濟(jì)南市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共六套）

濟(jì)南市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題：下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，每小題3分，共30分1．下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點數(shù)是33．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+64．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，AB=4，則A1B1的長為（）A．1 B．2 C．4 D．86．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠07．若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜08．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點，若x1＜x2＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．0＜y1＜y2 D．y1＜y2＜09．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．2， B．2，π C．， D．2，10．如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16二、填空題：每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果11．如圖，在坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為．12．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是，m的值是．13．某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為cm．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0．其中正確的是（把正確說法的序號都填上）三、解答題：共55分16．解方程：x2﹣6x+5=0（配方法）17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD=24，點M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結(jié)MB．（1）若BE=8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長．18．2016年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2018年的均價為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2019年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）19．如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積．20．在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．21．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時，=；②當(dāng)α=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．22．如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標(biāo)；不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題：下列各題的四個選項中，只有一項符合題意，每小題3分，共30分1．下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，第二個圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個圖形共2個．故選B．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點數(shù)是3【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)事件的分類判斷，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決．【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件，故本選項正確；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項錯誤；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本選項錯誤；D、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點數(shù)是3是隨機事件，故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．3．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【解答】解：將y=x2﹣2x+3化為頂點式，得y=（x﹣1）2+2．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2+4，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考點】圓周角定理．【分析】先根據(jù)OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故選D．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，AB=4，則A1B1的長為（）A．1 B．2 C．4 D．8【考點】位似變換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到=，B1C1∥BC，再利用平行線分線段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入計算即可．【解答】解：∵C1為OC的中點，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故選B．【點評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．6．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0【考點】根的判別式．【分析】由于k的取值范圍不能確定，故應(yīng)分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行解答．【解答】解：（1）當(dāng)k=0時，﹣6x+9=0，解得x=；（2）當(dāng)k≠0時，此方程是一元二次方程，∵關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范圍是k≥﹣1．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式，解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．7．若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)公式表示出其頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點在第一象限，所以頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根據(jù)題意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式組的解集為m＞0．故選B．【點評】本題考查頂點坐標(biāo)的公式和點所在象限的取值范圍，同時考查了不等式組的解法，難度較大．8．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的兩點，若x1＜x2＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．0＜y1＜y2 D．y1＜y2＜0【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為﹣3＜0，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【解答】解：∵﹣3＜0，∴圖形位于二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0，∴圖形在二象限，∴0＜y1＜y2．故選C．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．9．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．2， B．2，π C．， D．2，【考點】正多邊形和圓；弧長的計算．【專題】壓軸題．【分析】正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出OM，再利用弧長公式求解即可．【解答】解：連接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故選D．【點評】本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題．10．如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)題意求出A點的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=BC=3，AB、BC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y=（k≠0）分別經(jīng)過A、C兩點時k的取值范圍即可．【解答】解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標(biāo)為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標(biāo)是（1，1），∵AB=BC=3，∴C點的坐標(biāo)是（4，4），∴當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點（1，1）時，k=1；當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點（4，4）時，k=16，因而1≤k≤16．故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關(guān)鍵是理解題意進(jìn)而求出k的值．二、填空題：每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果11．如圖，在坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為（1，﹣1）．【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：由圖形可知，對應(yīng)點的連線CC′、AA′的垂直平分線的交點是點（1，﹣1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1，﹣1）即為旋轉(zhuǎn)中心．故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，﹣1）．故答案是：（1，﹣1）．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．12．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是3，m的值是﹣4．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是﹣m，兩個根的積是3，即可求解．【解答】解：設(shè)方程的另一個解是a，則1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．13．