湖北省武漢市青山區(qū)2023年七年級下學期期中數(shù)學試卷【含答案】

七年級下學期期中數(shù)學試卷

一、單選題

1.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過

平移得到的是（）

B?GOOD

C囚X

2.在平面直角坐標系中，點A（2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.4的算術(shù)平方根是（）

A.-2B.2C.±2D.√2

4.在3.14,二，—√5?√64?:

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，直線a,b被直線C所截，下列條件中，不能判定a〃b（)

A.Z2=Z4B.Zl+Z4=180o

C.Z5=Z4D.Nl=N3

6.下列各式錯誤的是（）

A.>=2B.√,-O.OOI=-0.1

C.J(2r=±2D.√λ5=-√5

7.已知A點的坐標為（3,a+3）,B點的坐標為（a,4）,AB〃x軸,則線段AB的長為（)

A.5B.4C.3D.2

8.如圖，將一張長方形紙片按如圖所示的方式沿虛線折疊，得到兩個面積分別為16和5的正方形,

則陰影部分的面積為（)

-

A.4v∕55B.3石C.4—石D.4+石

9.下列命題中，真命題的個數(shù)有()

①同旁內(nèi)角互補：②兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)：③±4是64的立方根：④過一點有且只有一條

直線與已知直線平行.

A.O個B.1個C.2個D.3個

10.如圖，長為50m,寬為30m的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為Inb其它部分均種

植草坪，則種植草坪的面積為()

,,50戊.

3O∕n-----

11—I「

A.1344m2B.1421m2C.1431m2D.134Im2

二、填空題

11.實數(shù)一石的相反數(shù)是.

12.已知點P(x+2,2χ-3)在y軸上，則X=.

13.若一個數(shù)的平方根就是它本身，則這個數(shù)是.

14.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同.如果第一次的拐角NA的度數(shù)為130°,第二次

拐角NB的度數(shù)為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A在X軸上，點B(0,9),線段AB向右平移3個單位至線段

CD,線段CD與y軸交于點E,若圖中陰影部分面積是21,則點C的坐標為.

16.如圖，已知AB〃CD,E、F、H分別為AB、CD、AC上一點(NDFKVNBEK),KG平分NEKF,ZAEK

+ZHKE=180o.則下列結(jié)論：①CD〃KH；②NBEK+NDFK=2NEKG;③NBEK—NDFK=NGKH；④N

BAC+ZAGK-ZGKF+ZDFK=180°.其中正確的是.(填序號)

三、解答題

17.計算：

(2)∣√2-√3∣+2√2.

18.解方程:

(1)(,V-∣)2=9；(2)8τ1-27O.

19.請根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由.

已知：如圖，Z1=Z2,ZB+ZCDE=180o.

求證：AB√CD.

證明：VZl=()

又?.?N1=N2.?.NBFD=N2()

：.BC//()ΛZC+=180°()

又YNB+/CDB=I80°ΛZB=ZCΛAB√CD().

20.如圖，直線EF、CD相交于點O,OA±OB,OC平分NAOF.

(1)直接寫出NDOF的對頂角和鄰補角;

(2)若∕A0E=3(Γ,求/BOD的度數(shù).

21.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點上.

(1)請建立合適的平面直角坐標系，使點A,點B的坐標分別為A(—1,3)、B(3,1),并寫出點

C的坐標；

(2)在(1)的條件下.

①若AABC中任意一點P(a,b)平移后對應(yīng)點為P(a+2,b—5),將aABC作同樣的平移得到△

ABG.請畫出平移后的AABG;

②點Q為y軸上一動點，當AQ+BQ最小時，直接寫出點Q的坐標.

22.某小區(qū)有一個由實木柵欄圍成的MOm,的正方形室外閱讀場地，現(xiàn)在要將其改建成300m?的長方形

場地，且長和寬之比為3：2.

(1)求這個長方形場地的長寬分別是多少m?

(2)如果要把原來圍成正方形場地的實木柵欄利用起來，圍成這個長方形場地，那么這些實木柵欄

是否夠用？并說明理由.

23.已知，直線AB〃CD,點E、F分別在直線AB、CD上，點P是直線AB與CD外一點，連接PE、PF.

圖1圖2備用

(1)如圖1,若NAEP=45°,ZDFP=105°,求NEPF的度數(shù)：

(2)如圖2,過點E作NAEP的角平分線EM交FP的延長線于點M,ZDFP的角平分線FN交EM的反

向延長線于點N,若NM與3NN互補，試探索直線EP與直線FN的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若點P在直線AB的上方且不在直線EF上，作NDFP的角平分線FN交NAEP的角平分線EM所

在直線于點N,請直接寫出/EPF與NENF的數(shù)量關(guān)系.

24.已知，點A在y軸正半軸上，OA=a,點B位于第二象限，且點B到兩坐標軸的距離均為b,其中

a、b滿足b=√a-2+√4-2<z+4.

（1）a=,b=；

（2）點C在X軸的負半軸上,射線CD〃AB.

①如圖1,過C作射線CE交y軸于點E,使∕DCE=3NEC0,過A作射線AF交CE于點F,使NBAF

=3ZOAF,求NAFE的度數(shù)；

②如圖2,設(shè)點C的坐標為（m,0）,射線CD上點P的坐標為（n,1）,試探索m與n的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由.

答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.A

10.B

11?√5

12.-2

13.0

14.130o

16.①②④

=j-(-0

=Z÷ι

5

-12?

