人教版九年級數(shù)學上冊21.3-第1課時-傳播問題

21.3實際問題與一元二次方程第1課時傳播問題一、教學目標1．會列出一元二次方程解決傳播、握手、比賽問題，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．2．經(jīng)過“問題情境——建立模型——求解——解答與應(yīng)用”的過程，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．重點難點二、教學重難點列一元二次方程解決傳播、握手等問題．找出傳播、握手等問題中的等量關(guān)系．活動1

新課導(dǎo)入三、教學設(shè)計填空：若一人患流感，每輪能傳染5個人，則第一輪過后共有____個人患了流感，第二輪過后共有____個人患了流感．我們遇見過一些用列方程來解的實際應(yīng)用問題，你能說說列方程解應(yīng)用問題的步驟是怎樣的嗎？366活動2

探究新知探究11、有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一個人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有___個人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有___個人患了流感。23列方程1+x+x(1+x)=121.解方程，得x1=10，x2=-12(不合題意，舍去).平均一個人傳染了10個人.通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？提出問題：(1)本題中有哪些等量關(guān)系？如何理解兩輪傳染？(2)若設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么第一輪后，共有____人患了流感；第二輪后共有________人患了流感；(3)本題中的等量關(guān)系是什么？請列出方程；(4)請將所列出的方程進行化簡并求解，為什么負值要舍去？思考2、如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人患流感？提出問題：(1)上述問題中如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？n輪后呢？(2)通過對上述問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎？3、在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人參加這次聚會．活動3

知識歸納若原有a個傳染源，每輪每個傳染

x人，傳染

n輪后的總?cè)藬?shù)為a(1＋x)n.活動4

例題與練習例1某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？解：設(shè)每個支干長出x個小分支．依題意可列方程1＋x＋x2＝91.解這個方程，得x1＝9，x2＝－10(負根不合題意，舍去)．答：每個支干長出9個小分支．例2我們知道，傳銷能擾亂一個地方正常的經(jīng)濟秩序且是國家法律明令禁止的．你了解傳銷嗎？某傳銷組織現(xiàn)有兩名頭目，他們計劃每人發(fā)展若干數(shù)目的下線，每個下線成員再發(fā)展同樣數(shù)目的下線成員，經(jīng)過兩輪發(fā)展后共有成員114人，每個人計劃發(fā)展下線多少人？解：設(shè)每個人計劃發(fā)展下線

x人．依題意可列方程2＋2x＋2x2＝114，解得

x＝7或－8(負根不合題意，舍去).答：每個人計劃發(fā)展下線7人．

例3兩個數(shù)的和是14，積是33，求這兩個數(shù)．解：設(shè)其中一個數(shù)為

x，則另一個數(shù)為14－x.由題意，得

x(14－x)＝33，解得x1＝3，x2＝11，即這兩個數(shù)分別為3，11.

練習1．教材P21習題21.3第2，4，6題．2．某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場(

)A．4個B．5個C．6個D．7個B3．一個多邊形共有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A．6B．7C．8D．94．九(1)班同學畢業(yè)的時候，每人都必須與其他任何一位同學合照一張雙人照，全班共照照片780張，則九(1)班有____人．40B7、如果我們投一輩子石塊，即使閉著眼睛，也肯定有一次擊中成功。5、環(huán)境永遠不會十全十美，消極的人受環(huán)境控制，積極的人卻控制環(huán)境。20、凡過于把幸運之事歸功于自己的聰明和智謀的人多半是結(jié)局很不幸的。1、誠信經(jīng)營，有您一輩子掙不完的錢;違法經(jīng)營，有您一輩子悔不完的心。4、后悔是一種耗費精神的情緒后悔是比損失更大的損失，比錯誤更大的錯誤所以不要后悔。20、路是大地一道難愈的傷痕，因此人生每一步都是隱隱的痛。20、一個好的假期，是與對時間的觀念比你更模糊的人一起度過。8、沉寂了許久，頹廢了許久，感嘆了許久，悲傷了許久。9、一個人的真正價值，首先決定于他在什么程度上和在什么意義上從自我解放出來。10、世上并沒有用來鼓勵工作努力的賞賜，所有的賞賜都只是被用來獎勵工作成果的。6、點燃了的火炬不是為了火炬本身，就像我們的美德應(yīng)該超過自己照亮別人。19、你哭了，眼淚是你自己的。你痛了，沒有人能體會到。1、愛的力量大到可以使人忘記一切，卻又小到連一粒嫉妒的沙石也不能容納。13、不幸