成都市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析（共六套）

成都市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成．其主視圖為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=﹣的圖象分布在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，則x的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．如圖所示，在⊙O中，OB⊥OC于點O，則∠BAC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲20條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放歸魚塘．再從魚塘中打撈100條魚，如果在這100條魚中有5條魚是有記號的，則估計該魚塘中的魚數(shù)約為（）A．300條 B．380條 C．400條 D．420條7．二次函數(shù)y=（x+1）（x﹣3）的圖象的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=2 C．直線x=3 D．直線x=﹣18．如果△ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（）A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是銳角三角形9．如圖，先將一張長方形的紙沿虛線對折，再對折，然后按圖中虛線剪下，將剪下的紙展開，一定可以得到一個（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形10．下列四個函數(shù)中，在各自的自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大的函數(shù)是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）二、填空題（每小題4分，共16分）11．方程x2=2x的根為．12．如圖，某斜坡的坡度為i=1：，則該斜坡的坡角的大小是度．13．二次函數(shù)y=2（x+3）2的圖象向平移個單位長度就可以得到二次函數(shù)y=2x2的圖象．14．如圖，在△ABC中，AB=5，D、E分別是邊AC和AB上的點，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD?BC=．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（1）計算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．17．如圖，甲、乙兩樓的距離AC=30cm，甲樓高AB=40m，自甲樓樓頂?shù)腂處看乙樓樓頂?shù)腄處，仰角為28°，求乙樓的高CD的長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．如圖所示，小明和小亮用轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（紅色和藍色在一起能配成紫色）小明轉(zhuǎn)動的A盤被等分成4個扇形，小亮轉(zhuǎn)動的B盤被等分成3個扇形，兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色能配成紫色的概率；（2）兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色若能配成紫色則小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，m）兩點，連接OA，OB．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）直接寫出使得一次函數(shù)y=kx+b的值大于反比例函數(shù)y=的值的x的取值范圍，并求出△OAB的面積．20．如圖，在⊙O中，直徑AB=4，點C在⊙O上，且∠AOC=60°，連接BC，點P在BC上（點P不與點B，C重合），連接OP并延長交⊙O于點M，過P作PQ⊥OM交于點Q．（1）求BC的長；（2）當(dāng)PQ∥AB時，求PQ的長；（3）點P在BC上移動，當(dāng)PQ的長取最大值時，試判斷四邊形OBMC的形狀，并說明理由．四、填空題（每小題4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m，n，則代數(shù)式4m+2（n﹣m）﹣1的值為．22．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正確結(jié)論的番號是．23．現(xiàn)從四個數(shù)1，2，﹣1，﹣3中任意選出兩個不同的數(shù)，分別作為函數(shù)y=ax2+bx中a，b的值，那么所得拋物線中，滿足開口向下且對稱軸在y軸左側(cè)的拋物線的概率是．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC=20，AH=16，⊙O的半徑為15，則AB=．25．如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的長為；②若E是AB邊上一點，將△BEC沿EC所在直線翻折得到△DEC，DC交AB于F，當(dāng)DE∥AC時，tan∠BCD的值為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．成都市某學(xué)校計劃建一個長方形種植園，如圖所示，種植園的一邊靠墻，另三邊用周長為30m的籬笆圍成，已知墻長為18m，設(shè)這個種植園垂直于墻的一邊長為x（m），種植園面積為y（m2）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)實際需要，要求這個種植園的面積不小于100m2，求x的取值范圍，并求這個種植園的面積的最大值．27．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D，E分別在邊BC，AB上，連接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，過E作EF⊥AD交邊AC于點F，連接DF．（1）求證：∠AEF=∠BED；（2）過A作AG∥ED交BC的延長線于點G，設(shè)CD=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△DEF是以DE為腰的等腰三角形時，求CD的長．28．如圖，直線y=2x﹣10分別與x軸，y軸交于點A，B，點C為OB的中點，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D是直線AB上方的拋物線上的一點，且△ABD的面積為．①求點D的坐標；②點P為拋物線上一點，若△APD是以PD為直角邊的直角三角形，求點P到拋物線的對稱軸的距離．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體組成．其主視圖為（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖定義，得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可．【解答】解：從正面看得到2列正方形的個數(shù)依次為2，1，故選：D．2．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=﹣的圖象分布在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二四象限．故選C．3．已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，則x的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵兩條直線被三條平行線所截，∴，解得：x=4，故選：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5時，此方程可變形為（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考點】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故選D．5．如圖所示，在⊙O中，OB⊥OC于點O，則∠BAC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．故選B．6．為了估計水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲20條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放歸魚塘．再從魚塘中打撈100條魚，如果在這100條魚中有5條魚是有記號的，則估計該魚塘中的魚數(shù)約為（）A．300條 B．