2023-2024學(xué)年邵陽市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年邵陽市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列計(jì)算正確的是()

A.-5x+3x=-2B.-5x+3x=2xC.-5x+3x=2D.-5x+3x=-2x

2,下列方程，以-2為解的方程是()

A.3x-2=2xB.4x-l=2x+3C.5x-3=6x-2D.3x+l=2x-1

3.小華在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是

?(--+這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

323

是，他很快便補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè).同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)該是()

A.2B.3C.4D.5

4.如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體()

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖不變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖不變

5.下列等式變形正確的是()

3B.若'+?≡1=1,則2x+3(χ-1)=1

A.若-3x=5,則X=--

32

C.若5x-6=2x+8,則5x+2x=8+6D.若3(x+l)-2x=l,則3x+3-2x=l

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到X軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,且在第二象限,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-2,-3)

7.如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后疊放在一起，若N1=40。，則N2的度數(shù)為()

A.60°B.50°C.40°D.30°

8.已知(〃2-3)/-2=18是關(guān)于X的一元一次方程，則()

A.m=2B.m=-3C.m=±3D.m=1

9.如圖，NAoB是平角，ZAOC=30o,NBOD=60。，OM.ON分別是NAOC、NBoD的平分線，NMON等于（

A.90°B.135°C.150°D.120°

10.“在山區(qū)建設(shè)公路時(shí)，時(shí)常要打通一條隧道，就能縮短路程*其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.直線比曲線短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.垂線段最短

11.給出下列式子：0,3a,π,三工，1,3a2+1,一三，+y.其中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

211X

A.5個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

12.多項(xiàng)式2_?-/+》一1的次數(shù)是（)

A.6B.5C.4D.3

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若NA與N8互為補(bǔ)角，并且N8的一半比NA小30°,則NB為°.

14.某玩具標(biāo)價(jià)100元，打8折出售，仍盈利25%,這件玩具的進(jìn)價(jià)是元.

15.已知X=I是關(guān)于X的方程。（％+2）=。+》的解，則。的值是一.

16.如圖，已知AB,C￡>,EF相交于。點(diǎn)，/1=35,N2=35°,則N3的度數(shù)是

17.已知5x"2<y與一3χ3y）是同類項(xiàng)，則2α+3b+4c的值是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）已知：若a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為1,求：2018ab-2019（c+d）-2018e的值.

19.（5分）先化簡(jiǎn)下式，再求值：2（3a2b-ab2）-（ab2+a2b）,其中α=-l,b=2.

20.（8分）如圖1,點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線。C,使NBOC=I20。將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在

點(diǎn)。處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。按每秒10。的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使ON落在。C上.在旋轉(zhuǎn)的過程中，假如第，秒

時(shí)，OA.0C.QV三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等，求此時(shí)，的值為多少？

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖2),使ON在NAoC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚篘HQ0與NNOC之間的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.(10分)點(diǎn)A,B,C,D的位置如圖，按下列要求畫出圖形：

A?

?D

B?C

(1)畫直線AB,直線CD,它們相交于點(diǎn)E；

(2)連接AC,連接BD，它們相交于點(diǎn)O；

(3)畫射線AD,射線BC,它們相交于點(diǎn)F.

22.(10分)列一元一次方程解應(yīng)用題：

2019年6月以來豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，市場(chǎng)豬肉的單價(jià)漲到每千克50元時(shí)，政府決定

投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.2019年12月，政對(duì)投放儲(chǔ)備豬肉4萬噸，投放后民眾開始大量采購，某超市也做了

相應(yīng)的促銷活動(dòng)如下：

一次性購買數(shù)量(千克)返還金額

不超過20千克一律按售價(jià)返還15%

超過20千克，但不超過40千克一律按售價(jià)返還20%

超過40千克除按售價(jià)返還25%外，還將額外獲得50元新年紅包

例如：某顧客買了45千克豬肉，則實(shí)際付款為：45×50×(l-25%)-50=1637.5(元).

(1)該超市在促銷前購進(jìn)了一批豬肉，促銷前以每千克50元的單價(jià)賣出10千克，促銷期同以同樣的單價(jià)賣了30千

克給小明家.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤(rùn)跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤(rùn)一樣多，求該

超市購進(jìn)這批豬肉的進(jìn)價(jià)為每千克多少元？

(2)促銷期間，小紅家從該超市以每千克50元的單價(jià)分兩次共購買豬肉80千克，第一次購買的數(shù)量少于第二次購買

的數(shù)量，若兩次實(shí)際共付款2990元，則小紅家兩次分別購買豬肉多少千克？

23.(12分)如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,根據(jù)下列語句畫圖：

.B

D?.

