吉林省扶余市第一中學(xué)2018-2019高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)（理）試卷

扶余市第一中學(xué)20182019學(xué)年度下學(xué)期月考試題高二數(shù)學(xué)（理）本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題紙和答題卡，試題自己保留。第I卷（60分） 注意事項(xiàng)1．答題前，考生在答題紙和答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級、姓名、考號填寫清楚。請認(rèn)真核準(zhǔn)考號、姓名和科目。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合要求）1．若都是小于3的自然數(shù),則虛數(shù)(是虛數(shù)單位)的個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.5

C.6

D.92．某小型劇場要安排個(gè)歌舞類節(jié)目,個(gè)小品類節(jié)目和個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(

)A.72

B.120

C.144

D.1683.某學(xué)校為了迎接市春季運(yùn)動(dòng)會,從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出4人參加比賽,要求男、女生都有,則男生甲與女生乙至少有1人入選的選法種數(shù)為(

)A.85

B.86

C.91

D.904.12個(gè)相同的小球分給3個(gè)小朋友,每人至少有1個(gè),則不同的分法共有(

)A.110種

B.84種

C.55種

D.396種5.盒中有10支螺絲釘，其中3支是壞的，現(xiàn)在從盒中不放回地依次抽取兩支，那么在第一支抽取為好的條件下，第二支是壞的概率為()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,3)C.eq\f(83,84)D.eq\f(1,84)6.若的展開式中的第項(xiàng)是,第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是,則的值為(

)A.B.C.D.7.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為(

)(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則,.)A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%ABCD8.用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A.72種 B．48種C．24種 D．12種9.已知(,為有理數(shù)),則(

)A.44

B.46

C.110

D.12010.設(shè),則的值為(

)A.B.C.D.11.如圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有(

)A.種B.種C.種D.種12.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A．100B．200C．300D．400第II卷（90分）二．填空題（共20分，每小題5分）13.用數(shù)字1,2,3,4,5組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.14.將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為____.15.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_____________項(xiàng).16.某射手射擊次,擊中目標(biāo)的概率是,他連續(xù)射擊次,且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論:①他第次擊中目標(biāo)的概率是②他恰好擊中目標(biāo)次的概率是③他至少擊中目標(biāo)次的概率是④他恰好有連續(xù)次擊中目標(biāo)的概率為其中正確結(jié)論的序號是__________.三．解答題（共70分）17.（本題滿分10分）已知的展開式中所有系數(shù)之和比的展開式中所有系數(shù)之和大240.(1)求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)(用數(shù)字作答)；(2)求的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和(用數(shù)字作答)．18.（本小題滿分12分）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為eq\f(1,2)，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？19.（本小題滿分12分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對一個(gè)目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；（2）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.20.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大量形狀、大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，重量分組區(qū)間為[5，15]，(15，25]，(25，35]，(35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).(1)求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；(2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在[5，15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中的頻率作為概率）.21.（本小題滿分12分）在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)X的分布列；（2）放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)Y的分布列。22.（本小題滿分12分）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo),另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（3）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

扶余市第一中學(xué)20182019學(xué)年度下學(xué)期月考試題高二數(shù)學(xué)理科參考答案1~12CBBCBBBADDCB13.4814.eq\f(11,32)15.616.①③17.解：因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(2n)的展開式中所有系數(shù)之和比(3eq\r(3,x)－x)n的展開式中所有系數(shù)之和大240，所以22n＝2n＋240，解得2n＝16，n＝4.………3分(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(2n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))eq\s\up12(8)，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)x8－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,8)x8－2r，由8－2r＝0，得r＝4.所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(4,8)＝70.………7分(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))eq\s\up12(n)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))eq\s\up12(4)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為Ceq\o\al(0,4)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(4,4)＝24＝16.10分18.解：(1)X可能的取值為10，20，100，－200.………2分根據(jù)題意，有P(X＝10)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,8)，P(X＝20)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(1)＝eq\f(3,8)，P(X＝100)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(0)＝eq\f(1,8)，P(X＝－200)＝Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8).………6分所以X的分布列為X1020100－200Peq\f(3,8)eq\f(3,8)eq\f(1,8)eq\f(1,8)………7分(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i＝1，2，3)，則P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝eq\f(1,8).………9分所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為：1－P(A1A2A3)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(3)＝1－eq\f(1,512)＝eq\f(511,512).……11分因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是eq\f(511,512).……12分19.(1)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件發(fā)生)，另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發(fā)生)根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26．………6分(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為.(法2)：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．……12分D(ξ)＝(6－7.8)2×eq\f(7,15)＋(9－7.8)2×eq\f(7,15)＋(12－7.8)2×eq\f(1,15)＝3.36.21.解：（1）X的可能取值為0，1，2，……2分……5分所以X的分布列為……6分