廊坊文安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊文安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列方程：①=2；②=；③+x=1；④+=3．其中，分式方程有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.2a3?a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a3.（2021年春?海南校級(jí)期中）下列各式中，分式的個(gè)數(shù)有（），-，，，，．A.5B.4C.3D.24.（四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則下面列出的方程中正確的是（）A.=×B.=×C.+=D.=-5.（滬教版七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷A（一））下面說(shuō)法中，正確的是（）A.分式方程一定有解B.分式方程就是含有分母的方程C.分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)D.把分式方程化為整式方程，則這個(gè)整式方程的解就是這個(gè)分式方程的解6.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）正六邊形的內(nèi)角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°7.（2021?荊州）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠D=60°??，?AB=2??，以?B??為圓心、?BC??長(zhǎng)為半徑畫(huà)?AC??，點(diǎn)?P??為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接?PA??，?PB??，?PC??．當(dāng)?ΔBPC??為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為?(??A.?2B.?2C.?2π??D.?2π-38.（2020年秋?南江縣期末）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.x+x2=x3B.x?x2=x3C.x5÷x2=x3D.（x2）3=x69.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是正方形10.多項(xiàng)式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是（）A.-aB.-a（a-x）（x-b）C.a（a-x）D.-a（x-a）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問(wèn)題）四根鉛絲，長(zhǎng)度各為1008cm，1260cm，882cm，1134cm，現(xiàn)在要求把它們截成相等的小段，每根鉛絲都不允許剩下，且截成的小段要最長(zhǎng)，則每小段長(zhǎng)為cm，總共可以截成段．12.（廣東省揭陽(yáng)市揭西縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?揭西縣期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，則∠ADE的度數(shù)是．13.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算??a314.在學(xué)完軸對(duì)稱圖形后，小麗借助圓設(shè)計(jì)了一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中點(diǎn)A、C、D在圓上，四邊形BCDE為矩形，如果AB=BC=2，那么圓的半徑是．15.（2022年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?長(zhǎng)寧區(qū)二模）上海將在2022年舉辦世博會(huì)．黃浦江邊大幅宣傳畫(huà)上的“2010”如圖所示．從對(duì)岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是．16.（2022年春?杭州期中）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作7條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和為度．17.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（a2-ab）÷=．18.（山東省德州市慶云二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．①斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等；③一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；④一個(gè)銳角和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．19.（華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章第四節(jié)13.4.2作一個(gè)角等于已知角課時(shí)練習(xí)）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是．20.（江蘇省鎮(zhèn)江市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）如圖，在?ΔABC??中，?D??是邊?BC??上的點(diǎn)，?DE⊥AC??，?DF⊥AB??，垂足分別為?E??，?F??，且?DE=DF??，?CE=BF??．求證：?∠B=∠C??．22.（2021?蓮湖區(qū)二模）化簡(jiǎn)：??a23.（2016?詔安縣校級(jí)模擬）（2016?詔安縣校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．（3）求出A2、B2、C2三點(diǎn)的坐標(biāo)．24.計(jì)算：（a+b）（b-a）25.（甘肅省武威四中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某空調(diào)器銷售商，今年四月份銷出空調(diào)（a-1）臺(tái)，五月份銷售空調(diào)比四月份的2倍少1臺(tái)，六月份銷售空調(diào)比前兩個(gè)月的總和的4倍還多5臺(tái)．（1）用代數(shù)式表示該銷售商今年第二季度共銷售空調(diào)多少臺(tái)？（2）若a=20，求第二季度銷售的空調(diào)總數(shù)．26.如圖，小明和小剛住在同一小區(qū)（A點(diǎn)），每天一塊去學(xué)校（B點(diǎn)）上學(xué)，一天，小明要先去文具店（C點(diǎn)）買練習(xí)本再去學(xué)校，小剛要先去書(shū)店（D點(diǎn)）買書(shū)再去學(xué)校，問(wèn)：這天兩人從家到學(xué)校誰(shuí)走的路遠(yuǎn)？為什么？27.（2014?宿遷）如圖，已知?ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∠BAD=∠BCE=90°??，點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?E??與?AD??平行的直線交射線?AM??于點(diǎn)?N??．（1）當(dāng)?A??，?B??，?C??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?1)??，求證：?M??為?AN??的中點(diǎn)；（2）將圖1中的?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?A??，?B??，?E??三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖?2)??，求證：?ΔACN??為等腰直角三角形；（3）將圖1中?ΔBCE??繞點(diǎn)?B??旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①=2的分母中含有未知數(shù)，是分式方程；②=是整式方程；③+x=1是整式方程；④+=3的分母中含有未知數(shù)，是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：A、2a3?a4b=2a7b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a4）3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3a）3=27a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a（a+1）=a2+a，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別計(jì)算得出即可．3.【答案】【解答】解：，-，，中分母是字母，屬于分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車的平均速度為（x+20）千米/時(shí)，根據(jù)回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，得出回來(lái)時(shí)所用時(shí)間為：×，根據(jù)題意得出：=×．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，得出出租車的平均速度為（x+20）千米/時(shí)，再利用回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了，得出分式方程即可．5.【答案】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、把分式方程化為整式方程，這個(gè)整式方程的解不一定是這個(gè)分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=180°×4=720°．故選D．【解析】【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式：180°（n-2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和．7.【答案】解：連接?AC??，延長(zhǎng)?AP??，交?BC??于?E??，在菱形?ABCD??