某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為．【考點】概率的意義．【分析】根據(jù)在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，再根據(jù)在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，即可求出他遇到綠燈的概率．【解答】解：∵經(jīng)過一個十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號燈，∴在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，∵在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴遇到綠燈的概率為1﹣=；故答案為：．【點評】此題考查了概率的意義，用到的知識點是概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為4cm．【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．【專題】計算題．【分析】連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．【解答】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案為：4【點評】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0．其中正確的是①②③（把正確說法的序號都填上）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】結(jié)合圖象和題意可知，a＜0，b=﹣2a，c＞0，且當(dāng)x=2時，圖象在x軸上方，x=3時，圖象在x軸下方，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=﹣=1，即b=﹣2a．將x=0代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中得c＞0，∵a＜0，b=﹣2a＞0，∴abc＜0，即①成立，由拋物線的對稱軸為x=1，可知當(dāng)x=﹣1與x=3時函數(shù)值相同，即a﹣b+c＜0，②成立，∵b=﹣2a，∴a﹣b+c=3a+c＜0，③成立，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x接近﹣1或3時，圖象在x軸下方，即④不成立．故答案為：①②③．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a＜0，b=﹣2a，c＞0，并結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．三、解答題：共55分16．解方程：x2﹣6x+5=0（配方法）【考點】解一元二次方程-配方法．【專題】配方法．【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【解答】解：由原方程移項，得x2﹣6x=﹣5，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方32．得x2﹣6x+32=﹣5+32，即（x﹣3）2=4，∴x=3±2，∴原方程的解是：x1=5，x2=1．【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD=24，點M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結(jié)MB．（1）若BE=8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長．【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據(jù)OM=OB，證出∠M=∠B，根據(jù)∠M=∠D，求出∠D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長．【解答】解：（1）設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=x﹣8，∵CD=24，由垂徑定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理和圓周角定理的綜合運用，靈活運用定理求出線段的長度、列出方程是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強，鍛煉學(xué)生的思維能力．18．2016年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2018年的均價為每平方米5265元．（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2019年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）如果下調(diào)的百分率相同，求出2019年的房價，進(jìn)而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷．【解答】解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2019年的房價為5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），則100平方米的住房總房款為100×4738.5=473850=47.385（萬元），∵20+30＞47.385，∴張強的愿望可以實現(xiàn)．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對值為3且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；（2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出．【解答】解：（1）設(shè)A點坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標(biāo)為（0，2），∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【點評】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積．20．在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；切線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）用樹狀圖法展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，從9個點中找出滿足條件的點，然后根據(jù)概率公式計算；（3）利用點與圓的位置關(guān)系找出圓上的點和圓外的點，由于過這些點可作⊙O的切線，則可計算出過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直線y=﹣x+1的圖象上的點有：（1，0），（2，﹣1），所以點M（x，y）在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率=；（3）在⊙O上的點有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的點有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的點有5個，所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率=．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和切線的性質(zhì)．21．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時，=；②當(dāng)α=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．【考點】幾何變換綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）①當(dāng)α=0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點A，D，E所在的直線和BC平行時；②點A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可．【解答】解：（1）①當(dāng)α=0°時，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴，∴．②如圖1，，當(dāng)α=180°時，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案為：．（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴．②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．綜上所述，BD的長為4或．【點評】（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．（3）此題還考查了線段長度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．22．如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標(biāo)；不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式，利用對稱軸公式，可直接求出其對稱軸．（2）令x=0，可求出C點坐標(biāo)，由BC∥x軸可知B，C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，可求出B點坐標(biāo)，根據(jù)AC=BC可求出A點坐標(biāo)．（3）分三種情況討論：①以AB為腰且頂角為∠A，先求出AB的值，再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出P1N的長，即可求出P1的坐標(biāo)；②以AB為腰且頂角為角B，根據(jù)MN的長和MP2的長，求出P2的縱坐標(biāo)，已知其橫坐標(biāo)，可得其坐標(biāo)；③以AB為底，頂角為角P時，依據(jù)Rt△P3CK∽Rt△BAQ即可求出OK和P3K的長，可得P3坐標(biāo)．【解答】解：（1）拋物線的對稱軸x=﹣=；（2分）（2）由拋物線y=ax2﹣5ax+4可知C（0，4），對稱軸x=﹣=，∴BC=5，B（5，4），又AC=BC=5，OC=4，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO=3，∴A（﹣3，0）B（5，4）C（0，4）（5分）把點A坐標(biāo)代入y=ax2﹣5ax+4中，解得a=﹣，（6）∴y=x2+x+4．（7分）（3）存在符合條件的點P共有3個．以下分三類情形探索．設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于N，與CB交于M．過點B作BQ⊥x軸于Q，易得BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=．①以AB為腰且頂角為角A的△PAB有1個：△P1AB．∴AB2=AQ2+BQ2=82+42=80（8分）在Rt△ANP1中，P1N====，∴P1（，﹣）．（9分）②以AB為腰且頂角為角B的△PAB有1個：△P2AB．在Rt△BMP2中MP2====，（10分）∴P2=（，）．（11分）③以AB為底，頂角為角P的△PAB有1個，即△P3AB．畫AB的垂直平分線交拋物線對稱軸于P3，此時平分線必過等腰△ABC的頂點C．過點P3作P3K垂直y軸，垂足為K，∵∠CJF=∠AOF，∠CFJ=∠AFO，∴∠P3CK=∠BAQ，∠CKP3=∠AQB，∴Rt△P3CK∽Rt△BAQ．∴==．∵P3K=2.5∴CK=5于是OK=1，（13分）∴P3（2.5，﹣1）．（14分）【點評】此題考查了用對稱軸公式求函數(shù)對稱軸方程，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識，還結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)考查了點的存在性問題，有一定的開放性．濟(jì)南市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（