380條 C．400條 D．420條【考點】用樣本估計總體．【分析】首先求出有記號的5條魚在100條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（條）．故選C7．二次函數(shù)y=（x+1）（x﹣3）的圖象的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=2 C．直線x=3 D．直線x=﹣1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出函數(shù)圖象與x軸的交點，再根據(jù)兩交點關(guān)于對稱軸對稱即可得出結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=（x+1）（x﹣3），∴此拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x==1．故選A．8．如果△ABC中，sinA=cosB=，則下列最確切的結(jié)論是（）A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是銳角三角形【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接得出∠A，∠B的角度從而得出答案．【解答】解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選C．9．如圖，先將一張長方形的紙沿虛線對折，再對折，然后按圖中虛線剪下，將剪下的紙展開，一定可以得到一個（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形【考點】剪紙問題；菱形的判定．【分析】根據(jù)題意知，對折實際上就是對稱，對折兩次的話，剪下應(yīng)有4條邊，并且這4條邊還相等，從而可以進行從題后的答案中選擇．【解答】解：由題意知，對折實際上就是對稱，對折2次的話，剪下應(yīng)有4條邊，并且這4條邊還相等，只有菱形滿足這一條件．故選：A．10．下列四個函數(shù)中，在各自的自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大的函數(shù)是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象即可判斷．【解答】解：函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象如圖所示，圖象從左到右是上升的，y隨x值的增大而增大，故選D．二、填空題（每小題4分，共16分）11．方程x2=2x的根為x1=0，x2=2．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案為：x1=0，x2=2．12．如圖，某斜坡的坡度為i=1：，則該斜坡的坡角的大小是30度．【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】設(shè)坡角為α，根據(jù)坡度的定義求出坡角的正切值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．【解答】解：設(shè)坡角為α，∵斜坡的坡度為i=1：，∴tanα==，∴α=30°，故答案為：30．13．二次函數(shù)y=2（x+3）2的圖象向右平移3個單位長度就可以得到二次函數(shù)y=2x2的圖象．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”平移規(guī)律即可解決．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可知：二次函數(shù)y=2（x+3）2的圖象向右平移3個單位長度就可以得到二次函數(shù)y=2x2的圖象．故答案為：右，3．14．如圖，在△ABC中，AB=5，D、E分別是邊AC和AB上的點，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD?BC=10．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由條件可證明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD?BC=DE?AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD?BC=DE?AB，且DE=2，AB=5，∴AD?BC=10，故答案為：10．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（1）計算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2﹣2×+3+1﹣1，然后根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1﹣1=2﹣2+3+1=4；（2）（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=316．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．【考點】根的判別式．【分析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4=4k2﹣8k=0，解得：k1=0，k2=2．答：k的值為0或2．17．如圖，甲、乙兩樓的距離AC=30cm，甲樓高AB=40m，自甲樓樓頂?shù)腂處看乙樓樓頂?shù)腄處，仰角為28°，求乙樓的高CD的長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)題意可以得到CD的長就是甲樓的高加上BE?tan28°的和，從而可以解答本題．【解答】解：作BE⊥CD，如右圖所示，∴∠BED=90°，由題意可得，AC=BE，∴BE=30m，在Rt△BDE中，∠DBE=28°，∴，∴DE=30×tan28°，∵AB=40，AB=CE，∴CD=DE+CE=30×tan28°+40≈30×0.53+40=55.9m，即乙樓的高CD的長是55.9m．18．如圖所示，小明和小亮用轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（紅色和藍色在一起能配成紫色）小明轉(zhuǎn)動的A盤被等分成4個扇形，小亮轉(zhuǎn)動的B盤被等分成3個扇形，兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色能配成紫色的概率；（2）兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色若能配成紫色則小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)題意，用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，繼而可得小亮獲勝，得到結(jié)論不公平．【解答】解：（1）用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種．紅藍黃藍（紅，藍）（藍，藍）（黃，藍）紅（紅，紅）（藍，紅）（黃，紅）黃（紅，黃）（藍，黃）（黃，黃）紅（紅，紅）（藍，紅）（黃，紅）則兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色能配成紫色的概率為=；（2）不公平．上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明獲勝的概率是；小亮獲勝的概率為1﹣=，而＞，即小亮獲勝的概率大，∴這個“配色”游戲?qū)﹄p方是不公平的．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，m）兩點，連接OA，OB．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）直接寫出使得一次函數(shù)y=kx+b的值大于反比例函數(shù)y=的值的x的取值范圍，并求出△OAB的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)y=求出n的值即可得出其函數(shù)解析式，再把B（2，m）代入反比例函數(shù)的解析式即可得出m的值，把AB兩點的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象可得出x的取值范圍，求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=2×（﹣1）=﹣2，∴其函數(shù)解析式為y=﹣；∵B（2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，∴m=﹣=﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）兩點在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+1；（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴一次函數(shù)y=kx+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時，0＜x＜2或x＜﹣1．