高中物理【行星的運動】學案及練習題

高中物理【行星的運動】學案及練習題

學習目標要求核心素養(yǎng)和關鍵能力

1.了解地心說與日心說的主要內(nèi)容和代表人

物。

L科學思維：把熟悉天體的運動抽象成勻速圓

2.理解開普勒行星運動定律。

周運動模型。

3.知道開普勒第三定律中左值大小只與中心天

2.關鍵能力：物理建模能力。

體有關。

4.知道行星運動的近似處理。

必備知識自主學習。一

-兩種對立的學說

二內(nèi)容局限性

地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太都把天體的運動看得很神圣，認為天體

地心說

陽、月球以及其他星體都繞地球運動的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓

太陽是靜止不動的，地球和其他行星都固運動，但和丹麥天文學家第谷的觀測

日心說

繞太陽運動數(shù)據(jù)不符

二二F普勒定律

定律內(nèi)容公式或圖示

開普勒第所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一

一定律個焦點上

開普勒第對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃A彳陣一

二定律過的面積相等

公式:辛=k,比值

開普勒第所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方

三定律的比都相等大是一個對所有行

星都相同的常量

Ξ行星運動的近似處理

行星的軌道與圓十分接近，中學階段按圓軌道處理,運動規(guī)律可描述為：

1.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。

2.對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）大小丕變，即行星做勻

速圓周運動。

3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值都相等,即S=晨

合作探究。

授課提示：對應學生用書第69頁

要點1對開普勒定律的理解

探究導入如圖所示為她球繞太陽運動的示意圖及春分、夏至、秋分、冬至時地球

所在的位置。

春分3月20日

近日點

夏至1月3日

月日

6249冬至

12月21日

遠日點

7月3日

秋分9月22日

(1)太陽是否在軌道平面的中心？夏至、冬至時地球到太陽的距離是否相同？

(2)一年之內(nèi)秋、冬兩季比春、夏兩季為什么要少幾天？

提示：(1)不是；不相同。

(2)地球在秋、冬兩季比春、夏兩季運動得快。

「探究歸納

1.開普勒第一定律解決了行星的軌道問題

行星的軌道都是橢圓，如圖甲所示。不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，太陽處

在橢圓的一個焦點上，如圖乙所示，即所有軌道都有一個共同的焦點——太陽。因此開普勒

第一定律又叫軌道定律。

2.開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題

(1)如圖所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積行星

SA=SB,可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即A

行星的速率越大。因此開普勒第二定律又叫面積定律。?

(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點。同

一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小。

3.開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題

(1)如圖所示，由fj=z知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越

長，因此第三定律也叫周期定律。常量k與行星無關，只與太陽有關。

(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運

動，其中常量上與衛(wèi)星無關，只與地球有關，也就是說我值大小由中心天體決定。

典例火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知

)

A.太陽位于木星運行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方

D.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

［解析］太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A錯誤；火星與木星軌道不同，運行速

度不可能始終相等，B錯誤；“在相等的時間內(nèi)，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于

同一顆行星而言的，不同的行星，則不具有可比性，D錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，對同一

中心天體來說，行星公轉半長軸的三次方與其周期的二次方的比值為一定值，C正確。

［答案］C

［名師點評］

開普勒定律的三點注意

(1)開普勒三定律是通過對行星運動的觀察結果總結而得出的規(guī)律，它們都是經(jīng)臉定律。

(2)開普勒第二定律與第三定律的區(qū)別：前者揭示的是同一行星在距太陽不同距離時的

運動快慢的規(guī)律，后者揭示的是不同行星運動快慢的規(guī)律。

Γ

(3)繞同一中心天體運動的軌道分別為橢圓、圓的天體，k值相等，即喬=元I=晨

針對

1.關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是()

A.所有的行星都繞太陽做圓周運動

B.對任意一個行星，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積

C.在fj=k中，％是與太陽無關的常量

D.開普勒行星運動定律僅適用于行星繞太陽的運動

解析：根據(jù)開普勒第一定律知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的

一個焦點上，故A錯誤；由開普勒第二定律知，對任意一個行星，它與太陽的連線在相等

時間內(nèi)掃過的面積相等，故B正確；在片=Z中，&是與太陽有關的常量，故C錯誤；開普

勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，還適用于宇宙中衛(wèi)星繞行星的運動，故D

錯誤。

答案：B

2.某行星沿橢圓軌道運動，遠日點離太陽的距離為α,近日點離太陽的距離為6,過遠

日點時行星的速率為外,則過近日點時行星的速率為()

B.Vi,=

D.Vb-

解析：如圖所示，A、B分別為遠日點、近日點，由開普勒第二

定律可知，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，取足X≤

夠短的時間加，則有;<70“加=夕W必r,所以Ub=會>a,故選C。

答案：C

要點2開普勒第三定律的應用

探究導入如圖是火星沖日年份示意圖，觀察圖中地球、火星的位置，請思考:

火星沖H年份示意圖

K月\月/可入L?

201『年

)7月..3月20l1

7月%日?

