江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)2023年八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)2023年八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向?yàn)椋ǎ〢．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東2．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形4．已知點(diǎn)，都在直線上，則、大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較5．如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形，則剩余部分的面積為（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，EF∥AC交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．在結(jié)論：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．8．上體育課時，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.09．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，410．以下四家銀行的標(biāo)志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．使分式x2-1x+1的值為0，這時12．在一次函數(shù)y=﹣3x+1中，當(dāng)﹣1＜x＜2時，對應(yīng)y的取值范圍是_____．13．如圖，點(diǎn)E在邊DB上，點(diǎn)A在內(nèi)部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，給出下列結(jié)論，其中正確的是_____（填序號）①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．14．若代數(shù)式的值為零，則=____．15．某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項得分按1：3：6的權(quán)重確定每個人的期末成績．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績是_____分．16．若△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，則a的取值范圍為_____．17．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，，測的，則，兩點(diǎn)間的距離是______.18．把“全等三角形對應(yīng)角相等”改為“如果……那么……”的形式________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖:在中（），，邊上的中線把的周長分成和兩部分，求邊和的長.20．（6分）如圖，由6個長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形稱為格點(diǎn)圖形（如：連接2個格點(diǎn)，得到一條格點(diǎn)線段；連接3個格點(diǎn)，得到一個格點(diǎn)三角形；…），請按要求作圖（標(biāo)出所畫圖形的頂點(diǎn)字母）．（1）畫出4種不同于示例的平行格點(diǎn)線段；（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點(diǎn)三角形，并標(biāo)出其對稱軸所在線段；（3）畫出1個格點(diǎn)正方形，并簡要證明．21．（6分）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時，將△ACD繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進(jìn)行證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動時，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出運(yùn)動時間t的值；若不存在，請說明理由．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，以O(shè)A，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點(diǎn)M（x，0）是x軸上的動點(diǎn)，連接BM．①當(dāng)點(diǎn)M在邊OA上時，作點(diǎn)O關(guān)于BM的對稱點(diǎn)O′，若點(diǎn)O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點(diǎn)為N．若在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結(jié)果．23．（8分）如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動點(diǎn)(不含端點(diǎn)A，B)，連接CE，過點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G．(1)求證：AE＝CG；(2)若點(diǎn)E運(yùn)動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請證明你的結(jié)論；(3)過點(diǎn)A作AH⊥CE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE=24．（8分）為響應(yīng)低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時，才能按原來時間到校，張老師騎自行車每小時走多少千米？25．（10分）綜合與實(shí)踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補(bǔ)的兩個三角形叫做“互補(bǔ)三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學(xué)知識以及全等三角形的相關(guān)知識解決問題：（1）性質(zhì)：互補(bǔ)三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補(bǔ)充完整)（2）互補(bǔ)三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．26．（10分）如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將△ABC向下平移4個單位長度,畫出平移后的△ABC；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC.并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義分析.【詳解】A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對稱圖形．3、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．4、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-4＜1即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進(jìn)而得出答案．【詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：(cm2)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用，正確求出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形時AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明△BCE和△BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BC．【詳解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（對頂角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯誤；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：已知直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．9、B【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．10、B．【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對稱圖形．故選B．考點(diǎn)：軸對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法12、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案為﹣5＜y＜1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵．13、①③【分析】①由已知條件證明DAB≌EAC即可；②由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°；③由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°可判斷③；④由BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1可判斷④．【詳解】解：∵DAE＝BAC＝90°，∴DAB＝EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴AED=ADE=ABC=ACB=45°，∵在DAB和EAC中，，∴DAB≌EAC，∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正確；由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°故②錯誤；∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°，∴CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正確；∴BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1．∴BE1＝1（AD1+AB1）－CD1，故④錯誤．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)定理以及勾股定理公式是解題關(guān)鍵．14、-2【分析】代數(shù)式的值為零，則分子為0，且代數(shù)有意義，求出x的值即可.【詳解】代數(shù)式的值為零，則分子為0，及，解得，代數(shù)式有意義，則，解得：，則x=-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題是對代數(shù)式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的關(guān)鍵.15、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán).）.【詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績是=89.1（分），故答案為89.1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.16、2＜a＜2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得①，②；分別解不等式組即可求解．

可得：2＜a＜2．【詳解】解：∵△ABC的三邊的長AB＝5，BC＝2a+2，AC＝3a﹣2，∴①，解得2＜a＜2；②，解得a＞2，則2a+2＜3a﹣2．∴2＜a＜2．故答案為：2＜a＜2．【點(diǎn)睛】須牢記三角形的三邊關(guān)系為：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．17、36【分析】根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.18、如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

【解析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．

解：∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對應(yīng)角相等，

∴命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

三、解答題(共66分)19、，【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD=CD，設(shè)BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，再根據(jù)AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x和y的值．【詳解】∵是邊上的中線，，

∴，

設(shè)，，則，

∵，

∴，，

即，，

解得：，，

即，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，利用數(shù)形結(jié)合的方法，用列方程求線段的長度是常用的方法，需要掌握好．20、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定即可畫出圖形（答案不唯一）；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形（答案不唯一）；

（1）根據(jù)正方形的判定方法即可畫出圖形（答案不唯一），再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明．【詳解】解：（1）答案不唯一，如圖AB∥CD：（2）答案不唯一，如圖△ABC為所求三角形，虛線為對稱軸：（1）答案不唯一，如圖四邊形ABCD為正方形：證明：∵圖中所有長方形都全等，∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，∴△AFB≌△BEC（SAS），∴AB=BC，∠1=∠1．同理，易得AB=AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形．∵∠1=∠1，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、(1)見解析；(2)存在，當(dāng)t=2或14s時，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等邊三角形的判定可得結(jié)論；（2）分四種情況，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，①當(dāng)0≤t＜6s時，由旋轉(zhuǎn)可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②當(dāng)6＜t＜10s時，由∠DBE=120°＞90°，∴此時不存在；③t=10s時，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴此時不存在；④當(dāng)t＞10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；綜上所述：當(dāng)t=2或14s時，以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．22、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②當(dāng)-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形．【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可以得到AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）①由已知可以求出OM的值，從而得到△OBM的面積；

②根據(jù)已知條件將M在x軸上運(yùn)動，可以得到△MBN為等腰三角形時x所有可能的結(jié)果．

【詳解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.設(shè)AB所在直線為y=kx+b，將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入得，，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6.（2）①如圖，∵由軸對稱性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如圖，當(dāng)-6≤x≤0時，BM=BN；

如圖，當(dāng)x=6時，M與A重合，N與C重合，NB=NM；

如圖，當(dāng)x=時，MB=MN.

∴當(dāng)-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的動點(diǎn)問題，通過建立直角坐標(biāo)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想對問題進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）不變，AE＝CG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（3）如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（2）解：不變，AE＝CG理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（3）BE＝CM，理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠HAC．∵在RT△ABC中