∵一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+1，∴D（1，0），∴OD=1，∴S△OAB=S△OAD+S△OBD=×1×2+×1×1=1+=．20．如圖，在⊙O中，直徑AB=4，點C在⊙O上，且∠AOC=60°，連接BC，點P在BC上（點P不與點B，C重合），連接OP并延長交⊙O于點M，過P作PQ⊥OM交于點Q．（1）求BC的長；（2）當(dāng)PQ∥AB時，求PQ的長；（3）點P在BC上移動，當(dāng)PQ的長取最大值時，試判斷四邊形OBMC的形狀，并說明理由．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)BC=AB?sin60°計算即可．（2）在Rt△POB中，求出OP，再根據(jù)勾股定理即可計算．（3）因為PQ=，OQ是定值，所以O(shè)P最小時，PQ最長，所以當(dāng)OM⊥BC時，OP最短，此時PQ最長，由此即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，連接AC．∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠A=60°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=4，∴BC=AB?sin60°=4×=2．（2）如圖2中，連接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB=90°，∵∠B=30°，∴OP=OB?tan30°=，在Rt△OPQ中，PQ===．（3）如圖3中，∵PQ=，OQ是定值，∴OP最小時，PQ最長，∴當(dāng)OM⊥BC時，OP最短，此時PQ最長，PQ=BC=，∴PQ的最大值為．此時四邊形OBMC為菱形．理由：連接BM、CM．∵OM⊥BC，OC=OB，∴∠POB=∠POC=60°，∵OB=OM=OC，∴△OMB，△OCM是等邊三角形，∴OC=OB=BM=CM，∴四邊形OBMC是菱形．四、填空題（每小題4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m，n，則代數(shù)式4m+2（n﹣m）﹣1的值為3．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由韋達定理可得m+n=2．將其代入原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為m，n，∴m+n=2，則原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案為：3．22．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正確結(jié)論的番號是①②④．【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】①由拋物線與x軸的交點在y軸正半軸可得出c＞0，①正確；②由拋物線與x軸有兩個不相同的交點可得出b2﹣4ac＞0，②正確；③由拋物線的對稱軸為x=﹣1可得出b=2a，③錯誤；④由拋物線的對稱軸結(jié)合點A的坐標即可得出拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，0），進而可得出a+b+c=0，④正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴c＞0，①正確；②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③錯誤；④∵拋物線對稱軸為直線x=﹣1，且點A的坐標為（﹣3，0），∴拋物線與x軸另一交點的坐標為（1，0），∴當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0，④正確．綜上所述：正確結(jié)論的番號是①②④．故答案為：①②④．23．現(xiàn)從四個數(shù)1，2，﹣1，﹣3中任意選出兩個不同的數(shù)，分別作為函數(shù)y=ax2+bx中a，b的值，那么所得拋物線中，滿足開口向下且對稱軸在y軸左側(cè)的拋物線的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可以所有的可能性，根據(jù)所得拋物線中，滿足開口向下且對稱軸在y軸左側(cè)可以判斷a、b的正負，從而可以得到所得拋物線中，滿足開口向下且對稱軸在y軸左側(cè)的拋物線的概率．【解答】解：由題意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得拋物線中，滿足開口向下且對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴所得拋物線中，滿足開口向下且對稱軸在y軸左側(cè)的拋物線的概率是：，故答案為：．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC=20，AH=16，⊙O的半徑為15，則AB=24．【考點】三角形的外接圓與外心．【分析】作直徑AD，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，證明△ABD∽△AHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：作直徑AD，連接BD，∵AD為直徑，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圓周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案為：24．25．如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的長為4+；②若E是AB邊上一點，將△BEC沿EC所在直線翻折得到△DEC，DC交AB于F，當(dāng)DE∥AC時，tan∠BCD的值為．【考點】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形．【分析】①如圖作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM，AB=AM，設(shè)AM=BM=x，在Rt△AMC中，根據(jù)AC2=AM2+CM2，可得方程52=x2+（4﹣x）2，求出x即可解決問題．②如圖作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2=AF?AB，推出AF=，BF=AB﹣AF=，求出FN、CN，根據(jù)tan∠BCD=計算即可．【解答】解：①如圖作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，設(shè)AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍棄），∴AB=x=7，故答案為7．②如圖作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF?AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．成都市某學(xué)校計劃建一個長方形種植園，如圖所示，種植園的一邊靠墻，另三邊用周長為30m的籬笆圍成，已知墻長為18m，設(shè)這個種植園垂直于墻的一邊長為x（m），種植園面積為y（m2）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)實際需要，要求這個種植園的面積不小于100m2，求x的取值范圍，并求這個種植園的面積的最大值．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（30﹣2x）x；（2）根據(jù)“種植園的面積不小于100m2”列出一元二次不等式，解之可得，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=（30﹣2x）x=﹣2x2+30x，（2）由題意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴當(dāng)x=7.5時，這個種植園的面積的最大值，最大面積為112.5m2．27．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D，E分別在邊BC，AB上，連接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，過E作EF⊥AD交邊AC于點F，連接DF．（1）求證：∠AEF=∠BED；（2）過A作AG∥ED交BC的延長線于點G，設(shè)CD=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△DEF是以DE為腰的等腰三角形時，求CD的長．