通信全套課件

第1章概論

21.1通信的發(fā)展一、歷史的通信方式1.古代：公元前800年(周朝)，周幽王烽火戲諸侯。應(yīng)用光通信的見證；最簡單的二進制數(shù)字通信。2.近代：

1820年：安培發(fā)明電報通信，近代數(shù)字通信的開始。

1838年：莫爾斯將電報通信推向?qū)嵱谩?/p>

1876年：貝爾發(fā)明電話，模擬通信的開始。31.1通信的發(fā)展

烽火臺41.1通信的發(fā)展

“上帝創(chuàng)造了何等的奇跡!”

塞繆爾·莫爾斯（SamuelFinleyBreeseMorse，1791-1872）51.1通信的發(fā)展貝爾（1847-1922）美國電話發(fā)明者61.1通信的發(fā)展

1876年3月10日，美國發(fā)明家貝爾發(fā)明世界上第一部電話，并獲美國專利局批準(zhǔn)的電話專利。這是2005年8月11日拍攝的美國新澤西州默里山貝爾實驗室博物館內(nèi)的世界第一部電話。

71.1通信的發(fā)展

3.現(xiàn)代

20世紀(jì)60年代以后：數(shù)字通信技術(shù)進入高級發(fā)展階段。近30多年：數(shù)字通信迅猛發(fā)展；光纖通信也攜手同行。兩者都成為現(xiàn)代通行網(wǎng)的主要支柱。

81.1通信的發(fā)展

麥克斯韋在物理學(xué)中的最大貢獻是建立了統(tǒng)一的經(jīng)典電磁場理論和光的電磁理論，預(yù)言了電磁波的存在。1873年，麥克斯韋完成巨著《電磁學(xué)通論》，這是一部可以同牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》相媲美的書，具有劃時代的意義，是牛頓以后科學(xué)史上的又一座豐碑。

麥克斯韋(JamesClerkMaxwel1831～1879)英國物理學(xué)家91.1通信的發(fā)展

赫茲對人類最偉大的貢獻是用實驗證實了電磁波的存在。

赫茲（1857-1894）德國物理學(xué)家

1888年，成了近代科學(xué)史上的一座里程碑。赫茲的發(fā)現(xiàn)具有劃時代的意義，它不僅證實了麥克斯韋發(fā)現(xiàn)的真理，更重要的是開創(chuàng)了無線電電子技術(shù)的新紀(jì)元。為了紀(jì)念他在電磁波發(fā)現(xiàn)中的卓越貢獻，后人將頻率的單位命名為赫茲。

101.1通信的發(fā)展

在發(fā)現(xiàn)電磁波不到6年，意大利的馬可尼、俄國的波波夫分別實現(xiàn)無線電傳播，并很快投人實際使用。其他利用電磁波的技術(shù)，也像雨后春筍般相繼問世。無線電報（1894年）、無線電廣播（1906年）、無線電導(dǎo)航（1911年）、無線電話（1916年）、短波通訊（1921年）、無線電傳真（1923年）、電視（1929年）、微波通訊（1933年）、雷達（1935年），以及遙控、遙感、衛(wèi)星通訊、射電天文學(xué)……它們使整個世界面貌發(fā)生了深刻的變化。

111.1通信的發(fā)展

1838莫爾斯有線電報1948晶體管香農(nóng)IT通信統(tǒng)計理論建立1864麥克斯韋爾電磁輻射方程1950時分多路通信應(yīng)用于電話1876貝爾電話1956越洋電話鋪設(shè)1896馬克尼無線電報1957第一顆人造衛(wèi)星發(fā)射1906真空管1958第一顆通信衛(wèi)星發(fā)射1918調(diào)幅廣播超外差接收機1960發(fā)明激光1925三路明線載波電話多路通信1961發(fā)明集成電路1936調(diào)頻廣播1962第一顆同步通信衛(wèi)星PCM進入實用1937脈沖編碼調(diào)制1960彩電數(shù)字傳輸理論高速計算機1938電視廣播1970LSI商用衛(wèi)星程控交換光纖通訊1940二戰(zhàn)刺激雷達和微波系統(tǒng)發(fā)展1980SLSI長波光纖通信ISDN3G返回121.2消息、信息和信號1.

通信的目的

傳遞消息中包含的信息。本課程主要研究傳輸。2.消息

天氣預(yù)報“明天是晴天”字幕“明天是晴天”——文字播音員說“明天是晴天”——語言——圖形、信息、消息和信號的定義與區(qū)別131.2消息、信息和信號1.

通信的目的

傳遞消息中包含的信息。本課程主要研究傳輸。2.消息、信息、消息和信號的定義與區(qū)別

是指信源所產(chǎn)生的信息的物理表現(xiàn)。例如：語音、文字、圖形、圖像等。消息必須轉(zhuǎn)換成電信號（簡稱信號），才能在通信系統(tǒng)中傳輸。141.2消息、信息和信號4.信息

是指消息中所包含的對受信者有意義的內(nèi)容（或有效內(nèi)容）。不同形式表現(xiàn)（漢字、符號、圖形等）的同一消息，載有相同的信息。3.信號

是指消息的物理載體，是傳輸消息的手段?？煞譃槟M信號和數(shù)字信號。、信息、消息和信號的定義與區(qū)別151.2消息、信息和信號

如何度量信息？－－首先要解決的問題。161.2消息、信息和信號二、消息中信息量的度量1.

信息量的定義

信息量是消息出現(xiàn)概率的函數(shù)；消息出現(xiàn)的概率越小，所包含的信息量就越大；若某消息由若干個獨立消息所組成，則該消息所包含的信息量是每個獨立消息所含信息量之和。171.2消息、信息和信號二、消息中信息量的度量2.要求度量信息量的方法，必須滿足：

能度量任何類型消息；消息的重要程度無關(guān)。

181.2消息、信息和信號

因此，若消息出現(xiàn)的概率為，則所含信息量I

可定義為：

信息量的單位：，則為比特（bit--Binarydigital），簡記為b，最常用;

，則為奈特（nat）;

，則為哈特萊（hartley）。

19

當(dāng)M=2時，則I=1b。

工程上，常常不考慮是否為等概率的消息，總認(rèn)為一個二進制波形（或碼元）等于1b。即通常把一個二進制碼元稱做1b。易與信息量的單位混淆，應(yīng)注意。

若采用一個M進制的波形，來傳送M

個獨立的等概離散消息之一，則每一碼元的信息量為：

(b)

1.2消息、信息和信號返回201.3數(shù)字通信1.

模擬信號和數(shù)字信號

模擬信號，也稱連續(xù)信號。如：話筒送出的語音信號。數(shù)字信號，也稱離散信號。如：代表文字的編碼和計算機數(shù)據(jù)信號。注意：區(qū)分準(zhǔn)繩為：考查取值是否連續(xù)，而不是看時間。一、基本概念211.3數(shù)字通信模擬信號數(shù)字信號tttt碼元221.3數(shù)字通信2.

