人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元《圓》 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊

第五單元圓

1

目錄

L單元內(nèi)容及教材分析....................................................4

1.1單元內(nèi)容..........................................................4

1.2教材分析..........................................................5

1.3學(xué)情分析..........................................................6

2.單元學(xué)習(xí)目標(biāo).........................................................6

3.單元作業(yè)目標(biāo).........................................................7

4.課時(shí)作業(yè)目標(biāo)分配....................................................8

5.單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路.................................................9

6.課時(shí)作業(yè)及單元質(zhì)量檢測...............................................11

6.1課時(shí)作業(yè)..........................................................11

6.1.1圓的認(rèn)識——第1課時(shí)圓的認(rèn)識（1）.............................11

6.1.2圓的認(rèn)識——第2課時(shí)圓的認(rèn)識（2）.............................18

6.1.3圓的周長一一第1課時(shí)圓的周長....................................24

2

6.1.4圓的周長一一第2課時(shí)圓周長的應(yīng)用..................................31

6.1.5圓的面積——第1課時(shí)基本應(yīng)用.....................................38

6.1.6圓的面積——第2課時(shí)圓環(huán)面積.......................................44

6.1.7圓的面積一一第3課時(shí)解決實(shí)際問題..................................49

6.1.8扇形...............................................................53

6.2單元整理復(fù)習(xí).........................................................57

6.3單元檢測作業(yè).........................................................59

7.單元結(jié)語..................................................................68

3

《圓》

學(xué)段小學(xué)高段學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)類型課時(shí)作業(yè)

單元信息年級六年級第一學(xué)期教材版本人教版

單元組織方式自然單元口重組單元

教學(xué)內(nèi)容

《圓》是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級上冊第五單元的內(nèi)容，本單元的教學(xué)內(nèi)容可分為四部分，分別是“圓的認(rèn)

識、圓的周長、圓的面積、扇形的認(rèn)識"，具體編排結(jié)構(gòu)如下：

1.1

單元內(nèi)容

義務(wù)教育《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)、課程內(nèi)容等方面對《圓》這一單元知識有明確闡述：

第二學(xué)段（4一6年級）學(xué)段目標(biāo)的“知識與技能”維度是這樣表述的：“探索一些圖形的形狀、大小和位

置關(guān)系，了解一些幾何和平面圖形的基本特征；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法?！?/p>

第二學(xué)段（4—6年級）學(xué)段課程內(nèi)容的“圖形與幾何”維度是這樣表述的：“通過觀察、操作，認(rèn)識平行

四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓；通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公

式，探索并掌握圓的面積公式并能解決簡單的實(shí)際問題?！?/p>

《課標(biāo)》對《圓》這一單元知識的闡述，為我們確定教學(xué)目標(biāo)、開展有效的教學(xué)活動明確了方向。

4

地位和作用：

圓是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。低年級教學(xué)中雖然也出

現(xiàn)過圓，但僅僅直觀感知。雖然從學(xué)習(xí)直線圖形到曲線圖形是一種跨越，但學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)仍然是已經(jīng)學(xué)過

的幾何思想：曲線圖形的周長和面積測量方法都是以直線圖形為基礎(chǔ)的，這是本單元知識“承前”的部分。就

近而言，六年級下學(xué)期，我們將學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識、扇形統(tǒng)計(jì)圖，就長遠(yuǎn)而言，第三學(xué)段還將繼續(xù)學(xué)習(xí)有

關(guān)“圓”的知識。所以本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容在義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材體系中起著承上啟下的重要作用。

本單兀是小學(xué)階段最后一個(gè)認(rèn)識平面圖形的單兀。圓的教學(xué)是學(xué)生理解曲線圖形的開始。不論是內(nèi)容本

身，還是研究問題的方法，都有很大的變化和提升。因此，通過對圓的研究，學(xué)生不僅需要掌握圓的一些基礎(chǔ)

知識，還需要感受“化曲為直”“等積變形”“極限”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和解決問題

的能力。具體從以下四部分來分析：

1.圓的認(rèn)識：教材利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，用多種方法畫圓，包括用圓規(guī)畫圓的方法，并利用圓規(guī)畫圓的方法