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）如圖1中，設(shè)AD與EF交于點O．首先證明∠AFE=∠EDB，∠FAE=∠B，由∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，即可證明．（2）如圖2中，過A作AG∥ED交BC的延長線于點G．是怎么CG=CD，由DE∥AG，推出=，由△AEF∽△BED，推出=，推出=，推出DG=AF即可解決問題．（3）分兩種情形求解即可①如圖3中，當(dāng)DE=DF時，易知AD垂直平分線段EF，作DH⊥AB于H．列出方程求解．②當(dāng)DE=EF時，由△AEF∽△BED，推出AF=BD，CF=CD，即x=y，由此即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，設(shè)AD與EF交于點O．∵AD⊥EF，∴∠FOD=∠C=90°，∴∠CDA+∠CFO=180°，∵∠CFO+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADC=∠ADB，∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∴∠AEF=∠BED．（2）如圖2中，過A作AG∥ED交BC的延長線于點G．∵DE∥AG，∴∠G=∠BDE，∵∠BDE=∠ADG，∴∠G=∠ADG，∴AG=AD，∵AC⊥DG，∴GC=CD=x，∴=，∵∠FAE=∠B，∠AEF=∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴=，∴=，∴DG=AF，∴2x=2﹣y，∴y=﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如圖3中，當(dāng)DE=DF時，易知AD垂直平分線段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC=DH=x，∵∠B=∠HDB=45°，∴BD=x，∴x+x=2，∴x=2﹣2，∴CD=2﹣2．②當(dāng)DE=EF時，∵△AEF∽△BED，∴AF=BD，CF=CD，∴x=y，∴x=﹣2x+2，∴x=，∴CD=．∴當(dāng)△DEF是以DE為腰的等腰三角形時，CD的長2﹣2或．28．如圖，直線y=2x﹣10分別與x軸，y軸交于點A，B，點C為OB的中點，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D是直線AB上方的拋物線上的一點，且△ABD的面積為．①求點D的坐標；②點P為拋物線上一點，若△APD是以PD為直角邊的直角三角形，求點P到拋物線的對稱軸的距離．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由直線解析式求出A、B坐標，然后得出C點坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）①過D作DE∥y軸交AB于E，則S△ABD=S△BDE+S△ADE=，設(shè)出D點的橫標，縱坐標用橫坐標表示，同時表示出E點坐標，從而得出△ABD的面積表達式，再根據(jù)△ABD的面積為，列出方程解之即可；②分兩種情況：第一種，D為直角頂點；第二種，P為直角頂點．對于第一種情況，可以驗證拋物線的頂點與D、A一起剛好構(gòu)成直角三角形，即P點就是拋物線的頂點；對于第二種情況，過點P作GH∥x軸，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，由△DGP∽△PHA列出相似比例關(guān)系求解．【解答】解：（1）當(dāng)y=0時，2x﹣10=0，解得x=5，則A（5，0），當(dāng)x=0時，y=2x﹣10=﹣10，則B（0，﹣10）∵點C為OB的中點，∴C（0，﹣5），把A（5，0），C（0，﹣5）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；（2）①過D作DE∥y軸交AB于E，如圖，設(shè)D（x，﹣x2+6x﹣5），則E（x，2x﹣10），∵S△ABD=S△BDE+S△ADE=×5×DE=（﹣x2+6x﹣5﹣2x+10）∴（﹣x2+6x﹣5﹣2x+10）=，整理得x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，∴D（2，3）；②∵拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5，∴拋物線的頂點為M（3，4），∴MD=，AD=3，AM=2，∴MD2+AD2=AM2，∴MD⊥AD，若D為直角頂點，則P與M點重合，即P（3，4），如圖，此時P點到拋物線對稱軸的距離為0；若P為直角頂點，如圖，過點P作GH∥x軸，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD=90°，∴△DGP∽△PHA，∴，設(shè)P（t，﹣t2+6t﹣5），則：GP=t﹣2，DG=﹣t2+6t﹣5﹣3，PH=5﹣t，AH=﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5=0，∴t=，∴P點坐標為（，）或（，）；若P點坐標為（，），則P點到拋物線對稱軸的距離為，若P點坐標為（，），則P點到拋物線對稱軸的距離為．成都市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題1、反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（

）A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D(zhuǎn)、第三、四象限2、如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是（

）A、2：3B、：C、4：9D、8：273、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（

）A、B、C、D、4、已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，2），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（

）A、（3，﹣2）B、（﹣2，﹣3）C、（1，﹣6）D、（﹣6，1）5、下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）A、x2﹣8=0B、2x2﹣4x+3=0C、9x2﹣6x+1=0D、5x+2=3x26、已知兩點A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則點A的對應(yīng)點C的坐標為（

）A、（2，3）B、（3，1）C、（2，1）D、（3，3）7、若ab＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象可能是（

）A、B、C、D、8、如圖，點P是?ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有（

）A、0對B、1對C、2對D、3對9、某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A、200（1﹣x）2=162B、200（1+x）2=162C、162（1+x）2=200D、162（1﹣x）2=20010、將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移4個單位，那么所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A、y=（x+2）2+3B、y=（x+2）2﹣3C、y=（x﹣2）2+3D、y=（x﹣2）2﹣3二、填空題11、如果=，那么的值等于________．12、在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=________．13、如圖，點P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上一點，PM⊥x軸于M，則△POM的面積為________．14、如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=________．三、解答題15、計算與解方程(1)解方程：x2﹣2x﹣3=0(2)計算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16、已知：如圖，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求證：△ABC∽△EAD．四、解答題17、如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18、有兩個構(gòu)造完全相同（除所標數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．