模擬通信和數(shù)字通信

（1）共性問題：總存在噪聲和其他干擾，引起傳輸信號的失真，影響傳輸質(zhì)量。解決噪聲和干擾的影響，就是通信系統(tǒng)設(shè)計的基本問題之一。3.模擬通信系統(tǒng)和數(shù)字通信系統(tǒng)231.3數(shù)字通信

模擬通信系統(tǒng)：要求：高保真度復(fù)原。

度量準(zhǔn)則：輸出信噪比?；締栴}：連續(xù)波形的參量估值問題。

（2）個性問題

數(shù)字通信系統(tǒng)：要求：正確判決（或檢測）。度量準(zhǔn)則：產(chǎn)生錯判的概率。理論基礎(chǔ)：統(tǒng)計判決理論。注意：都是針對接收端的。241.3數(shù)字通信以蜂窩移動通信系統(tǒng)為例說明數(shù)字通信系統(tǒng)模型251.3數(shù)字通信二、數(shù)字通信系統(tǒng)模型信源發(fā)送端接收端信道編碼調(diào)制信道壓縮編碼解調(diào)信宿保密解碼信道解碼壓縮解碼保密編碼噪聲同步信源編碼信源解碼261.3數(shù)字通信信源壓縮編碼保密編碼信源編碼信道編碼調(diào)制發(fā)送端二、數(shù)字通信系統(tǒng)模型271.3數(shù)字通信－數(shù)字通信系統(tǒng)模型1.信源：將消息轉(zhuǎn)換為電信號的設(shè)備。信源壓縮編碼保密編碼信源編碼信道編碼調(diào)制發(fā)送端二、數(shù)字通信系統(tǒng)模型281.3數(shù)字通信－數(shù)字通信系統(tǒng)模型信源壓縮編碼保密編碼信源編碼信道編碼調(diào)制發(fā)送端二、數(shù)字通信系統(tǒng)模型2.信源編碼：降低數(shù)字信號的冗余，

提高數(shù)字信號的有效性。291.3數(shù)字通信－數(shù)字通信系統(tǒng)模型信道壓縮編碼保密編碼信源編碼信道編碼調(diào)制發(fā)送端二、數(shù)字通信系統(tǒng)模型3.信道編碼：增加冗余字符，糾錯編碼，

提高傳輸?shù)目煽啃浴?01.3數(shù)字通信－數(shù)字通信系統(tǒng)模型信源壓縮編碼保密編碼信源編碼信道編碼調(diào)制發(fā)送端4.調(diào)制：二、數(shù)字通信系統(tǒng)模型311.3數(shù)字通信－數(shù)字通信系統(tǒng)模型4.調(diào)制

（1）目的

使編碼信號特性與信道特性相適應(yīng)，以通過信道傳輸。

（2）幾個基本概念基帶、基帶信號、帶通信號；基帶調(diào)制、帶通調(diào)制。

（3）多路復(fù)用使多路信號合并，經(jīng)過同一信道傳輸。321.3數(shù)字通信－數(shù)字通信系統(tǒng)模型5.信道

基帶信道－－可傳輸很低的頻率分量。如雙絞線。

頻帶信道－－不能傳輸很低的頻率分量。如無線電波。

331.3數(shù)字通信－數(shù)字通信系統(tǒng)模型5.信道

信道的影響：

★信道傳輸特性對數(shù)字信號的影響。包括幅頻特性、相頻特性、頻率偏移、頻率擴展和多徑時延。

★進入信道的外部加性噪聲的影響。包括起伏噪聲、脈沖干擾、人為干擾。341.3數(shù)字通信－數(shù)字通信系統(tǒng)模型6.同步

★數(shù)字通信系統(tǒng)中不可缺少的組成部分。

★發(fā)端、收端間需共同的時間標(biāo)準(zhǔn)－－使收端準(zhǔn)確知道每個符號的起止時刻，實現(xiàn)同步接收。

★位同步（或碼元同步）、字同步351.3數(shù)字通信－數(shù)字通信系統(tǒng)模型信道發(fā)送端接收端信源調(diào)制解調(diào)信宿噪聲模擬通信系統(tǒng)模型361.3數(shù)字通信三、數(shù)字通信的特點

1.優(yōu)點

取值有限，能正確接收?？刹捎眉m錯和檢錯技術(shù)，提高抗干擾性。可采用數(shù)字加密技術(shù)，提高保密度?？删C合傳輸各種模擬和數(shù)字輸入消息。便于存儲和處理。易于設(shè)計、制造，體積更小、重量更輕。可作信源編碼，壓縮冗余度，提高信道利用率。信噪比隨帶寬按指數(shù)規(guī)律增長。37數(shù)字信號波形的失真和恢復(fù)(a)失真的數(shù)字信號(b)恢復(fù)的數(shù)字信號

381.3數(shù)字通信

占用帶寬大－－壓縮、光纖。同步要求高。3.應(yīng)用實例

數(shù)字傳輸技術(shù)：電話、電視、計算機數(shù)據(jù)等信號的遠(yuǎn)距離傳輸。模擬傳輸技術(shù)：有線電話環(huán)路、無線電廣播、電視廣播等。三、數(shù)字通信的特點

2.缺點391.3數(shù)字通信1.

衡量系統(tǒng)性能優(yōu)劣的基本因素：

有效性可靠性四、性能指標(biāo)401.3數(shù)字通信-性能指標(biāo)

有效性可靠性

注意：兩者是互相矛盾的，也是可互換的?！锾岣哂行浴岣邆鬏斔俾省煽啃越档?；提高可靠性→增加冗余的抗干擾編碼碼元

→有效性降低。

★降低有效性，以提高可靠性；降低可靠性，以提高有效性。411.3數(shù)字通信-性能指標(biāo)2.性能指標(biāo)：（1）傳輸速率：三種定義。

★碼元速率（RB）：單位時間內(nèi)傳輸碼元數(shù).波特(Baud,符號/秒)★信息速率（Rb）：單位時間內(nèi)傳輸?shù)男畔⒘?。“比?秒(b/s)”★消息速率（RW）：單位時間內(nèi)傳輸?shù)南?shù)。“字/秒”42信息速率(Rb)與碼元速率(RB)關(guān)系平均信息量H－－信息熵信息速率(R

b)與碼元速率(RB)關(guān)系43例：某離散信源由0，1，2，3四個符號組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8，1/4，1/4，1/8，且每個符號的出現(xiàn)都是獨立的。求消息2010201302130012032101003210100231020020103120302100120213的信息量。44例：某符號集由8個消息符號組成，每個符號間互相獨立，其出現(xiàn)的概率分別為1/16,3/16,1/32,3/32,5/32,7/32,7/64和9/64。若每個符號對應(yīng)的寬度為0.5ms，試求：（1）平均信息量；（2）碼元速率和平均信息速率。451.3數(shù)字通信-性能指標(biāo)（2）

錯誤率：三種定義?！?/p>

誤碼率（Pe）：

★誤比特率（Pb）：

★誤字率（PW）：

461.3數(shù)字通信-性能指標(biāo)（3）頻帶利用率：單位頻帶內(nèi)所能達到的信息速率。通常與采用的調(diào)制及編碼方式有關(guān)。

（4）能量利用率：傳輸每一比特所需的信號能量。該能量大小與系統(tǒng)帶寬有直接關(guān)系。該能量與占用頻帶間可交換。返回471.4信道一、信道分類（依傳輸媒體分）1.