C

(1)畫線段AC、BD交于E點(diǎn).

(2)作射線BC.

(3)取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P既在直線AB上又在直線CO上.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，并且相同字母的次數(shù)相同判斷是否是同類項(xiàng)，若是按合并同類項(xiàng)得法

則合并即可.

【詳解】A、-5x+3x=-2x,故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-5x+3x=-2x,故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-5x+3x=-2x,故這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-5x+3x=-2x,故這個(gè)選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，理解同類項(xiàng)的定義是關(guān)鍵.

2、D

【解析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子

左右兩邊相等.

解：A、將X=-2代入原方程.

左邊=3x(-2)-2=-8,右邊=2x(-2)=-4,

因?yàn)樽筮呩苡疫叄訶=-2不是原方程的解.

B、將X=-2代入原方程.

左邊=4x(-2)-1=-9,右邊=2x(-2)+3=-1,

因?yàn)樽筮叀儆疫叄訶=-2是原方程的解.

C、將X=-2代入原方程.

左邊=5x(-2)-3=-13,右邊=6x(-2)-2=-14,

因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以X=-2不是原方程的解.

D、將X=-2代入原方程.

左邊=3x(-2)+1=-5,右邊=2x(-2)-1=-5,

因?yàn)樽筮?右邊，所以X=-2是原方程的解.

故選D.

3^D

【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)是a,把x=l代入方程得出一個(gè)關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)是a,

把x=l代入得：?1(-2+1)=1-5?一-a,

33

解得：a=l.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個(gè)關(guān)于a的方程

是解此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,2,1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,

2；發(fā)生改變.將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,

1;沒有發(fā)生改變.將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,3,1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1,

3；發(fā)生改變.故選D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

5、D

【解析】選項(xiàng)A.若一3x=5,則X=—(錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B.若：+三1=1，貝1|2%+3（%—1）=6.錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C.若5x-6=2x+8,則5x-2x=8+6.錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D.若3（x+l）-2x=l,則3x+3—2x=l.正確.

故選D.

點(diǎn)睛：解方程的步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）化系數(shù)為L(zhǎng)

易錯(cuò)點(diǎn)：（1）去分母時(shí)，要給方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù),特別強(qiáng)調(diào)常數(shù)項(xiàng)也必須要乘最小公倍數(shù).

（2）乘最小公倍數(shù)的時(shí)候，一定要與每一個(gè)字母進(jìn)行相乘，不要漏掉某一個(gè)分母.

（3）如果某字母項(xiàng)或某常數(shù)項(xiàng)前面是有符號(hào)的，那么乘最小公倍數(shù)的時(shí)候，這個(gè)符號(hào)不要

6、B

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等

于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.

【詳解】V點(diǎn)M在第二象限，且點(diǎn)M到X軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,

二點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是-2,縱坐標(biāo)是3,

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2,3）.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意第幾象限，點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的正負(fù).

7、C

【解析】如圖：

VZl+ZBOC=90o,

Z2+ZBOC=90o,

/.Z2=Zl=40o.

故選：C.

8、B

【分析】根據(jù)一元一次方程的概念列式求解即可.

m—3≠0

【詳解】由此可得I,

曬l-o2=1

由網(wǎng)-2=1,解得m=3或者m=-39由m-3≠0f解得m≠39故m=-3.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的基本概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的整式方程叫做一元一次

方程.

9、B

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；

【詳解】?.?NA05是平角，N4OC=30°,ZBOD=60o,

ΛZCOD=90o（互為補(bǔ)角）

,：OM,ON分別是NAoC,/8。。的平分線，

；.NMOC+NNOD=L（30°+60°）=45°（角平分線定義）

2

.?.NMON=90°+45°=135°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角度的求解，準(zhǔn)確利用角平分線計(jì)算是關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：由線段的性質(zhì)可知：

兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短.

11、A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義求解即可.

【詳解】單項(xiàng)式有：0,3a,π,1,一芥，共5個(gè).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查單項(xiàng)式.

12、D

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)即可得出答案.

【詳解】V多項(xiàng)式2/—f+x—1的最高次項(xiàng)為2/

...多項(xiàng)式2χ3-f+χ-1的次數(shù)為3次

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式的次數(shù)，掌握多項(xiàng)式次數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、100

【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180。，然后根據(jù)題意列出關(guān)于NA、N5的二元一次方程組，求解即可.