(1)用樹狀圖或列表格列出兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)如果由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？五、解答題19、如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．(1)試確定這兩函數(shù)的表達式；(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．20、如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向A點運動．設(shè)運動時間為x（s）．(1)當(dāng)x為何值時，PQ∥BC；(2)當(dāng)△APQ與△CQB相似時，AP的長為________．；(3)當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．六、填空題21、已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的兩根，則a2﹣2014a+b的值為________．22、甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：有四個數(shù)分別為1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．23、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正確結(jié)論有________．24、如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為________．25、如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為________．七、解答題26、某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．(1)根據(jù)題意，填寫如表：蔬菜的批發(fā)量（千克）…25607590…所付的金額（元）…125________300________…(2)經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？27、將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，1），點0（0，0）．過邊OA上的動點M（點M不與點O，A重合）作MN丄AB于點N，沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對應(yīng)點A′，設(shè)OM=m，折疊后的△AM′N與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．(1)如圖①，當(dāng)點A′與頂點B重合時，求點M的坐標；(2)如圖②，當(dāng)點A′，落在第二象限時，A′M與OB相交于點C，試用含m的式子表示S；(3)當(dāng)S=時，求點M的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．28、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為B（2，1），且過點A（0，2），直線y=x與拋物線交于點D，E（點E在對稱軸的右側(cè)），拋物線的對稱軸交直線y=x于點C，交x軸于點G，EF⊥x軸，垂足為F，點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，PQ⊥x軸，垂足為點Q，△PCQ為等邊三角形(1)求該拋物線的解析式；(2)求點P的坐標；(3)求證：CE=EF；(4)連接PE，在x軸上點Q的右側(cè)是否存在一點M，使△CQM與△CPE全等？若存在，試求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．[注：3+2=（+1）2]．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】C【考點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵k=﹣1，∴圖象在第二、四象限，故選：C．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進行解答．2、【答案】C【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：兩個相似三角形面積的比是（2：3）2=4：9．故選C．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．3、【答案】D【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4、【答案】B【考點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（﹣2，﹣3）在這個函數(shù)圖象上，故選B．【分析】把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．5、【答案】C【考點】根的判別式【解析】【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程沒有實數(shù)根，此選項錯誤；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，此選項正確；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤；故選C．【分析】分別求出各個選項中一元二次方程的根的判別式，進而作出判斷．6、【答案】A【考點】位似變換【解析】【解答】解：∵A（4，6），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點A的對應(yīng)點C的坐標為：（2，3）．故選A．【分析】由兩點A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，根據(jù)位似的性質(zhì)，即可求得答案．7、【答案】B【考點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：1）當(dāng)a＞0，b＜0時，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；2）當(dāng)a＜0，b＞0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項B符合．故選B．【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．8、【答案】D【考點】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3對相似三角形．故選：D．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可．9、【答案】A【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故選A．【分析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1﹣平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．10、【答案】B【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移4個單位，得y=（x+2）2﹣3，故選：B．【分析】根據(jù)平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”，直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．二、<b>填空題</b>11、【答案】【考點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：由=，得a=．當(dāng)a=時，===，故答案為：．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．12、【答案】2【考點】解直角三角形【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案為：2．【分析】由正切的定義可知tanB=，代入計算即可．13、【答案】1【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由于點P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的一點，所以△POD的面積S=|k|=|﹣2|=1．故答案為：1．【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值|k|，△POD的面積為矩形面積的一半，即|k|．14、【答案】【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案為：．