認(rèn)識圓心、半徑和直徑以及半徑、直徑的關(guān)系等。這些基礎(chǔ)知識和基本技能，是對圓的特征的本質(zhì)刻畫，也是

深入學(xué)習(xí)圓的其他知識的必備條件。此外，考慮到在軸對稱圖形的相關(guān)單元已經(jīng)提到過圓的軸對稱性，本冊教

材在正文中刪去了圓的軸對稱性的相關(guān)內(nèi)容，只在練習(xí)中加以鞏固。

1.22.圓的周長：教材從解決實(shí)際問題引入，突出探究圓的周長的必要性。引導(dǎo)學(xué)生在測量活動中探究圓的周

教材分析長和直徑之間的關(guān)系，理解圓周率的概念和圓的周長計(jì)算公式。這一過程有利于提升學(xué)生的動手實(shí)踐能力，在

變化中發(fā)現(xiàn)不變，發(fā)展學(xué)生的猜想、歸納能力。而對圓周率歷史的認(rèn)識也有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的理解以及數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

3.圓的面積：教材從解決實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化為長方形來計(jì)算面積。這樣的過

程，能夠讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和“無限逼近”的極限思想。例3更是提供了一次探索

問題解決方法的機(jī)會，使學(xué)生進(jìn)一步提高解決問題的能力。

4.扇形的認(rèn)識：讓學(xué)生直觀地認(rèn)識扇形，理解圓心角，感受到扇形的大小與圓心角的大小有關(guān)。學(xué)生初步

認(rèn)識了扇形，為后續(xù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)。

5

六年級學(xué)生形成空間觀念的主要心理特點(diǎn)：對直觀的依賴較大；習(xí)慣用經(jīng)驗(yàn)來思考和描述圖形的性質(zhì)或概

念；空間觀念的形成依靠感知、動手操作，對圖形性質(zhì)間的聯(lián)系有一個(gè)逐漸理解的歷程。

圓的認(rèn)識：通過調(diào)查問卷與訪談可知，大部分學(xué)生對圓的認(rèn)識，僅停留在直觀表象的狀態(tài)：圓就是自行車

車輪、盤子、瓶蓋等有圓輪廓的物品，或把圓形物體的表面看作圓，所以對“圓上”的理解比較困難；半徑、

直徑兩個(gè)概念也就沒有確切的理解。

圓的周長：通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對圓的周長概念比較清晰，很多同學(xué)對測量圓的周長需要用到化曲為直的

思想有一定的經(jīng)驗(yàn)，但有約14%的同學(xué)缺乏生活常識、測量圓周長的方法和技巧。探索圓周率的含義以及推導(dǎo)

1.3圓周長計(jì)算公式是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解，但學(xué)生對各項(xiàng)動手操作的實(shí)踐活動較非常感興趣。

學(xué)情分析圓的面積：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過（三角形、長方形、正方形、平行四邊形，梯形等）圖形的面積，知道利用剪、

拼、移的方法，研究圖形之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出公式，并已滲透過“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。但是像圓這樣的曲

線圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以本知識點(diǎn)應(yīng)著重處理好曲線平面圖形與直線平面圖形的關(guān)

系，把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化成直線平面圖形，經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化”與“極限”的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。

扇形：對于學(xué)生來說認(rèn)識扇形比較簡單，但是在認(rèn)識扇形的基礎(chǔ)上認(rèn)識圓心角、測量圓心角度數(shù)、計(jì)算特

殊扇環(huán)的面積于學(xué)生來說比較難。由于扇形與圓的聯(lián)系非常緊密，在圓上認(rèn)識扇形便于學(xué)生認(rèn)識圓與扇形之間

的區(qū)別和聯(lián)系。

L使學(xué)生認(rèn)識圓，學(xué)會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的基本特征。

2.使學(xué)生會利用直尺和圓規(guī)，在教師指導(dǎo)下設(shè)計(jì)一些與圓有關(guān)的圖案。

3.使學(xué)生通過實(shí)踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握圓的周長計(jì)算公式，并解決一些實(shí)際問題。

2.4.引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓的面積計(jì)算公式，并解決一些簡單的實(shí)際問題。

單元5.使學(xué)生認(rèn)識扇形，掌握扇形的一些基本特征。

學(xué)習(xí)6.使學(xué)生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在解決一些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的過

目標(biāo)程中，提高問題解決的能力。

7.使學(xué)生在推導(dǎo)圓的周長與面積的計(jì)算公式過程中體會和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。

8.通過生活實(shí)例、數(shù)學(xué)史料，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)習(xí)興趣。

6

在學(xué)習(xí)目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，對本單元的課時(shí)作業(yè)進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃，整合設(shè)計(jì)。θ-

單元作業(yè)難易度，依本班學(xué)情定為7:2:1。作業(yè)內(nèi)容突出基礎(chǔ)性，體現(xiàn)多?

