《29.3 課題學(xué)習(xí) 制作立體模型》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

29．3課題學(xué)習(xí)制作立體模型【教學(xué)目標(biāo)】1．能根據(jù)簡(jiǎn)單物體的三視圖制作原實(shí)物圖形；(重點(diǎn))2．能根據(jù)實(shí)物圖制作展開圖，根據(jù)展開圖確定實(shí)物圖．(難點(diǎn))【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入下面的每一組平面圖形都是由四個(gè)等邊三角形組成的．(1)指出其中哪些可折疊成多面體．把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗(yàn)證你的答案；(2)畫出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現(xiàn)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的；(3)如果上圖中小三角形的邊長(zhǎng)為1，那么對(duì)應(yīng)的多面體的體積和表面積各是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：根據(jù)三視圖判斷立體模型【類型一】由三視圖得到立體圖形如圖，是一個(gè)實(shí)物在某種狀態(tài)下的三視圖，與它對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖應(yīng)是()解析：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為圓臺(tái)，從左視圖和主視圖可以看出是一個(gè)站立的圓臺(tái)．只有A滿足這兩點(diǎn)，故選A.方法總結(jié)：本題考查三視圖的識(shí)別和判斷，熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．【類型二】根據(jù)三視圖判斷實(shí)物的組成情況學(xué)校小賣部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖，則貨架上的方便面至少有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒解析：觀察圖形得第一層有4盒，第二層最少有2盒，第三層最少有1盒，所以至少共有7盒．故選A.方法總結(jié)：考查對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用的能力，同時(shí)也考查空間想象能力．【類型三】綜合性問題如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖．(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)畫出它的一種表面展開圖；(3)若從正面看的高為3cm，從上面看三角形的邊長(zhǎng)都為2cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．解析：(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；(2)此幾何體的表面展開圖由三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形組成；(3)側(cè)面積由3個(gè)長(zhǎng)方形組成，它的長(zhǎng)和寬分別為3cm和2cm，計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，乘以3即可．解：(1)正三棱柱；(2)如圖所示：(3)3×3×2＝18(cm2)．答：這個(gè)幾何體的側(cè)面積為18cm2.方法總結(jié)：本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的側(cè)面積等相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是知道棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．探究點(diǎn)二：平面圖的展開與折疊【類型一】根據(jù)展開圖判斷原實(shí)物體如圖所示為立體圖形的展開圖，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱．解析：在本題的解答過程中，可以動(dòng)手進(jìn)行折紙，也可以根據(jù)常見立體圖形的平面展開圖的特征做出判斷．解：幾何體分別為五棱柱、圓柱與圓錐．方法總結(jié)：熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．【類型二】判斷幾何體的展開圖如圖所示的四幅平面圖中，是三棱柱的表面展開圖的有________(只填序號(hào))．解析：三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個(gè)矩形，根據(jù)題設(shè)可知①②③符合題意，故答案為①②③.方法總結(jié)：本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對(duì)面，展開是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開是三個(gè)矩形．【類型三】展開與折疊的綜合性問題如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的數(shù)相等．(1)求x的值；(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字之和．解析：(1)正方體的表面展開圖，由相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形可確定出相對(duì)面，然后列出方程求解即可；(2)確定出上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字為3和1，然后相加即可．解：根據(jù)正方體的表面展開圖中相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形，可得“A”與“－2”是相對(duì)面，“3”與“1”是相對(duì)面，“x”與“3x－2”是相對(duì)面．(1)∵正方體的左面與右面標(biāo)注的數(shù)字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；(2)∵標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的數(shù)字相等，∴上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字為3和1，∴上面和底面上的數(shù)字之和為3＋1＝4.方法總結(jié)：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字，注意正方體是空間圖形，從相對(duì)面入手分析、解答問題．三、板書設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)目的；二、工具準(zhǔn)備；三、具體活動(dòng)；四、課題拓廣．【教學(xué)反思】三視圖和平面展開圖是以不同方式描繪立體圖形的，它們?cè)谏a(chǎn)實(shí)際中有直接應(yīng)用．了解這方面的例子，可以豐富實(shí)踐知識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三視圖和平面展開圖.29．3課題學(xué)習(xí)制作立體模型【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過根據(jù)三視圖制作主體模型的實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程。體會(huì)用三視圖表示立體圖形的作用，進(jìn)一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。2.通過自主探索、合作探究討論，使學(xué)生加深以投影和視圖的認(rèn)識(shí)。3.通過動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)造發(fā)明的意識(shí)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】讓學(xué)生親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深入研究、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的過程?