無線信道：利用電磁波來傳播信號。如廣播電臺、移動電話。2.有線信道：利用人造傳輸媒體來傳輸信號。如傳統(tǒng)的固定電話。注意：信道中的噪聲－－有源干擾；信道傳輸特性不良－－無源干擾。481.4信道頻率范圍名稱波長典型應(yīng)用3～30Hz極低頻ELF103～102km遠(yuǎn)程導(dǎo)航、水下通信30～300Hz超低頻SLF104～103km海底通信、電報0.3～3kHz特低頻ULF103～102km數(shù)據(jù)終端、有線通信3～30kHz甚低頻VLF102～10km導(dǎo)航、電話、電報、水下通信30～300kHz低頻LF10～1km導(dǎo)航、水下通信、無線電信標(biāo)0．3～3MHz中頻MF103～102m廣播、業(yè)余無線電、海事通信3～30MHz高頻HF102～10m國際定點通信、軍用通信、廣播、業(yè)余無線電、電報、傳真30～300MHz甚高頻VHF10～1m電視、調(diào)頻廣播、移動通信、導(dǎo)航、空中管制0.3～3GHz特高頻UHF102～10cm電視、雷達、遙控遙測、點對點通信、移動通信、導(dǎo)航、GPS3～30GHz超高頻SHF10～1cm衛(wèi)星和空間通信、微波接力、雷達、移動通信30～300GHz極高頻EHF10～1mm射電天文、雷達、微波接力、移動通信、鐵路業(yè)務(wù)300G～3THz亞毫米波1～0.1mm未劃分，實驗用43～430THz紅外7～0.7μm光通信系統(tǒng)430～750THz可見光0.7～0.4μm光通信系統(tǒng)750～3000THz紫外0.4～0.1μm光通信系統(tǒng)491.4信道二、無線信道

1.電磁波的發(fā)射和接收

均要用天線因天線尺寸的要求，通信頻率都較高。頻率使用規(guī)劃和管理★國際電信聯(lián)盟（ITU）定期召開世界無線電通信大會WRC（TheWorldRadio-communicationConference），制定頻率使用國際協(xié)議。

★我國：信息產(chǎn)業(yè)部無線電管理局。501.4信道根據(jù)通信距離、頻率和位置的不同：

地波傳播

天波傳播

視線傳播二、無線信道

2.電磁波的傳播511.4信道（1）

地波傳播

★頻率：2MHz

以下，有一定的繞射能力

★繞射：電磁波沿彎曲的地球表面?zhèn)鞑ニ哂械哪芰?/p>

★通信距離：可達數(shù)百～數(shù)千km地面接收天線發(fā)射天線傳播路徑返回521.4信道（2）天波傳播★頻率：2～30MHz★電離層反射：★通信距離：單次可達4000km，多次可達10000km地面接收天線發(fā)射天線信號傳播路徑電離層531.4信道

★

電離層：60-400km

D層：高60-80km

E層：高100-120km

F層：高150-400km

F1層：140-200km

F2層：250-400km

晚上：D層、F1層消失；

E層、F2層減弱

反射高頻電磁波的主要是F層DEFF2F1地面返回541.4信道（3）視線傳播★頻率：30MHz以上★類似光波做視線傳播（將穿透電離層）★天線高度h與傳播距離D(=2d)的關(guān)系：

D

2=8rh≈50h

（r為地球的等效半徑）地面接收天線發(fā)射天線信號傳播hdrDd551.4信道★采用無線電中繼，實現(xiàn)遠(yuǎn)程通信。若天線架設(shè)高度為50m，則視線距離約為

50km。即視距傳輸距離有限，需中繼。地面接收天線傳播路徑發(fā)射天線（3）視線傳播561.4信道

轉(zhuǎn)發(fā)站（基站）：－－人造衛(wèi)星：3顆靜止衛(wèi)星（衛(wèi)星通信系統(tǒng)），目前廣泛應(yīng)用。571.4信道－－高空平臺電臺HAPS(HighAltitudePlatformStation)

：

250個充氦氣艇（平流層通信系統(tǒng)），很有發(fā)展前途。581.4信道★高空飛行器間的電磁波傳播、太空中人造衛(wèi)星或宇宙飛船間的電磁波傳播，都符合視線傳播規(guī)律，且不受或少受大氣層的影響。

電磁波在大氣層內(nèi)傳播會衰減：頻率越高，衰減越嚴(yán)重；且存在諧振點，應(yīng)避開。591.4信道頻率(GHz)(a)氧氣和水蒸氣（濃度7.5g/m3）的衰減頻率(GHz)(b)降雨的衰減衰減(dB/km)衰減(dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖1.4.5大氣衰減601.4信道－無線信道（4）散射傳播

★電離層散射：30～60MHz

★對流層散射:100～4000MHz

★流星余跡散射:30～100MHz

對流層散射通信地球有效散射區(qū)域接收天線發(fā)射天線611.4信道－無線信道地球流星余跡散射通信621.4信道－無線信道注意：目前民用無線電通信中，應(yīng)用最廣的是蜂窩網(wǎng)和衛(wèi)星通信。631.4信道－無線信道移動交換中心電話交換中心

蜂窩網(wǎng)641.4信道

明線對稱電纜同軸電纜三、有線信道

1.