樣性。關(guān)注聯(lián)系，關(guān)注發(fā)展，充分發(fā)揮和落實(shí)單元學(xué)習(xí)價(jià)值，以清晰的路?θ

徑促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

單元目學(xué)習(xí)水平

單元目標(biāo)描述

標(biāo)序號(ABCD)

3.

單元1學(xué)生能正確認(rèn)識圓、扇形，熟練掌握圓的基本特征、扇形的一些基本特征。A

作業(yè)2深刻理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。B

目標(biāo)

3學(xué)生通過動手操作，掌握基本幾何作圖技能。會用圓規(guī)畫圓，創(chuàng)造式地利用圓設(shè)計(jì)各種B

圖案。提升幾何作圖能力，如畫圓環(huán)、畫扇形等幾何作圖技能。

4學(xué)生經(jīng)歷圓的周長、圓的面積計(jì)算推導(dǎo)過程，并體會和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。B

5學(xué)生理解和掌握圓的周長、圓的面積計(jì)算公式，會計(jì)算圓環(huán)面積、扇形的面積。B

6學(xué)生能靈活運(yùn)用圓周長、圓面積、圓環(huán)面積、扇形面積的知識解決簡單的生活實(shí)際問C

題，提升讀圖能力、綜合運(yùn)用能力，發(fā)展空間觀念、幾何直觀感、創(chuàng)新意識。

學(xué)生通過完成探究型作業(yè)，提高自主學(xué)習(xí)、設(shè)疑、思考、探究的能力，激發(fā)探究數(shù)學(xué)原

7D

理的興趣，加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體會。

8學(xué)生通過閱讀紙質(zhì)材料、數(shù)學(xué)史料、觀看微課、百科視頻等活動，了解數(shù)學(xué)文化的同A

時(shí)，感受有趣、有理的數(shù)學(xué)思想。

9學(xué)生通過對分層作業(yè)A、B版的靈活選擇，提升自我，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。D

7

10學(xué)生能夠在單元新知學(xué)習(xí)結(jié)束后制作以《圓》為主題的手抄報(bào)、思維導(dǎo)圖。C

標(biāo)注：A知道；B理解；C應(yīng)用；D綜合

單元作

課時(shí)1課時(shí)2課時(shí)3課時(shí)4課時(shí)5課時(shí)6課時(shí)7課時(shí)8課時(shí)9單元檢測

業(yè)目標(biāo)

1√√-J

2-J√

3√

4√√√√

4.

√

課時(shí)作業(yè)5√√√√√

目標(biāo)分配

6√√√-J

√

7√√√√

8√√√√√√√-J

/___

√

9√√√√√√√√

10√

8

一、讓課時(shí)作業(yè)成為生生可為的數(shù)學(xué)樂園，與眾不同的特色“分層”：有自我挑戰(zhàn)，也有溫馨助力

本次的作業(yè)設(shè)計(jì)雖然也稱為分層作業(yè)，但此“分層”非彼“分層”。

首先將課時(shí)作業(yè)分為基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)兩個(gè)層次?；A(chǔ)性作業(yè)答案明確，評價(jià)體系一目了然。

發(fā)展性作業(yè)分為A版和B版是本單元作業(yè)設(shè)計(jì)的最大亮點(diǎn)。廣為業(yè)內(nèi)所熟知的分層作業(yè)是指根據(jù)學(xué)生的2

習(xí)接受能力和對知識的掌握情況，分別設(shè)計(jì)不同數(shù)量和難度的習(xí)題，因材施教，因生設(shè)題。這是一種較為科學(xué)

的作業(yè)形式。但它的弊端是某一層次的學(xué)生長期只做他對應(yīng)的那一層次的作業(yè)，就會容易滿足和固化自己的學(xué)

習(xí)能力和解決問題的能力。而其實(shí)我們在批改作業(yè)和講解作業(yè)的時(shí)候會發(fā)現(xiàn)，相對于學(xué)習(xí)能力比較弱的學(xué)生來

