新人教版初中八年級數(shù)學下冊（全冊）測評試卷（含答案）

八年級數(shù)學（下）第十K章單兀測試卷

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.12023?貴陽】代數(shù)式也二5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則光的取值范圍是（）

A.x>3B.x>3C.爛3D.x<3

2.當尤>2時，√（2-χ）2=（）

A.2—XB.X—2C.2+xD.±（x—2）

3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.√3OB.√12C.√8?,???

4.12022?云南】下列運算正確的是（）

A.√2+√3=√5B.3o=OC.（-2α）3=-8a3D.a6÷a3=a1

5.化簡二次根式N（—5）2x3的結(jié)果為（）

A.-5√3B.5√3C.+5√3D.√3O

6.估計刖+植方小的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.若實數(shù)α,。滿足必>0,則化簡N?點的結(jié)果為（）

A.一"?∣~bB.?[bC.y∣~bD.~y[b

8.若X為實數(shù)，在“（√5+l）□x”的“口”中添上一種運算符號（在“+,-,×,

÷''中選擇）后，其運算的結(jié)果為有理數(shù)，則X不可能是（）

A.√3+lB.√3-lC.2√3D.l-√3

9.【教材P9復習題A改編】【2021?包頭】若尤=啦+1,則代數(shù)式x2-2x+2的

值為（）

A.7B.4C.3D.3-2√2

10.一塊長為7dm、寬為5dm的木板，采用如圖的方式在這塊木板上截出兩塊

面積分別是8dm?和18dπ?的小正方形木板，甲同學說：想要截出來的兩塊

小正方形木板的邊長均小于木板的寬，所以可以截出；乙同學說：想要截出

來的兩塊小正方形木板的邊長之和大于木板的長，所以不能截出.下面對于

甲、乙兩名同學說法判斷正確的是（）

H------7dm------?

T

A.甲同學說的對B.乙同學說的對

C.甲、乙同學說的都對D.無法判斷

二、填空題（每題3分，共24分）

11.12023?衡陽】計算：√2×√8=.

12.如果兩個最簡二次根式#3“一1與<2a+3能合并,那么α=.

13.比較：2―：______填“>”"=”或“<”）.

14.實數(shù)。在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則Y（&-4）2+N2化

簡后為.

___________II■I________?

0________5ɑ10

15.【2023?賀州】若實數(shù)m,n滿足依一〃一5|+〉2m+”—4=0,則3m+n=

16.【教材PIO練習T3變式】A48C的面積S=12cm2,底邊α=2√5cm,則底

邊上的高為cm.

17.【數(shù)學建?！浚?023?舟山】某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛

一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤

的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A,8處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤

讀數(shù)為k（N）.若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的〃（〃>1）倍，

且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（TV）（用含〃，Z的代數(shù)式表示）.

B

18.【規(guī)律探索題】觀察下列二次根式化簡:號?=也一I,蒲S=小一√i....

從中找出規(guī)律并計算：（點+7?+…+5;即+

7≡%≡）X（M+D=——.

三、解答題（19題16分，20題8分，24題12分，其余每題10分，共66分）

19.計算下列各式：

⑴（3.14一兀）。十|也一1|十（￡|1-√8;（2）√20+√5（2+√5）;

(3)(3+√3)(3-√3)+^^;

(4)(√3+y∣2-y∣6)2—(y∣2—5+?/e)2.

20.【教材P19復習題T5改編】若〃=3—〈15,求代數(shù)式〃一6a—2的值.

21.閱讀下面的解題過程，并回答問題.化簡：（√lf）2-∣l-χ∣.

解：由1一3XN0,得爛g,「.I—九＞0,1.原式=（I—3%）一（1—x）=l—3%—1

+x=-2x.

按照上面的解法，試化簡：7（X—3）2—（弋2—x）2.

22.12023?呼和浩特一中模擬】已知一個長方形花壇與一個圓形花壇的面積相等,

長方形花壇的長為√T赤m,寬為√荻m,求這個圓形花壇的半徑.

23.【跨學科題】據(jù)研究，高空拋物下落的時間/（單位：S）和高度久單位：m）近

似滿足公式，=\/|（不考慮風速的影響）.

（1）求從40m高空拋物到落地的時間.

（2）小明說從80m高空拋物到落地時間是⑴中所求時間的2倍，他的說法正確

嗎？如果不正確，請說明理由.