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可直接求解．三、<b>解答題</b>15、【答案】（1）解：分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）解：原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【考點】實數(shù)的運算【解析】【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．16、【答案】證明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【考點】相似三角形的判定【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定，解題時要認真審題，選擇適宜的判定方法．四、<b>解答題</b>17、【答案】解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．過點D作DF⊥AC于點F．則∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四邊形DECF是矩形．∴DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF?tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF?tan42°≈21×0.90=18.90（m），則AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米．【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【分析】根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進而求得BC的高度．18、【答案】（1）解：畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）解：選擇轉(zhuǎn)盤A．理由：∵轉(zhuǎn)盤A獲勝的有5種情況，轉(zhuǎn)盤B獲勝的有4種情況，∴P（轉(zhuǎn)盤A）=，P（轉(zhuǎn)盤B）=，∴選擇轉(zhuǎn)盤A．【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由轉(zhuǎn)盤A獲勝的有5種情況，轉(zhuǎn)盤B獲勝的有4種情況，即可求得其概率，繼而求得答案．五、<b>解答題</b>19、【答案】（1）解；∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴點A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即這兩個函數(shù)的表達式分別是：，y=x+1；（2）解；解得，或，即這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標是（﹣2，﹣1）；將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面積是；（3）解；根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），可以求得k的值，從而可以求得點A的坐標，從而可以求出一次函數(shù)y=x+b中b的值，本題得以解決；（2）將第一問中求得的兩個解析式聯(lián)立方程組可以求得點B的坐標，進而可以求得△AOB的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題．20、【答案】（1）解：由題意得，PQ平行于BC，則AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）cm或20cm（3）解：當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3時，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：（2）假設(shè)兩三角形可以相似，情況1：當(dāng)△APQ∽△CQB時，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，經(jīng)檢驗，x=是原分式方程的解．此時AP=cm，情況2：當(dāng)△APQ∽△CBQ時，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的解．此時AP=20cm．綜上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案為：cm或20cm；【分析】（1）當(dāng)PQ∥BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，PQ，AB，AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值．（2）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情況來求x的值；（3）當(dāng)S△BCQ：S△ABC=1：3時，=，于是得到，通過相似三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．六、<b>填空題</b>21、【答案】2014【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的兩根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案為：2014．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2015，然后把要求的式子進行變形，再代入計算即可．22、【答案】【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，得出他們“心有靈犀”的有10種情況，∴得出他們“心有靈犀”的概率為：=．故答案為：．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與得出他們“心有靈犀”的情況，再利用概率公式即可求得答案．23、【答案】①③④【考點】二次函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，∴c=0，∴abc=0，故①正確；∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個：①③④．故答案為①③④．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對稱軸為x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．24、【答案】2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案為：2．【分析】利用平行四邊形的面積公式得出M的值，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的性質(zhì)得出k的值．25、【答案】16或4【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：（i）當(dāng)B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當(dāng)B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）當(dāng)DB′=CD時，則DB′=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）．（iii）當(dāng)CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為16或4．故答案為：16或4．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．七、<b>解答題</b>26、【答案】（1）解：300；360（2）解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把點（5，90），（6，60）代入，得，解得．故該一次函數(shù)解析式為：y=﹣30x+240；（3）解：設(shè)當(dāng)日可獲利潤w（元），日零售價為x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，當(dāng)x=5.5時，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）由題意知：當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時：60×5=300（元），當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時：90×5×0.8=360（元）．