說，只要題目的呈現(xiàn)形式足夠明晰，已知條件更加明顯，溫馨助力足夠到位，每一個(gè)層次的學(xué)生都能夠正確完

成絕大部分的作業(yè)。

A版和B版的發(fā)展性作業(yè)，它們的題目是一模一樣的。但在有溫馨助力的B版作業(yè)當(dāng)中，都有足夠多的引導(dǎo)

和助力。這種提示助力或形象直觀、或巧妙有趣，比如在判斷對錯(cuò)時(shí)，四兩撥千斤地進(jìn)行關(guān)鍵字的設(shè)問；解決

5.求圓環(huán)形小路面積時(shí)提供呈現(xiàn)題意的幾何解析圖，讓每個(gè)層次的學(xué)生都可以通過自己的努力“跳一跳”，摘到原

設(shè)計(jì)思路來覺得不可能摘到的“桃子”。應(yīng)該這樣一來，即增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，另一方面，也為后續(xù)發(fā)

師進(jìn)行作業(yè)評價(jià)和講解提供更高效的支持。

二、讓課時(shí)作業(yè)成為夯實(shí)單元基礎(chǔ)知識的有力保障

課后作業(yè)承擔(dān)著夯實(shí)和反饋基礎(chǔ)知識教學(xué)情況的“重責(zé)”。圓的基本特征、圓周率的意義、圓的周長、圓的

面積、圓環(huán)面積、扇形面積的計(jì)算都將在課后作業(yè)中得到夯實(shí)。基本幾何作圖能力，如畫圓、畫扇形等技能在

作業(yè)中得到培養(yǎng)。利用圓的周長、圓的面積、圓環(huán)面積、扇形面積的求法解決實(shí)際問題的能力得到提升。

三、讓課時(shí)作業(yè)成為提升探究能力，落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)是“以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)或合作討論為學(xué)習(xí)的形式，運(yùn)用探究式的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，從

而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的一種作業(yè)。它能給學(xué)生提供主動探究的時(shí)間和空間，落實(shí)一系列的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將來更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)，所以探究性作業(yè)正是這樣的一個(gè)上佳途徑。這個(gè)類型的作業(yè)答案和

結(jié)論不唯一，重在探究過程和方法。

9

四、分層有效、平等交互的作業(yè)評價(jià)體系

以老師評價(jià)為主導(dǎo)，學(xué)生參與評價(jià)的方式進(jìn)行。

基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)各自制定了有針對性的評價(jià)表格，每個(gè)評價(jià)體系都有三個(gè)維度，每個(gè)維度都有三

個(gè)層次，最后形成綜合評價(jià)。

另一方面，采用調(diào)查問卷的呈現(xiàn)方式讓學(xué)生自己填空，進(jìn)行自評。這樣的評價(jià)體系是多元、平等和開放

的，有利于了解到學(xué)生對知識的掌握情況，也為下一課時(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)、布置形式、作業(yè)梯度難度、作業(yè)量的調(diào)

整提供參考。

五、針對本單元的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況，精心設(shè)計(jì)和組合了以下幾種類型的作業(yè)

L基礎(chǔ)知識型作業(yè)：學(xué)生能正確認(rèn)識圓、扇形，熟練掌握圓的基本特征、扇形的一些基本特征以及圓的周

長、圓的面積計(jì)算公式，理解圓周率的意義。理解并掌握圓周長、圓面積、圓環(huán)面積、扇形面積的計(jì)算方法。

要求在計(jì)算半徑的平方時(shí)，盡可能減少錯(cuò)誤，在運(yùn)用公式時(shí)，要分清何時(shí)用半徑，何時(shí)用直徑。

2.基礎(chǔ)技能型作業(yè)：重視學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)。如畫圓、設(shè)計(jì)與圓有關(guān)的圖案，鼓勵(lì)學(xué)生開放式、創(chuàng)

造式地利用圓設(shè)計(jì)各種圖案。具備一定的幾何作圖能力，如畫圓環(huán)、畫扇形等基本技能。

3.溫馨助力型作業(yè)：在提供有溫馨助力的B版作業(yè)當(dāng)中，難度稍高的題目都有足夠的提示。這種提示助力

形象直觀、巧妙有趣，一定會讓接受能力較弱的學(xué)生，通過助力，比較輕松地完成與A版同樣難度的作業(yè)。

4.探究實(shí)踐型作業(yè)：此類作業(yè)重在激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、設(shè)疑、思考、探究地能力。如：探究為什么車輪做