傳輸電信號651.4信道－有線信道（1）明線661.4信道－有線信道（2）對稱電纜：雙絞線671.4信道－有線信道（2）對稱電纜：雙絞線681.4信道－有線信道

雙絞線（TwistedPairwire）由兩根具有絕緣保護層的銅導(dǎo)線組成，把兩根導(dǎo)線按一定密度互相纏繞在一起,可降低信號干擾的程度。雙絞線可以分為屏蔽雙絞線（STP）與非屏蔽雙絞線（UTP）兩大類。其中屏蔽雙絞線分別有3類和5類二種，非屏蔽雙絞線又分別有3類、4類、5類、超5類四種。

（2）對稱電纜：雙絞線691.4信道－有線信道（3）同軸電纜同軸電纜截面示意圖雙同軸電纜及6芯接頭

701.4信道－有線信道（3）同軸電纜基站用射頻同軸電纜(50Ω同軸電纜)

射頻同軸電纜711.4信道－有線信道解釋：

同軸電纜是一種通訊電纜，電纜結(jié)構(gòu)為以實心銅體為芯外包著一層絕緣材料，這層絕緣材料用密織的網(wǎng)狀導(dǎo)體環(huán)繞，網(wǎng)外又再覆蓋一層保護性材料。

常用的同軸電纜有兩類：50Ω和75Ω同軸電纜。

（3）同軸電纜721.4信道－有線信道

有線信道電氣特征信道類型通話容量（路）頻率范圍(kHz)傳輸距離(km)明線1+30.3～27300明線1+3+120.3～150120對稱電纜2412～10835對稱電纜6012～25212～18小同軸電纜30060～13008小同軸電纜96060～41004中同軸電纜1800300～90006中同軸電纜2700300～120004.5中同軸電纜10800300～600001.5731.4信道－有線信道2.傳輸光信號——光纖表面涂層包層芯區(qū)741.4信道－有線信道2.光纖n1n2折射率折射率n1n22a光纖結(jié)構(gòu)751.4信道－有線信道光纖損耗光波波長（nm）1.55

m1.31

m0.7 0,9 1.1 1.3 1.5 1.72.光纖761.4信道

調(diào)制信道模型編碼信道模型四、信道模型77信源發(fā)送端接收端信道編碼調(diào)制信道壓縮編碼解調(diào)信宿保密解碼信道解碼壓縮解碼保密編碼噪聲同步信源編碼信源解碼數(shù)字通信系統(tǒng)模型1.4信道－信道模型781.4信道－信道模型1.

調(diào)制信道(連續(xù)信道)模型★對于單“端對”信道：ei(t)eo(t)時變線性網(wǎng)絡(luò)eo(t)=f[ei(t)]+n(t)791.4信道－信道模型通常，f[ei(t)]

可以表示為：k(t)ei(t)，此時，

eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)其中k(t)表示時變線性網(wǎng)絡(luò)的特性

，稱為乘性干擾。

k(t)是一個復(fù)雜的函數(shù)，反映信道的衰減、線性失真、非線性失真、延遲…

等。最簡單情況：k(t)=常數(shù)，表示衰減。當(dāng)k(t)=常數(shù)，稱為恒(定)參(量)信道 例如，同軸電纜當(dāng)k(t)

常數(shù)，稱為隨(機)參(量)信道 例如，移動蜂窩網(wǎng)通信信道eo(t)=f[ei(t)]+n(t)801.4信道－信道模型1.

調(diào)制信道(連續(xù)信道)的信道容量★香農(nóng)公式(Shannon)：C=Blog2

(1+S/N)

(bit/s)

信道帶寬為B,信道輸出的信號功率為S(W)及輸出加性高斯白噪聲功率為N(W)，C為信道容量.

由上式可見，一個連續(xù)信道的信道容量受“三要素”－－B,S,N的限制。811.4信道－信道模型1.

調(diào)制信道(連續(xù)信道)的信道容量C=Blog2

(1+S/N)

(bit/s)

N=0或S=∞時，信道容量C=∞。如果增大帶寬B,能否使C→∞?821.4信道－信道模型例：電視圖像可以大致認(rèn)為由300000個像素組成。對于一般要求的對比度，每一像原大約取10個可辨別的亮度電平。假設(shè)10個亮度電平是等概率地出現(xiàn)，每秒發(fā)送30幀圖像，圖像信噪比S/N為1000(30dB)。在這種條件下，計算傳輸上述信號所需的帶寬？831.4信道－信道模型2.

編碼信道模型★二進制信號、無記憶信道其中，P(0/0),P(1/1)－正確轉(zhuǎn)移概率

P(0/1),P(1/0)－錯誤轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)移概率－決定于編碼信道的特性。且有：

P(0/0)=1-P(1/0)；P(1/1)=1-P(0/1)0110P(0/0)P(0/1)P(1/1)P(1/0)841.4信道－信道模型★四進制編碼信道模型：01233210接收端發(fā)送端851.4信道－信道模型2.

編碼(離散)信道的信道容量Ht(x):單位時間內(nèi)信息源發(fā)出的平均信息量;Ht(x/y):單位時間內(nèi)對發(fā)送x而收到y(tǒng)的條件平均

信息量.r:單位時間傳送的符號數(shù).信息傳輸速率，在單位時間內(nèi)所傳輸?shù)钠骄畔⒘?。R=Ht(x)-Ht(x/y)=r[H

(x)-H

(x/y)]

(bit/s)

86例：設(shè)信息源由符號0和1組成，順次選擇兩符號構(gòu)成所有可能的消息。如果消息傳輸速率是每秒1000符號，其符號等概率出現(xiàn)。傳輸中弱干擾引起的差錯是平均每100符號中有一個符號不正確。問1.這時信源發(fā)送信息的速率？

2.在干擾下，信道輸出收到符號0，而實發(fā)送符號也是0的概率為0.99,實發(fā)送符號是1的概率為0.01，同樣，信道輸出收到符號1，而實發(fā)送符號也是1的概率為0.99,實發(fā)送符號是0的概率為0.01，求信道傳輸信息的速率？871.4信道1.

恒參信道對信號傳輸?shù)挠绊憽锓菚r變線性網(wǎng)絡(luò)。其振幅-頻率特性f(Hz)30030000衰耗(dB)理想特性典型音頻電話信道特性五、信道特性對信號傳輸?shù)挠绊?81.4信道－信道特性對信號傳輸?shù)挠绊?.

恒參信道對信號傳輸?shù)挠绊懴辔?頻率特性：ω

(

)0理想特性理想特性

(

)

0ω

(

)0理想特性振幅-頻率特性891.4信道－信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懢€性失真:

頻率失真和相位失真頻率失真:幅頻特性不理想，信號發(fā)生失真--波形失真,導(dǎo)致碼間串?dāng)_。相位失真：相頻特性不理想。模擬信號影響不大，數(shù)字信號可導(dǎo)致數(shù)字波形失真，發(fā)生碼間串?dāng)_?？捎谩熬€性補償網(wǎng)絡(luò)”糾正，－“均衡”非線性失真:振幅特性,相頻特性非線性、頻率偏移、相位抖動…

非線性失真－難以消除901.4信道－信道特性對信號傳輸?shù)挠绊?.變參信道對信號傳輸?shù)挠绊懀?）變參信道的共性：－衰落:

衰減隨時間變化；－傳輸時延:隨時間變化，慢衰落；－多徑效應(yīng):

快衰落。911.4信道－信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懀?）多徑效應(yīng)引起的接收信號的快衰落:

設(shè)發(fā)送信號為Acos

0t，則經(jīng)過n條路徑傳播后的接收信號R(t)可以表示為：

式中

ri

(t)

－第i

條路徑的接收信號振幅；

i(t)

－第i

條路徑的傳輸時延；

I(t)=-

0

i(t)