ZA+ZB=18O°

【詳解】解：根據(jù)題意可得：I1

-ZB=ZA-3O

12

解得：NA=80。，ZB=IOOo,

故答案為：100.

【點(diǎn)睛】

本題考查了互為補(bǔ)角的和等于180。的性質(zhì)，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

14、64

【分析】根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為：進(jìn)價(jià)義(1+25%)=IOoX80%,設(shè)未知數(shù)列方程求解.

【詳解】解：解：設(shè)這件玩具的進(jìn)價(jià)為X元，依題意得：

(1+25%)X=IoOX80%,

解得：x=64.

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系.

1

15、-

2

【分析】將x=l代入方程得到關(guān)于a的方程，解方程得到a的值.

【詳解】將χ=l代入方程得：α(l+2)=α+l,化簡(jiǎn)得：3?=?+1

解得：a=L

2

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是將χ=l代入方程，將方程轉(zhuǎn)化為。的一元一次方程.

16、HO

【分析】依據(jù)AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，Z1=35°,/2=35。，即可得到NBOC=I80。-/1-/2=110。，再根據(jù)對(duì)頂角相

等，即可得出N3=NBOC=UOJ

【詳解】TAB、CD、EF相交于O點(diǎn),/1=35。,/2=35。，

：.NBOC=I80°-Nl-Z2=110°,

又?.?N3與NBOC是對(duì)頂角，

ΛZ3=ZBOC=110o,

故答案為：uo°.

【點(diǎn)睛】

此題考查對(duì)頂角，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)頂角相等即可解答.

17、1

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出a+2c和b的值，然后將代數(shù)式變形并把a(bǔ)+2c和b的值代入求值即可.

【詳解】解：?.?5x"2cy4與-3χ3y"是同類項(xiàng)

a+2c=3

：.〈

/=4

2a+3b+4c

=2a+4c+3b

=2(α+2c)+3Z?

=2×3+3×4

=1

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)同類項(xiàng)求指數(shù)中的參數(shù)和求代數(shù)式的值，掌握同類項(xiàng)的定義和整體代入法求代數(shù)式的值是解決此題

的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、原式的值為1或1

【分析】利用倒數(shù)，相反數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：ab=l,c+d=O,e=l或-1,

當(dāng)e=l時(shí)，原式=2018-0-2018=0；

當(dāng)e=-l時(shí)，原式=2018-0+2018=1,

綜上，原式的值為1或L

【點(diǎn)睛】

題考查求代數(shù)式的值，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義和性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)之積

為1是解題的關(guān)鍵.

19、5a2b-3ab2;?.

【分析】先去括號(hào)和合并同類項(xiàng)對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a和b的值代入即可求解本題.

【詳解】解:原式=6加2而2“_說

=5a^b-3ah2

當(dāng)。=一1,。=2時(shí)

原式=5x(-1)2x2-3x(-1)x2?=10+12=22.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的計(jì)算法則.

20、(1)t=3或t=12;(2)NAoM-NNoC=30°,理由見解析

【分析】(D根據(jù)已知條件可知，在第t秒時(shí)，三角板轉(zhuǎn)過的角度為10",然后按照OA、OC.ON三條射線構(gòu)成相

等的角分兩種情況討論，即可求出t的值；

(2)根據(jù)三角板/MON=90?？汕蟪鯪AOM、NNOC和NAoN的關(guān)系，然后兩角相加即可求出二者之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解：(1)由題意得，ZAOC?1800-ZBOC?60°

①當(dāng)AAON=NAOC時(shí)?，ZAON=60°

此時(shí)，ON旋轉(zhuǎn)了30。

/=3

②當(dāng)ZAON=NNoeH寸,此時(shí)QN為NAOC的平分線

NAON=30。

此時(shí)，ON旋轉(zhuǎn)了120°

.?.t=12

C

鼠

綜上所述，，=3或/=12.

(2)ZAOM-ZNOC^30o

理由如下：.ZMON=90°

：.ZAOM=90°—ZAoN

ZAOC=60°

.-.ZNOC=60°-ZAON

ZAOM-ZNOC=(90°-ZAON)-(60o-ZA。N)=30°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角的和、差關(guān)系，此題很復(fù)雜，難點(diǎn)是找出變化過程中的不變量，需要結(jié)合圖形來計(jì)算，在計(jì)算分析的

過程中注意動(dòng)手操作，在旋轉(zhuǎn)的過程中得到不變的量.