成圓形？車軸安裝在圓心處？探究測量硬幣直徑的方法、制作思維導(dǎo)圖等。引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、拓寬學(xué)習(xí)

渠道，探究數(shù)學(xué)原理的興趣，加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體會。

5.增廣啟智型作業(yè)：除了提供相關(guān)紙質(zhì)閱讀材料，網(wǎng)頁（微課、百科等）鏈接以二維碼的形式呈現(xiàn)，孩子

們通過掃一掃，輕松獲取課外知識和技能。使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，感受有趣、科學(xué)、深邃的數(shù)學(xué)思

想。包括化圓為方、等積轉(zhuǎn)化、以方近圓、無限接近的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)滲透中國傳統(tǒng)文化的教育。

10

6.1課時(shí)作業(yè)

6.1.1圓的認(rèn)識

作業(yè)目標(biāo)：1.通過基礎(chǔ)性作業(yè)鞏固圓的各部分名稱，理解并掌握其特征。

2.通過操作作業(yè)，提升動手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。

作業(yè)3.閱讀數(shù)學(xué)小故事，感受數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，奧妙無窮。

目標(biāo)數(shù)學(xué)能力：培養(yǎng)概念接受能力、讀圖能力、綜合運(yùn)用能力

學(xué)科素養(yǎng)：發(fā)展空間觀念、幾何直觀感、創(chuàng)新意識

突出重難點(diǎn)：靈活應(yīng)用圓的基本特征，訓(xùn)練動手畫圓的基本技能。__________________________________________

題量共（8）大題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（4）題，發(fā)展性作業(yè)（4）題。

時(shí)長總時(shí)長（20）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（10）分鐘，發(fā)展性作業(yè)（10）分鐘。

題號基礎(chǔ)性作業(yè)

⑴用圓規(guī)畫一個(gè)直徑12Cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）Cmo

1.填空題⑵小圓和大圓的半徑比是2:3,直徑比是（）。

1.進(jìn)一步理解半徑和直徑之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)

2鍛.煉學(xué)生通過公式推導(dǎo)法或數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)法來解決問題的能力。思考：2=21：22=1：

意圖1

的半徑比就等于直徑比。2,所以圓

⑴一張圓形的紙至少對折（）次，才能看到圓心。

2.選擇題A.1B.2C.3D.4

11

⑵下面的圖形只有兩條對稱軸的是（）

A.長方形B.正方形C.等邊三角形D.圓

設(shè)計(jì)L課堂活動延伸到作業(yè)，動手折一折便可知。

意圖2.回顧已學(xué)三種基本圖形的對稱軸，引發(fā)與圓對稱軸數(shù)量的對比。

設(shè)計(jì)

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖的特征來分析圖形間的關(guān)系，提高學(xué)生的識圖能力和分析能力。

意圖

⑴按要求用圓規(guī)畫圓

φr=2cm②d=5cm

4.畫一畫

設(shè)計(jì)按要求用圓規(guī)畫圓，在這個(gè)過程中感受圓的大小與半徑的關(guān)系，掌握基本作圖技能，為下一步畫出和

意圖設(shè)計(jì)出更復(fù)雜、美麗的圓的圖案打下基礎(chǔ)，發(fā)展初步的空間觀念。

12

基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表

等級

評價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，書寫美觀、規(guī)范

書寫的規(guī)范性B等，書寫工整、規(guī)范

C等，書寫不認(rèn)真，有涂改

A等，答案正確、過程正確

答題的準(zhǔn)確性B等，答案正確、過程有問題

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。

A等，作業(yè)時(shí)間8分鐘以內(nèi)。

答題的時(shí)效性B等,作業(yè)時(shí)間8T0分鐘。

C等，作業(yè)時(shí)間10分鐘以上。___________________________________________________

綜合評價(jià)等級AAA?AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB>AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。

發(fā)展性作業(yè)

題號B版

A版

題目溫馨助力

13

①要畫一個(gè)以三角形的其中一個(gè)頂①要畫一個(gè)以三角形的其中一個(gè)頂點(diǎn)①想一想：

點(diǎn)為圓心，另兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上的為圓心，另兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上的圓，必等腰直角三角形的特征：頂點(diǎn)E

圓，必須以點(diǎn)（）為圓心。須以點(diǎn)（）為圓心。到A和C的距離是相等的。而圓心到

圓上的距離（半徑）也是相等的。

②觀察這個(gè)等腰直角三角形：頂點(diǎn)E

②如果三個(gè)點(diǎn)都要在圓上，這個(gè)圓②如果三個(gè)點(diǎn)都要在圓上，這個(gè)圓的到對邊做一條高，那么就把這個(gè)等腰

的圓心應(yīng)該在哪里？請標(biāo)注圓心，圓心應(yīng)該在哪里？請標(biāo)注圓心，畫出直角三角形平均分成了兩個(gè)小的等腰

畫出圓。圓。直角三角形。

5.

