2023年江西省九江市九江一中等十校高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷（理科）2

2023年江西省九江市十校高考第二次聯(lián)考試卷

數(shù)學(xué)(理科)

一、單選題(本大題共12小題，共分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合M={x∣log2*<1},集合N={x∣-1<X<1},則MC(CRN)=()

A.(-∞,-l]U[l,2)B.[1,2)C.(-∞,-l)U(l,2)D.(1,2)

2.若復(fù)數(shù)Z=9(i是虛數(shù)單位)的共朝復(fù)數(shù)是￡,則Z-W的虛部是()

ZB-C-D

?-I?I?I?I

3.2022年三九天從農(nóng)歷臘月十八開(kāi)始計(jì)算，也就是2023年1月9日至17日，是我國(guó)北方地區(qū)

一年中最冷的時(shí)間.如圖是北方某市三九天氣預(yù)報(bào)氣溫圖，則下列對(duì)這9天判斷錯(cuò)誤的是()

A.晝夜溫差最大為12°CB.晝夜溫差最小為4°CC.有3天晝夜溫差大于10t>CD.有3天晝夜溫

差小于7。C

4.已知SEe+2cos2∣=p則si"26=()

151533

?BCD

1-6-1-6--4-4-

5.函數(shù)/(χ)="沁≡的部分圖象大致為()

6.在△4BC中，BC=2,AB-AC=8，若。是8C的中點(diǎn)，則40=()

A.IB.3C.4D.5

7.已知函數(shù)/(X)=sin(ωx+φ)(ω>0,∣<p∣<今圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為看將

函數(shù)y=/(X)的圖象向左平移W個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)/(X)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)

中心是()

A.(^,0)B.(≡,O)C.(?,O)D.(g,O)

8.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為1(X),且滿(mǎn)足/(x)>∕'(x)+l,f(0)=2023,則

不等式e-"(x)>e-χ+2022(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集是()

A.(2022,+∞)B.(-∞,2023)C.(0,2022)D.(-∞,0)

9.在銳角AABC中，AB=3,AcosAsinB=1,若BC在AB上的投影長(zhǎng)等于△ABC的外接圓

半徑R,貝IJR=()

A.4B.2C.ID.?

10.己知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等關(guān)系中正確的是()

A.eπ>πe>3eB.πe>3e>eπC.eπ>3e>e3D.3e>eπ>e3

11.已知正方體4BCD-4IBIGDI的棱長(zhǎng)為1，E,尸分別是棱45和棱GDl的中點(diǎn)，G為棱BC

上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)).①三棱錐Dl-EFG的體積為定值；②當(dāng)G為棱BC的中點(diǎn)時(shí)，AEFG是

銳角三角形；③△EFG面積的取值范圍是6,孚)；④若異面直線AB與EG所成的角為α,則

sina∈[y,y).以上四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()

A.IB.2C.3D.4

12.已知拋物線C：y2=2pχ的焦點(diǎn)F與雙曲線16M-2y2=1的右焦點(diǎn)重合，斜率為∕c的直

線1與C的兩個(gè)交點(diǎn)為4B.若∣4F∣+∣BF∣=4,則k的取值范圍是()

AzVT5、V15??V15.,,√T5、廠V15,,x√15

?-(一8,一一―)U(z―,+∞)B.(f一一—,0n)λU(0λ,—)C.(f-∞,----)λU(―,+∞)D.

??????

(—半,0)U(0,當(dāng))

二、填空題(本大題共4小題，共分)

13.2022年12月18日在卡塔爾世界杯決賽中，阿根廷隊(duì)以總

分7比5戰(zhàn)勝法國(guó)隊(duì)，歷時(shí)28天的2022卡塔爾世界杯也緩緩落下

了帷幕.隨后某電視臺(tái)輪流播放半決賽及以后的這4場(chǎng)足球賽(

如圖)，某人隨機(jī)選3場(chǎng)進(jìn)行觀看，其中恰好總決賽、季軍賽被

選上的概率為.

14.已知O。：x2+y2=4,OC與一條坐標(biāo)軸相切，圓心在

直線X-y+7=0上.若。C與O。相切，則。C的一個(gè)方程為：.

15.已知圓錐。。的軸截面為等邊三角形，4ABC是底面。。的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P在DO上,

且P。=λDO.^PA1平面PBC,則實(shí)數(shù)4=.

16.著名科學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空

航天中應(yīng)用廣泛.其定義是：對(duì)于函數(shù)〃X),若數(shù)列｛%l｝滿(mǎn)足%n+ι=%,-給，則稱(chēng)數(shù)列｛&｝

JKxn)

為牛頓數(shù)列.已知函數(shù)/(X)=X2-I,數(shù)列｛x｝為牛頓數(shù)列，a=In"，且%=1,d>1>

nnχn~l

則。8=?