故答案為：300，360；【分析】（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元，可得60×5=300元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則90×5×0.8=360元；（2）把點（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關(guān)系式；（3）利用最大利潤=y（x﹣4），進而利用配方法求出函數(shù)最值即可．27、【答案】（1）解：在Rt△ABO中，點A（，0），點B（0，1），點O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根據(jù)題意，由折疊可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴點M的坐標為（，0）；（2）解：在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠OAB=，AN=AN?cos∠OAB=，∴，由折疊可知△A'MN≌△AMN，則∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OM?tan∠A'MO=m，∴，∵，∴，即；（3）解：①當(dāng)點A′落在第二象限時，把S的值代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，解方程求得m，根據(jù)m的取值范圍判斷取舍，兩個根都舍去了；②當(dāng)點A′落在第一象限時，則S=SRt△AMN，根據(jù)（2）中Rt△AMN的面積列方程求解，根據(jù)此時m的取值范圍，把S=代入，可得點M的坐標為（，0）．【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BM=AM，再由勾股定理進行解答即可；（2）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出△AMN，△COM和△ABO的面積，進而表示出S的代數(shù)式即可；（3）把S=代入解答即可．28、【答案】（1）解：設(shè)拋物線的表達式為y=a（x﹣2）2+1，將點A（0，2）代入，得a（0﹣2）2+1=2，解這個方程，得a=，∴拋物線的表達式為y=（x﹣2）2+1=x2﹣x+2；（2）解：將x=2代入y=x，得y=2∴點C的坐標為（2，2）即CG=2，∵△PCQ為等邊三角形∴∠CQP=60°，CQ=PQ，∵PQ⊥x軸，∴∠CQG=30°，∴CQ=4，GQ=2．∴OQ=2+2，PQ=4，將y=4代入y=（x﹣2）2+1，得4=（x﹣2）2+1解這個方程，得x1=2+2=OQ，x2=2﹣2＜0（不合題意，舍去）．∴點P的坐標為（2+2，4）；（3）證明：把y=x代入y=x2﹣x+2，得x=x2﹣x+2解這個方程，得x1=4+2，x2=4﹣2＜2（不合題意，舍去）∴y=4+2=EF∴點E的坐標為（4+2，4+2）∴OE==4+4，又∵OC==2，∴CE=OE﹣OC=4+2，∴CE=EF；（4）解：不存在．如圖，假設(shè)x軸上存在一點，使△CQM≌△CPE，則CM=CE，∠QCM=∠PCE∵∠QCP=60°，∴∠MCE=60°又∵CE=EF，∴EM=EF，又∵點E為直線y=x上的點，∴∠CEF=45°，∴點M與點F不重合．∵EF⊥x軸，這與“垂線段最短”矛盾，∴原假設(shè)錯誤，滿足條件的點M不存在．【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點是（2，1），因而設(shè)拋物線的表達式為y=a（x﹣2）2+1，把A的坐標代入即可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)△PCQ為等邊三角形，則△CGQ中，∠CQD=30°，CG的長度可以求得，利用直角三角形的性質(zhì)，即可求得CQ，即等邊△CQP的邊長，則P的縱坐標代入二次函數(shù)的解析式，即可求得P的坐標；（3）解方程組即可求得E的坐標，則EF的長等于E的縱坐標，OE的長度，利用勾股定理可以求得，同理，OC的長度可以求得，則CE的長度即可求解；（4）可以利用反證法，假設(shè)x軸上存在一點，使△CQM≌△CPE，可以證得EM=EF，即M與F重合，與點E為直線y=x上的點，∠CEF=45°即點M與點F不重合相矛盾，故M不存在．成都市重點中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（三）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列計算正確的是（）A．+= B．3﹣2=1 C．÷=4 D．×=2．使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＜2且x≠0 C．x≤2且x≠0 D．x＜23．下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放“安岳新聞”，是必然事件B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件C．某種彩票的中獎率為1%，則買100張彩票一定有張中獎D．“明天降雨的概率是80%”，表示明天有80%的時間降雨4．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，則下面所列的方程中正確的是（）A．560（1﹣x）2=315 B．560（1+x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3155．如圖1，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ACB逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．6．已知G是△ABC的重心，且GP∥BC交AB于點P，BC=3，則GP的長為（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖所示，則化簡：﹣﹣|m﹣1|的結(jié)果為（）A．﹣2n+3 B．﹣2m+3 C．m﹣3 D．﹣18．已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB=，則sinA的值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣1（m是常數(shù)，且≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)m=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點B．當(dāng)m=1時，函數(shù)圖象過點（﹣1，1）C．若m＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大D．若m＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小10．如圖，在鈍角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，F(xiàn)N平分∠AFC交AC于點N，D為BC的中點，DM∥AC交AB于點M，連接DE、DF、EF、EM．對于以下結(jié)論：①DM=FN；②S四邊形ACDM=3S△BDM；③DE=DF；④∠EFD=∠EDF．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題6個小題，每小題3分，共18分）11．方程x（x﹣1）=x的解為．12．計算：（﹣1）2+6．13．在△ABC中，若（2sinA﹣1）2+=0，則∠C的度數(shù)為．14．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是．15．將拋物線y=x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為．16．已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1=60°，對角線A1C1、B1D1相交于點O，以點O為坐標原點，分別以O(shè)B1，OA1所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在y軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點A2017的坐標為．三、解答題（本題共8個小題，共72分）17．（1）計算：（π﹣2017）0﹣+（sin45°）﹣1﹣|tan60°﹣|（2）解方程：（x﹣1）（x﹣3）=6．18．先化簡，再求值：÷（a+2﹣），其中a=﹣3．19．在一節(jié)體育課上，A、B、C、D四位同學(xué)一起到運動場打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們中只能選兩人打第一場．