動手

探究

設(shè)計(jì)在畫圖的過程中，直覺感悟“一中，同長也”。這是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，注重學(xué)生想象、觀

意圖察、推理能力的培養(yǎng)。

14

試著用自己的想法量出一元硬幣的試著用自己的想法量出一元硬幣的直⑴方法有很多種哦，比如:

直徑。徑。

比如:比如:

①因?yàn)橹睆绞菆A中最長的線段，可以

把直尺的零刻度線固定在硬幣的一

邊，然后不斷調(diào)整直尺的位置，直到

找到最長的那條線段。

6.

動手

操作

⑵用兩個(gè)三角板的直角邊將硬幣夾在

中間，放在直尺上就可以量出來啦。

在實(shí)踐操作中加強(qiáng)對圓的直徑特點(diǎn)的認(rèn)識。直徑是圓中最長的線段這一結(jié)論學(xué)生無法抽象地在腦海中

設(shè)計(jì)

空想證明，而通過作業(yè)中的操作題加以嘗試，感受會更深刻。

意圖

15

'I

7.

智慧

加油站

設(shè)計(jì)觀看形象直觀的微課視頻，初步了解“一中同長也”的意義，鞏固學(xué)生圓的基本特

意圖征的認(rèn)識。

什么人作出第一個(gè)圓？

古代人最早是從太陽、從陰歷十五的月亮得到圓的概念的，那么是什么人作出第一個(gè)圓的呢？

18000年前的山頂洞人用一種尖狀的石器來鉆孔，一面鉆不透，再從另一面鉆。石器的尖是圓心，它的寬度

的一半就是半徑，這樣以同一個(gè)半徑和圓心一圈圈地轉(zhuǎn)就可以鉆出一個(gè)圓的孔。到了陶器時(shí)代，許多陶器都是圓

的。圓的陶器是將泥土放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上制成的。

8.

閱讀6000年前，半坡人就已經(jīng)會造圓形的房頂了。古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們在搬運(yùn)重物

越快樂時(shí)，就把幾段圓木墊在重物的下面滾著走，這樣就比扛著走省勁得多。

大約在6000年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上第一個(gè)輪子一一圓的木輪。約在4000年前，人們將圓的

木輪固定在木架上，這就成了最初的車子。

會作圓并且真正了解圓的性質(zhì)，卻是在2000多年前，《墨經(jīng)》給出圓的概念的：“一中同長也。”意思是

說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等。這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早100年。

設(shè)計(jì)有趣的閱讀，簡單的語言將孩子們帶回了遠(yuǎn)古的時(shí)代，從對圓的一無所知到利用圓的特征改變生活，

意圖讀來有趣，“一中同長也”原來出自《墨經(jīng)》，瞬間民族自豪感拉得滿滿的！

16

發(fā)展性作業(yè)評價(jià)表

等級

評價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

答題的準(zhǔn)確性

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，作圖準(zhǔn)確，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。

A等，探究有新意，動手實(shí)踐能力強(qiáng)。

探究的創(chuàng)新性

B等，思路有創(chuàng)新，有探究過程，但不完整或錯(cuò)誤。

C等，探究意識不強(qiáng)，思路不清楚，缺乏學(xué)習(xí)主動性。_____________________________

AAΛ>AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。

本次數(shù)學(xué)作業(yè)你花了（）分鐘，覺得最有意思的是第（）題，覺得有難度的是第（）

學(xué)生自評題。本次作業(yè)中的實(shí)踐探究題時(shí)你獨(dú)立完成的嗎？記得和老師、同學(xué)說說你的發(fā)現(xiàn)哦。給自己的作業(yè)完成