（3）已知高空墜落物體動能（單位：焦耳）=10義物體質(zhì)量X高度，某質(zhì)量為0.05kg

的雞蛋經(jīng)過6S后落在地上，這個雞蛋產(chǎn)生的動能是多少？你能得到什么啟

示？（注：殺傷無防護人體只需要65焦耳的動能）

24.【數(shù)學抽象】（1）用“=填空：4+32√4×3,1+?

5+52√5×5.

⑵由⑴中各式猜想"?+"與2”嬴（加之0,〃沙）的大小，并說明理由.

⑶請利用上述結(jié)論解決下面問題：某園林設計師要對園林的一個區(qū)域進行設計

改造，將該區(qū)域用籬笆圍成長方形的花圃，如圖所示，花圃恰好可以借用一

段墻體，為了圍成面積為200π?的花圃，所用的籬笆至少為多少米？

答案

一、I.A2.B3.A4.C5.B6.D7.A

8.C9.C

10.B點撥：兩塊小正方形木板的面積分別是8dn?和18dn?,

邊長分別為m=26(dm),√18=3√2(dm).

???兩塊小正方形木板的邊長之和為26+3/=5也(dm)>7dm.

.?.不能截出.

二、11.412.413.>

14.715.716.4√3

17?點撥：設裝有大象的鐵籠重力為αN,將彈簧秤移動到夕的位置時，彈簧

秤讀數(shù)為〃N.

由題意可得BPZ=∕??”,B'P?k'=PA?a,

：.BPk=B'Pk'.

又YB'P=nBP,

BPkBPkk

，?'k=_~BrP=_~nBP=_~ti

18.2023

點思路：先將第一個括號內(nèi)的各項分母有理化，此時發(fā)現(xiàn)，除第二項和倒數(shù)

第二項外，其他各項的和為0,由此可計算出第一個括號內(nèi)式子的值，然后

再計算其與第二個括號內(nèi)式子的乘積.

三、19.解：(1)原式=1+啦一1+2—26=2—6；

(2)原式=2小+2小+(小)2=4小+5；

⑶原式=32-(√5)2+(2+√5)=9-3+2+√5=8+√5;

(4)原式=(小+啦-加+啦一小+加)x(√5+/一￠一&+下一#)=

2√2×(2√3-2√6)=4√6-8√3.

將g=3~?∕T5代入上式，

得原式=(α-3)2-11=(3一迎一3)2—Il=IO-Il=-L

21.解:V2-Λ≥0,

Λx≤2.

Λx-3<0.

Λ√(χ-3)2-(√2TX)2=∣X-3∣-(2-X)=3-X-2+X=1.

22.解：長方形花壇的面積為而ix小五=70τr(r∏2),

，圓形花壇的面積為70πm2.

設圓形花壇的面積為Sn?,半徑為rm,則S=τ∏?2,即70兀=兀於,

故這個圓形花壇的半徑為小5m.

23.解：⑴由題意知∕z=40m,

V4≠2×2√2,.?.不正確.

(3)當/=6s時，/./?=180m.

.?.雞蛋產(chǎn)生的動能為IOXO.05x180=90(焦耳).

啟示：嚴禁高空拋物.

24.解：(1)>；>；=

(2)"z+理由如下：

當加NO,“K)時，(Wj-Si)2≥0,

/.(y[iri)2—2y[mn÷(√∏)2>0.

m—2?∣mn+∕2>0.

.?m+n>2y∣mri.

(3)設花圃平行于墻的一邊長為αm,垂直于墻的一邊長為bm,則α>0,b

>0,昉=200.

根據(jù)(2)中的結(jié)論可得a+2b>2y[c^2b=2y∣2ab=2√2×200=2×20=40,

???所用的籬笆至少為40m.

第十七章單元測試卷

八年級數(shù)學（下）

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分:

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.設直角三角形的兩條直角邊長分別為α和b,斜邊長為c,已知b=12,C=

