江蘇省江陰市青陽片2023年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷【含答案】

七年級下學期期中考試數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A.(a3)2=a5B.(a-b)2=a2-b2

C.a?a3=a1D.(-3a)3=-9a3

2.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）

A.x2~9+6x=(x+3)(χ-3)+6xB.X2-8X+16=(X-4)2

C.(x+5)(χ-2)=x2+3χ-10D.6ab=2a?3b

3.若a=-O.32,b=-3^2,c=(-；)τ,d=(-1)°,則它們的大小關(guān)系是()

A.a<c<b<dB.b<a<d<cC.a<b<d<cD.b<a<c<d

4.一個三角形的兩邊長分別是1和3,則第三邊的長可能是（）

A.1B.2C.3D.7

5.一個多邊形的外角和是360°,這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.不確定

6.如圖，NI=N2,NDAB=NBCD.給出下列結(jié)論：①AB〃DC；②AD〃BC；③NB=ND;④ND=2N

DAB.其中，正確的結(jié)論有（）

C.3個D.4個

7.若M=(X-2)(x7)，,V?(v-3χx-4),則"與N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.MV

C.M<ND.由λ的取值而定

3x+廣I?如

8.若關(guān)于x、y的方程的解滿足x+y=0,則a的值為（)

x÷3y?l?a

A.-IB.-2C.0D.不能確定

9.如圖，將AABC沿DE、EF翻折，頂點A,B均落在點0處，且EA與EB重合于線段EO,若NCDo+N

CFO=106°,則NC的度數(shù)為（)

A.40oB.37°C.36°D.32o

10.如圖，已知D、E分別為AABC的邊AC、BC的中點，AF為AABD的中線，連接EF,若四邊形AFEC

的面積為15,且AB=8,則AABC中AB邊上高的長為()

A.3B.6C.9D.無法確定

二、填空題

11.最薄的金箔的厚度為OXMHKXXXWIm,用科學記數(shù)法表示為m.

12.10"=3,10"=5,則K)"-=

13.已知二元一次方程2χ-3y=5有一組解為'：,那么m=_______.

V=I

14.多項式4a?+9加上一個單項式后，可化為一個多項式的平方，則這個單項式

是.(寫一個即可)

15.若已知X(χ-l)-(x2-y)=-2.則'+'-.∏?=.

2-

16.已知a、b、C是一個三角形的三條邊長，則化簡|a—b+c∣—|a—b—c∣=

17.在計算(i?i∣(v3y)-mv(nrr)(m、n均為常數(shù))的值，在把x、y的值代入計算時,粗心的

小明把y的值看錯了，其結(jié)果等于9,細心的小紅把正確的x、y的值代入計算，結(jié)果恰好也是9,為

了探個究竟，小紅又把y的值隨機地換成了2018,結(jié)果竟然還是9,根據(jù)以上情況，探究其中的奧

妙,計算mn=.

18.把長都是寬的兩倍的1個大長方形紙片和4個相同的小長方形紙片按圖①、圖②方式擺放，則圖

②中的大長方形紙片未被4個小長方形紙片覆蓋部分的面積為cm2.

(S?>

三、解答題

19.計算：

(1)3'+(x-2019)?

(2)(2v;(?v;r4(八下

(3)(A?2?I-2]?1)

20.把下面各式分解因式：

(1)8a3b2-12ab3c

(2)4m2-16n2

(3)(x2+2x)2+2(χ2+2x)+1

21.解方程組

it■2.—3

(1),；,(代入法)；

4x-3y≡I

f3χy

(2)；‘”(加減法)

(5x+2y=23

22.先化簡，再求值：(V?v):2r(V??(r?2ΓMr2vl,其中X=-1,y=2.

23.如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，AABC經(jīng)過平移后得到aA'B'C',圖中標出了點B

的對應點B'.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題(保留畫圖痕跡)：

(1)在給定方格紙中畫出平移后的AA'B'C'；

(2)畫出AB邊上的中線CD；

(3)畫出BC邊上的高線AE；

(4)ΔA,B,C)的面積為▲；

（5）在圖中能使SZ?PAC=SaABC的格點P的個數(shù)有一個（點P異于點B）.

24.如圖，已知/ADB=ZBCE,ZG<D+Zf≡180β.

（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CA平分BCE，EF.AF于點F，.⑺H80°,求/RAD的度數(shù).

25.提出問題：怎么運用矩形面積表示（y+2）（y+3）與2y+5的大小關(guān)系（其中y>0）?

幾何建模：

（1）畫長片3,寬尸2的矩形，按圖方式分割

（2）變形:2產(chǎn)5=（片2）+（尸3）

（3）分析：圖中大矩形的面積可以表示為（戶2）（尸3）；陰影部分面積可以表示為（戶3）XL畫點部分

的面積可表示為尸2,由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：

（尸2）（尸3）>（尸2）+（尹3）,即（尸2）（尹3）>2y÷5

歸納提煉：當a>2,6>2時，表示aA與a+。的大小關(guān)系.根據(jù)題意，設(shè)a=2+加，b=2+n（πi>0,〃>0）,要

求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鉛筆畫圖，并標注相關(guān)線段的長

26.長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸

河堤的情況.如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立

即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿

足3噎27=32?限假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ〃MN,且NBAN=45°

D

(1)求a、b的值；

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩

燈的光束互相平行？

(3)如圖2,兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作CDLAC交

PQ于點D,則在轉(zhuǎn)動過程中，ZBCD：ZBAC

答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.B

11.9.∣χ∣0*?

12.5.4

13.4

14.(答案不唯一)

15.2

16.2a-Ib

17.-2

18.24

19.(1)解：3,-(<-2019)?÷l-:

=I÷1+2

33

=2；

⑵解：(-2√l?v;r4(

=-8x6+x6-9x6

=-16x6;

(3)解：(x?2/-3∏x-2y+3)

=x2-(2y-3)2

=x2-4y2+12y-9.

20.(1)解:原式=4ab?(2a2-3bc)

(2)解：原式=4(m2-4n2)

=4(m+2n)(m-2n)

(3)解：原式=(x2+2x+l)2

=(x+l),.

>,=2JT-XD

21.(1)解:

4X-3,VM1②

把①代入②，得4χ-3(2χ-3)=1,

解得x=4,

把x=4代入代入①,得y=8-3=5,

故原方程組的解為P4；

3x-y=5Φ

(2)解:

5x+2y=2312)

①X2+②，得llx=33,

解得x=3,

把x=3代入代入①，得y=9-5=4,

故原方程組的解為V:.

［八4

22.解：原式=V*f2n?yz-Ix1-∣?~4yt

當x=-l,y=2時，原式=T2+8=-4

23.解：如圖，B'C'即為所求作;

(2)解:如圖，CD即為所求作；

(3)解:如圖，AE即為所求作；

(4)解：AA'B'C'的面積=?×4×4=8,

故答案為：8；

(5)解：如圖，滿足條件的點P有7個，

故答案為：7.

24.(1)結(jié)論:AC/7EF.

理由：WDH/BCE，

ΛAD∕∕CE,

...ZCAD=ZACE,

VZCW÷/E180°，

?.JCE+Z￡isɑ?，

ΛAC√EF;

(2)解：???(，