Xc(t)Xs(t)921.4信道－信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懯街校篤(t)

－合成波R(t)的包絡(luò);〖多徑衰落〗

(t)

－合成波R(t)的相位。即有：

由于，相對于

0而言，ri(t)和

i(t)變化緩慢，故Xc(t),Xs(t)及V(t),

(t)也是緩慢變化的。所以，R(t)可以視為一個窄帶信號（隨機過程）。931.4信道－信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懹上率娇梢姡?/p>

原發(fā)送信號Acos

0t，經(jīng)過傳輸后：恒定振幅A，變成慢變振幅V(t);

恒定相位0，變成慢變相位(t)；因而，頻譜由單一頻率變成窄帶頻譜。快衰落tff0941.4信道－信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懀?）多徑效應(yīng)引起的接收信號的頻率選擇性衰落:

設(shè)只有兩條多徑傳播路徑，且衰減相同，時延不同；發(fā)射信號為f(t)，接收信號為af(t-

0)和af(t-0-)；發(fā)射信號的頻譜為F()。則有f(t)F() af(t-

0)aF()e-j0 af(t-

0-)aF()e-j(0+)af(t-

0)+af(t-

0-)aF()e-j0(1+e-j)

951.4信道－信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懀?）多徑效應(yīng)引起的接收信號的頻率選擇性衰落:H()=aF()e-j0(1+e-j)/F()=ae-j0(1+e-j)|1+e-j|=|1+cos-jsin|=|[(1+cos)2+sin2]1/2|=2|cos(/2)|961.4信道－信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懀?）經(jīng)過信道傳輸后收到的三類信號：

*確知信號

*隨相信號

*起伏信號

返回971.5信道中的噪聲1.

按照來源分類：

人為噪聲：電火花、家用電器…

自然噪聲：閃電、大氣噪聲、熱噪聲…2.

按照性質(zhì)分類：

脈沖噪聲：電火花

窄帶噪聲：相鄰電臺或其它電子設(shè)備

起伏噪聲：熱噪聲★今后討論通信系統(tǒng)時主要涉及：

白噪聲－熱噪聲是一種典型白噪聲。返回98小結(jié)1.消息、信息和信號的定義2.信息量、平均信息量、碼元速率和信息速率3.數(shù)字通信的概念和數(shù)字通信系統(tǒng)模型4.各種信道5.信號通過衡參信道和隨參信道后的變化99思考題、習(xí)題習(xí)題：1.2，1.3，1.4，1.5100幾個基本概念

基帶：來自信源（或經(jīng)過編碼）的信號所占用的頻帶。這種信號也稱為基帶信號。

帶通信號：經(jīng)過載波調(diào)制后的信號。

基帶調(diào)制：改變信號的波形，使之適于在基帶信道中傳輸，調(diào)制后仍為基帶信號。

帶通調(diào)制：進行了頻譜搬移，調(diào)制后為帶通信號。

返回101102例題：例1：某信源的符號集由A、B、C、D和E組成，設(shè)每一個符號獨立出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率分別為1/4、1/8、1/8、3/16和5/16；信源以1000Bd速率傳送信息。（1）求傳送1小時的信息量。（2）求傳送1小時可能達到的最大信息量。103解:(1)信源的信息熵為：平均信息速率為：1小時傳輸?shù)男畔⒘繛?04105例2：一信息源由4個符號0,1,2,3組成，它們出現(xiàn)的概率分別為3/8,1/4,1/4,1/8,且每個符號的出現(xiàn)都是獨立的。試求某個消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。106法一：用信息量的定義求解:在此消息中，0出現(xiàn)23次,1出現(xiàn)14次,2出現(xiàn)13次,7出現(xiàn)7次,消息共57個符號。其中出現(xiàn)0的信息量為23log28/3=33bit;出現(xiàn)1的信息量為14log24=28bit;出現(xiàn)2的信息量為13log24=26bit;出現(xiàn)3的信息量為7log28=21bit,故該消息的信息量為：

I=33+28+26+21=108bit107法二：用熵的概念求平均信息量：該消息所含的信息量：I=57×1.906=108.64bit108109信息量I

定義：

a=2信息量的單位為比特（bit）平均信息量H－－信息熵110碼元速率RB=1/T信息速率(R

b)與碼元速率(RB)關(guān)系1112.1信號的類型

確知信號和隨機信號什么是確知信號?

什么是隨機信號?1122.1信號的類型信號的功率:設(shè)R=1,則P=V2/R=I2R=V2=I2信號的能量：設(shè)S代表V或I，若S隨時間變化，則寫為s(t)，于是，信號的能量E=s2(t)dt能量信號：滿足

平均功率： ，故能量信號的P=0。功率信號：P0的信號，即持續(xù)時間無窮的信號。能量信號和功率信號1132.1信號的類型能量信號和功率信號

能量信號的能量有限，但平均功率為0。功率信號的平均功率有限，但能量為無窮大。1142.2確知信號性質(zhì)

矩形脈沖函數(shù)：

tT0-τ/2τ/2g(t)1152.2確知信號性質(zhì)

階躍函數(shù)：

t10u(t)1162.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)

功率信號的頻譜：

設(shè)s(t)為周期性功率信號，T0為周期，則有

式中，

0=2/T0=2f0

∵C(jn0)是復(fù)數(shù)，∴

式中，|Cn|－頻率為nf0的分量的振幅；

n

－頻率為nf0的分量的相位。信號s(t)的傅里葉級數(shù)表示法：

頻譜是離散的，包含各次諧波的振幅和相位117【例2.1】

試求周期性方波的頻譜。

解：設(shè)一周期性方波的周期為T，寬度為

，幅度為V

求頻譜：

tV0-τ/2τ/2T-Tf(t)118例2.1頻譜圖2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)119【例2.2】試求全波整流后的正弦波的頻譜。

解：設(shè)此信號的表示式為：

1f(t)t2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)120

求頻譜：

信號的傅立葉級數(shù)形式2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)1212.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)例2.2頻譜圖122

設(shè)一能量信號為s(t)，則其頻譜密度為：

S()的逆變換為原信號：

2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)

能量信號的頻譜密度123【例2.3】試求一個矩形脈沖的頻譜密度。

解：設(shè)此矩形脈沖的表示式為：

則它的頻譜密度就是它的傅里葉變換2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)t10-τ/2τ/2g(t)ω

02π/τ

τ-2π/τ

-4π/τ

4π/τ

G(ω

)124

【例2.4】試求抽樣函數(shù)的波形和頻譜密度。

解：抽樣函數(shù)的定義是 而Sa(t)的頻譜密度為：

和上例比較可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲線相同，而Sa(t)的頻譜密度Sa()的曲線和上例中的g(t)波形相同。2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)125【例2.5】單位沖激函數(shù)及其頻譜密度。