（1）如果確定A同學(xué)打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中B同學(xué)的概率；（2）如果確定C做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖或列表的方法求出B同學(xué)和D同學(xué)打第一場的概率．20．如圖，一樓房AB后有一小山坡，其坡度為i=1：2.4，山坡坡面上E點處有一亭子，測得山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與亭子距離CE=26米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為60°，求樓房AB的高．注：坡度i是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比．21．我縣一小區(qū)為了美化環(huán)境，打算借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的圍欄圍成一個矩形花園ABCD（圍欄只圍AB、BC兩邊）（1）若花園的面積為180m2，求邊AB的長；（2）若在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是16m和5m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊長，tanA、tanB是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+12k2﹣37k+26=0的兩個實數(shù)根．（1）求k的值；（2）若c=10，求a和b的值．23．在矩形ABCD中，E在邊BC上，且BE：CE=3：5，F(xiàn)為邊AD上一動點，連接EF，將矩形ABCD沿EF翻折，使點C恰好落在AB邊上的點C′處．（1）如圖1，當(dāng)點C′與點A重合時，求證：BE=DF；（2）如圖2，當(dāng)點F與點D重合時，求的值；（3）如圖3，當(dāng)=時，若DF=5，求線段AF的長．24．如圖，過點F（6，5）的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．且B（5，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，交CF于點G，連接OG、EF，試判斷四邊形OEFG的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接OF交對稱軸于點D，拋物線對稱軸上是否存在點P，使△OFP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列計算正確的是（）A．+= B．3﹣2=1 C．÷=4 D．×=【考點】二次根式的混合運算．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=，所以B選項錯誤；C、原式==2，所以C選項錯誤；D、原式==，所以D選項錯誤．故選D．2．使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＜2且x≠0 C．x≤2且x≠0 D．x＜2【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不能為零，可得答案．【解答】解：由題意，得2﹣x≥0，x≠0，解得x＜2≠0，故選：C．3．下列說法正確的是（）A．打開電視機，正在播放“安岳新聞”，是必然事件B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件C．某種彩票的中獎率為1%，則買100張彩票一定有張中獎D．“明天降雨的概率是80%”，表示明天有80%的時間降雨【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：A、打開電視機，正在播放“安岳新聞”，是隨即事件，故A錯誤；B、從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件，故B正確；C、某種彩票的中獎率為1%，則買100張彩票可能張中獎，故C錯誤；D、“明天降雨的概率是80%”，表示明天降雨的可能性大，故D錯誤；故選：B．4．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，則下面所列的方程中正確的是（）A．560（1﹣x）2=315 B．560（1+x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1﹣x）元，第二次后的價格是560（1﹣x）2元，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2=315，故選：A．5．如圖1，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ACB逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B′=∠B，再利用網(wǎng)格特點，把∠B放在一個直角三角形中，利用正切的定義得到tanB=，從而得到tanB′的值．【解答】解：∵△ACB逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，∴∠B′=∠B，而tanB=，∴tanB′=．故選B．6．已知G是△ABC的重心，且GP∥BC交AB于點P，BC=3，則GP的長為（）A． B． C． D．【考點】三角形的重心．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AG=AM=×=BC，即可求GP．【解答】解：連接AG并延長交BC于M，根據(jù)題意，可知則M是BC的中點，又∵GP∥BC，∴AG=AM，∴AG=AMGP=BM=×=BC，GP=．故選A．7．一次函數(shù)y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖所示，則化簡：﹣﹣|m﹣1|的結(jié)果為（）A．﹣2n+3 B．﹣2m+3 C．m﹣3 D．﹣1【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)圖形分析得出m﹣3＞0，n﹣2＜0，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：由圖象可知，m﹣3＞0，n﹣2＜0，則m＞3，n＜2，則：﹣﹣|m﹣1|=|n﹣m|﹣|n﹣2|﹣|m﹣1|=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1）=m﹣n﹣2+n﹣m+1=﹣1故選D．8．已知在△ABC中，AB=14，BC=13，tanB=，則sinA的值為（）A． B． C． D．【考點】解直角三角形．【分析】作CD⊥AB，由tanB==及BC=13利用勾股定理求得BD=5、CD=12，即可知AD=9，根據(jù)勾股定理求得AC的值即可得出答案．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△BCD中，∵tanB==，∴設(shè)CD=12x，BD=5x，∵BC=13，∴由BC2=BD2+CD2可得132=（5x）2+（12x）2，解得：x=﹣1（舍）或x=1，則BD=5，CD=12，∵AB=14，∴AD=9，∴AC===15，∴sinA===，故選：B．9．已知函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣1（m是常數(shù)，且≠0），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)m=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點B．當(dāng)m=1時，函數(shù)圖象過點（﹣1，1）C．若m＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大D．若m＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)△=b2﹣4ac進行判斷則可判斷A；把m=1，x=﹣1代入求得函數(shù)值，即可判斷B，求得對稱軸為x=1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=4m2+4m，當(dāng)m=﹣2時，4m2+4m=4×4+4×（﹣2）=8＞0，∴圖象與x軸的交點有2個，故A錯誤；∵當(dāng)m=1時，y=x2﹣2x﹣1，把x=﹣1代入得y=2，∴函數(shù)圖象過點（﹣1，2），故B錯誤；∵y=mx2﹣2mx﹣1=m（x﹣1）2﹣m﹣1，∵拋物線的對稱軸為x=1，∴若m＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大，若m＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，故C正確，D錯誤；故選C．10．如圖，在鈍角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，F(xiàn)N平分∠AFC交AC于點N，D為BC的中點，DM∥AC交AB于點M，連接DE、DF、EF、EM．對