13,則α=（）

A.1B.5C.IOD.25

2.下列各組長度的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.30,40,50B.7,12,13

C.5,9,12D.3,4,6

3.下列命題的逆命題不成立的是（）

A.如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0

B.如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等

C.如果兩個數(shù)相等，那么它們的平方相等

D.如果Ial=Ib那么α=b

4.如圖，在三角形紙片48C中，AB=AC,N8AC=90。，點E為A8的中點.沿

3

過點E的直線折疊，使點8與點A重合，折痕EF交8C于點F.已知EF=],

則BC的長是（）

D.3√3

5.如圖，和aDCE都是邊長為4的等邊三角形，點8,C,E在同一條直

線上，連接B。，則8。的長為（）

A.√3B.2√3C.3√3D.4√3

6.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-2,3）,以點。為圓心，以。P

的長為半徑畫弧，交X軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于（）

A.-4和一3之間B.3和4之間

C.l5和一4之間D.4和5之間

7.如圖，小巷左右兩側(cè)都是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左

端墻腳的距離為0.7m,頂端距離地面2.4m,如果保持梯子底端位置不動，

將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m,則小巷的寬度為（）

8.如圖是臺階的示意圖，已知每級臺階的寬度都是30cm,每級臺階的高度都

是15cm,連接48,則A8等于（）

A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm

9.如圖是一塊長、寬、高分別是6cm,4cm,3cm的長方體木塊，一只螞蟻要

從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和人相對的頂

點B處吃食物，那么它需爬行的最短路程是（）

A.(3+2√13)cmB.?∣97cm

C.-?∣85cmD.1109cm

10.“趙爽弦圖"巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.如

圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個

大正方形.設直角三角形較長直角邊長為α,較短直角邊長為A若αb=8,

大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）

A.9B.6C.4D.3

二、填空題（每題3分，共24分）

11.已知在448C中，ZA,ze,/C所對的邊分別為α,b,C,ZC=90o,c=

10,a'.b=34,則a=.

12.已知正方形的面積為8,則其對角線的長為.

13.已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等."寫出它

的逆命題：，該逆命題是

（填"真"或"假"）命題.

14.已知α,b,C是448C的三邊長，且滿足關系式c^一川+|a—b∣=0,

則448C的形狀為.

15.一艘輪船以16nmile/h的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同

時同地以12nmile/h的速度向西南方向航行，則1.5h后兩船相距n

mile.

16.如圖，在△八8C中，AB=AC=13,BC=IO,點。為8C的中點，DE±AB≠

點E,則DE=.

17.把兩個同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角

尺的一個銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂

點8,C,D在同一直線上.若AB=巾,則CD=.

18.若α,b,C是直角三角形的三條邊長（C為斜邊長），斜邊上的高是6,給出下

列結(jié)論：

①長為。2,b2,C2的三條線段能組成一個三角形；

②長為油，#,W的三條線段能組成一個三角形；

③長為α+b,c+h,/7的三條線段能組成直角三角形；

④長為aPq的三條線段能組成直角三角形.

其中所有正確結(jié)論的序號為.

三、解答題（19~22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分）

19.如圖,在aABC中，CD±ABTD,AB=AC=13,89=1.求:

(I)CD的長；

(2)8C的長.

（第19題）

20.如圖I,在四邊形A8CD中，AB=AD=2,BC=3,CD=I,ZA=90o,求

NADC的度數(shù).

（第20題）

21.如圖，在AABC中，AB：8C：CA=3：4：5,且周長為36Cm,點P從點A

開始沿八8邊向B點以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始沿8C邊向點

C以每秒2cm的速度移動.如果同時出發(fā)，經(jīng)過3S,APBQ的面積為多少？

（第21題）

22.如圖，OAj_。8,04=45cm,08=15cm,一機器人在8處發(fā)現(xiàn)有一個小球

自A點出發(fā)沿著Ao方向勻速滾向點。，機器人立即從B處出發(fā)以相同的速

度勻速直線前進去攔截小球，在點C處截住了小球，求機器人行走的路程BC.

（第22題）

23.如圖，某沿海城市人接到臺風警報，在該城市正南方向26Okm的8處有一

臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度向C移動，已知城市A到8C的距離

AD=IOOkm,那么臺風中心經(jīng)過多長時間從8點移動到。點？如果在距臺

風中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風的影響，正在。點休息的游人在接

到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可以免受臺風的影響？

（第23題）

24.問題背景

在AABC中，A8,BC,AC的長分別為小，√10,√13,求這個三角形的面積.曉

輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,

再在網(wǎng)格中畫出格點三角形48。即aABC的三個頂點都在小正方形的頂點

處），如圖①所示，這樣不需求aMC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.

⑴請你直接寫出的面積：.

⑵我們把上述求AABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若AABC的三邊長分別為小α,

2√2α,√17α（α>0）,請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為α）畫出

相應的AABC,并求出它的面積.