）A、B、C、D、2、某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計劃用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（

）A、20%B、40%C、﹣220%D、30%3、對于一般的二次函數(shù)y=x2+bx+c，經(jīng)過配方可化為y=（x﹣1）2+2，則b，c的值分別為（

）A、5，﹣1B、2，3C、﹣2，3D、﹣2，﹣34、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（

）A、40°B、50°C、60°D、70°5、已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（

）A、相切B、相交C、相切或相離D、相切或相交6、對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（

）A、這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B、當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大C、這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D、當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小7、如圖，菱形ABCD的對角線相交于坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，2），點B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），點C的坐標(biāo)為（2，c），那么a，c的值分別是（

）A、a=﹣1，c=﹣B、a=﹣2，c=﹣2C、a=1，c=D、a=2，c=28、已知拋物線y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情況是（

）A、有兩個不相等的實數(shù)根B、有兩個相等的實數(shù)根C、沒有實數(shù)根D、無法判斷9、如圖所示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（﹣1，0），康康依據(jù)圖象寫出了四個結(jié)論：①如果點（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的實數(shù)）；④=﹣3．康康所寫的四個結(jié)論中，正確的有（

）A、1個B、2個C、3個D、4個10、把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（

）A、4：5B、2：5C、：2D、：二、填空題11、已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一個根，那么b﹣a的值等于________．12、函數(shù)的圖象是拋物線，則m=________．13、在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為8，那么所圍成的圓錐的高為________．14、如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么點E與點F之間的距離等于________．15、如果兩個圓只有一個公共點，那么我們稱這兩個圓相切，這個公共點就叫做切點，當(dāng)兩圓相切時，如果其中一個圓（除切點外）在另一個圓的內(nèi)部，叫做這兩個圓內(nèi)切；其中一個圓（除切點外）在另一個圓的外部，叫做這兩個圓外切．如圖所示：兩圓的半徑分別為R，r（R＞r），兩圓的圓心之間的距離為d，若兩個圓外切則d=R+r，若兩個圓內(nèi)切則d=R﹣r，已知兩圓的半徑分別為方程x2+mx+3=0的兩個根，當(dāng)兩圓相切時，已知這兩個圓的圓心之間的距離為4，則m的值為________．三、解答題16、用規(guī)定的方法解方程：(1)x2﹣x﹣2=0；（公式法）(2)x2﹣7=﹣6x．（配方法）17、小青和小白在一起玩數(shù)學(xué)游戲，他們約定：在一個不透明的布袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，小青隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回去，小白再隨機摸出一個小球記下數(shù)字．(1)求小青和小白摸出小球標(biāo)號相同的概率；(2)如果小青和小白按照上述方式繼續(xù)進(jìn)行游戲，并且把他們所摸出的兩個數(shù)分別看作點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作（小青，小白），當(dāng)點在直線y=x+1上時，小青勝；反之則小白勝，請判斷這個游戲?qū)﹄p方是否公平，并說明理由．18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，點C坐標(biāo)（0，﹣1）．(1)作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；(2)把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C，畫出△A2B2C，并寫出點A2的坐標(biāo)；(3)直接寫出△A2B2C的面積．19、已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD垂直于經(jīng)過點C的直線DE，垂足為點D，AC平分∠DAB．(1)求證：直線DE是⊙O的切線；(2)連接BC，猜想：∠ECB與∠CAB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．20、如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（2，3）．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求點B的坐標(biāo)；(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞的解集．21、九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：售價（元/件）100110120130…月銷量（件）200180160140…已知該運動服的進(jìn)價為每件60元，設(shè)售價為x元．(1)請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是（________）元；②月銷量是（________）件；（直接寫出結(jié)果）(2)設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？(3)若銷售該運動服所得的月利潤不低于8000元，請確定售價x的取值范圍．22、如圖，直線y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于B，C，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A，B，C，點A坐標(biāo)為（﹣1，0）．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連接CD，點P是直線BC上方拋物線上的一動點（不與B，C重合），當(dāng)點P運動到何處時，四邊形PCDB的面積最大？求出此時四邊形PCDB面積的最大值和點P坐標(biāo)；(3)在拋物線上的對稱軸上是否存在一點Q，使△QCD是以CD為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題