(1)地球和火星，誰的公轉周期更長？

(2)根據(jù)地球的公轉周期計算火星的公轉周期還需要知道什么數(shù)據(jù)？

提示：(1)根據(jù)開普勒第三定律，因為火星的軌道半徑更大，所以火星的公轉周期更長。

(2)根據(jù)先=幺知，要計算火星的公轉周期，除了要知道地球的公轉周期外，還要知道地

球和火星繞太陽公轉的軌道半徑。

「探究歸納

1.適用范圍：既適用于做橢圓運動的天體，也適用于做圓周運動的天體；既適用于繞

太陽運動的天體，也適用于繞其他中心天體運動的天體。

2.用途

(1)求周期：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的周期及它們的半

長軸(或半徑)，可求出另一顆的周期。

(2)求半長軸：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛(wèi)星，知道其中一顆的半長軸(或半徑)

及它們的周期，可求出另一顆的半長軸(或半徑)。

3.A值：表達式l=人中的常數(shù)鼠只與中心天體的質(zhì)量有關，如研究行星繞太陽運動

時，常數(shù)％只與太陽的質(zhì)量有關，研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數(shù)人只與地球的質(zhì)量有關。

典例團飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為。如果飛船

要返回地面，可在軌道上某點4處，將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船

沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所

示。如果地球半徑為Ro,求飛船由A點運動到B點所需要的時間。

［思路點撥］(1)開普勒第三定律對圓軌道和橢圓軌道都適用。

(2)橢圓軌道的半長軸大小為K受。

(3)飛船由4點運動到B點的時間為其橢圓軌道周期的一半。

［解析］飛船沿橢圓軌道返回地面，由題圖可知，飛船由4點到B點所需要的時間剛好

是沿圖中整個橢圓軌道運動周期的一半，橢圓軌道的半長軸為"鮑，設飛船沿橢圓軌道運

$J+,,_______

動的周期為T,根據(jù)開普勒第三定律有筆=一~5—，解得T1=Tq蔣丹=*我"

∣R+R~*」,,T(R+Ro)TIR+Ro

??r)a,所以飛船由A點到B點所需要的時間為t=————?/?p?

\1Zr?Z4A?∣ZZ?

I答案］乎廖

［名師點評］

應用開普勒第三定律的步驟

(1)判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立；

(2)明確題中給出的周期關系或半徑關系；

(3)根據(jù)開普勒第三定律爺=W=k列式求解。

針對

3.在典例2中，飛船在半徑為R的圓周軌道與橢圓軌道上運行時的周期之

比為多少？

解析：由?^=k知，T°cy∣P,則周期之比為

答案:

4.為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的

16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()

A.2：1B.4：1C.8：1D.16：1

解析：根據(jù)開普勒第三定律9=k得,兩衛(wèi)星周期之比為%=冷3=8,

故C正確。

答案：C

課堂檢測素養(yǎng)達標。一

授課提示：對應學生用書第71頁

1.關于開普勒對于行星運動規(guī)律的認識，下列說法正確的是（）

A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓

B.所有行星繞太陽運動的軌道都是圓

C.所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相同

D.所有行星的公轉周期與行星的軌道半徑成正比

解析：由開普勒第一定律知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一

個焦點上，選項A正確，B錯誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟

它的公轉周期的二次方的比值都相等，選項C、D錯誤。

答案:A

2.被命名為“墨子號”的中國首顆量子科學實驗衛(wèi)星運行軌道為如圖所示的繞地球E

運動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點上。軌道上標記了墨子衛(wèi)星經(jīng)過相等時間間

隔（加==，T為運動周期）的位置。如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對衛(wèi)星的萬有引力，

則下列說法正確的是（）

A.面積S∣>S2

B.衛(wèi)星在軌道A點的速度小于8點的速度

C.T2=G?,其中C為常數(shù)，α為橢圓半長軸

D.T2=Cb3,其中C為常數(shù)，b為橢圓半短軸

解析：根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故

面積S∣=S2,選項A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道A點的速度大于8點的

1

速度，選項錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知故選項正確，錯

B1T2=Kτα3=c/,CD

`a

1天。

答案：C

3.如圖所示,B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星,橢圓的半長軸為a,

運行周期為TB:C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，圓周的半徑為r,運行

周期為兀。下列說法或關系式正確的是（）

A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上

B.B衛(wèi)星和C衛(wèi)星運動的速度大小均不變

C.、=條，該比值的大小與地球和衛(wèi)星都有關

/戶

d?≠?,該比值的大小不僅與地球有關，還與太陽有關

解析：由開普勒第一定律可知，選項A正確；由開普勒第二定律可知，B衛(wèi)星繞地球

轉動時速度大小在不斷變化，選項錯誤；由開普勒第三定律可知,,該比值的大

BΓB2-5C2

小僅與地球有關，選項C、D錯誤。

答案：A

4.（多選）某行星繞太陽運動的軌道如圖所示，則以下說法正確的是（）

A.行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上

B.該行星在。點的速度比在匕、C兩點的速度都大

C.該行星在4點的向心加速度比在3C兩點的都大

D.行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是相等的

解析：行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，根據(jù)開普勒第二

定律知，太陽與行星的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，行星在運行過程中，離太陽的距

離不同，線速度大小不同，則A錯誤，D正確；對每一個行星而言，太陽與行星的連線在

相同時間內(nèi)掃過的面積相等，距離太陽越近，速度越大，該行星在4點的速度比在從C兩

點的速度都大，故B正確；距離太陽越近，速度。越大，r越小，根據(jù)α=:知，向心加速

度越大，該行星在“點的向心加速度比在氏C兩點的都大，故C正確。

答案：BCD

5.（新情景題）2019年4