2024年高中物理新教材同步 必修第二冊 第6章 專題強化　圓周運動的傳動問題和周期性問題

專題強化圓周運動的傳動問題和周期性問題[學習目標]1.熟練掌握描述圓周運動的各物理量之間的關系，掌握圓周運動中傳動的特點(重點)。2.會分析圓周運動中多解的原因，掌握解決圓周運動中的多解問題的方法(難點)。一、圓周運動的傳動問題1．常見的傳動裝置及特點項目裝置特點轉(zhuǎn)動方向規(guī)律同軸轉(zhuǎn)動A、B兩點在同軸的一個圓盤上A、B兩點角速度、周期相同相同(填“相同”或“相反”)線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)皮帶傳動兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點A、B兩點線速度大小相等相同(填“相同”或“相反”)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)齒輪傳動兩個齒輪輪齒吻合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點，N1、N2分別為大齒輪和小齒輪的齒數(shù)A、B兩點線速度大小相等相反(填“相同”或“相反”)角速度與半徑成反比，與齒輪齒數(shù)成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(N2,N1)周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(N1,N2)摩擦傳動兩摩擦輪靠摩擦進行傳動(兩輪不打滑)，A點和B點分別是兩輪邊緣上的點A、B兩點線速度大小相等相反(填“相同”或“相反”)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)2.求解傳動問題的思路：(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動、齒輪傳動或摩擦傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸轉(zhuǎn)動，則輪上各點的角速度相等。(2)確定半徑關系：根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關系或根據(jù)題意確定半徑關系。(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝eq\f(1,r)分析；若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r分析。例1(多選)(2022·包頭市高一期末)圖中A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動，兩輪沒有相對滑動。下列說法正確的是()A．A、B兩點的角速度跟半徑成反比B．A、B兩點的角速度跟半徑成正比C．A、C兩點的線速度大小跟半徑成反比D．A、C兩點的線速度大小跟半徑成正比答案AD解析大輪與小輪靠摩擦傳動，且兩輪沒有相對滑動，則可知A、B兩點的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，可知它們的角速度跟半徑成反比，故A正確，B錯誤；A、C兩點同軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度相同，根據(jù)v＝ωr，可知它們的線速度大小跟半徑成正比，故C錯誤，D正確。例2(2022·上海理工大學附屬中學高一期中)如圖所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中()A．甲、乙兩輪的角速度之比為1∶3B．甲、乙兩輪的周期之比為3∶1C．甲、乙兩輪邊緣處的線速度大小之比為3∶1D．甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1答案D解析齒輪傳動中，兩輪邊緣的線速度大小相等，即線速度大小之比為1∶1，選項C錯誤；根據(jù)v＝ωr，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比為ω1∶ω2＝3∶1，選項A錯誤；周期T＝eq\f(2π,ω)，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝1∶3，選項B錯誤；根據(jù)線速度的定義v＝eq\f(Δs,Δt)可知，弧長Δs＝vΔt，即甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1，選項D正確。例3(2022·北京北師大二附中高一期中)自行車用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進，如圖是鏈條傳動的示意圖，兩個齒輪俗稱“牙盤”。A、B、C分別為牙盤邊緣和后輪邊緣上的點，大齒輪半徑為r1、小齒輪半徑為r2、后輪半徑為r3。下列說法正確的是()A．A、B兩點的角速度相等B．B、C兩點的線速度大小相等C．大、小齒輪的轉(zhuǎn)速之比為eq\f(r1,r2)D．在水平路面勻速騎行時，腳踏板轉(zhuǎn)一圈，自行車前進的距離為eq\f(r1,r2)2πr3答案D解析A、B兩點屬于皮帶傳動，線速度大小相等，因為半徑不同，所以角速度不相等，故A錯誤；B、C兩點屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，因為半徑不同，所以線速度大小不相等，故B錯誤；轉(zhuǎn)速之比為eq\f(n1,n2)＝eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\f(v,r1),\f(v,r2))＝eq\f(r2,r1)，故C錯誤；腳踏板轉(zhuǎn)動一圈，自行車前進的距離為s＝eq\f(2πr1,2πr2)×2πr3＝eq\f(r1,r2)2πr3，故D正確。二、圓周運動的周期性和多解問題如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動，把槍口對準圓筒軸線，使子彈穿過圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，忽略子彈重力、圓筒的阻力及空氣阻力。問：(1)子彈做什么運動？圓筒做什么運動？(2)為什么圓筒上只有一個彈孔？(3)子彈與圓筒的運動時間有何關系？(4)子彈的速度v應滿足什么條件？