</b>1、【答案】C【考點】概率公式【解析】【解答】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=．故選C．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率．2、【答案】A【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)每年投資的增長率為x，根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投資的增長率為為20%．故選：A．【分析】首先設(shè)每年投資的增長率為x．根據(jù)2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，列方程求解．3、【答案】C【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3，∴b=﹣2，c=3，故選：C．【分析】首先把y=（x﹣1）2+2展成一般形式，根據(jù)兩個函數(shù)是同一個，則對應(yīng)項的系數(shù)相同，即可求得b，c的值．4、【答案】B【考點】切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接OC，如圖所示：∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE為圓O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，則∠E=90°﹣40°=50°．故選B【分析】連接OC，由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由圓周角∠CDB的度數(shù)，求出圓心角∠COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠E的度數(shù)．5、【答案】D【考點】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于3．此時和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．6、【答案】B【考點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，A正確；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，B錯誤；圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C正確；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，D正確，由于該題選擇錯誤的，故選：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大解答即可．7、【答案】B【考點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴OA=OC，又∵點O為坐標(biāo)原點，∴點A和點C關(guān)于原點對稱，∵點A（a，2），點C的坐標(biāo)為（2，c），∴a=﹣2，c=﹣2，故選B．【分析】由菱形的性質(zhì)可知點A、C關(guān)于原點對稱，進(jìn)而可求出a，c的值．8、【答案】A【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)圖象得a＞0，b＜0．則一元二次方程ax2﹣x+b=0中△=1﹣4ab＞0，故方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．【分析】首先根據(jù)圖象確定a和b的符號，然后判斷方程的根的判別式的符號，從而判斷根的情況．9、【答案】D【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，∴x=0與x=2時的函數(shù)值相等，由圖象可知，x=0的函數(shù)值大于x=﹣時的函數(shù)值．∴點（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2（故①正確）．∵x=0時，函數(shù)圖象與x軸兩個交點，∴ax2+bx+c=0時，b2﹣4ac＞0（故②正確）．∵由圖象可知，x=1時，y=ax2+bx+c取得最大值，∴當(dāng)m≠1時，am2+bm+c＜a+b+c．即m（am+b）＜a+b（m≠1的實數(shù)）（故③正確）．∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點，∴當(dāng)y=0時，x的值為﹣1或3．∴ax2+bx+c=0時的兩根之積為：，x1?x2=（﹣1）×3=﹣3．∴=﹣3（故④正確）．故選D【分析】根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，可知x=0和x=2時的函數(shù)值一樣，由圖象可以判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點可判斷②；根據(jù)函數(shù)開口向下，可知y=ax2+bx+c具有最大值，可判斷③；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點，可知y=0時，x=2，從而可以判斷④．10、【答案】A【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面積是=π；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是π×（）2=π，∴扇形和圓形紙板的面積比是π÷（π）=，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：5．故選A．【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．二、<b>填空題</b>11、【答案】b-a=-2【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx﹣2=0，得a﹣b﹣2=0，則a﹣b=2．所以b﹣a=﹣2．故答案是：﹣2．【分析】把x=﹣1代入已知方程來求b﹣a的值．12、【答案】m=-1【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式求解即可．13、【答案】2【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=2，所以所圍成的圓錐的高==2．故答案為2．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，解得r=4，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長和勾股定理計算圓錐的高．14、【答案】2【考點】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接EF，如圖，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：△ADE≌△ABF，∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，即∠EAF=90°，∵∠EAD=30°，AB=，∴AE=AF=2，∴EF=2．故答案為：2．【分析】連接EF，證明△AEF是等腰直角三角形，而AE可求，從而EF也就可求．15、【答案】-4或-2【考點】圓與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：當(dāng)兩圓外切時，d=r+R=﹣m=4，解得：m=﹣4；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，d=R﹣r=4，則R=r+4，∵Rr=3，∴（r+4）r=3，解得：r=﹣2或r=+2（舍去）∴R=r+4=+2，∴R+r=﹣m，即：﹣2++2=﹣m，解得：m=﹣2，故答案為：﹣4或﹣2．【分析】分兩圓內(nèi)切和兩圓外切兩種情況分類討論即可確定正確的答案．三、<b>解答題</b>16、【答案】（1）解：x2﹣x﹣2=0．∵a=1，b=﹣1，c=2，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴x==，解得x1=2，x2=﹣1；（2）解：由原方程，得x2+6x﹣7=0x2+6x+9=7+9（x+3）2=16開方得x+3=±4，∴x1=1，x2=﹣7．【考點】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】（1）利用求根公式x=解方程；（2）解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．