2022年河北省張家口市育華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河北省張家口市育華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程x2+y2﹣4x=0表示的圓的圓心和半徑分別為（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4參考答案：C【考點】圓的一般方程．【分析】把圓的方程利用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，即可得到圓心與半徑．【解答】解：把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為2，故選C．【點評】此題比較簡單，要求學(xué)生會把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．2.直線傾斜角的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D.因為，所以.所以，即，選B.4.若正實數(shù)滿足，則

（）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C5.計劃在個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過個的安排方案共有A．60種B．42種C．36種D．24種參考答案：C

略6.設(shè)，則函數(shù)的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.過點且不垂直于y軸的直線l與圓交于A、B兩點，點C在圓M上，若△ABC是正三角形，則直線l的斜率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意圓心到直線的距離等于半徑一半，根據(jù)點到直線距離公式得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為：圓若是正三角形，圓心為中心.即圓心到直線的距離為或（舍去）故答案選D【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，將等邊三角形條件轉(zhuǎn)化為點到直線距離是解題的關(guān)鍵.8.拋物線的焦點坐標(biāo)為A.（0，2） B.（2，0） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點坐標(biāo)．【詳解】由題意，，∴焦點在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．9.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號，31號，44號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號是（）A．8 B．13 C．15 D．18參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個個體的編號求出另一個個體的編號．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個個體的編號成等差數(shù)列，已知其中三個個體的編號為5，31，44，故還有一個抽取的個體的編號為18，故選：D．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為________；若函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為________參考答案：3

9【分析】由外及里逐層分析即可得到復(fù)合方程實根的個數(shù).【詳解】（1）由可得：或又，∴，解得：，故方程的實根個數(shù)為3個；（2）設(shè)，由，可得：易知的兩個極值點為x=-1和x=1，又，，作出函數(shù)的圖象，由三個實數(shù)根，，再由，結(jié)合圖象可知：每個t值均對應(yīng)3個x值，故答案為：3,9【點睛】本題考查求復(fù)合方程實根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.直線過原點且平分的面積，若平行四邊形的兩個頂點為，則直線的方程為________________。參考答案：

解析：平分平行四邊形的面積，則直線過的中點13.點（-2，-1）在直線下方，則m的取值范圍為_______________；參考答案：（-∞,-3）∪（0,∞）14.某單位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．為了調(diào)查他們的身體狀況，運用分層抽樣從該單位抽取一個容量為36的樣本，則抽取的青年人的人數(shù)為

.參考答案：１７人.略15.設(shè)直線：，雙曲線，則“”是“直線與雙曲線C恰有一個公共點“的

參考答案：充分不必要條件16.求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°.使用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)三角形的

”．參考答案：三內(nèi)角都小于60°;

.17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出f（x）的分段函數(shù)的形式，求出m的范圍即可；（2）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），當(dāng)2＜x＜5時，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，當(dāng)x≤2時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集為空集；當(dāng)2＜x＜5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；當(dāng)x≥5時，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；綜上，原不等式的解集為．19.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：(1)sinx－cosx的值；(2)求的值．參考答案：(1)由sinx＋cosx＝，得2sinxcosx＝－．∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，∵－＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0.∴sinx－cosx＜0.故sinx－cosx＝－．(2)＝＝sinxcosx＝sinxcosx2(1－cos2)－sinx＋1)＝sinxcosx＝sinxcosx(－cosx＋2－sinx)＝×＝－．20.在數(shù)列中，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：略21.參考答案：解析：設(shè)

，不妨設(shè)．直線的方程:，化簡得

．又圓心

到的距離為1，

，

…5分故，易知，上式化簡得，同理有．

…10分所以

，

，則

．因是拋物線上的點，有

，則

，

．

…15分所以．當(dāng)

時，上式取等號，此時．因此

的最小值為8．