5，

(2)解：?.?√i<√j

Λ∣√2-√3∣-

=√3-√2+2√2

=√3÷√2.

18.(1)解：(Λ-∣)2=9,.?.χ-∣=

解得r4，牛2.

(2)解：8./-27=0，

,27

X=,

8

解得

19.證明：VZl=ZBFD（對頂角相等）

又?.?N1=N2

ΛZBFD=Z2（等量代換）

ΛBC/7DE（同位角相等,兩直線平行）

ΛZC+ZCDE=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）

XVZB+ZCDB=180°

ΛZB=ZC

ΛAB√CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

故答案為：ZBFD；對頂角相等；等量代換；DE；同位角相等，兩直線平行；ZCDE；兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

20.（1）解：根據(jù)題意得:NDOF的對頂角有NCOE；鄰補角有NDOE,ZC0F；

（2）解：VZAOE=30°,

：.ZAOF=180o-ZAOE=150°,

：.ZA0C=ZC0F=75o,

ZD0E=75o,

VOA10B,

ΛZA0B=90o,

ΛZB0E=90o-ZΛ0E=60o,

NBOD=NDOE-NBoE=I5°.

21.（1）解：依題意，建立如圖所示的平面直角坐標系，故點C的坐標為（-3,0）；

(2)解：①由點P(a,b)平移后對應(yīng)點為P(a+2,b-5),故可知AABC向右平移2個單位，向下

平移5個單位即可，如圖所示

②根據(jù)兩點之間，線段最短，直接連接AB,與y軸相交與點Q,此時AQ+BQ最小，結(jié)合格點圖形可知

點Q的坐標為(0,2.5)

22.(1)解：設(shè)改建后的長方形場地的長為3rm,則寬為2xm.

根據(jù)題意可知：3x2Λ300,

解之得：工：5企或.「5√2(舍去)，

.長為l5√Ξm,寬為lθ√im,

答：這個長方形場地的長寬分別是|()、：m；

(2)答：夠用，理由如下：

解：原來正方形實木柵欄邊長一、,為一2()m,

則周長2(∣-4KOm,

由(1)可得長方形場地周長一2(∣5√??IOv?)一W√2m,

?.?5O√2?XO，

?.實木柵欄夠用.

23.(1)解：如圖，延長EP交CD于點G

VAB√CD,ZAEP=45°,

：.ΛDGP=ΛAEP≈45°

VZDFP=105o

：.APFG=I8O°-ZDFP=75°

?￡EPF≡ZDGPZPFG?12Oπ；

(2)解：如圖，延長EP交CD于點G,QV交AB于點Q

根據(jù)題意，得乙(EM=ZPEM，4PFN■￡DFN

設(shè)∕AEM=4PEM=A，ZDFV≡Z2

:?/PFG≡I800-￡P(guān)FD≡I8O0-2Z2

VABΛzCD

："EQF=，DFN=￡2,ZPGF,AEP，即/改尸=ZzfE尸■2Zl

：.ZEPF>ZPGF+/PFG≡I8O°-2Z2+2/1

：ZBEN=ZP￡W=Zl

：.NEQF=∕BE??.\：即/2*/I+/N

VZM+ZΛf+ZPFV-180°

r

.?.1W°-3Z.V+ZtV+ZPFΛ=180°

/2

???乙V?

將/N=年代入到Z2-ZI+ZX

得：Z2=2ZI

，/EPF+￡P(guān)FN≡18Oβ-2Z2+2ZI+Z2≡l80°

.?.，】/',；

(3)解:當點P在直線EF左側(cè)時,/?、交AB于點Q,如圖,

MP

根據(jù)題意，得：ZJEM=ZPEM，Z,PFN≡ZDFV

設(shè)ZXEM=/PEM=A，/PFN=/"N=/2

：.NOE\,AEM=Zl

VAB√CD

：.乙EQN=乙DFN=G

Λ./?/-∕ρ/V..EQ?-Zl?/2

?：HiN*,PFN+乙ENF*￡2+￡ENF，￡EPF+4PGN+“EMMWi

：..EPF+/21E'F+AISOo

將/1+/2?/EV/代入至INEPF+/2+，￡W+/1HI蝦，得：ZEPF+Z.ENF+ZEVF=180°

：./EPF+2.EW180；

當點P在直線EF右側(cè)時,型V交AB于點Q,/V和（7）相交于點K,如圖，

設(shè)ZXEM=N莊M=Zl，ZPFN=ZJ）FN=C

.?.NQEN=4EM=A,/尸￡Q=I800?2/1

VAB√CD

,ZMWr=NOfTV=Zl，ZPfiρ=ZPFD=2Z2

:?ZENF=Z?λ7iZDEV=/1+/2

：ZPQB=ZEPF+ZPEQ

Λ2Z2=Z￡77?(IXO0-2/1)

Λ2(ZI?Z2)-Z∕?.∕7∣IK(∣

將?/："=〃+△代入到2(/1+/2)=ZfPF+180o,得:2.∕?∕?=Zf∕,F÷l8Q0

：?UENF-，EPF??W.

24.(1)2；4

(2)解:?VZDCE=3ZECO,ZBAF=3ZOAF,

,?設(shè)∕O∕F*χ,ZECO=y,則NB4F=3∕O/IF?3X,N∕)(/-J

如圖，過點O作OVlB,過點F作尸“AB

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