中，?∠D=60°??，?AB=2??，?∴∠ABC=∠D=60°??，?AB=BC=2??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，在?ΔAPB??和?ΔAPC??中，???∴ΔAPB?ΔAPC(SSS)??，?∴∠PAB=∠PAC??，?∴AE⊥BC??，?BE=CE=1??，?∵ΔBPC??為等腰直角三角形，?∴PE=1在??R??t?∴AP=3??∴S陰影故選：?A??．【解析】連接?AC??，延長(zhǎng)?AP??，交?BC??于?E??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?ΔABC??是等邊三角形，進(jìn)而通過(guò)三角形全等證得?AE⊥BC??，從而求得?AE??、?PE??，利用??S陰影??=S扇形ABC8.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)閷?duì)角線互相平分，所以是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，可得是菱形，故C正確；D、一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角是直角，還應(yīng)要求是平行四邊形，才是正方形，故D錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)和判定可得，A選項(xiàng)應(yīng)是“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”，B選項(xiàng)應(yīng)是“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，D選項(xiàng)應(yīng)是“一組鄰邊相等，且有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形”，故選C選項(xiàng)．10.【答案】【解答】解：-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）=-a（a-x）（x-b）（1-b），多項(xiàng)式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是-a（a-x）（x-b），故選：B．【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公約數(shù)為2×3×3×7=126，∴每小段長(zhǎng)為126cm，∴總共可以截成8+7+10+9=36段．故答案為：126；36．【解析】【分析】就是求最大公約數(shù)，用短除法求得最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段長(zhǎng)為126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段126，81079段．12.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-30°=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AD是∠BAC的平分線，求出∠EAD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠ADE的度數(shù)．13.【答案】解：??a3??=a3+2-1??=a4故答案為：??a4【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：由題意可得：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)OD，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)題意得出：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，連接OBC，根據(jù)垂徑定理可得出BF的長(zhǎng)，故可得出OB的長(zhǎng)．15.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與5010成軸對(duì)稱，所以它在水中倒影所顯示的數(shù)是5010．16.【答案】【解答】解：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出6條對(duì)角線，∴n-3=7，解得n=10，∴內(nèi)角和=（10-2）?180°=1440°．故答案為：1440．【解析】【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．17.【答案】【解答】解：原式=a（a-b）?=-a（a-b）?=-a2b．故答案是：-a2b．【解析】【分析】把a(bǔ)2-ab分解因式，除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可求解．18.【答案】【解答】解：①、全等的兩個(gè)直角三角形的判定只有一條邊對(duì)應(yīng)相等不行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②、兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故本選項(xiàng)正確；③、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形，根據(jù)ASA或者HL均能判定它們?nèi)?，故此選項(xiàng)正確；④、一個(gè)銳角和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故選項(xiàng)正確；故答案為：3．【解析】【分析】利用全等三角形的判定來(lái)確定．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．19.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑用圓規(guī)畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②任意畫(huà)一點(diǎn)O′，畫(huà)射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧C'E，交O'A'于點(diǎn)C'；③以C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧C'E于點(diǎn)D'；④過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O'B'，∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．則通過(guò)作圖我們可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等20.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】證明：?∵DE⊥AC??，?DF⊥AB??，?∴∠BFD=∠CED=90°??，在?ΔBDF??和?ΔCDE??中，???∴ΔBDF?ΔCDE(SAS)??，?∴∠B=∠C??．【解析】由垂直的定義，?DE=DF??，?CE=BF??證明?ΔBDF?ΔCDE??，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠證明?ΔBDF?ΔCDE??是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=(?a-2)?=(?a-2)?=(?2-a)?=2-a【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出答案即可．本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）A2、（3，6）；B2（5，2）；C2（11，4）；【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）直接利用圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可．24.【答案】【解答】解：原式=ab+b2-a2-ab=ab+b2-a2．【解析】【分析】首先利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．25.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，四月份有（a-1）臺(tái)，則五月份數(shù)量為：2（a-1）-1=（2a-3）臺(tái)，六月份數(shù)量為：4[（a-1）+（2a-3）]+5=（12a-11）臺(tái)，故第二季度共銷售：（a-1）+（2a-3）+（12a-11）=（15a-15）臺(tái)；（2）當(dāng)a=20時(shí)，有15a-15=15×20-15=285臺(tái)．【解析】【分析】（1）四月份銷出空調(diào)（a-1）臺(tái)，五月份銷售空調(diào)比四月份的2倍少1臺(tái)，即2（a-1）-1，六月份銷售空調(diào)比前兩個(gè)月的總和的4倍還多5臺(tái)．即是4[（a-1）+（2a-3）]+5．根據(jù)題意把三個(gè)月的臺(tái)數(shù)相加即可．（2）把a(bǔ)=20代入上式計(jì)算即可．26.【答案】【解答】解：小明從家到學(xué)校走的路遠(yuǎn)，理由：∵在△ACD中，AC+CD＞AD，∴小明從家到學(xué)校走的路是AC+CD+BD，小剛從家到學(xué)校走的路是AD+BD，∴AC+CD+BD＞AD+BD，即小明從家到學(xué)校走的路遠(yuǎn)．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到AC+CD＞AD，即可得到結(jié)論．27.【答案】（1）證明：如圖1，?∵EN//AD??，?∴∠MAD=∠MNE??，?∠ADM=∠NEM??．?∵?點(diǎn)?M??為?DE??的中點(diǎn)，?∴DM=EM??．在?ΔADM??和?ΔNEM??中，?∴?????∴ΔADM?ΔNEM??．?∴AM=MN??．?∴M??為?AN??的中點(diǎn)．（2）證明：如圖2，?∵ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∴AB=AD??，?CB=CE??，?∠CBE=∠CEB=45°??．?∵AD//NE??，?∴∠DAE+∠NEA=180°??．?∵∠DAE=90°??，?∴∠NEA=90°??．?∴∠NEC=135°??．?∵A??，?B??，?E??三點(diǎn)在同一直線上，?∴∠ABC=180°-∠CBE=135°??．?∴∠ABC=