解：單位沖激函數(shù)常簡稱為函數(shù)，其定義是：

(t)的頻譜密度：2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)126(t)及其頻譜密度的曲線：

函數(shù)的物理意義： 高度為無窮大，寬度為無窮小，面積為1的脈沖。f

(f)10t

(t)02.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)127

用抽樣函數(shù)Sa(t)表示函數(shù)：

Sa(t)有如下性質(zhì)：

當(dāng)k時，振幅，波形的零點間隔0， 故有：2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)ttt128

函數(shù)的性質(zhì)對f(t)的抽樣：函數(shù)是偶函數(shù)：函數(shù)是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：u

(t)=

(t)

t10圖2.2.6單位階躍函數(shù)2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)129

能量信號的頻譜密度S(f)和功率信號的頻譜C(jn0)的區(qū)別:S(f)－連續(xù)譜；C(jn0)－離散譜

S(f)的單位：V/Hz；C(jn0)的單位：VS(f)在一頻率點上的幅度＝無窮小。2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)130傅立葉變換性質(zhì)時域頻域周期信號頻譜離散非周期信號頻譜連續(xù)離散信號（數(shù)字信號）頻譜周期連續(xù)信號頻譜非周期周期－離散非周期－連續(xù)131【例2.6】試求無限長余弦波的頻譜密度。

解：設(shè)一個余弦波的表示式為f(t)=cos

0t，則其頻譜密度F(

)按式(2.2-10)計算，可以寫為上式可以改寫為2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)1322.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)t

0－

00(b)頻譜密度(a)波形133須掌握的傅氏變換對1.單位沖激2.單位階躍3.單邊指數(shù)函數(shù)4.雙邊指數(shù)函數(shù)5.門函數(shù)6.正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）134

信號與線性系統(tǒng)中講的一些變換有什么作用？135能量譜密度

設(shè)一個能量信號s(t)的能量為E，則其能量由下式?jīng)Q定：

若此信號的頻譜密度為S(f)，則由巴塞伐爾（Parseval）定理得知：

上式中|S(f)|2稱為能量譜密度，也可以看作是單位頻帶內(nèi)的信號能量。 2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)136

上式可以改寫為：

式中，G(f)＝|S(f)|2

（J/Hz）為能量譜密度。G(f)的性質(zhì)：因s(t)是實函數(shù)，故|S(f)|2是偶函數(shù)

∴

2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)137功率譜密度

令s(t)的截短信號為sT(t)，-T/2<t<T/2，則有

定義功率譜密度為：

得到信號功率：2.2確知信號性質(zhì)—2.2.1頻域性質(zhì)138確知信號的頻域性質(zhì)頻譜函數(shù)－－功率信號頻譜密度－－能量信號能量譜密度G(f)＝|S(f)|2

功率譜密度139自相關(guān)函數(shù)能量信號的自相關(guān)函數(shù)定義：功率信號的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R()只和有關(guān)，和t無關(guān)當(dāng)=0時，能量信號的R()等于信號的能量； 功率信號的R()等于信號的平均功率。2.2確知信號性質(zhì)—2.2.2時域性質(zhì)140

互相關(guān)函數(shù)能量信號的互相關(guān)函數(shù)定義：功率信號的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12(

)只和有關(guān)，和t無關(guān)：證：令x=t+

，則2.2確知信號性質(zhì)—2.2.2時域性質(zhì)1412.3隨機信號的性質(zhì)-2.3.1概率分布

隨機變量的概念：

若某種試驗A的隨機結(jié)果用X表示，則稱此X為一個隨機變量，并設(shè)它的取值為x。例如，在一定時間內(nèi)電話交換臺收到的呼叫次數(shù)是一個隨機變量。

1422.3隨機信號的性質(zhì)-2.3.1概率分布隨機變量的分布函數(shù)：定義：隨機變量X取值不超過某個數(shù)x的概率P(X

x)是取值x的函數(shù)，記為

FX(x)=P(X

x)

函數(shù)FX(x)

即為隨機變量X的分布函數(shù)。性質(zhì)：

∵P(a<X

b)+P(X

a)=P(X

b),

P(a<X

b)=P(X

b)–P(X

a)，

∴

P(a<X

b)=FX(b)–FX(a)

143

離散隨機變量的分布函數(shù)：設(shè)X的取值為：x1

x2…xixn，其取值的概率分別為p1,p2,…,pi,…,pn，則有P

(X<x1)=0,P(Xxn)=1∵P(Xxi)=P(X=x1)+P(X=x2)+…+P(X=xi),∴性質(zhì)：

FX(-)=0FX(+)=1

若x1<x2，則有:FX(x1)FX(x2)，為單調(diào)增函數(shù)。2.3隨機信號的性質(zhì)-2.3.1概率分布144

連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)： 當(dāng)x連續(xù)時，由定義分布函數(shù)定義

FX(x)=P(X

x)

可知，F(xiàn)X(x)為一連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)：2.3隨機信號的性質(zhì)-2.3.1概率分布145

連續(xù)隨機變量的概率密度pX(x)

pX(x)的定義：

pX(x)的意義：

pX(x)是FX(x)的導(dǎo)數(shù)，是FX(x)曲線的斜率能夠從pX(x)求出P(a<X

b)：

pX(x)的性質(zhì)：

pX(x)

02.3隨機信號的性質(zhì)-2.3.2概率密度146

離散隨機變量的概率密度

離散隨機變量的分布函數(shù)可以寫為：

式中，pi

－x=xi

的概率

u(x)

－單位階躍函數(shù)

將上式兩端求導(dǎo)，得到其概率密度：

性質(zhì)：

當(dāng)x

xi

時，px(x)=0， 當(dāng)x=xi

時，px(x)=

2.3隨機信號的性質(zhì)-2.3.2概率密度1472.4常見隨機變量舉例

正態(tài)分布隨機變量

定義：概率密度

式中，

>0,a=常數(shù)

概率密度曲線：148

均勻分布隨機變量

定義：概率密度

式中，a，b為常數(shù)

概率密度曲線：bax0pA(x)2.4常見隨機變量舉例149

瑞利(Rayleigh)分布隨機變量

定義：概率密度為

式中，a>0，為常數(shù)。

概率密度曲線：2.4常見隨機變量舉例1502.5隨機變量的數(shù)字特征

數(shù)學(xué)期望

定義：對于連續(xù)隨機變量，其數(shù)學(xué)期望可以定義為：式中，pX(x)為隨機變量X的概率密度。

數(shù)學(xué)期望又稱為統(tǒng)計平均值。

1512.5隨機變量的數(shù)字特征

數(shù)學(xué)期望性質(zhì)：

若X和Y互相獨立，且E(X)和E(Y)存在。

152

方差

定義：隨機變量X的方差是隨機變量X與其數(shù)學(xué)期望之差的平方的數(shù)學(xué)期望式中方差還可改寫為：

對于離散隨機變量，對于連續(xù)隨機變量，

2.5隨機變量的數(shù)字特征153

方差

性質(zhì)：

常量的方差等于0，即D(C)=0

設(shè)D(X)存在，C為常量，則：

D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X)

