甘孜九龍2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前甘孜九龍2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?郴州校級期末）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+12.（2022年黑龍江省伊春市鐵力市中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E；PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正確的有（）個．A.5B.4C.3D.23.（2021?溫嶺市一模）將矩形紙片?ABCD??按如圖方式折疊，若?ΔDFG??剛好是等邊三角形，則矩形的兩邊?AD??，?AB??的比為?(???)??A.?2:1??B.?3C.?2:3D.?24.（2021?大連模擬）如圖，菱形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，?AB=6??，?∠ABC=60°??，則?OB??的長為?(???)??A.3B.?33C.6D.?635.（2022年春?無錫校級月考）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）6.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.a5+a5=a10B.3a5?2a3=6a8C.a10÷a2=a5D.（3a4）3=9a127.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運(yùn)算錯誤的是（）A.（-1）2005=-1B.|-3|=±3C.()-1=3D.-22=-48.（2022年山東省濟(jì)南市章丘市寧埠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A.1B.2C.3D.49.（2021?大連一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a610.（2021?長沙模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠CBD=75°??，分別以?A??，?B??為圓心，大于?12AB??長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線分別交?AB??、?AD??于?E??、?F??兩點(diǎn)，則?∠DBF??的度數(shù)為?(?A.?30°??B.?45°??C.?60°??D.?75°??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：÷=．12.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，則∠E=．13.（廣東省潮州市饒平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若代數(shù)式的值等于0，則x=．14.（2022年春?興化市校級月考）當(dāng)x時，分式有意義．15.（湖南省益陽市安化縣木孔中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?安化縣校級月考）將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=．16.（2020?蒼溪縣模擬）因式分解：??3y217.已知一個長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，則這個長方形的面積為cm2．18.（2008-2009學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2009春?惠城區(qū)期末）在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個圓周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．（1）請根據(jù)所示圖形，填寫表中空格：（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？（3）如果用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，舉出一例兩種正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的例子，并請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）．19.（2021?哈爾濱）如圖，矩形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，過點(diǎn)?O??作?OE⊥BC??，垂足為點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?A??作?AF⊥OB??，垂足為點(diǎn)?F??．若?BC=2AF??，?OD=6??，則?BE??的長為______．20.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?岑溪市期中）如圖所示，圖中共有三角形個．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蘭州）先化簡，再求值：?m-3?m222.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，?DE=BC??，?∠AED=∠C??，?∠1=∠2=60°??．求證：?AE=CE??．23.（云南省紅河州彌勒縣江邊中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）生活與應(yīng)用：某地區(qū)的手機(jī)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種方式，用戶可任選其一：A．月租費(fèi)15元，0.15元/分；B．月租費(fèi)20元，0.10元/分．（1）某用戶某月打手機(jī)x分鐘，請你寫出兩種方式下該用戶應(yīng)交付的費(fèi)用；（2）某用戶估計(jì)一個月內(nèi)打手機(jī)時間為27小時，你認(rèn)為采用哪種方式更合算？24.若（x2+mx+n）（x-3）的乘積中不含x2和x的項(xiàng)，求m、n的值．25.（重慶市梁平縣禮讓中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面的材料：例：用換元法解分式方程已知+=7解：設(shè)y=，則原方程可化為y+=7，即y2-7y+10=0．解這個方程得y1=5，y2=2由y1==5解方程x2-5x=0，解得x1=0，x2=5由y2==2得方程x2-2x-3=0，解得x3=-1，x4=3經(jīng)檢驗(yàn)x1=0，x2=5，x3=-1，x4=3都是原方程的解．