2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）有四個數(shù)，其中最小的是（）A．4 B． C．﹣3 D．02．（3分）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在發(fā)射過程中，神舟十七號的飛行速度約為450000米/分，大約10分鐘后成功進(jìn)入預(yù)定軌道．把“450000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．4.5×105 B．4.5×106 C．45×104 D．0.45×1063．（3分）多項(xiàng)式2a3b+ab2﹣ab的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是（）A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，24．（3分）下列式子計算正確的是（）A．3x+2y＝5xy B．5x﹣3x＝2 C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．3x2y﹣2yx2＝x2y5．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝06．（3分）歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示，例如x＝﹣1時，多項(xiàng)式f（x）＝x2+3x﹣5的值記為f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣17．（3分）已知等式3a＝2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C． D．3ac＝2bc+58．（3分）如圖，正方體的展開圖為（）A． B． C． D．9．（3分）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空：二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C．+1＝ D．+1＝10．（3分）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若a+b＜0，ac＜0，則下面四個結(jié)論：①abc＜0；②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的結(jié)論個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）﹣1.5的相反數(shù)是．12．（3分）如果x＝﹣2是方程3kx﹣2k＝8的解，則k＝．13．（3分）如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝．14．（3分）一個長方形的周長為8a+6b，其中長為a﹣2b，則寬為．15．（3分）已知線段AB＝20，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC＝6，若點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長為．16．（3分）將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個直角上，每個長方形卡片長為2，寬為1，依此類推，當(dāng)擺放2024個時，實(shí)線部分長為．三、解答題（本大題共9題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解方程：．18．（4分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，請按下列要求畫圖．（1）畫直線BC和線段AC；（2）畫射線AB，并在射線AB上用尺規(guī)作線段AE，使得AE＝3AC（注：不寫作法，保留作圖痕跡）．19．（6分）計算：（1）5﹣（﹣12）﹣15+（﹣8）；（2）．20．（6分）先化簡，再求值：2（x3﹣3xy）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3xy+2x3），其中x﹣y＝5，．21．（8分）某學(xué)校校運(yùn)會開幕式上舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為60米．以60米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際里程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動值．下表記錄了部分火炬手的里程波動值．棒次123456789101112里程波動值26﹣53﹣20﹣5﹣841（1）第2棒火炬手的實(shí)際里程為米，第6棒火炬手的實(shí)際里程為米；（2）若第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，求第10棒火炬手的實(shí)際里程．22．（10分）如圖，已知∠AOB＝114°，OC是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)．（1）若，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠AOE﹣∠BOE＝52°，求∠AOE的度數(shù)．23．（10分）為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的信心，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和愛國主義情懷，某學(xué)校組織開展以“觀看紅色電影，點(diǎn)燃紅色初心”為主題的教育活動．