17、【答案】（1）解：列表得：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）則共有16種等可能的結(jié)果，所以小青和小白摸出小球標(biāo)號相同的概率==；（2）解：這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：∵這樣的點落在直線y=x+1上的有：（1，2），（2，3），（3，4）三個，∴這樣的點落在直線y=x+1上的概率=，而點不落在直線y=x+1上的概率=1﹣=，∵，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平．【考點】游戲公平性【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平，首先根據(jù)（1）中的表格求得這樣的點落在直線y=x+1上的情況，即可得知不落在直線上的概率，比較大小即可得出結(jié)論．18、【答案】（1）解：如圖所示：點A1的坐標(biāo)為：（1，﹣2）；（2）解：如圖所示：點A2的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）；（3）解：△A2B2C2的面積=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2=．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出A，B，C對應(yīng)點，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A2的坐標(biāo)即可．（3）利用面積的和差求解：把三角形ABC的面積看作一個正方形的面積減去三個直角三角形的面積．19、【答案】（1）證明：連接OC，如圖1所示：∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACO=∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直線DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2所示：∠ECB=∠CAB，理由如下：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵OC⊥DE，∴∠ECB+∠BCO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO，∴∠ECB=∠CAB．【考點】切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠ACO=∠DAC，證出AD∥OC，再由已知條件得出OC⊥DE，即可得出直線DE是⊙O的切線；（2）由圓周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，得出∠ECB+∠BCO=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠BCO，即可得出結(jié)論．20、【答案】（1）解：把點A的坐標(biāo)（2，3）代入一次函數(shù)的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；把點A的坐標(biāo)（2，3）代入反比例函數(shù)的解析式中，可得：k=6，所以反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）解：把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，可得：，解得：x1=2，x2=﹣3，所以點B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；（3）解：∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍是：﹣3＜x＜0或x＞2．【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象【解析】【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求出解析式；（2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，求出方程組的解即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．21、【答案】（1）x﹣60；400﹣2x（2）解：由題意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000∴當(dāng)x=130時，利潤最大值為9800元，故售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元．（3）解：當(dāng)y=8000時，8000=﹣2x2+520x﹣2400，解得x1=100，x2=160，畫出圖象如圖：由圖象可知當(dāng)100≤x≤160，利潤不低于8000元．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）銷售該運動服每件的利潤是：（x﹣60）元，設(shè)月銷量y與x的關(guān)系式為y=kx+b，由題意得，，解得．則y=﹣2x+400；故答案為x﹣60，400﹣2x；【分析】（1）根據(jù)利潤=售價﹣進(jìn)價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量；（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．（3）根據(jù)月利潤=每件的利潤×月銷量=8000列方程，解方程即可．22、【答案】（1）解：令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即點B（4，0），C（0，2）；設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標(biāo)代入解析式得，，解得：，即該二次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2+x+2；（2）解：如圖1，過點P作PN⊥x軸于點N，交BC于點M，過點C作CE⊥PN于E，設(shè)M（a，﹣a+2），P（a，﹣a2+a+2），∴PM=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴點D的坐標(biāo)為：（，0），∵S四邊形PCDB=S△BCD+S△CPM+S△PMB=BD?OC+PM?CE+PM?BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2時，S四邊形PCDB的面積最大=，∴﹣a2+a+2=﹣×22+×2+2=3，∴點P坐標(biāo)為：（2，3），∴當(dāng)點P運動到（2，3）時，四邊形PCDB的面積最大，最大值為；（3）解：如圖2，∵拋物線的對稱軸是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDQ是以CD為腰的等腰三角形，∴CQ1=DQ2=DQ3=CD．如圖2所示，作CE⊥對稱軸于E，∴EQ1=ED=2，∴DQ1=4．∴Q1（，4），Q2（，），Q3（，﹣）．【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【分析】（1）分別令解析式y(tǒng)=﹣x+2中x=0和y=0，求出點B、點C的坐標(biāo)；設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，求出a、b、c的值，進(jìn)而求得解析式；（2）設(shè)出M點的坐標(biāo)為（a，﹣a+2），就可以表示出P的坐標(biāo)，由四邊形PCDB的面積=S△BCD+S△CPM+S△PMB求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；（3）由（2）的解析式求出頂點坐標(biāo)，再由勾股定理求出CD的值，再以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于Q1，以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點Q2，Q3，作CE垂直于對稱軸與點E，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論．濟(jì)南市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題1、一元二次方程x2﹣4=0的解是（

