234海南省海口市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)（A卷）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期海口市八年級數(shù)學(xué)科期末檢測題（A卷）（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共36分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請在答題卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．1.16的平方根是（）A.16 B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；據(jù)此解答即可．【詳解】解：，16的平方根是，故選：C．2.下列說法中，正確的是（）A.=±3 B.-64的立方根是-4C.-5的算術(shù)平方根是 D.0.01的平方根是0.1【答案】B【解析】【詳解】A選項中，因為，所以本選項錯誤；B選項中，因為-64的立方根是-4，所以本選項正確；C選項中，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以本選項錯誤；D選項中，因為0.01的平方根是±0.1，所以本選項錯誤；故選B.3.若，則估計m的值所在的范圍是()．A.1<m<2 B.2<m<3 C.3<m<4 D.4<m<5【答案】B【解析】【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵36＜40＜49∴6＜＜7，∴2＜-4＜3．故選B．4.下列計算正確的是（）A.a2·a3=a6 B.3a2-a2=2 C.a8÷a2=a6 D.（-2a）3=-2a3【答案】C【解析】【詳解】試題分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．A、原式=；B、原式=2；C正確；D、原式=－8．考點：同底數(shù)冪的計算5.下列多項式相乘的結(jié)果為的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則計算出四個選項中的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B．6.若，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式的求值、完全平方公式，熟練運用完全平方公式與“整體代入”的思想是解答此題的關(guān)鍵．由已知可得，然后將所求代數(shù)式利用完全平方公式變形為，再將已知整體代入計算即可．詳解】解：∵，∴．∴．故選：A．7.以下列線段a、b、c的長為邊，能構(gòu)成是直角三角形的是（）Aa＝4，b＝5，c＝6 B.a＝，b＝2，c＝C.a＝6，b＝8，c＝12 D.a＝1，b＝2，c＝【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：A、∵a2+b2＝42+52＝41，c2＝62＝36，∴a2+b2≠c2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵a2+b2＝（）2+22＝7，c2＝（）2＝5，∴a2+b2≠c2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝122＝144，∴a2+b2≠c2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、∵a2+c2＝12+（）2＝4，b2＝22＝4，∴a2+c2＝b2，∴能構(gòu)成直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．8.等腰三角形ABC的周長為20cm，AB＝8cm，則該等腰三角形的腰長為（）A.8cm B.6cm C.4cm D.8cm或6cm【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形性質(zhì)分AB是腰和AB是底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】(1)當(dāng)AB為底邊時，腰長為（20﹣AB）＝6cm；此時三角形三邊為8cm，6cm，6cm，能構(gòu)成三角形．(2)當(dāng)AB為腰時，底邊長為20-8-8=4cm，此時三角形的三邊為8cm，8cm，4cm，能構(gòu)成三角形．因此該等腰三角形的腰長為8cm或6cm．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的計算，分情況討論并利用三角形三邊之間關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．9.如圖，中，于點D，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了等邊對等角、垂線的定義、三角形內(nèi)角和定理等，熟知相關(guān)定義與定理是解題的關(guān)鍵．先利用“等邊對等角”與三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再根據(jù)求得的度數(shù)，最后即可求得的度數(shù)．【詳解】∵，，∴．∵，∴．∴．故選：A．10.如圖，中，是的垂直平分線，若，的周長為19，則的周長為（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】A【解析】【分析】本題考查線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長公式．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得，；根據(jù)的周長為19，則，可得到，即可得到的周長．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，，∴∵的周長為19，∴，∴，∴的周長為，故選：A．11.如圖，△ABC是邊長為5的等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的的延長線于點F，若BD＝2，則DF等于（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B＝60°，再由DE∥AB，得出∠EDC＝∠B＝60°，然后由EF⊥DE，得出∠F＝30°，進(jìn)而得出△DEC是等邊三角形，得出ED＝DC＝BC﹣BD，最后由∠DEF＝90°，∠F＝30°，得出DF＝2DE＝6.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝30°，∵∠ACB＝∠EDC＝60°，∴△DEC是等邊三角形，∴ED＝DC＝BC﹣BD＝5﹣2＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．故選：B．【點睛】此題主要考查等邊三角形、平行線以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.12.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b（b>a），則（a+b）2的值為（）．A.24 B.25 C.49 D.13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得，再由四個全等的直角三角形的面積之和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，可得，然后利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，四個全等的直角三角形的面積之和為，∴，即，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．二、填空題（每小題3分，共12分）13.計算:_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式除以單項式，先根據(jù)積的乘方進(jìn)行計算，然后根據(jù)單項式除以單項式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：故答案為：．14.若多項式恰好是另一個整式的平方，則的值是__________．【答案】±6【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得k2=36，即可求出k值.【詳解】解：∵，∴k2=36,∴k=±6.故答案為：±6.【點睛】本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，就構(gòu)成了完全平方式.15.如圖，在中，，點D、E分別在邊、上(均不與點A、B、C重合)，且，若，則_______度．【答案】30【解析】【分析】先求出，再證明，得到，進(jìn)而可求出的度數(shù)．【詳解】∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．故答案為30．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，和都是等腰直角三角形，，點D在邊上，則等于________度；若，，則的長等于__________．【答案】①.90②.10【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理．先根據(jù)題意證明得到，，得到，再由，，求出后，利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，∴，∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案為：90，10．三、解答題（共72分）17.計算（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算和化簡求值，主要考查學(xué)生的計算能力和化簡能力．（1）根據(jù)多項式乘多項式和積的乘方計算可以解答本題；（2）根據(jù)單項式乘多項式和完全平方公式可以解答本題；（3）先據(jù)單項式乘多項式和完全平方公式化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，當(dāng)，時，原式．18.把下列多項式分解因式（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了因式分解，解答時應(yīng)根據(jù)整式的特征選擇適當(dāng)方法進(jìn)行分解．（1）先提公因式，再用平方差公式進(jìn)行分解；（2）先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行分解；【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式19.某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動．為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．等級頻數(shù)頻率優(yōu)秀42良好m合格12n待合格6請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生；（2）在表中，，；（3）補全條形統(tǒng)計圖．【答案】19.10020.40，21.見解析【解析】【分析】本題考查了統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖綜合，理解統(tǒng)計表并會應(yīng)用數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）用“優(yōu)秀”的頻數(shù)除以頻率即可；（2）用調(diào)查總數(shù)乘以“良好”的頻率得到的值，用“合格”的頻數(shù)除以調(diào)查總數(shù)得到；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果補全頻數(shù)分布直方圖即可．【小問1詳解】解：（名）故答案為：；【小問2詳解】解：，，故答案：，【小問3詳解】解：補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，20.如圖，已知利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求作圖（要求：保留作圖痕跡，不需寫作法和證明），并解決后面的問題．（1）作的角平分線（2）作交的延長線于點（3）圖中線段與線段相等嗎？證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）以為圓心，任意長為半徑作弧交于兩點，以這兩點為圓心，大于兩點之間的距離為半徑作弧，相交于一點，連接點和該點并延長即為角平分線．（2）根據(jù)作一個角等于已知角的作法解答．（3）根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)解答．【小問1詳解】如圖所示：為所作．【小問2詳解】如圖所示：為所作．【小問3詳解】是角平分線，【點睛】本題主要考查了作圖，熟悉角平分線的作法，已知角的作法是解此題的關(guān)鍵．21.如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°．【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件，再加上可證得結(jié)論；（2）根據(jù)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到由平角的定義得到【詳解】（1）證明：在△ABC和△DEC中，，（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．22.如圖1，在中，，，點在邊上，于點，過點作交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，過點作交于點，連接交于點．判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（