2022年陜西省西安市第九十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年陜西省西安市第九十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)參考答案：C略2.在同一直角坐標(biāo)系中，直線=1與圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．直線經(jīng)過圓心 B．相交但不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離大于零且小于半徑，可得直線和圓相交但不經(jīng)過圓心．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由于圓心到直線=1的距離為=2＜3，故直線和圓相交但不經(jīng)過圓心，故選：B．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進(jìn)來的概率為”。根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（

）（A）21

(B)35

(C)42

(D)70參考答案：A4.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略5.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A6.如圖程序框圖輸出的，則輸入x的所有取值為（

）A.-2或2 B.4或2 C.-2或4或2 D.-2或4參考答案：D【分析】對的范圍分類，結(jié)合流程圖即可列方程得解?！驹斀狻坑闪鞒虉D可得：當(dāng)時，，令，解得：或（舍去）當(dāng)時，，令，解得：所以輸入的所有取值為：或故選：D【點睛】本題主要考查了分類思想、方程思想及流程圖知識，屬于較易題。7.若＝（2,-3,1）,＝(2,0,3)，＝(0,2,2)，則（＋）＝（

）

A.

4

B.

15

C.

7

D.

3參考答案：D8.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A．-5

B．1

C．2

D．3

參考答案：D略9.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)，是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；

②若，，，則；③若，，則；

④若，，則.其中正確命題的序號是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是＿，＿，＿．參考答案：1/6，1/6，1/3．12.已知向量

參考答案：略13.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2，再根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時取等號，故則的最小值為4，故答案為：4．14.直線ax+2by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離的最大值為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），∴圓心到直線ax+2by=1的距離d=，即d=，整理得a2+4b2=2，則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離d==，∴當(dāng)b=0時，點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離取得最大值為，故答案為：【點評】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點間的距離公式，考查學(xué)生的計算能力．15.已知函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍___

___．參考答案：16.直線y＝a與函數(shù)y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值范圍是________．．參考答案：（-2,2）略17.若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)，在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)，則使方程有兩個不相等的實根的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則應(yīng)怎樣安排會使租金最少，并求出最少租金。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點，點在線段上（異于端點）．設(shè)均為非零實數(shù)，直線分別交于點．一同學(xué)已正確算出直線的方程：．請你寫出直線的方程：（

）．參考答案：略20.（本小題滿分12分）將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．（1）.求小球落入袋中的概率;

（2）.在容器入口處依次放入4個小球，記為落入A袋中的小球個數(shù)，試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.(3）.如果規(guī)定在容器入口處放入1個小球，若小球落入A袋獎4元，若小球落入B袋罰10元，試求所得獎金數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望，并回答你是否參加這個游戲？參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=+alnx﹣2（a＞0）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求出a的值，從而可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立，求導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可建立不等式，由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）求導(dǎo)函數(shù)可得∴f′（1）=﹣2+a∵曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，∴﹣2+a=﹣1∴a=1∴令f′（x）＞0，可得x＞2；令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；（Ⅱ）對于任意?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，即f（x）min＞2（a﹣1）成立（a＞0）令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