）A、x1=2，x2=﹣2B、x=﹣2C、x=2D、x1=2，x2=02、拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點坐標(biāo)是（

）A、（3，1）B、（3，﹣1）C、（﹣3，1）D、（﹣3，﹣1）3、點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A、（﹣2，﹣3）B、（2，3）C、（﹣2，3）D、（﹣3，2）4、已知圓的半徑為3，一點到圓心的距離是5，則這點在（

）A、圓內(nèi)B、圓上C、圓外D、都有可能5、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（

）A、（x﹣2）2=2B、（x+2）2=2C、（x﹣2）2=﹣2D、（x﹣2）2=66、一個布袋里裝有6個只有顏色不同的球，其中2個紅球，4個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為（

）A、B、C、D、7、如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（

）A、116°B、32°C、58°D、64°8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=，BC=2，則sin∠ACD的值為（

）A、B、C、D、9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（

）A、（0，0）B、（1，0）C、（1，﹣1）D、（2.5，0.5）10、如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一定點，過M點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（

）A、1條B、2條C、3條D、4條11、將拋物線y=x2﹣1向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為（

）A、y=（x+2）2+1B、y=（x﹣2）2﹣1C、y=（x﹣2）2+1D、y=（x+2）2﹣112、如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為x=1，給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正確結(jié)論是（

）A、②④B、①③C、②③D、①④13、如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70°．現(xiàn)給出以下四種結(jié)論：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE?AB=2BD2．其中正確結(jié)論的序號是（