電影票價格表如下：購票張數(shù)1至4041至8080以上每張票的價格20元18元免2張門票，其余每張17元該校七年級兩個班共有83名學(xué)生去看電影，其中七（1）班的學(xué)生人數(shù)超過30，但不足40．（1）如果兩個班都以班為單位單獨(dú)購票，一共付了1572元．求七（2）班學(xué)生的人數(shù)；（2）在（1）所得的班級學(xué)生人數(shù)下，如果七（1）班有7名學(xué)生因有比賽任務(wù)不能參加這次活動，請你為兩個班級設(shè)計購買電影票的方案，并指出最省錢的方案．24．（12分）已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b，c滿足（b﹣9）2+|c﹣2|＝0，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，長度為c的線段CD在數(shù)軸上移動，設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)．（1）a＝，b＝，c＝；（2）當(dāng)點(diǎn)D移動到AB的中點(diǎn)時，求x的值；（3）當(dāng)線段CD在射線BA上移動時，是否存在BD﹣AC＝AD？若存在，求此時滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．25．（12分）鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫挠嫊r工具．在圓形鐘面上，把一周等分成12個大格，每個大格等分成5個小格．如圖，設(shè)在4：00時，分針的位置為OB，時針的位置為OA，運(yùn)動后的分針為OP，時針為OQ（本題中的角均指小于180°的角）．（1）求4：00開始幾分鐘后分針第一次追上時針；（2）若在4：00至5：00之間，OM在∠AOP內(nèi)，ON在∠AOQ內(nèi)，∠POM＝∠AOP，∠NOQ＝∠AOQ．①當(dāng)OP在∠AOB內(nèi)時，求∠POM和∠AON之間的數(shù)量關(guān)系；②從4：00開始幾分鐘后，∠MON＝111°．

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）有四個數(shù)，其中最小的是（）A．4 B． C．﹣3 D．0【解答】解：，故最小的數(shù)為，故選：B．2．（3分）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在發(fā)射過程中，神舟十七號的飛行速度約為450000米/分，大約10分鐘后成功進(jìn)入預(yù)定軌道．把“450000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．4.5×105 B．4.5×106 C．45×104 D．0.45×106【解答】解：450000＝4.5×105，故選：A．3．（3分）多項(xiàng)式2a3b+ab2﹣ab的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是（）A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2【解答】解：多項(xiàng)式2a3b+ab2﹣ab的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是4，3，故選：B．4．（3分）下列式子計算正確的是（）A．3x+2y＝5xy B．5x﹣3x＝2 C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．3x2y﹣2yx2＝x2y【解答】解：A選項(xiàng)中，式子中不含有同類項(xiàng)，不能進(jìn)行相加，故不符合題意；B選項(xiàng)中，結(jié)果應(yīng)是2x，故不符合題意；C選項(xiàng)中，結(jié)果應(yīng)是﹣2x+2y，故不符合題意；D選項(xiàng)中，3x2y﹣2yx2＝（3﹣2）x2y＝x2y，故符合題意，故選：D．5．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝0【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（3分）歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項(xiàng)式的值用f（a）來表示，例如x＝﹣1時，多項(xiàng)式f（x）＝x2+3x﹣5的值記為f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：根據(jù)題意得：f（﹣1）＝1﹣3﹣5＝﹣7．故選：A．7．（3分）已知等式3a＝2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C． D．3ac＝2bc+5【解答】解：已知3a＝2b+5選項(xiàng)A：按照等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時減去5，可得3a﹣5＝2b，故A一定成立；選項(xiàng)B：按照等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時加上1，可得3a+1＝2b+6，故B一定成立；選項(xiàng)C：按照等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時除以3，可得a＝b+，故C一定成立；選項(xiàng)D：只有在c＝1時，可由3a＝2b+5推得3ac＝2bc+5，故D不一定成立．故選：D．8．（3分）如圖，正方體的展開圖為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對的面”的判斷方法可知，選項(xiàng)A中面“＜”與“＝”是對面，因此選項(xiàng)A不符合題意；再根據(jù)上面“∧”符號開口和位置，可以判斷選項(xiàng)D符合題意；選項(xiàng)B、C不符合題意；故選：D．