探索創(chuàng)新

2222

⑶若△八8C的三邊長分別為??1∕∕?∏2+i6n2,^9m÷4n,2y]m+n（m>0,n>0,且

m≠n）,試運用構(gòu)圖法（自己重新設計一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格）求出這個三角

形的面積.

（第24題）

答案

一、1.B2,A3.C4.B5.D6.A

7.C8,A

9.C點撥：將長方體表面展開后，由兩點之間線段最短，可得有三種可能的行

走方式，路程分別為>(6+4)2+32=，!而(cm),√(6+3)2+42=√97

(cm),-?∣(3+4)2÷62=√85(cm).所以最短路程為cm.

10.D

二、11,612.4

13.如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假

14.等腰直角三角形

15.30點撥：如圖，東南方向即南偏東45。，西南方向即南偏西45。，故兩艘

輪船航行的方向。4。8成直角，OA=I6χl.5=24(nmile),O6=12×1.5=18(n

mile).連接A8,在Rtz?A08中，由勾股定理得>AB2=AO2+Bo2=242+182

=900,所以48=3OnmiIe.

南

(第15題)

60

16?1317.√3-1

18.②③點撥：①直角三角形的三條邊長滿足/+〃=因而長為/,b2j

C2的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊，故不能組成一個三角形，故錯

誤；

②直角三角形的三邊有α+b>c(α,b,C中C最大)，而在?[b,加三個

數(shù)中小最大，如果能組成一個三角形，則有m+的>&成立，即+yβ)2

>(y∣c)2,即α+b+2<^>c,由α+b>c知不等式成立，從而滿足兩邊之和

大于第三邊，則長為S，加，加的三條線段能組成一個三角形，故正確；

③g+b,c+∕7,6這三個數(shù)中c十6一定最大，(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2,

222222222

(c+h)=c+h+2ch9又T2ab=2ch,a+b=c,.?(a+b)+h=(c+h),

根據(jù)勾股定理的逆定理知長為α+b,c+∕7,/7的三條線段能組成直角三角形,

故正確；

Illlll

④假設α=3,b=4,c=5,則=T,-%-,長為這三個數(shù)的線段不能

l?∕LQIJ

組成直角三角形，故錯誤.

三、19.解：(1)?.?AB=13,BD=I,

.'.AD=13-1=12.

在RtAACD中，CD=y∣AC2~AD2=√132-122=5.

⑵在RtZ?8CD中，BC=yjBD2+CD2=√l2+52=√26.

20.解:連接8。.

在Rt中，因為A8=AD=2,

所以N/WB=45。，BD2=AD2+AB2=22+22=S.

在48CD中，因為8D2+CO2=8+1=9=8C2,

所以48CD是直角三角形，且NBOC=9(T.

所以NADC=NADB+N8DC=45°+90°=135。.

21.解：依題意，設A8=3kcm,8C=4kcm,AC=Skcm,貝∣J3k+4k+5k=36,

?*?k=3.

.?AB=9cm,BC=12cm,AC=IScm.

?ΛAB2+BC2=AC2,

????Z?BC是直角三角形且Zβ=90o.

點2,。分別從點八，B同時出發(fā)3s后,8P=9—1x3=6(cm),6Q=2×3=6(cm),

11,

BPB=xx18

?SΔPBQ=2'^2θθ~(Cm2).

22.解：?；小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，

,BC=CA.

設8C=6=xcm,則OC=(45—x)cm,由勾股定理可知=即

152+(45-X)2=X2,解得X=25.

答：機器人行走的路程BC是25cm.

23.解：由題意可知NAOB=90。.

在Rt?Λ6D中，

VΛB=260km,AD=IOOkm,

/.BD=√2602-IOO2=240(km).

240

.,.臺風中心從B點移動到D點所用的時間為H=I6(h).

在D點休息的游人應在臺風中心距O點30km前撤離，30÷15=2(h),16~2

=14(h).

答：在接到臺風警報后的14h內(nèi)撤離才可以免受臺風的影響.

24.解：⑴T

⑵AABC如圖①所示.(位置不唯一)

Ill,

2

SΔABC=2a×4a-^×a×2a~^×2a×2a-^×a×4a=30.

⑶構(gòu)造448C如圖②所示.

