陜西省咸陽市2022-2023學年高二上學期期末文科數學試題（解析版）

陜西省咸陽市2022-2023學年高二上學期

期末文科數學試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共6（）分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.命題“≥3?r+i”的否定是（）

?≡x>0,x3<3x+lVX<0,X3>3Λ+1

t?.DR.

C?x>0,x3<3x+lDh<0/3<3元+1

K答案UC

K解析D命題，，h>0,123%+1,,的否定是7%>0,/<3彳+1.

故選：C.

ΛXΛ

/U0+Δ)-/(0-Δ)

2.已知函數可導，且外%）=3Iim

Λ.v→O?x)

A.-3B.0C.3D.6

K答案XD

AxΔ

1：?/(%+醺)-"%-)-r,Λ?+Λv)-∕(?)+^,rΛ?)-∕(?-^)

K解析Il?HT巴?------瓦—?L

=2∕'(Xo)=6

故選：D.

?

3.在等比數列｛“"｝中，若4=27,53,則q=()

A.3或一3B.3c.一9或9D.9

R答案HB

K解析H%是弓和生的等比中項，則W=q%=9,

解得4=±3,由等比數列的符號特征知的=3.選B

4.已知°<“<1,則下列大小關系正確的是()

?ab<h<a2bBh<ah<a1hQh<crh<ah??a2b<h<ah

K答案UB

K解析Il對于A,因為°<“<l,b<°,所以，心〉〃，故錯誤；

對于B,因為O<q<∣,b<O,所以Ob>b,又因為0<α,所以a%>ab,

則人<αb<α”,故正確；易知C,D錯誤.

故選：B.

5.已知χ>o,y>°,若4χ+>=ι,則（4x+ι）（y+ι）的最大值為（）

9?3

A.4B.4c.4D.1

K答案》A

9

[(4x+l)+(y+l)

一

(4Λ+1)(>?+1)≤一4-

K解析W

4x+l=y+l11

VX=-y=—

當且僅當〔4x+y=l,即8,2時，等號成立.

故選：A.

6.已知函數yu）的圖象如圖所示，則導函數/a）的圖象可能是（）

K解析》原函數在［一33］上先減后增，再減再增，對應到導函數先負再正，再負再正，且

原函數在（°'°）處與X軸相切，故/（°）二°,可知，導函數圖象為D.

故選：D.

7.已知｛%｝是遞增的等比數列，且生<°,則其公比夕滿足（）

Aq<TB.T<"°

cq>???Q<q<?

K答案XD

K解析》｛%｝是等比數列，故4=W

當q<。時，｛%｝各項正負項間隔,為擺動數列,故4>°,顯然4≠1,

由々。得％<0,又｛2｝是遞增的等比數列，故'）為遞減數列，

由指數函數的單調性知°<q<L

故選:D.

8.已知拋物線C：V=2px（p>0）的焦點為尸，點”（3,%）在拋物線C上，°為坐標原點,

若IM=6,則IOAl=（）

A.3B,3加c.6D.6石

K答案》B

IAFI=3+-=6_

K解析11由題意可得2,解得P=6a,

則yj=2X6X3=36故IQ?l=的+36=36

故選:B.

9.已知αeR,則“a>6”是“儲>36，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K答案HA

R解析2由題意，若a>6,則Y>36,故充分性成立；

若“2>36,則a>6或a<-6,推不出a>6,故必要性不成立;

所以“a>6，，是“?2>36，，的充分不必要條件.

故選：A.

x+y≤4

x-y≤2

x≥0

10.若變量劉N滿足約束條件lyN°,則z=2χ+y的最大值為（）

A.2B.7C.8D.10

K答案》B

K解析》在平面直角坐標系內，可行解域如下圖所示：

平移直線y=-2x+z,在可行解域內，經過B點時，直線y=1x+z在縱軸上的截距最大,

x+y=4fx=3z、

解二元一次方程組：4產2Iy=I的最大值為2X3+1=7,

故選：B.

