2022-2023學(xué)年河北省石家莊市靈壽縣青同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市靈壽縣青同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)所作直線中，被拋物線截得弦長(zhǎng)為8的直線有（

）A.1條 B.2條 C.3條 D.不確定參考答案：B2.在中，角所對(duì)的邊分別為，若,且，則下列關(guān)系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.將曲線c按伸縮變換公式變換得到曲線方程為x/2+y/2=1，則曲線c的方程為（）A． B． C．4x2+9y2=1

D．4x2+9y2=36參考答案：C【考點(diǎn)】O7：伸縮變換．【分析】只要把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，即可得原曲線c的方程．【解答】解：由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線c的方程為4x2+9y2=1．故選C．4.如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲線y=x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與正方形面積一塊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S陰影=∫01（x2）dx=故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P==故選B5.若函數(shù)f(x)=logax(0＜a＜1)在區(qū)間［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,則a等于()a.

b.

c.

d.參考答案：A本題關(guān)鍵是利用f(x)的單調(diào)性確定f(x)在［a,2a］上的最大值與最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是減函數(shù),當(dāng)x∈［a,2a］時(shí),f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根據(jù)題意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.6.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

A、100種

B、400種

C、4800種

D、2400種參考答案：D略7.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知正數(shù)的最小值為A、 B、

C、 D、參考答案：C9.若，則k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不對(duì)參考答案：C10.f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】通過(guò)觀察f′（x）圖象中f′（x）值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)情況以及極大值與極小值．從而確定函數(shù)y=f（x）的圖象．【解答】解：由f′（x）圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得極大值．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得極小值．結(jié)合圖象可知選C．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：略12.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于_______．參考答案：－3略13.設(shè)函數(shù)（x＞0），定義，當(dāng)且時(shí)，，則

；

。參考答案：，14.橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)A，P，且PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點(diǎn)B，，則該橢圓的離心率e=

.參考答案：此題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)和直線方程的相關(guān)知識(shí)，利用結(jié)論：若橢圓的方程為，即焦點(diǎn)在軸上，若直線與橢圓相交，被橢圓所截得弦為，其中點(diǎn)設(shè)為，則該直線的斜率與該弦的中點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率之積為常數(shù)，即；求解較簡(jiǎn)單；由已知得，，取中點(diǎn)，可知，又因?yàn)?所以，又因?yàn)?，由?/p>

15.已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則=

，

參考答案：=2，9略16.已知隨機(jī)變量，且，則

．參考答案：12817.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：.

（）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大

時(shí)，求的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）證明：∵∴，

（1分）∵，

∴

（2分）∵，∴

（3分）∵，∴，∴，

（5分）∵，∴平面平面；

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，

（7分）設(shè)，則

（8分）

（9分）∴

（10分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；

（11分）∴當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，的長(zhǎng)為．

（12分）

略19.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234頻數(shù)605030302010

（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”．求P（A）的估計(jì)值；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求P（B）的估計(jì)值；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值．參考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1925a．【分析】（I）求出A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”的人數(shù)．總事件人數(shù)，即可求P（A）的估計(jì)值；（Ⅱ）求出B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”的人數(shù)．然后求P（B）的估計(jì)值；（Ⅲ）利用人數(shù)與保費(fèi)乘積的和除以總續(xù)保人數(shù)，可得本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值．【詳解】解：（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”．事件A的人數(shù)為：60+50＝110，該險(xiǎn)種的200名續(xù)保，P（A）的估計(jì)值為：；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．事件B的人數(shù)為：30+30＝60，P（B）的估計(jì)值為：；（Ⅲ）續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a．【點(diǎn)睛】本題考查樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分別表示為：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝221.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬(wàn)元時(shí)(百萬(wàn)元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬(wàn)元.

略22.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E（﹣1，0），F(xiàn)（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），M、N為橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若⊥，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若A（x1，0），B（x2，0）為x軸上兩點(diǎn)，且x1x2=2，試判斷直線MA，NB的交點(diǎn)P是否在橢圓C上，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的定義及焦點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過(guò)設(shè)M（m，n），N（m，﹣n），利用，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)設(shè)M（m，n）、直線MA與直線NB交點(diǎn)為P（x0，y0），分別將點(diǎn)P代入直線MA、NB的方程，利用x1x2=2、m2=2﹣2n2，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）解：依定義，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，∴4a2=8，即a2=2，又∵b2=a2﹣1=1，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解：設(shè)M（m，n），N（m，﹣n），則，，∵，∴，即（m+1）2﹣n2=0

①∵點(diǎn)M（m，n）在橢圓上，∴

②由①②解得，或，∴符合條件的點(diǎn)有（0，1）、（0，﹣1）、、；（3）結(jié)論：直線MA與直線NB的交點(diǎn)P仍在橢圓C上．證明如下：設(shè)M（m，n），則直線MA的方程為：y（m﹣x1）=n（x﹣x1）

③直線NB的方程