學(xué)習(xí)例題的方法，請你用換元法解下列分式方程：（）2-5（）-6=0．26.（廣東省期中題）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度數(shù)。27.（2021?灞橋區(qū)模擬）如圖，?ΔABD??和?ΔBCE??都是等邊三角形，?∠ABC?<?105°??，?AE??與?DC??交于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AE=DC??；（2）求?∠BFE??的度數(shù)；（3）若?AF=9.17cm??，?BF=1.53cm??，?CF=7.53cm??，求?CD??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公式法，可得答案．2.【答案】【解答】解：①正確，連接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；②正確；延長AP，交EF于點(diǎn)N，則∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③正確；∠PFE=∠PCE=∠BAP；④錯誤，PD=PF=CE；⑤正確，PB2+PD2=2PA2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與正方形關(guān)于對角線對稱可得所給選項(xiàng)的正誤．3.【答案】解：設(shè)?AD??，?BC??邊長為?a??，?AB??，?CD??邊長為?b??，?∵ΔDFG??為等邊三角形，?∴∠FDG=∠DGF=∠DGC=60°??，?∴∠CDG=30°??，?∵tan∠DGC=CD?∴GC=3?∵cos∠DGC=GC?∴GD=2GC=2由翻折可得?BG=GD=2?∴BC=BG+GC=2即?a=3?∴???AD故選：?B??．【解析】設(shè)?AD??，?BC??邊長為?a??，?AB??，?CD??邊長為?b??，通過解直角三角形用含?b??代數(shù)式表示?a??求解．本題考查矩形翻折問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及解直角三角形的方法．4.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，?∵∠ABC=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=AB=6??，?∴OA=1在??R??t故選：?B??．【解析】由菱形的性質(zhì)得?AB=BC??，?AC⊥BD??，?OA=OC??，再證?ΔABC??是等邊三角形，得?AC=AB=6??，則?OA=12AC=3??，然后在??5.【答案】【解答】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，即此項(xiàng)不能利用平方差公式計(jì)算，故選B．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此選項(xiàng)錯誤；B、3a5?2a3=6a8，故此選項(xiàng)正確；C、a10÷a2=a8，故此選項(xiàng)錯誤；D、（3a4）3=27a12，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及整式除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案．7.【答案】【解答】解：A、（-1）2005=-1，正確；B、|-3|=3，錯誤；D、()-1=3，正確；D、-22=-4，正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值計(jì)算判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正確；∵△CHE為直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②錯誤．∵由證①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE為等邊三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正確；過H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴=，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴==，故④正確，∴結(jié)論正確的個數(shù)是3．故選C．【解析】【分析】在等腰直角△ADE中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正確；因?yàn)椤鰿HE為直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因?yàn)椤螮CB=15°，所以EC≠4EB，所以≠，不成立，故②錯誤；根據(jù)①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE為等邊三角形，判定③正確；過H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之比即可判定④正確．9.【答案】解：?A??．??a2?B??．??a2??和?C??．?(??D??．??a6故選：?C??．【解析】分別計(jì)算各選項(xiàng)即可．本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，牢記這些法則是解題的關(guān)鍵．10.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠CDB=∠ADB=∠ABD=∠CBD=75°??，?∴∠A=180°-75°-75°=30°??，由作圖可知，?EF??垂直平分線段?AB??，?∴FA=FB??，?∴∠FBA=∠A=30°??，?∴∠DBF=∠ABD-∠ABF=45°??，故選：?B??．【解析】求出?∠ABD??，?∠ABF??，再利用角的和差定義即可解決問題．本題考查作圖?-??基本作圖，菱形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題11.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用分式乘除運(yùn)算法則進(jìn)而化簡求出答案．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B，代入求出即可．13.【答案】【解答】解：由題意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．14.【答案】【解答】解：依題意得x-2≠0，解得x≠2．故答案為≠2．【解析】【分析】分式有意義，說明分母x-2≠0，解得x≠2．15.【答案】【解答】解：由題意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CDB=30°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．