6.2 立方根 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(含答案)

6.2《立方根》重難點(diǎn)題型專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)考查題型一求一個(gè)數(shù)的立方根典例1．的立方根是()A． B．2 C．±2 D．【答案】A【分析】利用立方根定義求出值即可．【詳解】解：∵，∴的立方根是．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．變式1-1．的立方根是（

）A． B．8 C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的求解．變式1-2．立方根為()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解，如果的立方是，則的立方根是．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．變式1-3．下列結(jié)論正確的是（

）A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的數(shù)為 C．沒(méi)有立方根 D．的立方根是【答案】D【分析】根據(jù)立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法求解并判斷即可．【詳解】解：A、，，所以的立方根是，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、立方根是等于其本身的數(shù)為，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、，所以的立方根是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，所以的立方根是，故選項(xiàng)D正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法是解答本題的關(guān)鍵．考查題型二已知一個(gè)數(shù)的立方根求這個(gè)數(shù)典例2．已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義可以解答．【詳解】解：，，，的平方根為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根和平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．變式2-1．若一個(gè)數(shù)的立方根是－，則該數(shù)為（

）A．－ B．－ C．± D．±【答案】B【解析】略變式2-2．（2022秋·廣東東莞·七年級(jí)東莞市竹溪中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)數(shù)的立方根是-2，則這個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．8 C．-8 D．-4【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可，立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根．【詳解】一個(gè)數(shù)的立方根是-2，則這個(gè)數(shù)是-8故選C【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，掌握立方根的概念及求一個(gè)數(shù)的立方根的方法是本題的解題關(guān)鍵．一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．變式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知一個(gè)數(shù)的立方根是﹣，則這個(gè)數(shù)是（

）A．﹣ B． C． D．﹣【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：(?)3＝?，即?的立方根是?，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義．考查題型三立方根規(guī)律的探究典例3．若，，則（

）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，立方根的性質(zhì)，熟練立方根的含義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.變式3-1．已知，若，則x的值約為（

）A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義，得出與被開(kāi)方數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即一個(gè)數(shù)的立方根擴(kuò)大10倍，則被開(kāi)方數(shù)就擴(kuò)大到1000倍，可得答案．【詳解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，理解一個(gè)數(shù)擴(kuò)大1000倍，則它的立方根擴(kuò)大10倍是得出正確答案的關(guān)鍵．變式3-2．已知：，則a＝（

）A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴2.868向右移動(dòng)1位，23.6應(yīng)向右移動(dòng)3位得23600，考慮到符號(hào)，則＝－23600；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義進(jìn)行判斷．變式3-3．若，則等于(

)A．1000000 B．1000 C．10 D．10000【答案】B【分析】根據(jù)，，可得，據(jù)此求出與的關(guān)系，進(jìn)而求得．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，得到是解題的關(guān)鍵．考查題型四立方根的應(yīng)用典例4．魔方是匈牙利建筑師魯比克發(fā)明的一種智力玩具，每一個(gè)2階魔方由8個(gè)完全相同的小立方體組成．已知該魔方的體積為立方厘米．(1)求這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．(2)求每一個(gè)小立方體的表面積．【答案】(1)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米(2)每一個(gè)小立方體的表面積為平方厘米【分析】（1）根據(jù)立方根的知識(shí)可得魔方的棱長(zhǎng)；（2）求出小立方體的邊長(zhǎng)，根據(jù)立方體的表面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米，答：這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為4厘米；（2）∵，∴，答：每一個(gè)小立方體的表面積為平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根以及立方體的表面積，熟知立方根的定義：若一個(gè)數(shù)的的立方等于，即，則這個(gè)數(shù)就叫做的立方根；是解本題的關(guān)鍵．變式4-1．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)正方體的體積是，另一正方體的體積是這個(gè)正方體體積的4倍，求另一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)及其表面積．【答案】邊長(zhǎng)，表面積【分析】根據(jù)題意知大正方體的體積為，則其邊長(zhǎng)為體積的立方根，可求得表面積．【詳解】解：正方體的體積為：，即正方體的邊長(zhǎng)為：，則正方體的表面積為：，答：邊長(zhǎng)，體積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算以及立方根的知識(shí)，掌握正方體的體積公式和表面積公式是解答本題的關(guān)鍵．變式4-2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)統(tǒng)考期中）王老師為班級(jí)圖書(shū)角購(gòu)買(mǎi)了四本同一型號(hào)的字典，這種字典的長(zhǎng)與寬相等．班長(zhǎng)將這4本字典放入一個(gè)容積為512的正方體禮盒里，恰好填滿(mǎn)．求這一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度為2．【分析】先利用立方根的定義求得正方體禮盒的邊長(zhǎng)，據(jù)此即可求得一本字典的厚度．【詳解】解：∵正方體禮盒的容積為512，∴正方體禮盒的邊長(zhǎng)為=8()，∴一本字典的厚度為8÷4=2()，答：一本字典的厚度為2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根．變式4-3．（2022秋·陜西商洛·七年級(jí)?？计谀┰谝粋€(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為9cm，8cm，3cm的長(zhǎng)方體容器中裝滿(mǎn)水，然后將容器中的水全部倒入一個(gè)正方體容器中，恰好倒?jié)M（兩容器的厚度忽略不計(jì)），求此正方體容器的棱長(zhǎng)．【答案】6cm【分析】先根據(jù)