第6章 實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)講與練(含答案)

專題6.11實(shí)數(shù)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．4的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．2 D．2．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．0的平方根是0 B．一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算術(shù)平方根是24．若和的和是單項(xiàng)式，則的平方根是（

）A．8 B． C． D．5．估計(jì)的值在（

）A．3與4之間 B．4與5之間 C．5與6之間 D．6與7之間6．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A． B． C． D．87．如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（）A． B． C．2 D．8．若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．若、為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是無(wú)理數(shù) B．有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)C．若、均為無(wú)理數(shù)，則一定為無(wú)理數(shù) D．若為無(wú)理數(shù)，且，則10．下面是李華同學(xué)做的練習(xí)題，他最后的得分是（）姓名李華得分______填空題（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，每道題5分）（1）的平方根是（2）立方根等于它本身的數(shù)有0和1（3）的相反數(shù)是2（4）A．5分 B．10分 C．15分 D．20分二、填空題11．16的平方根是___________．12．計(jì)算的結(jié)果是________．13．的相反數(shù)是__________，____________14．若實(shí)數(shù)、滿足：，．則的值是_____________．15．四個(gè)實(shí)數(shù)，0，，3中，最小的實(shí)數(shù)是______．16．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則_________．17．比較大?。篲_______（填“＞”，“＜”或“=”）18．找規(guī)律填空：0，，2，，，，，…，______（第n個(gè)數(shù)）．三、解答題19．求下列各式中的：(1) (2)20．計(jì)算(1) (2)21．已知：的平方根是和，是的整數(shù)部分．(1)求的值；(2)求的算術(shù)平方根．22．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．（1）將長(zhǎng)方形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指睿ó嫵龇指罹€），使分割后的圖形能拼成一個(gè)正方形，并畫出所拼的正方形；（標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)和數(shù)據(jù)）（2）求所拼正方形的邊長(zhǎng)．23．【觀察】請(qǐng)你觀察下列式子．第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．第5個(gè)等式：．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問(wèn)題：寫出第7個(gè)等式．請(qǐng)根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：＝．利用（2）中結(jié)論計(jì)算：．24．閱讀材料，完成下列任務(wù)：因?yàn)闊o(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確．材料一：∵，即，∴．∴的整數(shù)部分為1．∴的小數(shù)部分為．材料二：我們還可以用以下方法求一個(gè)無(wú)理數(shù)的近似值．我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，易知，因此可設(shè)，可畫出如圖示意圖．由圖中面積計(jì)算，，另一方面由題意知，所以．略去，得方程，解得，即．解決問(wèn)題：利用材料一中的方法，求的小數(shù)部分；利用材料二中的方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過(guò)程）參考答案1．C【分析】根據(jù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算是求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的關(guān)鍵．2．D【分析】無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，初中階段接觸的無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要有：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②含有的數(shù)；③（每?jī)蓚€(gè)之間依次多個(gè)）這樣的數(shù)；據(jù)此解答即可．解：A、，屬于整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B、為分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C、為有限小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；D、是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義以及求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握初中階段無(wú)理數(shù)的主要表現(xiàn)形式是解本題的關(guān)鍵．3．D【分析】直接利用算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義分析得出答案．解：A、0的平方根是0，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、﹣8的立方根是﹣2，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、8的算術(shù)平方根是2，原說(shuō)法不正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)題意可得和是同類項(xiàng)，從而得到，再代入，即可求解．解：∵和的和是單項(xiàng)式，∴和是同類項(xiàng)，∴，∴，∴的平方根是．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練掌握根據(jù)題意得到和是同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】先把化成，然后利用“夾逼法”即可求解．解：，∵，∴，故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估值問(wèn)題，“夾逼法”的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．A解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，∵8是有理數(shù)，∴結(jié)果為無(wú)理數(shù)，∴y==．故選A．7．A【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，2，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個(gè)正方形的面積進(jìn)行計(jì)算．