2022年河南省商丘市河集鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年河南省商丘市河集鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：根據(jù)a＜0，把不等式化為（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化為（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化為（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集為[，1]．故選：A．點評：吧考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．2.設，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，P為橢圓上的一點，已知PF1PF2，則PF1F2的面積為（）A.9

B.12 C.10

D.8參考答案：A4.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D5.設命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．6.點P所在軌跡的極坐標方程為ρ=2cosθ，點Q所在軌跡的參數(shù)方程為在（t為參數(shù)）上，則|PQ|的最小值是（）A．2 B． C．1 D．參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出極坐標方程的直角坐標方程，求出圓心坐標以及半徑，通過兩點的距離公式函數(shù)的性質求出|PQ|的最小值．【解答】解：點P所在軌跡的極坐標方程為ρ=2cosθ，化為直角坐標方程為：（x﹣1）2+y2=1，圓心坐標（1，0），半徑為：1；點Q所在軌跡的參數(shù)方程為在（t為參數(shù)）上，則|PQ|的最小值是點Q與圓的圓心的距離的最小值減去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故選C7.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為A. B.C. D.參考答案：C略8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．9.若原點和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：12.點P（x，y）在圓C：上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則的最大值________．參考答案：7+2略13.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=參考答案：略14.若復數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則＝________.參考答案：略15.過原點作互相垂直的兩條直線，分別交拋物線y=x2于A、B兩點，則線段AB中點的軌跡方程是

。參考答案：y=2x2+116.已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準線上的一點，則的面積為______．參考答案：36設拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準線為，直線經過拋物線的焦點，，是與的交點，又軸，，，又點在準線上，設過點的垂線與交于點，，．故答案為36．17.對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式：

…

…根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則

．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?遼寧校級月考）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經過坐標原點，f（x）＜0的解集為（0，），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N+）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題；方程思想；轉化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f（x）的表達式，結合數(shù)列的前n項和公式即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求出bn=，利用裂項法進行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）設這二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），則f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集為（0，），得a=3，b=﹣2，所以

f（x）=3x2﹣2x．又因為點（n，Sn）（n∈N+）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，所以Sn=3n2﹣2n．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．當n=1時，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，an=6n﹣5（n∈N+）（2）由（Ⅰ）得知bn===（﹣），故Tn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），因此，要使Tn＜，即（1﹣）＜，成立的m，必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10．【點評】本題主要考查數(shù)列通項公式以及數(shù)列求和的應用，利用裂項法是解決本題的關鍵．19.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量．寫出X的分布列（不要求寫出計算過程）,并求X的均值（即數(shù)學期望）．參考答案：解：隨機變量X的分布列是X123PX的均值為20.三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．參考答案：解析:設三數(shù)為或

則三數(shù)為或,21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為，且過點P(4，－)．(1)求雙曲線方程；(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；(3)求△F1MF2的面積．參考答案：解：(1)∵e＝，∴可設雙曲線方程為x2－y2＝λ.∵過點(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴雙曲線方程為x2－y2＝6.(2)證明法一由(1)可知，雙曲線中a＝b＝，∴c＝2.∴F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)．∴kMF1＝，kMF2＝.kMF1·kMF2＝＝－.∵點(3，m)在雙曲線上，∴9－m2＝6，m2＝3.故kMF1·kMF2＝－1.∴MF1⊥MF2.∴·＝0.22.已知函數(shù)f（x）=過點（1，e）．（1）求y=f（x）的單調區(qū)間；（2）當x＞0時，求的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導函數(shù)，得出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）構造函數(shù)）令g（x）=，求出導函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域為{x|x≠0