Ill

S?Λβc=3m×4n-^×m×4∏-?×3m×2∏-?×2m×2n=12m∏-2m∏-3m∏-2mn=r

B

②

(第24題)

第十八章單元測試卷

八年級數(shù)學(下)

(人教版)

（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.已知在中，ZB+ZZ)=200o,則NB的度數(shù)為()

A.100°B.160oC.80oD.60°

2.12023?廣東】如圖，在AABC中，BC=4,點D,E分別為AB,Ae的中點,

則DE=()

A.；B.∣C.1D.2

（第2題）（第4題）（第5題）（第8題）

3.12023?河北】依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

ABCD

4.【教材P44例2改編】【2023?恩施州】如圖，在□ABCO中，AB=I3,AD=5,

AClBC,則QABCD的面積為（）

A.30B.60C.65D.y

5.【教材P53例1改編】如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,BD交于點O,Z

AOB=60o,AB=5,則BD的長為（）

A.20B.15C.10D.5

6.12023?河南】關于菱形的性質(zhì)，以下說法不事項的是（）

A.四條邊相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形

7.下列命題中，是真命題的為（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

8.如圖，已知在菱形ABCZ）中,對角線AC與BD交于點O,NBAD=120°,

AC=4,則該菱形的面積是（）

A.16√3B.16C.8√3D.8

9.12023?青島】如圖，O為正方形ABCD對角線Ae的中點，△ACE為等邊三

角形.若AB=2,則OE的長度為（）

A乎B.√6C.2√2D.2√3

（第9題）（第10題）（第11題）（第13題）

10.1教材268復習題Tb拓展】【2022?恩施州】如圖，在四邊形ABeo中，NA

=ZB=90o,AD=IOcm,8C=8cm,點P從點。出發(fā)，以ICmzS的速度

向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一

個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動.設點P的運動時間為《單位：

s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當r=4時，四邊形ABMP為矩形

B.當f=5時，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當Co=PM時，t=4

D.當CD=PM時，f=4或6

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，在□ABCD中，AB=5,AC=8,BD=12,則^COD的周長是.

12.在Rt?ABC中，ZC=90o,AC=5,BC=12,則斜邊上的中線CD=.

13.12023.益陽】如圖，已知四邊形ABCo是平行四邊形，從①AB=AO,②AC

=BD,③NABC=NAOC中選擇一個作為條件，補充后使四邊形ABCo成

為菱形，則其選擇是（限填序號）.

14.如圖，平行四邊形ABCo的三個頂點的坐標分別為A（l,1）,8（4,1）,DQ,

3）,要把頂點A平移到頂點C的位置，則其平移方式可以是：先向右平移

個單位長度，再向上平移.個單位長度.

123456a

（第14題）（第15題）（第16題）

15.12023?哈爾濱】如圖，菱形ABeo的對角線AC,8。相交于點。點E在08

上，連接AE,點尸為Co的中點，連接0F.若AE=BE,OE=3,OA=4,

則線段OF的長為.

16.如圖，在矩形ABC。中，E是BC邊上一點，AE=AD,Of_LAE于點E連

接OE,AE=5,BE=4,則。/=.

17.12023?蘇州】如圖，在平行四邊形ABCD中,ABlAC,AB=3,AC=4,分別

以A,C為圓心，大于;AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,過M,N

兩點作直線，與BC交于點E,與AD交于點F,連接AE,CF則四邊形AECF

的周長為.

18.以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則NBEC的度數(shù)是

三、解答題（19,20題每題8分，21,22題每題12分，其余每題13分，共66

分）

19.12023?桂林】如圖，在□ABCD中，點E和點尸是對角線BD上的兩點，且

BF=DE.

(1)求證：BE=DF;

(2)求證：ZkABE/zλCDF.

AD

BC

20.12023?郴州】如圖,四邊形ABCD中,AB=DC,將對角線AC向兩端分別

延長至點￡,F,使AE=CR連接BE,DF.若BE=DF,證明：四邊形ABCO

是平行四邊形.

21.【教材P55練習T2改編】【2023?長沙】如圖，DABCD的對角線AC,BO相交

于點O,△OAB是等邊三角形，AB=4.

(1)求證：%3CO是矩形；

⑵求AO的長.

22.12023?十堰】如圖，已知AABC中，D是AC的中點，過點D作DEjLAC

交BC于點、E,過點A作A/〃BC交ED的延長線于點孔連接AE,CF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若Cb=2,ZMC=30o,ZB=45o,求4?的長.

23.如圖，正方形ABCO中，E是BC上的一點，連接AE,過B點作BHLAE,

垂足為點H,延長交Co于點尸，連接AF.

⑴求證：AE=BF;

(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求A/的長.