答案(1)子彈做勻速直線運動，圓筒做勻速圓周運動。(2)子彈進圓筒時打了一個孔，恰好從這個孔出去，在子彈穿過圓筒過程中，圓筒轉(zhuǎn)過了半圈或整數(shù)圈加半圈。(3)子彈穿過圓筒的時間與圓筒轉(zhuǎn)過半圈或整數(shù)圈加半圓的時間相等。(4)子彈穿過圓筒所用時間t＝eq\f(d,v)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2…)，而ω＝eq\f(θ,t)，聯(lián)立可得v＝eq\f(ωd,2n＋1π)(n＝0,1,2…)。1．問題特點(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動、勻速直線運動等)。(3)運動的關系：兩物體運動的時間相等。2．分析技巧(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質(zhì)，抓住兩運動的聯(lián)系點——時間相等。(2)先特殊后一般：先考慮一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律。(3)分析時注意兩個運動是獨立的，互不影響。例4(多選)(2022·哈爾濱第十一中學高一期中)如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲，圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為L＝2m，當飛鏢以初速度v0＝10m/s垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤繞經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，忽略空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2，若飛鏢恰好擊中P點，則()A．圓盤的半徑為10cmB．圓盤轉(zhuǎn)動的周期可能是0.4sC．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最小值為10πrad/sD．若飛鏢初速度增大1倍，則它將擊中圓心O答案AB解析根據(jù)題意可知，飛鏢做平拋運動，水平方向上有L＝v0t，解得飛行時間為t＝eq\f(L,v0)＝0.2s，豎直方向上有2R＝eq\f(1,2)gt2，解得R＝0.1m＝10cm，故A正確；根據(jù)題意，設圓盤轉(zhuǎn)動的周期為T，則有t＝eq\f(1,2)T＋2kT(k＝0,1,2,3…)當k＝0時，圓盤轉(zhuǎn)動的周期最大，為Tm＝0.4s由ω＝eq\f(2π,T)可知，此時角速度最小，為ωmin＝5πrad/s，故C錯誤，B正確；若飛鏢初速度增大1倍，由A分析可知，飛行時間為t′＝eq\f(1,2)t＝0.1s，則下落高度為h＝eq\f(1,2)gt′2＝0.05m＝5cm，飛鏢不能擊中圓心O，故D錯誤。例5(2022·長安一中高一期中)如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質(zhì)量為m的小球從入口A沿圓筒壁切線方向水平射入圓筒內(nèi)，重力加速度為g，忽略空氣阻力，要使小球從出口B飛出，小球進入入口A處的速度v0應滿足什么條件？答案nπReq\r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)解析小球在豎直方向做自由落體運動，所以小球在桶內(nèi)的運動時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，在水平方向，由圓周運動的規(guī)律，得到t＝n×eq\f(2πR,v0)(n＝1,2,3…)所以v0＝eq\f(2nπR,t)＝nπReq\r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)專題強化練1.如圖所示，汽車雨刮器在轉(zhuǎn)動時，桿上A、B兩點繞O點轉(zhuǎn)動的角速度為ωA、ωB，線速度大小為vA、vB，則()A．ωA＝ωB，vA<vB B．ωA>ωB，vA＝vBC．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA<ωB，vA＝vB答案C解析因A、B兩點繞O點轉(zhuǎn)動，可知角速度相等，即ωA＝ωB，根據(jù)v＝rω，又rA＞rB，可得vA＞vB，故選C。2.如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的轉(zhuǎn)動情況是()A．順時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(2π,3ω)B．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(2π,3ω)C．順時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(6π,ω)D．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(6π,ω)答案B解析主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關系知，主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，則ω2＝3ω，由ω＝eq\f(2π,T)知，T從＝eq\f(2π,3ω)，選項B正確，A、C、D錯誤。3．(2022·十堰市教研院高一期末)如圖所示為某種自行車的鏈輪、鏈條、飛輪、踏板、后輪示意圖，在騎行過程中，踏板和鏈輪同軸轉(zhuǎn)動、飛輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動，已知鏈輪與飛輪的半徑之比為3∶1，后輪直徑為600mm，當踏板做勻速圓周運動的角速度為5rad/s時，后輪邊緣處A點的線速度大小為()A．9.00m/s B．4.50m/sC．0.50m/s D．1.00m/s答案B解析當踏板做勻速圓周運動的角速度為5rad/s時，踏板和鏈輪同軸轉(zhuǎn)動，則鏈輪的角速度為5rad/s，由于鏈輪與飛輪通過鏈條傳動，邊緣線速度大小相等，由v＝rω可知，角速度與半徑成反比，故飛輪的角速度為15rad/s，后輪的角速度與飛輪相等，可知，后輪邊緣處A點的線速度大小為v＝Rω＝0.3×15m/s＝4.50m/s，故選B。