學考專題09 平面向量（原卷版）

學考專題09平面向量考點歸納考點歸納向量的概念相等向量：大小相等，方向相同相反向量：大小相等，方向相反單位向量：模長為1的向量零向量：長度為0，方向任意，規(guī)定：0向量與任意向量平行（垂直）共線向量：平行向量向量的加減法（1）向量加法的三角形法則，平行四邊形法則+=+=（2）向量的減法向量的運算兩點間的向量坐標公式：，，終點坐標始點坐標向量的加減法，，向量的數(shù)乘運算，則：向量的模，則的模相反向量已知，則；已知單位向量向量的數(shù)量積向量的夾角向量的投影向量的平行關(guān)系向量的垂直關(guān)系向量模的運算真題訓練真題訓練一、單選題1．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）化簡：（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）在平行四邊形ABCD中，（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）在四邊形ABCD中給出下列四個結(jié)論，其中定正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）在△ABC中，，則（

）A． B．C． D．5．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知向量，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量，，若，則（

）A． B．C． D．7．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知，，則（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知平面向量，，且，則（

）A． B．2C．1 D．09．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）在中，，為（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形10．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量，，則等于（

）A． B． C． D．11．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量，則（）A．(4，3) B．(5，1)C．(5，3) D．(7，8)12．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）設(shè)都是單位向量,且,則向量,的夾角等于（

）A． B． C． D．13．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量，則=（

）A． B．C． D．14．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量，，若，則銳角α為（

）A．30° B．60° C．45° D．75°15．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知平面向量，且，則（

）A． B．0 C．1 D．216．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知平面向量，且，則（

）A． B．C． D．17．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量，不共線，若，，，則（

）A．A，B，C三點共線 B．A，B，D三點共線C．A，C，D三點共線 D．B，C，D三點共線二、填空題18．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量，若，則．19．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量．若，則．20．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量，滿足，，則.21．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量與的夾角為，且，，則的值為．22．（2023·廣東·高二統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量，且，則23．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知向量和的夾角為，，，則.24．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知向量，，若，則．25．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知，滿足，，，則與的夾角的余弦值為.26．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）若等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點，則27．（2023·廣東·高三學業(yè)考試）已知向量滿足，，，則與的夾角的余弦值為.28．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）在中，，，，是所在平面內(nèi)任意一點，則的最小值是.29．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知、、為圓上的三點，若，則