9．（3分）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空：二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C．+1＝ D．+1＝【解答】解：根據(jù)題意可列出方程：4（x﹣1）＝2x+8．故選：A．10．（3分）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若a+b＜0，ac＜0，則下面四個結(jié)論：①abc＜0；②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的結(jié)論個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a+b＜0，ac＜0，∴a＜0，c＞0，b＞0且|a|＞|b|或b＜0，∴abc＞0或abc＜0，選項(xiàng)①錯誤；b+c＞0或b+c＜0，選項(xiàng)②錯誤；|a|＞|b|，即|a|﹣|b|＞0，選項(xiàng)③正確；|a﹣c|＞|a|，選項(xiàng)④錯誤，其中一定成立的結(jié)論個數(shù)為1．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）﹣1.5的相反數(shù)是1.5．【解答】解：﹣1.5的相反數(shù)是1.5；故答案為：1.5．12．（3分）如果x＝﹣2是方程3kx﹣2k＝8的解，則k＝﹣1．【解答】解：∵x＝﹣2，∴3k×（﹣2）﹣2k＝8，﹣6k﹣2k＝8，合并同類項(xiàng)，得﹣8k＝8，系數(shù)化為1，得k＝﹣1．故答案為：﹣1．13．（3分）如圖所示，兩個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，如果∠AOD＝128°，那么∠BOC＝52°．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，而∠AOD＝128°，∴∠BOD＝∠AOD﹣90°＝38°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣38°＝52°．故答案為52°．14．（3分）一個長方形的周長為8a+6b，其中長為a﹣2b，則寬為3a+5b．【解答】解：由題意知，寬為（8a+6b）﹣（a﹣2b）＝4a+3b﹣a+2b＝3a+5b，故答案為：3a+5b．15．（3分）已知線段AB＝20，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC＝6，若點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長為7或13．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖：∵點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，AB＝20，BC＝6，∴BM＝AB＝10，BN＝BC＝3，∴MN＝BM﹣BN＝10﹣3＝7；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時，如圖：∵點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，AB＝20，BC＝6，∴BM＝AB＝10，BN＝BC＝3，∴MN＝BM+BN＝10+3＝13；綜上所述：線段MN的長為7或13，故答案為：7或13．16．（3分）將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個直角上，每個長方形卡片長為2，寬為1，依此類推，當(dāng)擺放2024個時，實(shí)線部分長為5060．【解答】解：第1個圖實(shí)線部分長3，第2個圖實(shí)線部分長3+2，第3個圖實(shí)線部分長3+2+3，第4個圖實(shí)線部分長3+2+3+2，第5個圖實(shí)線部分長3+2+3+2+3，第6個圖實(shí)線部分長3+2+3+2+3+2，從上述規(guī)律可以看到，對于第n個圖形，當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個圖形實(shí)線部分長度為（3+2）（n﹣1）+3，當(dāng)n為偶數(shù)時，第n個圖形實(shí)線部分長度為（3+2）n，∴擺放2024個時，實(shí)線部分長為（3+2）×2024＝5060，故答案為：5060．三、解答題（本大題共9題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（4分）解方程：．【解答】解：，3（x﹣3）﹣4x＝6，3x﹣9﹣4x＝6，3x﹣4x＝6+9，﹣x＝15，x＝﹣15．18．（4分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，請按下列要求畫圖．（1）畫直線BC和線段AC；（2）畫射線AB，并在射線AB上用尺規(guī)作線段AE，使得AE＝3AC（注：不寫作法，保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖，直線BC，線段AC即為所求；（2）如圖，線段AE即為所求．19．（6分）計算：（1）5﹣（﹣12）﹣15+（﹣8）；（2）．【解答】解：（1）原式＝5+12﹣15﹣8＝17﹣15﹣8＝2﹣8＝﹣6；（2）原式＝×（﹣1）﹣6÷（﹣9）＝﹣+＝．20．（6分）先化簡，再求值：2（x3﹣3xy）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3xy+2x3），其中x﹣y＝5，．【解答】解：原式＝2x3﹣6xy﹣x+2y﹣x+3xy﹣2x3＝﹣3xy﹣2x+2y＝﹣3xy﹣2（x﹣y）；當(dāng)x﹣y＝5，xy＝時，原式＝﹣3×﹣2×5＝﹣1﹣10＝﹣11．