廣東省茂名市信宜丁堡職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市信宜丁堡職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中x3的系數(shù)為（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：的展開式中通項公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系數(shù)=﹣=﹣84．故選：C．2.下列點(diǎn)在曲線上的是(

) A．（2，1） B．（﹣3，﹣2） C． D．（1，1）參考答案：C考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系將參數(shù)方程化為普通方程，再把各個選項中點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗證即可．解答： 解：由題意得，，消去參數(shù)θ得y2+x=1，A、把點(diǎn)（2，1）代入y2+x=1不成立，A不正確；B、把點(diǎn)（﹣3，﹣2）代入y2+x=1不成立，B不正確；C、把點(diǎn)（，）代入y2+x=1成立，C正確；D、把點(diǎn)（1，1）代入y2+x=1不成立，D不正確；故選：C．點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程化為普通方程，三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.已知命題p：m＞2，命題q：x2+2x﹣m＞0對x∈[1，2]恒成立．若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】x2+2x﹣m＞0對x∈[1，2]恒成立，即m＜x2+2x，x∈[1，2]的最小值；進(jìn)而求兩個m范圍的交集，可得答案．【解答】解：若x2+2x﹣m＞0對x∈[1，2]恒成立．則m＜x2+2x對x∈[1，2]恒成立．當(dāng)x=1時，x2+2x取最小值3，故m＜3，即命題q：m＜3，若p∧q為真命題，則，解得：2＜m＜3，故選：A5.兩個事件對立是兩個事件互斥的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A6.=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】利用組合數(shù)公式求解．【解答】解：=1+3+3+1=8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．7.已知橢圓的長軸在y軸上，且焦距為4，則m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

參考答案：D8.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（

）A．-40

B．-20

C．20

D．40參考答案：D略9.已知函數(shù)滿足且當(dāng)時,,

則（

）

.

參考答案：B10.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為過F1的直線交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果p：x=2，q：x2=4，那么p是q的．（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得到答案．【解答】解：由p：x=2能推出q：x2=4，是充分條件，由q：x2=4推不出p：x=2，不是必要條件，故答案為：充分不必要條件．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．12.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________．參考答案：13.設(shè)是雙曲線的左,右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率是

.參考答案：略14.已知且與互相垂直，則的值是

.參考答案：15.把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).16.若三數(shù)成等比數(shù)列，其積為8，首末兩數(shù)之和為4，則公比q的值為__________。參考答案：1【分析】根據(jù)題意，設(shè)公比，可設(shè)三數(shù)為，，，列出方程，求解方程即可【詳解】三數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，可設(shè)三數(shù)為，，，可得，求出，公比的值為1【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)題17.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側(cè)面，則的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：（x+2）（x﹣2）≤0．q：x2﹣3x﹣4≤0，若p∧q為假，p∨q為真．求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若p∧q為假，p∨q為真．則命題p，q一真一假，進(jìn)而可得實數(shù)x的取值范圍．【解答】解：解（x+2）（x﹣2）≤0得：x∈[﹣2，2]，故命題p：x∈[﹣2，2]．解x2﹣3x﹣4≤0得：x∈[﹣1，4]，故命題q：x∈[﹣1，4]，若p∧q為假，p∨q為真．則命題p，q一真一假，當(dāng)p真q假時，x∈[﹣2，﹣1），當(dāng)p假q真時，x∈（2，4]，綜上可得實數(shù)x的取值范圍為：[﹣2，﹣1）∪（2，4]．【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，二次不等式的解法等知識點(diǎn)，難度中檔．19.一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球。（1）

用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能結(jié)果。（4分）（2）

求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率。（5分）（3）設(shè)第一次取出的球號碼為x,第二次取出的球號碼為y,求事件B=“點(diǎn)（x,y）落在直線y=x+1上方”的概率。

（5分）參考答案：解析：（1）所有可能結(jié)果數(shù)為：25

列表或樹狀圖（略）

（2）取出球的號碼之和不小于6的頻數(shù)為：15

P（A）=15/25=3/5=0.6（3）點(diǎn)（x,y）落在直線y=x+1上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6種.所以：P（B）=6/25=0.2420.已知，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，求證：；（3）是否存在實數(shù)，使最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：略21.如圖，設(shè)點(diǎn)F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且最小值為0．（1）求橢圓C的方程；（2）若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)P（x，y），可得向量坐標(biāo)關(guān)于x、y的形式，從而得到，結(jié)合點(diǎn)P為橢圓C上的點(diǎn)，化簡得，說明最小值為1﹣c2=0，從而解出a2=2且b2=1，得到橢圓C的方程．（2）當(dāng)直線l1，l2斜率存在時，設(shè)它們的方程為y=kx+m與y=kx+n，與橢圓方程聯(lián)解并利用根的判別式列式，化簡得m2=1+2k2且n2=1+2k2，從而得到m=﹣n．再假設(shè)x軸上存在B（t，0），使點(diǎn)B到直線l1，l2的距離之積為1，由點(diǎn)到直線的距離公式列式，并化簡去絕對值整理得k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0，再經(jīng)討論可得t=±1，得B（1，0）或B（﹣1，0）．最后檢驗當(dāng)直線l1，l2斜率不存在時，（1，0）或（﹣1，0）到直線l1，l2的距離之積與等于1，從而得到存在點(diǎn)B（1，0）或B（﹣1，0），滿足點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∴∵點(diǎn)P在橢圓C上，可得，可得y2=x2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此，最小值為1﹣c2=0，解之得c=1，可得a2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓C的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①當(dāng)直線l1，l2斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx+m，y=kx+n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣把l1的方程代入橢圓方程，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0∵直線l1與橢圓C相切，∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化簡得m2=1+2k2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）同理可得n2=1+2k2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴m2=n2，而若m=n則l1，l2重合，不合題意，因此m=﹣n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）設(shè)在x軸上存在點(diǎn)B（t，0），點(diǎn)B到直線l1，l2的距離之積為1，則，即|k2t2﹣m2|=k2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把1+2k2=m2代入，并去絕對值整理，可得k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0，而前式顯然不能恒成立；因而要使得后式對任意的k∈R恒成立必須t2﹣1=0，解之得t=±1，得B（1，0）或B（﹣1，0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）②當(dāng)直線l1，l2斜率不存在時，其方程為和，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）定點(diǎn)（﹣1，0）到直線l1，l2的距離之積為；定點(diǎn)（1，0）到直線l1，l2的距離之積為，也符合題意．綜上所述，滿足題意的定點(diǎn)B為（﹣1，0）或（