16.【答案】解：原式?=3(?y?=3(y+1)(y-1)??．故答案為：?3(y+1)(y-1)??．【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：∵長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，∴長方形的另一邊長是（18-x）cm，∴這個長方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的另一個邊長=周長的一半減去一邊長，再根據(jù)面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．18.【答案】【解答】解：（1）填表如下：故答案為：60°，90°，108°，120°，180°-；（2）如限于用一種正多邊形鑲嵌，則由一頂點(diǎn)的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形；（3）如：正方形和正八邊形能進(jìn)行平面鑲嵌，如圖，【解析】【分析】（1）利用正多邊形一個內(nèi)角=180°-求解；（2）進(jìn)行平面鑲嵌就是在同一頂點(diǎn)處的幾個多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為360°，因此我們只需驗(yàn)證360°是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可；（3）常見的兩種正多邊形的密鋪組合有：正三角形和正四邊形，正六邊形和正三角形，正方形和正八邊形，畫出其中一種即可．19.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴OA=OB=OC=OD??，?∵OE⊥BC??，?∴BE=CE??，?∠BOE=∠COE??，又?∵BC=2AF??，?∵AF=BE??，在??R??t???∴?R?∴∠AOF=∠BOE??，?∴∠AOF=∠BOE=∠COE??，又?∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°??，?∴∠BOE=60°??，?∵OB=OD=6??，?∴BE=OB?sin60°=6×3故答案為：?33【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明??R??t?Δ?A20.【答案】【解答】解：圖中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5個，故答案為：5．【解析】【分析】分別找出圖中的三角形即可．三、解答題21.【答案】解：?m-3?=m-3?=1?=2當(dāng)?m=2??時，原式?=2?=2??．【解析】把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分，再利用分式的加減進(jìn)行運(yùn)算，最后代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．22.【答案】證明：?∵∠1=∠2??，?∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE??，即?∠DAE=∠BAC??，在?ΔADE??和?ΔABC??中，???∴ΔADE?ΔABC(AAS)??，?∴AE=AC??，?∵∠2=60°??，?∴ΔACE??是等邊三角形，?∴AE=CE??．【解析】先證?ΔADE?ΔABC(AAS)??，得?AE=AC??，再證?ΔACE??是等邊三角形，即可得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）∵A．月租費(fèi)15元，0.15元/分，某月打手機(jī)x分鐘，∴A方式應(yīng)交付費(fèi)用：15+0.15x元；∵月租費(fèi)20元，0.10元/分，某月打手機(jī)x分鐘，∴B方式應(yīng)交付費(fèi)用：20+0.10x元；（2）當(dāng)x=27時=1620分，A方式用15+0.15×1620=258元；B方式用20+0.10×1620=182元，∵258＞182，所以選用B方式合算．【解析】【分析】（1）應(yīng)交付費(fèi)用=月租費(fèi)+通話費(fèi)用，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；（2）27時=1620分，把x=1620代入（1）得到的式子，求值后比較即可．24.【答案】【解答】解：（x-3）（x2+mx+n）=x3+mx2+nx-3x2-3mx-3n=x3+（m-3）x2+（n-3m）x-3n，∵不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，∴m-3=0，n-3m=0，解得m=3，n=9．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開，再利用不含的項(xiàng)系數(shù)等于0列式即可求出m、n的值．25.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則原方程化為y2-5y-6=0．解得y1=6，y2=-1．當(dāng)y1=6時，=6，解得x1=；當(dāng)y2=-1時，=-1，解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)x1=，x2=都是原方程的根，∴原方程的根是x1=，x2=．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y2-5y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．26.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠DAE=10°，∴∠AED=90°﹣∠∠DAE=90°﹣10°=80°，∵∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣50°=40°，∴∠EAC=40°+10°50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=50°，∴∠B=∠AED﹣∠BAE=80°﹣50°=30°?！窘馕觥?7.【答案】（1）證明：?∵ΔABD??和?ΔBCE??都是等邊三角形，?∴∠DBA=∠EBC=60°??，?BD=AB??，?BC=BE??，?∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC??，即?∠DBC=∠ABE??，在?ΔDBC??和?ΔABE??中，???∴ΔDBC?ΔABE(SAS)??，?∴AE=DC??；（2）解：過點(diǎn)?B??作?BN⊥CD??于?N??，?BH⊥AE??于?H??，如圖1所示：?∵ΔDBC?ΔABE??，?∴∠BEH=∠BCN??，?∠BDF=∠BAF??，?∵ΔABD??是等邊三角形，?∴∠BDA+∠BAD=120°??，?∴∠FDA+∠DAF=120°??，?∴∠DFA=180°-120°=60°??，?∴∠DFE=