24.12023?北京八中模擬】在DABCD中，AB≠AD,對角線AGBD交于點0,

AC=IO,BD=16.點M,N在對角線3。上，點M從點8出發(fā)以每秒1個單

位長度的速度向點。運動，到達點。時停止運動，同時點N從點。出發(fā)，

運動至點B后立即返回，點M停止運動的同時，點N也停止運動，設運動

時間為/秒”>0).

⑴若點N的速度為每秒1個單位長度，

①如圖，當0<t<8時，求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

②點M,N運動的過程中，四邊形AMCN可能出現(xiàn)的形狀是.

A.矩形B.菱形C.正方形

(2)若點N的速度為每秒2個單位長度，運動過程中，，為何值時，四邊形AMCN

是平行四邊形？

答案

、1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.D

8.C9.B

10.D點撥：根據(jù)題意，可得。P=fem,BM=tcm.

'."AD=10cm,BC=8cm,

."P=(10cm,CM=(8—。cm.

當四邊形ABMP為矩形時，AP=BM,

即lQ-t=t,解得t=5.

故A選項錯誤.

當四邊形CDPM為平行四邊形時，DP=CM,

即f=8-f,解得/=4.故B選項錯誤.

當Co=PM時，分兩種情況：

(1)四邊形QDPM是平行四邊形，

止匕時CM=PO,即8-r=r,解得r=4.

(2)四邊形CDPM是等腰梯形，如圖，過點M作MGLAD于點G,過點C

作C”,AO于點H,

A?PGHD

則NMGP=NC"O=90°,易得GM=HC.

XVPM=CD,ΛRt?MGP^Rt?CHD(HL).

口/UL(8—力

.?.GP=HD.易得GP=------2-------cm.

t-(8-/)

.,.AG=AP+GP=[?O~t+-------2-------km.

又?.?8M=fcm,易得AG=BM,

t~(8--/).

.?.10—/+-------2-------=3解得zt=6-

綜上，當CD=PM時，f=4或6.

故C選項錯誤，D選項正確.

二、11.1512.-y

13.①14.4；215.2√516.3

17.10

點思路：根據(jù)勾股定理得到BC=WIB2+AC2=5,由作圖可知，MN是線段

AC的垂直平分線，所以EC=EA,AF=CF.

易證AE=CE=^BC=2.5.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=5,CO=AB=3,ΛACD=ΛBAC=

90°,同理證得Ab=CF=2.5,于是得到結(jié)論.

18.30?；?50°

點撥：分兩種情況.

(1)如圖，等邊三角形AoE在正方形ABC。的內(nèi)部，

則ZCDE=ZCDA-ZADE=90°-60°=30°.

又「CO=AO=OE,

.,.ZDCE=I5°.

/.ZfCB=15°.

同理，ZEBC=15°.

/.ZBEC=150°.

(2)如圖，等邊三角形A。E在正方形ABC。的外部,

則ZCDE=ZCDA+ZADE=90o+60°=150°.

又,：CD=AD=DE,

.'.ZCED=15°.

同理，ZAEB=15°.

ΛZBEC=NAEO-NeEo-NAEB=60。-15。-15。=30。.

三、19.證明:(I)YBF=DE,

：.BF-EF=DE-EF,SPBE=DF.

O)=四邊形ABCD為平行四邊形，

.'.AB=CD,^.AB//CD.

NABE=ZCDF.

在aABE和ACDF中,

AB=CD,

ZABE=ZCDF,

BE=DF,

Λ?ΛBE^?CDF(SAS).

(AB=CD,

20.證明：在ABE4和△。/C中，IAE=CF,

VBE=DF,

：.ABEA義ADFC(SSS).

：.ZEAB=ZFCD.

：.ABAC=ADCA.

J.AB//DC.

?.?A8=OC,.?.四邊形ABCo是平行四邊形.

21.(1)證明：?.?AAOB是等邊三角形，

.'.OA=OB.

'：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.0B=0D=^BD,OA=OC=^AC.

：.BD=AC.

.“ABC。是矩形.

(2)解：?.?%BC。是矩形，

ZBAD=90o.

又易知NABo=60。，

/.NADB=90o-60o=30o.ΛBD=2AB=S.

：.AD=^BD1-AB1=√82-42=4√3.

22.(1)證明：在AABC中，點D是AC的中點，

：.AD=DC.

,JAF∕∕BC,

：.ZFAD=ZECD,ZAFD=ZCED.