三、解答題(本大題共7小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

2

17.(本小題12.0分)設(shè)數(shù)列｛｛2?｝的前幾項(xiàng)和為Sn，Sn=n÷n,｛bn｝是等比數(shù)列,b1=α1,

b2=華.(1)求數(shù)列｛arι｝的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列｛*+%｝的前Zi項(xiàng)和

18.(本小題12.0分)甲、乙兩人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、

2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球.乙的箱子里放有大小形狀完全相同的X個(gè)紅球、y個(gè)黃球和Z個(gè)藍(lán)球，x+

y+z=6(x,y,z∈N*).現(xiàn)兩人各從自己的箱子里任取一球，規(guī)定同色時(shí)乙勝，異色時(shí)甲勝.(1)

當(dāng)X=1,y=2,z=3時(shí)，求乙勝的概率；(2)若規(guī)定：當(dāng)乙取紅球、黃球和藍(lán)球獲勝的得分

分別是1分、2分和3分，否則得零分，求乙得分均值的最大值，并求此時(shí)X,y,Z的值.

19.(本小題12.0分)如圖，在直三棱柱ABC-中，。為上一點(diǎn)，40，平面&BC.(1)

求證：BCIA1B;(2)若40=百，AB=BC=2,P為AC的中點(diǎn)，求二面角4-4IB-P的

余弦值.

20.(本小題12.0分)已知函數(shù)/^(x)=e*+αcosx,其中x>0,α∈R.(I)當(dāng)α=-l時(shí)，討論

/(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)在(0,7T)內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求α的取值范圍.

21.(本小題12.0分)已知F「F2為橢圓C：［+y2=1的左右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn).若APFiB

為直角三角形，且|Pa|≥∣P∕72∣?(1)求解的值；(2)若直線I：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交

于4,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(O,-今，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22.(本小題10.0分)在直角坐標(biāo)系Xoy中，P(0,√5).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的非負(fù)半軸為極

軸建立極坐標(biāo)系，已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為p2(sin2j+3)=12,&、F?為C的左、右焦

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)&的直線1與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).⑴當(dāng)〃/PF2時(shí)，求I的參數(shù)方程；(2)求|4FIlIBFll

的取值范圍.

23.(本小題12.0分)設(shè)函數(shù)/(X)=4x+∣x-α∣,其中αeR.(1)當(dāng)a=6時(shí)，求曲線y=∕(x)

與直線4x-y+8=0圍成的三角形的面積；(2)若α<0,且不等式/(x)<2的解集是

(-∞,-3),求α的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：集合M={x∣log2x<1}={x∣0<x<2),集合N={x∣-1<x<1},?CRN={x∣x≤

一1或x≥l},則Mn(CRN)={x∣l≤x<2}.故選：B.求出集合M,CRN,利用交集定義能求出

MC(CRN).本題考查集合的運(yùn)算，考查補(bǔ)集、交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：復(fù)數(shù)Z=±(i是虛數(shù)單位)的共輒復(fù)數(shù)是W,Z=方然/=Y+∣i,

L-IIN十1,????

.?.z—W=Y+Q+:+9="則Z—W的虛部是小故選：D.利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)Z=

??????

-∣+∣i,從而W=-，-∣3進(jìn)而求出Z-W,由此能求出Z—2的虛部.本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算法則、

復(fù)數(shù)概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：對(duì)于41月11日晝夜差最大為12。。，故A正確；對(duì)于B,1月15日晝夜溫差最小為4K,

故8正確；對(duì)于C,1月11日、1月16日有2天晝夜溫差大于10。。，故C錯(cuò)誤；對(duì)于。，1月9日、1月

14日、1月15日有3天晝夜溫差小于7。。，故。正確.故選：C.直接看圖求出每天的晝夜溫差即

可判斷求解.本題考查折線圖性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閟in。+2cos23="所以sin。+cos。=：,兩邊平方得1+2sin。CoSe=白則

24416

sin2θ=-??.故選：4.由己知結(jié)合二倍角公式及同角平方關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.本題主要考

Io

查了二倍角公式及同角平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：當(dāng)Xe(O5),f(χ)=(Lj)COSX<0,判斷選項(xiàng)A、B.當(dāng)x∈(-3,0),/(X)=

N，、/QXL

(U?CoSX>0,判斷選項(xiàng)zλ故選：J通過(guò)X的范圍，判斷函數(shù)值的范圍，判斷選項(xiàng)即可.本題

ex

考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)MBl=c,

22

bccosθ=8,在44BC中，由余弦定理可得，22=+￠2-2bccosθ,即產(chǎn)÷c-16=4,?b+

C2=20,???。是BC的中點(diǎn),.?.b2=?AD?2+I2-2?AD?cos?ADC,c2=?AD?2+I2-2?AD?cos?ADB,

兩式作和可得，b2+c2=2?AD?2+2,即2∣4∕ψ=18,則|4。|=3.故選：B.由題意畫(huà)出圖形，

由數(shù)量積得到bccos。=8,然后結(jié)合余弦定理得答案.本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，