11.2022年11月30日7時33分，神舟十五號3名航天員順利進駐中國空間站，與神舟十

四號航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”,一般來說，航天器繞地球運行的軌道近似看作為橢圓，

其中地球的球心是這個橢圓的一個焦點，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠）的一點稱作近

（遠）地點，近（遠）地點與地球表面的距離稱為近（遠）地點高度.已知中國空間站在一個

橢圓軌道上飛行，它的近地點高度約為351km,遠地點高度約為385km,地球半徑約為

6400km,則該軌道的離心率約為（)

A.6768B.368c.736d13536

K答案》A

K解析Il由題可知，α+c=385+6400=6785,a—c=351+6400=6751,

C_17

解得α=6768,c=17,所以離心率為46768,

故選:A.

12.已知函數/(龍)及其導函數/U),若存在與使得/(Ao)=/(/),則稱而是/(尤)的

一個“巧值點”，下列選項中沒有“巧值點''的函數是()

1

A.y=xB.y=e'y=COSX

cd.■G

R答案XD

K解析》對于A：/(X)=L則F(X)=1,令/(χ)=∕(χ),則無=ι,故/(“)有“巧

值點”；

對于B,/(x)=e',則/'(x)=e*,令/(x)=∕(x),故方程有解，故/(*)有“巧值點”；

對于C,/(x)=CoSX,則/(x)=-SinX,令-sinx=cos%,

sinx+Cosx=0=>V2sin(^÷^l=0=>x+-=?π=>x=^π--,?≡Z

則

方程/'(X)=/(X)有解，故函數/(X)=c°sχ有“巧值點

對于D：")?定義域為{x">°},則/(X)2x√7,而/(x)>°,

顯然/(χ)=∕(χ)無根，故")五沒有“巧值點

故選：D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

√+i=ι

13.橢圓U的焦點坐標是

(o,±√io)

K答案H

d+*=l22222

由i?知橢圓焦點在>軸上，且礦=11，"=ic=α-b=10

K解析］

故焦點坐標為：(°'±'五),

故K答案》為：僅'±亞)

14.寫出一個離心率為2及的雙曲線方程為.

，y21

Jr---1

K答案U7（K答案》不唯一）

K解析D根據題意，要求雙曲線的離心率，一力一2夜，則C=2√∑α,

22

若雙曲線的焦點在X軸，令。=1,則c=2夜，b=y∣c-a=√7j

√-^=l

則要求雙曲線的方程為7,

，y2

X--=1

故K答案X為：7（其他符合的也對）.

pHx∈[l,4]+x>4

15.已知命題X是假命題，則實數”的取值范圍是.

K答案U（f0】

“Ξxe[l,4],-+x>4

K解析》命題X是假命題，

g+x<4

即命題v%e[L4],X一是真命題，

也即α<一∕+4X在口,4]上恒成立，

fM=-x2+4x=-（x-2/+4,

因為XG[1,4],所以當x=4時函數取最小值，

即/（x）min*（4）=0,所以α≤0,

故K答案H為：（-8,01.

16.《墨經?經說下》中有這樣一段記載：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，

足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在遠近有端，與于光，故景庫內也這是中

國古代對小孔成像現(xiàn)象的第一次描述.如圖為一次小孔成像實驗，若物距：像距=6:1,

23

OA=OB=12,CosZA,OB,=—,則像高為___________.

32―

R答案》2

2323

COSNAo8'=—cosZAOB=-

K解析2由32,則32,

23

AB2=OA2+OB2-2×OA×OB×-=28S-2×?2×12×-=S↑

又Q4=OB=I2,則3232

133

,nCA'B'=-×AB^--

即43=9,又物距：像距=6?1,則62,即像高為2,

2

故K答案』為：2.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟）

17.設函數/（x）=-"2+6+6,α∈R.