.".?AFD^ΔCED(AAS).

.?AF=EC.

5L,：AF//EC,

，四邊形AECF是平行四邊形.

EFLAC,

平行四邊形AEeF是菱形.

(2)解：如圖，過點A作AG，BC于點G.

BGEC

由(1)知四邊形AECf'是菱形，又CE=2,ZMC=30°,

：.AE=CF=2,ZFAE=2ZFAC=60°.

'：AF//BC,

：.NAEB=NME=60。.

ΛZGΛE=30o.

：.GE=~AE=?.

：.AG=y∣AE1-GE2=√3.

?.?∕B=45°,

'.AG=BG=y∣3.

：.AB=?∣AG2+BG2=√6.

23.(1)證明：Y四邊形ABC。是正方形，

.?AB=BC,ZABE=ZBCF=ZD=90o.

ΛZBAE+NAEB=90。.

,：BHlAE,

：.NBHE=90。.

：.ZAEB+ZEBH=90o.

：.ZBAE=ZEBH.

fNBAE=NCBF,

在AABE和ABCF中，5AB=BC,

VAABE=ABCF,

/.AABE^ABCF(ASA).

.?AE=BF.

(2)解：由(1)得AABE/ABCF,

：.BE=CF.

：正方形的邊長是5,BE=2,

：.DF=CD-CF=CD-BE=5~2=3.

在Rt?ΛDF中，由勾股定理得AF=√ΛD2+DF2=√52+32=√34.

24.(1)①證明：當0V/V8時，根據(jù)題意，得BM=DN=L

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD.

：.OB-BM=OD-DN.

.'.OM=ON.

四邊形AMCN是平行四邊形.

②A

(2)解：若點N的速度為每秒2個單位長度，則0</8時，點N從點。向點

B運動，點M在線段OB上；

當8<E16時，點N從點8向點。運動，點M在線段。。上.

若四邊形AMCN是平行四邊形，則OM=ON且點M,N在點。的兩側(cè)，當

0<∕≤4時，ON=8—2/,Ow=8—3OM與ON不可能相等，不存在四邊形

AMCN是平行四邊形；

當4<區(qū)8時，點M,N在點。的同側(cè)，不存在四邊形AMCN是平行四邊形;

當8<∕≤12時，點、M,N在點。的兩側(cè)，OM=r-8,OTV=24-2/,此時存在

OM=ON,即L8=24—2/,解得f=半

當12<∕≤16時，點M,N都在線段。。上，點M,N在點。的同側(cè)，不存在

四邊形AMCN是平行四邊形.

綜上，當尸學32時，四邊形AMCN是平行四邊形.

點思路：(1)②

"."AB≠AD,

：.四邊形ABCD不可能是菱形或正方形.

.?.AC與MN不能垂直.

??.四邊形AMCN不可能是正方形或菱形.

.?.當MN=AC時，四邊形AMCN可以是矩形.

八年級數(shù)學（下）第十九章單兀測試卷

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.寒冷的冬天里我們在利用空調(diào)制熱調(diào)控室內(nèi)溫度的過程中，空調(diào)的每小時用

電量隨開機設置溫度的高低而變化，這個問題中自變量是（）

A.每小時用電量B.室內(nèi)溫度C.開機設置溫度D.用電時間

2.12023.恩施州】函數(shù)y=^的自變量X的取值范圍是（）

A.x≠3B.x≥3

C.后一1且Λ≠3D.x>—1

3.【教材尸82習題T7變式】下列圖象中，表示y是X的函數(shù)的是（）

A.y~-2九B.y=2%

C.y=-^xD.y—^x

5.把直線y=x向上平移3個單位長度，下列點在該平移后的直線上的是（）

A.（2,2）B.（2,3）

C.（2,4）D.（2,5）

6.12023?邵陽】在直角坐標系中，已知點A仔〃,，點B?！ǎ┦侵本€y=kx

+0（AVo）上的兩點，則加，〃的大小關系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

7.12023?海南】李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽

誤了幾分鐘，為了按時到單位，李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速

度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時間《小時）的函

數(shù)關系的大致圖象是（）

8.表示一次函數(shù)y=αx+b與正比例函數(shù)y=αbx（α,Z?是常數(shù)，且α?≠0）的圖象

9.12023?安徽】某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)X之間滿足一次函數(shù)關

系.若22碼鞋子的長度為16cm,44碼鞋子的長度為27cm,則38碼鞋子

的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

10.【傳統(tǒng)文化】北京冬奧會開幕式上，以“二十四節(jié)氣''為主題的倒計時短片，

用“中國式浪漫”美學驚艷了世界，下圖是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長

示意圖，給出下列結(jié)論：

①從立春到大寒，白晝時長先增大再減小；

②夏至時白晝時長最長；

③春分和秋分，晝夜時長大致相等.

