)定的。因此，結(jié)點指的是表示抓手位姿(位置和姿態(tài))的齊次變換矩陣。7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法27/44一、物體對象的描述任一剛體相對參考系的位姿是用與它固接的坐標系來描述。相對于固接坐標系，物體上任一點用相應(yīng)的位置矢量p表示;任一方向用方向余弦表示。給出物體的幾何圖形及固接坐標系后，只要規(guī)定固接坐標系的位姿，便可重構(gòu)該物體。7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法28/44二、作業(yè)的描述作業(yè)和手臂的運動可用手部位姿結(jié)點序列來規(guī)定，每個結(jié)點是由工具坐標系相對于作業(yè)坐標系的齊次變換來描述。相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量可用運動學(xué)反解程序計算.7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法29/44每一結(jié)點P對應(yīng)一個變換方程，從而解出相應(yīng)的手臂變換;由此得到作業(yè)描述的根本結(jié)構(gòu):作業(yè)結(jié)點P，對應(yīng)手臂變換T，從一個變換到另一變換通過手臂運動實現(xiàn)。7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法30/44三、兩個結(jié)點之間的“直線”運動從一結(jié)點Pi到下一結(jié)點Pi+1的運動可表示為從到由“驅(qū)動變換”D來表示:7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法31/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法32/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法33/44工具坐標系從結(jié)點Pi到Pi+1的運動可分解為一個平移運動和兩個旋轉(zhuǎn)運動:第一個轉(zhuǎn)動使工具軸線與預(yù)期的接近方向a對準;第二個轉(zhuǎn)動是繞工具軸線a轉(zhuǎn)動，使方向矢量o對準。那么驅(qū)動函數(shù)由一個平移運動和兩個旋轉(zhuǎn)運動構(gòu)成，即7.3笛卡爾空間規(guī)劃方法34/44第一個轉(zhuǎn)動用齊次變換，其作用是將Pi的接近矢量a，轉(zhuǎn)向Pi+1的接近矢量ai+17.3笛卡爾空間規(guī)劃方法35/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法36/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法37/447.3笛卡爾空間規(guī)劃方法38/4439/44內(nèi)容簡介

關(guān)節(jié)軌跡的插值軌跡規(guī)劃的一般性問題笛卡爾空間規(guī)劃方法移動機器人的軌跡規(guī)劃40/44機器人的路徑規(guī)劃〔一般指位置規(guī)劃〕

a.基于模型和基于傳感器的路徑規(guī)劃基于模型的方法有：c-空間法、自由空間法、網(wǎng)格法、四叉樹法、矢量場流的幾何表示法等。相應(yīng)的搜索算法有A*、遺傳算法等。7.4移動機器人的軌跡規(guī)劃41/44圖中A區(qū)域的位置碼(LocationCode:LC)為3031。

BCD問：圖中B，C，D區(qū)域的位置碼LC為?

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b.全局路徑規(guī)劃〔GlobalPathPlanning〕和局部路徑規(guī)劃〔LocalPathPlanning〕

自主移動機器人的導(dǎo)航問題要解決的是：〔1〕“我現(xiàn)在何處？”；〔2〕“我要往何處去？”；〔3〕“要如何到該處去？”。43/44局部路徑規(guī)劃主要解決〔1〕和〔3〕兩個問題，即機器人定位和路徑跟蹤問題；方法主要有：人工勢場法、模糊邏輯算法等。全局路徑規(guī)劃主要解決〔2〕，即全局目標分解為局部目標，再由局部規(guī)劃實現(xiàn)局部目標。主要有：可視圖法、環(huán)境分割法〔自由空間法、柵格法〕等；44/44c.離線路徑規(guī)劃和在線路徑規(guī)劃離線路徑規(guī)劃是基于環(huán)境先驗完全信息的路徑路徑規(guī)劃。完整的先驗信息只能適用于靜態(tài)環(huán)境，這種情況下，路徑是離線規(guī)劃的；在線路徑規(guī)劃是基于傳感器信息的不確定環(huán)境的路徑規(guī)劃。在這種情況下，路徑必須是在線規(guī)劃的。45/44習(xí)題