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】學(xué)生通過手工制作，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合；在探索解決實(shí)際問題的過程中培養(yǎng)科學(xué)的研究態(tài)度?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】刻度尺、剪刀、膠水、膠帶、硬紙板、馬鈴薯（或蘿卜）等?！緦W(xué)習(xí)過程】【創(chuàng)設(shè)情境提出任務(wù)】情境1以硬紙板為主要材料，分別做出下面的兩組視圖所示的立體模型?；顒?dòng)形式：學(xué)生小組交流物體的形狀，然后動(dòng)手制作。情境2按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應(yīng)的實(shí)物模型?；顒?dòng)方式：小組交流三視圖所表示的物體是什么形狀的，然后動(dòng)手制作?！緞?chuàng)設(shè)情境研究問題】下面的每一組平面圖形都是由四個(gè)等邊三角形組成的。指出其中哪些可以折疊成多面體，把上面的圖紙描在紙上，剪下來，疊一疊，驗(yàn)證你的答案；畫出上面圖形能折疊成多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現(xiàn)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的；如果上圖中小三角形的邊長(zhǎng)為1，那么對(duì)應(yīng)的多面體的表面積各是多少？活動(dòng)方式：學(xué)生動(dòng)手操作【課堂小結(jié)反思收獲】物體的三視圖、展開圖、立體圖形之間是相互聯(lián)系的，三者可以互相轉(zhuǎn)化。物體的三視圖、展開圖在生產(chǎn)當(dāng)中應(yīng)用莊廣泛，學(xué)習(xí)本章內(nèi)容為我們以后的生產(chǎn)實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。從技能上說，認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，有助于根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)它們之間的相互轉(zhuǎn)化，即學(xué)會(huì)畫三視圖玫由三視圖得出立體圖形，從能力上說，認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的聯(lián)系對(duì)于培養(yǎng)空間想象能力上非常重要?！菊n題拓展布置作業(yè)】三視圖和展開圖都是與立體圖形有關(guān)的平面圖形，了解有關(guān)生產(chǎn)實(shí)際，具體例子寫一篇短文，介紹三視圖、展開圖的應(yīng)用。模型構(gòu)建專題：相似三角形中的基本模型——熟知需要用相似來解決的圖形eq\a\vs4\al(◆)模型一“A”字型1．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為________．第1題圖第2題圖2．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：____________，使△ABC∽△AED.3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長(zhǎng)；(2)若M為BC的中點(diǎn)，S△ABC＝36，求S△ADN的值．eq\a\vs4\al(◆)模型二“X”字型4．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是()A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(DF,FC)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(DF,BF)＝eq\f(EF,FC)第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；②S?ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝eq\r(3)∶6；④S△OCF＝2S△OEF，其中成立的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，F(xiàn)D＝1.5，那么AD＝________．7．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.(1)若FD＝2，eq\f(ED,BC)＝eq\f(1,3)，求線段DC的長(zhǎng)；(2)求證：EF·GB＝BF·GE.eq\a\vs4\al(◆)模型三旋轉(zhuǎn)型8．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是()A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADEC.eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)D.eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)第8題圖第9題圖第10題圖9．★如圖，△ABC≌△DEF(點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng))，AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC固定不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)(點(diǎn)E不與B、C重合)，DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC邊交于點(diǎn)M，當(dāng)△AEM是等腰三角形時(shí)，BE＝__________．eq\a\vs4\al(◆)模型四“子母”型(大三角形中包含小三角形)10．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2eq\r(2)，AB＝3，則BD＝________．11．如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為()A．15B．10C.eq\f(15,2)D．5第11題圖第12題圖eq\a\vs4\al(◆)模型五垂直型12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)13．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED、EC為折痕將兩個(gè)角(∠A、∠B)向內(nèi)折起，點(diǎn)A、B恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處．若AD＝3，BC＝5，則EF的長(zhǎng)是()A.eq\r(15)B．2eq\r(15)C.eq\r(17)D．2eq\r(17)第13題圖第14題圖14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，直線y＝eq\f(3,4)x－3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為________．15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：△ACD∽△BFD；(2)當(dāng)AD＝BD，AC＝3時(shí)，求BF的長(zhǎng)．eq\a\vs4\al(◆)模型六一線三等角型如圖，在邊長(zhǎng)為9的等邊△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，則CE的長(zhǎng)為________．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.(1)求證：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．參考答案與解析1．1∶42．∠ADE＝∠C(答案不唯一)3．解：(1)∵DE∥BC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).∵AE＝4，∴AC＝6，∴EC＝6－4＝2.(2)∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，∴S△ABM＝eq\f(1,2)S△ABC＝18.∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，∴eq\f(S△ADN,S△ABM)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,9)，∴S△ADN＝8.4．