情況打個(gè)等級吧：☆☆☆☆☆

17

6.1.2圓的認(rèn)識⑵

作業(yè)目標(biāo)：1.繼續(xù)通過基礎(chǔ)性作業(yè)鞏固圓的特征。

2.通過操作性、探究性作業(yè)，發(fā)展動手操作能力、動腦思考能力，發(fā)展空間觀念，鍛煉發(fā)散性思維。

作業(yè)3.閱讀數(shù)學(xué)小故事，感受數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，奧妙無窮。

目標(biāo)數(shù)學(xué)能力：培養(yǎng)概念接受能力、讀圖能力、綜合運(yùn)用能力

學(xué)科素養(yǎng)：發(fā)展空間觀念、幾何直觀感、創(chuàng)新意識

突出重難點(diǎn)：靈活應(yīng)用圓的基本特征，學(xué)會畫出并設(shè)計(jì)與圓有關(guān)的美麗圖案。

題量共（7）大題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（3）題，發(fā)展性作業(yè)（4）題。

時(shí)長總時(shí)長（20）分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)（7）分鐘，發(fā)展性作業(yè)（13）分鐘。

題號基礎(chǔ)性作業(yè)

⑴所有半徑都相等，所有的直徑也相等。（)

1.⑵人們烤火時(shí)以火堆為圓心，圍坐成一個(gè)圓，是利用了同一個(gè)圓的半徑都相等的道理。（)

判斷題設(shè)計(jì)1.檢驗(yàn)知識掌握的全面性，表述的全面性。

意圖2準(zhǔn).確并靈活運(yùn)用基本概念。

②

2.

看圖

填空12dm

r=正方形周長=

讓學(xué)生通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)整圓、1圓與正方形之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用半徑與直徑的關(guān)系解決問

設(shè)計(jì)4

意圖題。

18

⑴你能用圓規(guī)和直尺在右邊的正方形里面畫出左邊的美麗圖案嗎？

3.

動手

操作?□

設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過繪畫，進(jìn)一步加深對圓的認(rèn)識，增強(qiáng)空間觀念，培育創(chuàng)新意識。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)這朵四瓣花的

意圖畫法：先找到正方形每條邊長的中心點(diǎn)，以它們?yōu)閳A心，依次畫出4個(gè)以KZ長為半徑的半圓。

2

基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表

等級

評價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，書寫美觀、規(guī)范

書寫的規(guī)范性B等，書寫工整、規(guī)范

C等，書寫不認(rèn)真，有涂改

A等，答案正確、過程正確

答題的準(zhǔn)確性

B等，答案正確、過程有問題

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。

A等，作業(yè)時(shí)間5分鐘以內(nèi)。

答題的時(shí)效性B等,作業(yè)時(shí)間6-7分鐘。

C等，作業(yè)時(shí)間7分鐘以上。____________________________________________________

―綜合評價(jià)等級

AAA?AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。

19

發(fā)展性作業(yè)

題號B版

A版

題目溫馨助力

⑵動手在草稿本上畫出了這樣2種

擺法，你能看明白嗎？無論是對齊

⑵在一張長5cm、寬4cm的長方形紙⑵在--張長5cm、寬4cm的長方形紙

擺還是錯(cuò)位擺，本題只有一種答案

上剪半徑為ICm的圓（不可拼接），上剪半徑為ICm的圓（不可拼接），最

最多可以剪（)個(gè)。多可以剪（）個(gè)。

4.5cm5cm

A.20B.10A.20B.10

動手

C.4D.8C.4D.8

操作

設(shè)計(jì)分層作業(yè)，A版作業(yè)只有文字題，B版作業(yè)有畫圖提示，一方面鍛煉學(xué)生的幾何想象能力，另一方面

意圖考驗(yàn)讀題能力，避免想象和作圖時(shí)混淆半徑與直徑。

⑴車輪的形狀為什么是圓的？8車輪的形狀為什么是圓的？⑵車輪做成圓形的原因有很多，主

要原因是是：圓形車輪半徑相等，

/~?f在運(yùn)動過程中車輛能保持平穩(wěn)行

駛。如果改成其他形狀如橢圓形，

就不平穩(wěn)了。

-----------------------------------f[(Λ■?A?TI?A????