設(shè)D(X)

和D(X)都存在，且X和Y互相獨立，則：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

同樣，對于多個互相獨立的隨機變量：D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)

2.5隨機變量的數(shù)字特征154矩定義：隨機變量X的k階矩定義為

k階原點矩：a=0時的矩：

k階中心矩： 時的矩：2.5隨機變量的數(shù)字特征155矩

顯然，

一階原點矩為數(shù)學(xué)期望：二階中心矩為方差：2.5隨機變量的數(shù)字特征1562.6隨機過程1.定義：隨著時間t而變化的隨機變量，稱為隨機過程。也就是說，隨機過程可以看成是由一個事件A的全部可能“實現(xiàn)”構(gòu)成的總體，記為X(A,t)。

（1）幾種表示的意義：

X(A,t)－事件A的全部可能“實現(xiàn)”的總體；

X(Ai,t)－事件A的一個實現(xiàn)，為確定的時間函數(shù)；

X(A,tk)－在給定時刻tk上的函數(shù)值。簡記：X(A,t)

X(t)X(Ai,t)

Xi(t)一、基本概念1572.6隨機過程（2）舉例：接收機噪聲1582.

隨機過程的數(shù)字特征：（1）統(tǒng)計平均值：（2）方差：（3）自相關(guān)函數(shù)：2.6隨機過程在時刻ti觀察隨機過程得到的隨機變量是X(ti)在時刻ti的概率密度函數(shù)159二、平穩(wěn)隨機過程

1.

平穩(wěn)隨機過程的定義：

統(tǒng)計特性與時間起點無關(guān)的隨機過程。（又稱嚴(yán)格平穩(wěn)隨機過程）

2.廣義平穩(wěn)隨機過程的定義：平均值、方差和自相關(guān)函數(shù)等與時間起點無關(guān)的隨機過程。2.6隨機過程160二、平穩(wěn)隨機過程

3.

廣義平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)：（1）（2）（3）

嚴(yán)格平穩(wěn)隨機過程一定也是廣義平穩(wěn)隨機過程。但是，廣義平穩(wěn)隨機過程就不一定是嚴(yán)格平穩(wěn)隨機過程。2.6隨機過程161三、各態(tài)歷經(jīng)性

按照定義求一個平穩(wěn)隨機過程X(t)的平均值和相關(guān)函數(shù)，需要對隨機過程的所有實現(xiàn)計算統(tǒng)計平均。實際上做不到。若一個隨機過程具有各態(tài)歷經(jīng)性，它的統(tǒng)計平均就等于時間平均。2.6隨機過程1622.

隨機過程的數(shù)字特征：（1）統(tǒng)計平均值：（2）方差：（3）自相關(guān)函數(shù)：2.6隨機過程163

時間平均

a.

b.

2.6隨機過程--各態(tài)歷經(jīng)性164三、各態(tài)歷經(jīng)性

1.“各態(tài)歷經(jīng)”的含義：平穩(wěn)隨機過程的一個實現(xiàn)能夠經(jīng)歷此過程的所有狀態(tài)。

2.各態(tài)歷經(jīng)過程（遍歷性過程）的定義：

（1）如果一個隨機過程X(t)，它的各種時間平均（時間足夠長）依概率“1”收斂于相應(yīng)的統(tǒng)計平均，則稱過程X(t)具有嚴(yán)格遍歷性，并稱此過程為嚴(yán)格遍歷性過程。

2.6隨機過程165

（2）設(shè)X(t)是一個平穩(wěn)隨機過程，

a.如果依概率1成立，則稱過程X(t)的均值具有各態(tài)歷經(jīng)性。

b.如果

依概率1成立，則稱過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)性。若在τ=0時，上式成立，則稱過程X(t)的均方值具有各態(tài)歷經(jīng)性。2.6隨機過程--各態(tài)歷經(jīng)性166

（2）設(shè)X(t)是一個平穩(wěn)隨機過程，

c.

如果過程X(t)的均值和自相關(guān)函數(shù)都具有遍歷性，則稱X(t)是寬（廣義）遍歷性過程，簡稱遍歷過程或各態(tài)歷經(jīng)過程。推廣到一般情況，為求各態(tài)歷經(jīng)過程的每個數(shù)字特征，無需做無限多次的觀察，只需做一次推廣，用時間平均代替統(tǒng)計平均即可。大大簡化了計算。2.6隨機過程167（3）一個隨機過程若具有各態(tài)歷經(jīng)性，則它必定是嚴(yán)格平穩(wěn)隨機過程。但是，嚴(yán)格平穩(wěn)隨機過程就不一定具有各態(tài)歷經(jīng)性。2.6隨機過程1683.穩(wěn)態(tài)通信系統(tǒng)的各態(tài)歷經(jīng)性：

假設(shè)信號和噪聲都是各態(tài)歷經(jīng)的。一階原點矩mX

=E[X(t)]－是信號的直流分量；一階原點矩的平方mX

2－是信號直流分量的歸一化功率；二階原點矩E[X2(t)]－是信號歸一化平均功率；二階中心矩

X2

－是信號交流分量的歸一化平均功率;2.6隨機過程1693.穩(wěn)態(tài)通信系統(tǒng)的各態(tài)歷經(jīng)性：假設(shè)信號和噪聲都是各態(tài)歷經(jīng)的。二階原點矩的平方根{E[X2(t)]}1/2

－是信號電流或電壓的 均方根值（有效值）；若mX

=mX

2=0，則

X2=E[X2(t)]；標(biāo)準(zhǔn)偏差

X

－是信號交流分量的均方根值；若mX=0，則

X就是信號的均方根值。2.6隨機過程1702.6隨機過程例[2.7]：設(shè)隨機過程式中，a、ω0

皆為常數(shù)，φ是在（0,2π）上均勻分布的隨機變量。試問：(1)X(t)是否是平穩(wěn)隨機過程？為什么？

(2)X(t)是否具有遍歷性？1712.6隨機過程解：(1)隨機變量Φ的概率密度為因而，過程X(t)的均值、自相關(guān)函數(shù)和均方值分別為所以，X(t)是廣義平穩(wěn)隨機過程。1722.6隨機過程(2)因為對照（1）和（2）的結(jié)果可知，X(t)具有寬遍歷性。1732.6隨機過程四、平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度

1.自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)a.b.c.d.e.1742.6隨機過程2.功率頻譜密度的性質(zhì)

(1)確知信號的功率譜密度：

(2)類似地，平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度為：

(3)平均功率1753.自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系

由 式中，

令

=t–t’，k=t+t’，則上式可以化簡成

于是有2.6隨機過程176上式表明，PX(f)和R(

)是一對傅里葉變換：4.PX(f)的性質(zhì)：a.