）A、①②B、②③C、②④D、③④14、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設(shè)點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A、B、C、D、二、填空題15、在△ABC中，∠C=90°，cosA=，則tanA等于________．16、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是________．17、如圖，正三角形ABC的邊長為4，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，2為半徑作圓，則圖中的陰影面積為________．18、如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接BF分別交AC、CD于P、E，則圖中的位似三角形共有________對．19、如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為________．三、解答下列各題．20、計算與解方程(1)計算：tan60°+|﹣3sin30°|﹣cos245°．(2)解方程：x2+4x+1=0．21、某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有121臺電腦被感染．請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過1300臺？22、如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出y1≤y2時x的取值范圍．23、如圖，直線PM切⊙O于點M，直線PO交⊙O于A、B兩點，弦AC∥PM，連接OM、BC．求證：(1)△ABC∽△POM；(2)2OA2=OP?BC．24、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的圓O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若⊙O半徑為6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．25、矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，3），直線[MISSINGIMAGE:,]與BC相交于點D，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說明理由．(3)若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點，對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N，問：是否存在點P，使得以點P、O、M為頂點的三角形與△OAD相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】A【考點】一元二次方程的解【解析】【解答】解：移項得：x2=4，兩邊直接開平方得：x=±2，則x1=2，x2=﹣2，故選：A．【分析】首先移項，再兩邊直接開平方即可．2、【答案】A【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（3，1）．故選：A．【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)．3、【答案】C【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【解析】【解答】解：已知點P（2，﹣3），則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，3），故選：C．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．4、【答案】C【考點】圓的認(rèn)識【解析】【解答】解：∵點到圓心的距離5，大于圓的半徑3，∴點在圓外．故選C．【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．5、【答案】A【考點】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣4x=﹣2，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故選：A．【分析】在本題中，把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣4的一半的平方．6、【答案】D【考點】概率的意義【解析】【解答】解：因為一共有6個球，白球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：．故選D．【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．7、【答案】B【考點】圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故選B．【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，繼而求得∠A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案．8、【答案】A【考點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B==，故選A．【分析】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD轉(zhuǎn)化為求sinB．9、【答案】C【考點】圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，∴點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，作線段AD和BE的垂直平分線，它們的交點為P（1，﹣1），∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選C．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AD的垂直平分線，也在線段BE的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段BE的垂直平分線為直線x=1，線段AD的垂直平分線為以AD為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線．10、【答案】C【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵截得的三角形與△ABC相似，∴過點M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意∴過點M作直線l共有三條，故選C．【分析】過點M作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要再作一個直角就可以．11、【答案】A【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：拋物線y=x2﹣1的頂點坐標(biāo)為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向左平移2個單位，再向上平移2個單位到的點的坐標(biāo)為（﹣2，1），所以平移后拋物線的解析式為y=（x+2）2+1．故選A．【分析】先確定拋物線y=x2﹣1的頂點坐標(biāo)為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向左平移2個單位，再向上平移2個單位到的點的坐標(biāo)為（﹣2，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式．