A.①②

B.②③

C.②

D.③

二、填空題(每題3分，共24分)

11.函數(shù)y=(m-2)」"曠1+機+2是關于X的一次函數(shù)，則.

12.【開放題】【2023?上?！恳阎本€y=日+。過第一象限且函數(shù)值隨著X的增

大而減小，請列舉出來這樣的一條直線：.

13.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,6),B(m,—4)兩點，則機=.

14.如圖，直線y=x+2與直線y=0x+4相交于點A(l,3),則關于X的不等式

0r+4>x÷2的解集為.

Φ②

(第14題)(第17題)(第18題)

15.關于X的一次函數(shù)y=(2—〃z)x—3m的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則機的

取值范圍為.

16.聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，科學研究發(fā)現(xiàn)聲音在空氣中傳播的速度

(m∕s)與氣溫(°C)有關，下表列出了一組不同氣溫時的音速：

氣溫/℃123456

音速/(m/s)332334336338340342

用y(m∕s)表示音速,用X(C)表示氣溫,則y與X之間的關系式為.

17.【教材P97圖19.2—8變式】如圖，AB,CB表示某工廠甲、乙兩車間產(chǎn)品的

總量y⑺與生產(chǎn)時間N天)之間的函數(shù)圖象，第30天結(jié)束時，甲、乙兩車間

產(chǎn)品總量為t.

18.12023?天津四十三中模擬】日常生活中常用的二維碼是由許多大小相同的黑

白兩色小正方形按某種規(guī)律組成的一個大正方形，圖①是一個20×20格式(即

黑白兩色小正方形個數(shù)的和是400)的二維碼，左上角、左下角、右上角是三

個相同的7x7格式的正方形，將其中一個放大后如圖②，除這三個正方形外，

圖①中其他的黑色小正方形個數(shù)y與白色小正方形個數(shù)X正好滿足圖③所示

的函數(shù)圖象，則圖①所示的二維碼中共有個白色小正方形.

三、解答題(19,20題每題12分，其余每題14分，共66分)

19.【教材Pm復習題。⑵改編】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(一2,1)和(1,4)兩點.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當尤=3時，求y的值.

20.如圖，已知直線/i:yι=2x+l與坐標軸交于A、C兩點，直線/2：yι=-x

一2與坐標軸交于8、。兩點，兩線的交點為尸點.

2

(1)求P點的坐標；

(2)求4APB的面積；

(3)利用圖象求當X取何值時，yl>y2.

21.【立德樹人】【2023?成都】隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道

化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生

活新風尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是

18km/h,乙騎行的路程s(km)與騎行的時間f(h)之間的關系如圖所示.

⑴直接寫出當0W∕≤0?2和f>0?2時，s與/之間的函數(shù)解析式；

(2)何時乙騎行在甲的前面？

0.5〃h

22.【數(shù)學建?！浚?023?云南】某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型

冠狀病毒.若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購

買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元.

(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？

⑵若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液0桶，且甲消

毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2

倍.怎樣購買，才能使總費用W最少？并求出最少費用.

23.【新考法題】【2023.河北】如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為

A(-8,19),B(6,5).

⑴求AB所在直線的解析式；

(2)某同學設計j'一個動畫：在函數(shù)y=ntr+〃(加和，yK))中，分別輸入團和〃的

值，便得到射線CD,其中C(c,0),當c=2時，會從C處彈出一個光點P,

并沿C。飛行；當今2時，只發(fā)出射線而無光點彈出.

①若有光點P彈出，試推算如〃應滿足的數(shù)量關系；

②當有光點P彈出，并擊中線段AS上的整點(橫、縱坐標都是整數(shù))時，線段AB

就會發(fā)光，求此時整數(shù)〃Z的個數(shù).

答案

一、1.C2.C3.D4.C5.D6.A7.B

8.A9.B10.B

二、IL-212?y=-χ+l（答案不唯一）

13.-214?x<l15.0<πz<2

16.j=2x+33017.1500

18.198點撥：設y=丘+b,由題意得