21．（8分）某學(xué)校校運(yùn)會開幕式上舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為60米．以60米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際里程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動值．下表記錄了部分火炬手的里程波動值．棒次123456789101112里程波動值26﹣53﹣20﹣5﹣841（1）第2棒火炬手的實(shí)際里程為66米，第6棒火炬手的實(shí)際里程為58米；（2）若第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，求第10棒火炬手的實(shí)際里程．【解答】解：（1）60+6＝66（米），60﹣2＝58（米），即第2棒火炬手的實(shí)際里程為66米，第6棒火炬手的實(shí)際里程為58米，故答案為：66；58；（2）∵第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，∴第4棒火炬手的里程波動值為1，則60+0﹣（2+6﹣5+1+3﹣2+0﹣5﹣8+4+1）＝60+3＝63（米），即第10棒火炬手的實(shí)際里程為63米．22．（10分）如圖，已知∠AOB＝114°，OC是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi)．（1）若，求∠BOE的度數(shù)；（2）若∠AOE﹣∠BOE＝52°，求∠AOE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AOB＝114°，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝×114°＝57°，∴∠COE＝∠BOC＝×57°＝19°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝57°﹣19°＝38°；（2）∵∠AOB＝114°，∴∠AOE+∠BOE＝114°，即∠BOE＝114°﹣∠AOE，又∵∠AOE﹣∠BOE＝52°，∴∠AOE﹣（114°﹣∠AOE）＝52°，∴∠AOE＝83°．23．（10分）為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的信心，培養(yǎng)學(xué)生的民族精神和愛國主義情懷，某學(xué)校組織開展以“觀看紅色電影，點(diǎn)燃紅色初心”為主題的教育活動．電影票價格表如下：購票張數(shù)1至4041至8080以上每張票的價格20元18元免2張門票，其余每張17元該校七年級兩個班共有83名學(xué)生去看電影，其中七（1）班的學(xué)生人數(shù)超過30，但不足40．（1）如果兩個班都以班為單位單獨(dú)購票，一共付了1572元．求七（2）班學(xué)生的人數(shù)；（2）在（1）所得的班級學(xué)生人數(shù)下，如果七（1）班有7名學(xué)生因有比賽任務(wù)不能參加這次活動，請你為兩個班級設(shè)計購買電影票的方案，并指出最省錢的方案．【解答】解：（1）設(shè)七（1）班有x名學(xué)生，則七（2）班有（83﹣x）名學(xué)生，根據(jù)題意得：20x+18（83﹣x）＝1572，解得：x＝39，∴83﹣x＝83﹣39＝44（人）．答：七（2）班有44名學(xué)生；（2）方案1：以班為單位單獨(dú)購票，所需費(fèi)用為20×（39﹣7）+18×44＝1432（元）；方案2：兩個班聯(lián)合購買正好張數(shù)的票，所需費(fèi)用為18×（83﹣7）＝1368（元）；方案3：兩個班聯(lián)合購買81張票，所需費(fèi)用為17×（81﹣2）＝1343（元）．∵1432＞1368＞1343，∴最省錢的方案為兩個班聯(lián)合購買81張票．24．（12分）已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b，c滿足（b﹣9）2+|c﹣2|＝0，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，長度為c的線段CD在數(shù)軸上移動，設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)．（1）a＝﹣1，b＝9，c＝2；（2）當(dāng)點(diǎn)D移動到AB的中點(diǎn)時，求x的值；（3）當(dāng)線段CD在射線BA上移動時，是否存在BD﹣AC＝AD？若存在，求此時滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意可知：a是最大的負(fù)整數(shù)，b﹣9＝0，c﹣2＝0，∴a＝﹣1，b＝9，c＝2，故答案為：a＝﹣1，b＝9，c＝2．（2）點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，a＝﹣1，b＝9，∴AB的中點(diǎn)為（﹣1+9）÷2＝4，∵點(diǎn)D移動到AB的中點(diǎn)，∴D對應(yīng)著4，∵線段CD＝c＝2，∴C點(diǎn)對應(yīng)4﹣2＝2，故答案為：x＝2．（3）∵C對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，CD＝2，即可知D對應(yīng)x+2，∴BD＝|9﹣（X+2）|＝|7﹣x|，AC＝|﹣1﹣x|，AD＝|﹣1﹣（x+2）|＝|﹣3﹣x|，若BD﹣AC＝AD，|7﹣x|﹣|﹣1﹣x|＝|﹣3﹣x|，①當(dāng)x≤﹣3時，7﹣x﹣（﹣1﹣x）＝﹣3﹣x，解得x＝﹣11，②當(dāng)﹣3＜x≤﹣1時，7﹣x﹣（﹣1﹣x）＝3+x，解得x＝5（與﹣3＜x≤﹣1不符合題意，舍去），③當(dāng)﹣1