12、【答案】B【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：①圖象與x軸有兩個交點，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，正確；②因為開口向下，故a＜0，有﹣＞0，則b＞0，又c＞0，故bc＞0，錯誤；③由對稱軸x=﹣=1，得2a+b=0，正確；④當(dāng)x=1時，a+b+c＞0，錯誤；故①③正確．故選：B．【分析】將函數(shù)圖象補全，再進(jìn)行分析．主要是從拋物線與x軸（y軸）的交點，開口方向，對稱軸及x=±1等方面進(jìn)行判斷．13、【答案】C【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵CD=BD，∴AD是BC的垂直平分線，∴AC=AB，故②正確；∵AC=AB，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=40°，故①錯誤；連接BE，DE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABE=50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，故③錯誤；∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CDE=∠CAB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即，∴CE?AB=2BD2，故④正確．故選C．【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可知∠ADB=90°，再由CD=CB可知AD是BC的垂直平分線，可知②正確；連接DE，BE，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠CDE=∠CAB，故可得出△CDE∽△CAB，由此可判斷出④正確．14、【答案】A【考點】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：當(dāng)F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當(dāng)F在AD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），圖象為：故選A【分析】分F在線段PD上，以及線段DQ上兩種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，即可做出判斷．二、<b>填空題</b>15、【答案】【考點】勾股定理【解析】【解答】解：∵cosA=知，設(shè)b=3x，則c=5x，根據(jù)a2+b2=c2得a=4x．∴tanA===．故答案為：．【分析】根據(jù)cosA=，設(shè)出關(guān)于兩邊的代數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長的表達(dá)式即可推出tanA的值．16、【答案】﹣1【考點】根的判別式【解析】【解答】解：根據(jù)題意得△=22﹣4×（﹣a）=0，解得a=﹣1．故答案為﹣1．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4×（﹣a）=0，然后解一次方程即可．17、【答案】4﹣2π【考點】等邊三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接AD，∵正三角形ABC的邊長為4，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，∴AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°．∵AB=4，∴AD=AB?sin60°=4×=2，∴S陰影=S△ABC﹣3S扇形AEF=×4×2﹣3×=4﹣2π．故答案為：4﹣2π．【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根據(jù)S陰影=S△ABC﹣3S扇形AEF即可得出結(jié)論．18、【答案】5【考點】位似變換【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴△ABF∽△CEB，∴此圖中共有5對相似三角形．故答案為5【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，即可證得：△ABP∽△CEP，△APF∽△CPB，△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，繼而可得△ABF∽△CEB，則可求得答案19、【答案】3【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥y軸，∴設(shè)A（m，），B（m，），∴AB=﹣=，∴S?ABCD=?m=3，故答案為：3．【分析】由AB∥y軸可知，A、B兩點橫坐標(biāo)相等，設(shè)A（m，），B（m，），求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算即可．三、<b>解答下列各題．</b>20、【答案】（1）解：原式=×+﹣=3+1=4；（2）解：方程變形得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，開方得：x+2=±，解得：x1=﹣2，x2=﹣﹣2．【考點】實數(shù)的運算，解一元二次方程-配方法【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；（2）方程利用配方法求出解即可．21、【答案】解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=121，整理得（1+x）2=121，則x+1=11或x+1=﹣11，解得x1=10，x2=﹣12（舍去），則（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+10）3=1331＞1300．答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染10臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過1300臺．【考點】冪的乘方與積的乘方【解析】【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺被感染，比較該數(shù)同1300的大小，即可作出判斷．22、【答案】（1）解：把A（1，6）代入y2=得m=1×6=6，所以反比例函數(shù)解析式為y2=；把B（a，2）代入y2=得2a=6，解得a=3，所以B點坐標(biāo)為（3，2），把A（1，6）和B（3，2）代入y1=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y1=﹣2x+8；（2）解：當(dāng)0＜x≤1或x＞3時，y1≤y2．【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象【解析】【分析】（1）先A點坐標(biāo)代入y2=求出m確定反比例函數(shù)解析式為y2=；在把B（a，2）代入y2=求出a，確定B點坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)0＜x≤1或x＞3時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方．23、【答案】（1）證明：∵直線PM切⊙O于點M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；（2）證明：∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP?BC．【考點】切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）因為PM切⊙O于點M，所以∠PMO=90°，又因為弦AB是直徑，所以∠ACB=∠PMO=90°，再有條件弦AC∥PM，可證得∠CAB=∠P，進(jìn)而可證得△ABC∽△POM；（2）由