4.(2022·云縣高一期中)如圖為某一皮帶傳動裝置，主動輪M的半徑為r1，從動輪N的半徑為r2，已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B．從動輪的角速度為eq\f(2πn1r1,r2)C．從動輪邊緣線速度大小為eq\f(r22,r1)n1D．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n1答案B解析因為主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪靠皮帶的摩擦力轉(zhuǎn)動，所以從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動，故A錯誤；由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣的線速度相等，根據(jù)v＝n·2πr，得n2r2＝n1r1，所以n2＝eq\f(r1n1,r2)，則從動輪的角速度ω2＝2πn2＝eq\f(2πr1n1,r2)，故B正確，D錯誤；從動輪邊緣線速度大小為v2＝n2·2πr2＝2n1πr1，故C錯誤。5.(2022·上海奉賢區(qū)致遠高級中學高一期中)如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1。則丙輪的角速度為()A.eq\f(r3ω1,r1)B.eq\f(r1ω1,r2)C.eq\f(r1ω1,r3)D.eq\f(r1ω1,r2)答案C解析由甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，知三者邊緣線速度大小相等，其半徑分別r1、r2、r3，則ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，解得ω3＝eq\f(r1ω1,r3)，故C正確。6．(多選)(2023·玉林市高一期中)如圖所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為圖中所示的模型。B、A是轉(zhuǎn)動的大小齒輪邊緣的兩點，C是大輪上的一點。若大輪半徑是小輪的兩倍，小輪中心到A點和大輪中心到C點的距離相等，則A、B、C三點()A．線速度大小之比是2∶2∶1B．角速度之比是1∶1∶1C．轉(zhuǎn)速之比是2∶1∶1D．轉(zhuǎn)動周期之比是2∶1∶1答案AC解析B、A是轉(zhuǎn)動的大小齒輪邊緣的兩點，可知vA＝vB，根據(jù)v＝ωr，rA＝eq\f(1,2)rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C兩點都在大輪上，可知ωB＝ωC，根據(jù)v＝ωr，rB＝2rC可得vB＝2vC，則A、B、C三點線速度大小之比為vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，則A、B、C三點角速度之比為ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正確，B錯誤；根據(jù)ω＝2πn，可知A、B、C三點轉(zhuǎn)速之比為nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，C正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，A、B、C三點周期之比為TA∶TB∶TC＝1∶2∶2，D錯誤。7．(2022·寧德市高一期末)如圖甲所示，變速自行車有多個半徑不同的鏈輪和飛輪，鏈輪與腳踏板共軸，飛輪與后車輪共軸，其變速原理簡化為圖乙所示，A是鏈輪上與鏈條接觸的點，B是飛輪的2擋齒輪上與鏈條相接觸的點，C是后輪邊緣上的一點，已知rA＝2rB，當人騎車使腳踏板以恒定角速度轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A．A的線速度大于B的線速度B．B的角速度大于C的角速度C．A轉(zhuǎn)動一圈，則C轉(zhuǎn)動2圈D．僅將鏈條從飛輪2擋調(diào)到1擋可以提速答案C解析A、B通過鏈條傳動，A的線速度等于B的線速度，故A錯誤；飛輪與后車輪共軸，B的角速度等于C的角速度，故B錯誤；由v＝ωr及rA＝2rB可得2ωA＝ωB＝ωC，則A轉(zhuǎn)動一圈，C轉(zhuǎn)動2圈，故C正確；由vA＝ωArA＝vB＝ωBrB，vC＝ωBrC，僅將鏈條從飛輪2擋調(diào)到1擋，飛輪半徑變大，ω變小，則vC變小，即后輪速度變小，故D錯誤。8．(2022·上海外國語大學閔行外國語中學高一期中)一個半徑為R的紙質(zhì)小圓筒，繞其中心軸O勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。一粒子彈沿半徑AO方向由紙筒上點A打進并從紙筒上的點B高速穿出，如圖所示，若AB弧所對的圓心角為θ，不計子彈重力。則子彈的最大速度v大約為()A．ωR B.eq\f(ωR,θ)C.eq\f(2ωR,θ) D.eq\f(2ωR,π－θ)答案D解析子彈穿過兩個彈孔所需的時間為t1＝eq\f(2R,v)，若子彈從B點飛出，則圓筒需要轉(zhuǎn)過的最小角度為π－θ，當圓筒轉(zhuǎn)過的角度最小時，圓筒轉(zhuǎn)動的時間最短，對應的子彈速度最大，此時圓筒轉(zhuǎn)動的時間t2＝eq\f(π－θ,ω)，且t1＝t2，即有eq\f(2R,v)＝eq\f(π－θ,ω)，解得v＝eq\f(2Rω,π－θ)，故選D。9.如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，在其正上方高h處沿OB方向水平拋出一小球，不計空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤只碰一次，且落點為B，B為圓盤邊緣上的點，求小球的初速度v的大小及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω。答案Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)解析設小球在空中運動時間為t，此時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過θ角，則R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h