PX(f)

0,并且PX(f)是實函數(shù)。b.

PX(f)＝PX(-f)，即PX(f)是偶函數(shù)。2.6隨機過程177【例2.8】設(shè)有一個二進制數(shù)字信號x(t)，如圖所示，其振幅為+a或-a；在時間T內(nèi)其符號改變的次數(shù)k服從泊松分布。式中，

是單位時間內(nèi)振幅的符號改變的平均次數(shù)。試求其相關(guān)函數(shù)R(

)和功率譜密度P(f)。2.6隨機過程+a-ax(t)

tt0t-

178

解：將此二進制數(shù)字信號看成是一個平穩(wěn)隨機信號，則自相關(guān)函數(shù)為：

由圖可以看出，乘積x(t)x(t-

)只有兩種可能取值：a2

或-a2。因此，上式可以化簡為：

R(

)=a2

[a2出現(xiàn)的概率]+(-a2)

[(-a2)出現(xiàn)的概率]

式中，“出現(xiàn)的概率”可以按上述泊松分布P(k)計算，若在

秒內(nèi)x(t)的符號有偶數(shù)次變化，則出現(xiàn)+a2;

若在

秒內(nèi)x(t)的符號有奇數(shù)次變化，則出現(xiàn)-a2。因此，

2.6隨機過程1792.6隨機過程

用

代替泊松分布式中的T，得到

由于在泊松分布中

是時間間隔，所以它應(yīng)該是非負(fù)數(shù)。所以，上式中當(dāng)

取負(fù)值時，上式應(yīng)當(dāng)改寫成

將上兩式合并，最后得到：180

其功率譜密度P(f)可以由其自相關(guān)函數(shù)R(

)的傅里葉變換求出：

P(f)和R(

)的曲線：2.6隨機過程181【例2.9】設(shè)一隨機過程的功率譜密度P(f)如圖所示。試求其自相關(guān)函數(shù)R(

)。

2.6隨機過程182解：∵功率譜密度P(f)已知， ∴

式中，

自相關(guān)函數(shù)曲線：2.6隨機過程183【例2.10】試求白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。

解：白噪聲是指具有均勻功率譜密度Pn(f)的噪聲，即Pn(f)＝n0/2，式中，n0為單邊功率譜密度（W/Hz），白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可以從它的功率譜密度求得:

由上式看出，白噪聲的任何兩個相鄰時間（即

0時）的抽樣值都是不相關(guān)的。

2.6隨機過程184

白噪聲的平均功率:

上式表明，白噪聲的平均功率為無窮大。

Pn(f)n0/20fRn(

)n0/2

02.6隨機過程1852.6隨機過程【例2.11】帶限白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：帶限白噪聲：帶寬受到限制的白噪聲帶限白噪聲的功率譜密度： 設(shè)白噪聲的頻帶限制在(-fH,fH)之間，則有

其自相關(guān)函數(shù)為：

1862.6隨機過程【例2.11】帶限白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。

波形：

n0/2Pn(f)0f-fHfHRn(

)

01/2fH-1/2fH1872.6隨機過程【例2.12】求隨機相位正弦波自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度。式中，ω0是常數(shù)；θ是在區(qū)間（0，2π）上均勻分布的隨機變量。1881892.7高斯過程（正態(tài)隨機過程）一、定義：1.

一維高斯過程的概率密度： 式中，a=E[X(t)]為均值

2=E[X(t)-a]2為方差

為標(biāo)準(zhǔn)偏差∵高斯過程是平穩(wěn)過程，故 其概率密度pX(x,t1)與t1無關(guān) 即，pX(x,t1)＝pX(x)pX(x)的曲線：1902.高斯過程的嚴(yán)格定義：

一個隨機過程的任意n維聯(lián)合概率密度滿足：

式中，ak為xk的數(shù)學(xué)期望（統(tǒng)計平均值）；

k為xk的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

2.7高斯過程1912.高斯過程的嚴(yán)格定義：|B|為歸一化協(xié)方差矩陣的行列式;|B|jk為行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余子式；bjk為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即2.7高斯過程1923.n維高斯過程的性質(zhì)(1)pX(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)僅由各個隨機變量的數(shù)學(xué)期望ai、標(biāo)準(zhǔn)偏差

i和歸一化協(xié)方差bjk決定，因此它是一個廣義平穩(wěn)隨機過程。(2)

若x1,x2,…,xn等兩兩之間互不相關(guān)，則有當(dāng)jk時，bjk=0。這時，即，此n維聯(lián)合概率密度等于各個一維概率密度的乘積。2.7高斯過程1933.n維高斯過程的性質(zhì)注意：

若兩個隨機變量的互相關(guān)函數(shù)等于零，則稱為兩者互不相關(guān)；若兩個隨機變量的二維聯(lián)合概率密度等于其一維概率密度之積，則稱為兩者互相獨立?；ゲ幌嚓P(guān)的兩個隨機變量不一定互相獨立?；ハ嗒毩⒌膬蓚€隨機變量則一定互不相關(guān)。(3)

高斯過程的隨機變量之間既互不相關(guān)，又互相獨立。

2.7高斯過程194二、正態(tài)概率密度的性質(zhì)1.

p(x)對稱于直線x=a，即有：2.

p(x)在區(qū)間(-

,a)內(nèi)單調(diào)上升，在區(qū)間(a,

)內(nèi)單調(diào)下降，并且在點a處達到其極大值

3.當(dāng)x

-

或x

+

時，p(x)

0。

4.5.若a=0,

=1，則稱這種分布為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布：

2.7高斯過程195三、正態(tài)分布函數(shù)將正態(tài)概率密度函數(shù)的積分定義為正態(tài)分布函數(shù)

：式中，

(x)稱為概率積分函數(shù)：此積分不易計算，通常用查表方法計算。

2.7高斯過程196四、用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布1.誤差函數(shù)定義：2.補誤差函數(shù)定義：

3.正態(tài)分布表示法：2.7高斯過程197頻率近似為fc2.8窄帶隨機過程一、基本概念

1.何謂窄帶?

設(shè)隨機過程的頻帶寬度為

f，中心頻率為fc。若

f<<fc，則稱此隨機過程為窄帶隨機過程。

2.窄帶隨機過程的波形和表示式（1）波形和頻譜：198（2）表示式

式中，aX(t)－窄帶隨機過程的隨機包絡(luò)；

X(t)－窄帶隨機過程的隨機相位；

0－正弦波的角頻率。

上式可以改寫為： 式中， －X(t)的同相分量

－X(t)的正交分量

2.8窄帶隨機過程頻率近似為fc199二、窄帶隨機過程的性質(zhì)

1.Xc(t)和Xs(t)的統(tǒng)計特性：設(shè)X(t)是一個均值為0的平穩(wěn)窄帶高斯過程，則a.Xc(t)和Xs(t)也是均值