解：∵矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為4和2，∴兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，2，∴陰影部分的面積故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng).8．C【分析】先估算出和的值的范圍，再進(jìn)行比較即可得出答案．解：，，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】A、不一定是無(wú)理數(shù)，舉例說(shuō)明；B、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積不一定是無(wú)理數(shù)，舉例說(shuō)明；C、、均為無(wú)理數(shù)，不一定還是無(wú)理數(shù)，舉例說(shuō)明；D、利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0求出b的值，即可做出判斷．解：A、不一定是無(wú)理數(shù)，例如，錯(cuò)誤；B、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積不一定是無(wú)理數(shù)，例如：，錯(cuò)誤；C、、均為無(wú)理數(shù)，不一定還是無(wú)理數(shù)，，例如：，錯(cuò)誤；D、若為無(wú)理數(shù)，且，得到，，解得：，正確，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】直接利用平方根、立方根、絕對(duì)值、相反數(shù)的性質(zhì)分別判斷得出答案．解：（1）的平方根是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）立方根等于它本身的數(shù)有0和1、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）的相反數(shù)是2，故此選項(xiàng)正確；（4），故此選項(xiàng)正確．李華最后得分為10分，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，平方根和立方根概念，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．解：即：16的平方根是故填：【點(diǎn)撥】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義．12．-3【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)計(jì)算即可．解：=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根的性質(zhì)，正數(shù)的立方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，0的立方根為0，熟記立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及去絕對(duì)值符合號(hào)法則，即可求得．解：的相反數(shù)是，，，，故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義及去絕對(duì)值符合號(hào)法則，掌握和靈活運(yùn)用相反數(shù)的定義及去絕對(duì)值符合號(hào)法則是解決本題的關(guān)鍵．14．32【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)得到a+b=4，a－b=8，進(jìn)而直接代入求解即可．解：∵實(shí)數(shù)、滿足：，，∴a+b=4，a－b=8，∴=4×8=32，故答案為：32．【點(diǎn)撥】本題考查了算式平方根、立方根、代數(shù)式求值，理解算式平方根和立方根的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．15．-2【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法解答即可．解：∵<0<<3，∴最小的實(shí)數(shù)是-2故答案為：-2．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?6．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．解：∵a＜0，∴，則原式=，故答案為17．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的大小估算得出，進(jìn)而即可求解．解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，估算出的大小是解題的關(guān)鍵．18．【分析】除第一個(gè)數(shù)外，其他數(shù)變成二次根式后，根號(hào)下面的數(shù)都是2的倍數(shù)，第二個(gè)數(shù)為2的1倍，第三個(gè)數(shù)為2的2倍，依此類推，第n個(gè)數(shù)為2的倍，從而得出答案．解：由題意得：由題意得：第一項(xiàng)：；第二項(xiàng)：；第三項(xiàng)：；第四項(xiàng)：；……第n項(xiàng)：.故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，要熟練掌握．19．(1) (2)【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程．（1）解：，∴，∴；（2）解：，∴，即：，解得：．【點(diǎn)撥】本題考查開(kāi)方法解方程．熟練掌握平方根和立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．20．(1) (2)【分析】（1）先計(jì)算乘方與開(kāi)方，并去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．（2）先計(jì)算開(kāi)方與乘方，再計(jì)算加減即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，求絕對(duì)值，平方根和立方根，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．(1) (2)【分析】（1）先根據(jù)平方根的意義可得，從而求出的值，再估算出的值的范圍，從而求出的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）把，的值代入式子中求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．（1）解：的平方根是和，，解得：，，，是的整數(shù)部分，，，的值為；（2）當(dāng)，時(shí)，，的算術(shù)平方根是．【點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，平方根，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．22．（1）分割方法不唯一，如圖，見(jiàn)分析；（2）拼成的正方形邊長(zhǎng)為.【分析】（1）根據(jù)AB=2AD，可找到CD的中點(diǎn)，即可分成兩個(gè)正方形，再沿對(duì)角線分割一次，即可補(bǔ)全成一個(gè)新的正方形；（2）設(shè)拼成的正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)面積相等得到方程，即可求解．解：（1）如圖，∵AB=2AD，找到CD,AB的中點(diǎn)，如圖所示，可把矩形分割成4個(gè)等腰直角三角形，再拼成一個(gè)新的正方形；（2）設(shè)拼成的正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，∴（負(fù)值舍去）答：拼成的正方形邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行分割．23．(1)＝7 (2)n+1 (3)14【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接寫出式子即可；（2）所給是n+1個(gè)式子，根據(jù)規(guī)律即可得；（3）根據(jù)得出的結(jié)論可知，利用規(guī)律即可得．（1）解：根據(jù)材料可知，第七個(gè)式子的被開(kāi)方數(shù)為1+3+5+7+9+11+13，∴第7個(gè)等式為：，故答案為：；（2）解：根據(jù)材料中給出的規(guī)律可知：，故答案為：；（3）解：根據(jù)（2）中