A5．D解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BE＝BC＝CE，∠CEB＝60°.∵AB＝2BC，∴AE＝BE＝BC＝CE，∴∠CAE＝30°，∴∠ACB＝180°－∠CAE－∠ABC＝90°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正確；∵AC⊥BC，∴S?ABCD＝AC·BC，故②正確；在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝2BC，∴AC＝eq\r(3)BC.∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE∥BC，∴OE＝eq\f(1,2)BC，∴OE∶AC＝eq\f(1,2)BC∶eq\r(3)BC＝eq\r(3)∶6，故③正確；∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴eq\f(CF,EF)＝eq\f(BC,OE)＝2，∴S△OCF∶S△OEF＝eq\f(CF,EF)＝2，∴S△OCF＝2S△OEF，故④正確．故選D.6．4.5解析：∵AB∥EF，∴eq\f(FO,AF)＝eq\f(EO,EB)，則eq\f(FO,EO)＝eq\f(AF,EB).又∵EF∥CD，∴eq\f(FO,FD)＝eq\f(EO,EC)，則eq\f(FO,EO)＝eq\f(FD,EC)，∴eq\f(AF,EB)＝eq\f(FD,EC)，即eq\f(AF,4)＝eq\f(1.5,2)，解得AF＝3，∴AD＝AF＋FD＝3＋1.5＝4.5.7．(1)解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴eq\f(FD,FC)＝eq\f(ED,BC)＝eq\f(1,3)，∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC－FD＝4.(2)證明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴eq\f(EF,BF)＝eq\f(DE,BC)，eq\f(AE,BC)＝eq\f(GE,GB).∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴eq\f(EF,BF)＝eq\f(GE,GB)，∴EF·GB＝BF·GE.8．D9．1或eq\f(11,6)解析：∵△ABC≌△DEF，AB＝AC，∴∠AEF＝∠B＝∠C.∵∠AEC＝∠AEF＋∠MEC＝∠B＋∠BAE，∴∠MEC＝∠EAB.∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM.當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC－EC＝6－5＝1.當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA.又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴eq\f(CE,AC)＝eq\f(AC,CB)，∴CE＝eq\f(AC2,CB)＝eq\f(25,6)，∴BE＝6－eq\f(25,6)＝eq\f(11,6)，∴BE＝1或eq\f(11,6).10.eq\f(8,3)11．D解析：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA.∵AB＝4，AD＝2，∴S△ACD∶S△ABC＝(AD∶AB)2＝1∶4，∴S△ACD∶S△ABD＝1∶3.∵S△ABD＝15，∴S△ACD＝5.故選D.12．C13.Aeq\f(28,5)解析：根據(jù)“垂線段最短”，得PM的最小值就是當(dāng)PM⊥AB時(shí)PM的長(zhǎng)．∵直線y＝eq\f(3,4)x－3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴令x＝0，得y＝－3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－3)，即OB＝3.令y＝0，得x＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0),即OA＝4，∴PB＝OP＋OB＝4＋3＝7.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(42＋32)＝5.在Rt△PMB與Rt△AOB中，∵∠PBM＝∠ABO，∠PMB＝∠AOB，∴Rt△PMB∽R(shí)t△AOB，∴eq\f(PM,OA)＝eq\f(PB,AB)，即eq\f(PM,4)＝eq\f(7,5)，解得PM＝eq\f(28,5).15．(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD.(2)解：∵AD＝BD，△ACD∽△BFD，∴eq\f(AC,BF)＝eq\f(AD,BD)＝1，∴BF＝AC＝3.16．217．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴eq\f(BP,CD)＝eq\f(AB,CP)，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP.(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.又∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴eq\f(BA,BC)＝eq\f(BP,BA).∵AB＝10，BC＝12，∴eq\f(10,12)＝eq\f(BP,10)，∴BP＝eq\f(25,3).《制作立體模型》同步練習(xí)1.下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)立方體的是(A)2．把如圖29－3－1中的三棱柱展開，所得到的展開圖是(B)圖29－3－13.如圖29－3－2，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是(B)圖29－3－24．如圖29－3－3是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的表面展開圖是(A)5．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方形包裝盒的是(C)6．圖29－3－4是某些多面體的表面展開圖，說出這些多面體的名稱：(1)__六棱錐__；(2)__三棱柱__．圖29－3－4【解析】可在硬紙片上畫其表面展開圖，動(dòng)手制成立體模型，知(1)是六棱錐，(2)是三棱柱．7．如圖29－3－5是一個(gè)立體圖形的三視圖，則這個(gè)立體圖形的名稱為__圓柱__，它的體積為__250π__(結(jié)果保留π)．圖29－3－5【解析】觀察三視圖可知，立體圖形是一個(gè)圓柱，圓柱的體積為V＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,2)))eq\s\up12(2)×10＝250π.8．已知幾何體的三視圖如圖29－3－6，則該物體的體積為__eq\f(45\r(3),4)__cm3__．圖29－3－6【解析】觀察三視圖可知物體是一個(gè)正三棱柱，如圖所示，底面棱長(zhǎng)為3cm，高為5cm，于是它的體積為V＝eq\f(\r(3),4)×32×5＝eq\f(45\r(3),4)(cm3)．9.將一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來，恰好能不重疊地搭建成一個(gè)三棱錐，則三棱錐四個(gè)面中最小的面積是(C)A．1B.eq\f(3,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)10.如圖29－3－7，將一張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片按虛線裁剪后恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為(A)圖29－3－7A．9－3eq\r(3)B．9C．9－eq\f(5,2)eq\r(3)D．9－eq\f(3,2)eq\r(3)【解析】∵將一張邊長(zhǎng)為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，∴這個(gè)正三角形的底面邊長(zhǎng)為1，高為eq\r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴側(cè)面為長(zhǎng)為3，寬為3－eq\r(3)的長(zhǎng)方形，面積為9－3eq\r(3).故選A.圖29－3－811．小亮利用廢紙板做一個(gè)三棱柱形無蓋的