（1）當。=1時，求關于X的不等式F（X）<°的解集；

（2）若關于X的不等式/（幻>°的解集為R,求實數0的取值范圍.

解：（1）當α=]時，-χ2+χ+6<0,即/_彳_6>0,

即（x+2）（x-3）>0,解得x<-2或x>3,

所以當α=l時，不等式/（*）<0的解集為｛幻犬<-2或%>3｝.

（2）當α=°時，/（x）>（）的解集為R,滿足題意；

-a>0

<

當"°時，由S+24α<0,解得-24<α<0,

綜上，實數α的取值范圍是（-24,0].

18.已知k｝是等差數列，4=1,4=7.

（I）求數列｛""｝的通項公式及前〃項和Sn.

（2）若等比數列｛"/滿足仇=。2,4=%,求也｝的通項公式.

解：（1）設等差數列｛%｝的公差為"，

n(l+2n-l)

.a=l+2(∕ι-l)=2n-l七一

??n,2.

(2)設等比數列他」的公比為夕，

q=%=3

由4=4=3,4=%=9,可得b2,

.??也｝的通項公式為H=3X3"<=3"T

19.已知函數/(")=—%3+/+加一5在》=—1處有極值-1

(1)求實數的值；

(2)求函數/(")在H?］上的最值

解⑴/(x)=-x3+ax2+bx-5:.f?x)--3x2+lax+b

√(-l)=β-∕,-4=-lJa=_6

.［八-1)=-2。+6-3=0解得卜=-9,

則r(x)=-3fT2x-9=-3(x+l)(x+3),

若附x)>°,則-3<x<-l;若r(x)<°,則無<-3或尤>-1,

即函數/(X)=-'+"+灰-5在X=T處有極大值且極大值為T,符合題意,

。=一6

故"九

32

⑵由⑴知，/(X)=-X-6X-9X-5>

.?.∕,(Λ)=-3X2-12X-9=-3(Λ+1)(X+3)

若第x)>°,則一3<x<T；若f'(x)<°,則為<一3或x>T,

'/(x)在(TT)上單調遞增，在［T—3),(τ,2］上單調遞減，

又〃T)=TJ(-3)=-5J(T)=-IJ(2)=—55,

???∕U)maχ=-l√U)min=-55

67cosC+ccosA,

20.在三角形ABC中，內角ARC所對的邊分別為","c,SinB

(1)求B；

A=工

(2)若8為銳角，6,BC邊上的中線長A°=近，求三角形ABC的面積.

αcosC+ccosA?

----------=2b

解：(1)在AABC中，因為，SinB,

由正弦定理得s?nAssC+sinCcosA-2sinBsinB=O,

所以Sin(A+C)-2sin8sinB=0即sin8(1—2sin5)=0

.1

SmBo=一

又因為SmBH(),所以2,

B=三生

因為8是三角形的內角，所以6或6.

小兀「2冗

B==—C=

（2）因為8為銳角，所以6,zvl8C為等腰三角形，3,

在AABC中，AC=BC=Ix,

24

AD2=AC2+DC2-2AC-DCcos-=Jx1=7

在AAOC中，由余弦定理得3

SABC=LACBC?sinC=百

解得X=1,所以AC=BC=2,所以2,

所以三角形的面積為6.

C^.-+y2=1（?>1）Fp-?

21.已知橢圓a'的左，右焦點分別為1'2,離心率為2.

（1）求橢圓C的方程;

（2）橢圓C上是否存在點尸使得PK"鳥？若存在，求△尸與瑪的面積，若不存在，請

說明理由.

Cχ22“八?/?

C:―+γ-1(?>1)—

解：(1)橢圓a'的離心率為2,

.√02-l√3

,,一_9.

a2,解得tr=4

----Fy=1

，橢圓C的方程為4'.

⑵由⑴知土6°)'"6°),

IPF

假設橢圓C上存