5.----------?Jr-，1,《一，一

<lx.X.X..x..L-;

動手

探究O

20

⑵將一張正方形的紙對折4次，小明⑵將一張正方形的紙對折4次，小明⑶想一想：

和小胖誰剪出來的圖形會更像圓？和小胖誰剪出來的圖形會更像圓？圓的本質(zhì)特征是：平面內(nèi)到定

①剪一剪，畫一畫，用今天學(xué)過①剪一剪，畫一畫，用今天學(xué)過點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。也

的知識解釋說明這一結(jié)果。的知識解釋說明這一結(jié)果。就是同圓內(nèi)半徑都相等。

②想一想：如何能使它進(jìn)一步成②想一想：如何能使它進(jìn)一步成

為一個(gè)完美的圓？為一個(gè)完美的圓？

看一看：

小明的剪法從圓心到邊緣的距

離不等，打開后不太像圓。

小胖的剪法看起來是一個(gè)等腰

三角形，打開后比較像圓。

請你動手試一試吧！

1.在實(shí)踐操作中加強(qiáng)對圓的直徑特點(diǎn)的認(rèn)識，直徑是圓中最長的線段這一結(jié)論學(xué)生無法抽象的證明,

只能通過作業(yè)中的操作題加以嘗試和感受。

設(shè)計(jì)2.通過自主學(xué)習(xí)、拓寬學(xué)習(xí)渠道，探究數(shù)學(xué)原理，加深對數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體會。3.對圓的本質(zhì)特征

意圖

“平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”有更深的感悟。

21

6.

智慧

加油站

設(shè)計(jì)

意圖，觀看形象直觀的作圖視頻，掌握用圓規(guī)和直尺畫出美麗圖案的方法。

有趣的迷路問題

我們常常聽到這樣的故事，一位旅行者，想要穿過茫茫的雪原，可他走了很長一段時(shí)間后，卻又回到了原來

的出發(fā)地，無名的恐懼立即籠罩他的心頭，難道永遠(yuǎn)走不出雪原了嗎？像這樣的事情，俄國作家托爾斯泰、美國

作家馬克?吐溫和杰克?倫敦在他們各自的作品中都有過詳盡的描述。這種迷路現(xiàn)象，在密林里和草原上也時(shí)有

7.發(fā)生。正因?yàn)檫@樣，世界上許多人都研究過這個(gè)問題，于是“迷路”問題成了世界名題。

閱讀挪威一位生物學(xué)家胡爾從生理學(xué)角度，對這個(gè)問題做了專門研究。他指出：人的身體左右器官發(fā)育是不完全

越快樂對稱的，大多數(shù)人右部器官發(fā)育要比左部器官好，特別是右腿要比左腿發(fā)育得好。因此當(dāng)他行走時(shí)，右腿每邁一

步總比左腿稍遠(yuǎn)，于是他的行走路線是一條曲線，經(jīng)過一定時(shí)間，便形成了一個(gè)圓，確切地說，是兩個(gè)同心圓，

即右腿走的是大圓，左腿走的是小圓。

其實(shí)，不僅人發(fā)生這種現(xiàn)象，幾乎世界上的一切動物都是如此，大到迷失了方向的野牛、野象，小到微生物

阿米巴細(xì)菌，概莫能外。即便把一條狗蒙上眼睛，趕它奔跑，它也會驚慌失措地兜起圈子。

設(shè)計(jì)

提供相關(guān)紙質(zhì)閱讀材料、網(wǎng)頁鏈接，理解圓的定義，感受圓心、半徑、直徑在生活中的運(yùn)用。

意圖

22

發(fā)展性作業(yè)評價(jià)表

等級

評價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

答題的準(zhǔn)確性

B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，作圖準(zhǔn)確，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。

A等，探究有新意，動手實(shí)踐能力強(qiáng)。

探究的創(chuàng)新性

B等，思路有創(chuàng)新，有探究過程，但不完整或錯(cuò)誤。

C等，探究意識不強(qiáng)，思路不清楚，缺乏學(xué)習(xí)主動性。_____________________________

AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。

本次數(shù)學(xué)作業(yè)你花了（）分鐘，覺得最有意思的是第（）題，覺得有難度的是第（）題。探

學(xué)生自評究車輪的形狀為什么是圓的，你是通過哪些途徑得到答案的呢？記得和老師、同學(xué)說說你的發(fā)現(xiàn)哦。給自

己的作業(yè)完成情況打個(gè)等級吧：☆☆☆☆☆

23

6.1.3圓的周長

作業(yè)目標(biāo)：1.在練習(xí)中加深對圓周率的意義的理解，再經(jīng)歷圓周率的探究過程。