考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：函數(shù)/O)=sin(ωx+缶3>0,∣<p∣<芻圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為:X

?=P.?.ω=2.將函數(shù)y=∕Q)的圖象向左平移，單位后，得到y(tǒng)=sin(2x+與+租)圖象，再

根據(jù)所得圖象關(guān)于丫軸對(duì)稱(chēng)，；.券+w=］，?,.S=Y，f(x)=sin(2x-3).令2x-^=kπ,kWZ,

求得X=:keZ,可得函數(shù)/Q)的對(duì)稱(chēng)中心為a+工⑼，k&Z.故選：C?由題意，利

用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.本題主要考查正弦函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)g(x)=喀土???f(x)>/'O)+1.即f'(x)—/(%)+1<0,.?.g，(X)=/叱O型<

O.?.g(x)在R上單調(diào)遞減,又F(O)=2023,.?.不等式0-號(hào)(%)>0-*+20220寫(xiě)二>2022=

/(0)-1=警士即g(x)>g(0),.?.X<0,.?.原不等式的解集為(―8,0).故選:D.設(shè)g(χ)=誓1,

由己知結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，由3-號(hào)0)>6-、+2022可得9(為>9(0),則答案可求.本

題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵，是中檔題.

9.【答案】B

【解析】解：???△4BC是銳角三角形，BC在48上的投影長(zhǎng)等于4力8C的外接圓半徑R,，BC?cosB=

R,又??,BC=2Rsim4,???2RsiτMcos8=R,??.sin/CoSB=?vCosAsinB=?兩式相加得：

24

SinAcosB+CosAsinB=即SinG4+8)="?,?Sin(Tr-C)=-,?SinC=又1AB=3f?2R=

坐=4,.?./?=2.故選：B,由題意可知8C?cos8=R,代入BC=2Rsiτh4,即可求出SiTL4cos8

SinC

的值，進(jìn)而可求得SizMcosB+cos/sinB=',求出S比C=',再利用正弦定理求解即可.本題主

44

要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.

10.【答案】A

【解析】解：構(gòu)造函數(shù)/O)=Inx-1,%>0,則/'(%)??-?,當(dāng)0<%Ve時(shí)，/'(%)>0,/(%)在

(0,e)內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)X>e時(shí),/'(%)<0,f(x)在(e,+8)內(nèi)單調(diào)遞減,?,?/(%)rnαx=/(e)=∕ne-1=

0,.?.，nx≤久當(dāng)且僅當(dāng)X=e時(shí)取等號(hào))"?仇兀<%1n2<j"3<：,二eπ>πe,e2>2e,e3>3e,

.?.eπ>πe>3e.故選：A.構(gòu)造函數(shù)/(x)=x>0,證明InX≤結(jié)合基函數(shù)的性質(zhì)能

求出結(jié)果.本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

I1.【答案】C

【解析】解：設(shè)CD中點(diǎn)為M,若G為BC中點(diǎn),

有AC1MG,AC1MF,MGnMF="，則ACJL平面MFG,則4C1FG,因?yàn)镋F〃4C,所以EF1FG,

所以aEFG是直角三角形，故選項(xiàng)①不正確；因?yàn)闉長(zhǎng)EFG=%-EFDJ點(diǎn)G到平面EFZ)I的距離為

定值，SEFa是定值，則三棱錐G-EFDl的體積為定值，故選項(xiàng)②正確：在側(cè)面BCClBI內(nèi)作GNI

BiCI垂足為N,設(shè)N到EF的距離m,則4EFG邊E尸上的高為h=√1÷m2,故其面積為S=j×yΛ=

VFG滔，當(dāng)G與C重合時(shí)，m=^,S=I當(dāng)G與B重合時(shí)，m=平，5=孚，故選項(xiàng)③正

確；取BiCi中點(diǎn)為N,連接EN,因?yàn)镋N〃AB,所以異面直線AB與EG所成的角即為ZNEG=α,

在直角三角形NEG中，sinα=整，當(dāng)G為Be中點(diǎn)時(shí)，Sina=粵=當(dāng)當(dāng)G與B,C重合時(shí)，s譏α=

cbEG2

瑞=寺故Sinae塔,易，所以選項(xiàng)④正確，故命題正確的個(gè)數(shù)為3.故選：C.設(shè)C。中點(diǎn)為M,

若G為BC中點(diǎn)，證明EFIFG,所以△EFG是直角三角形，故①不正確；因?yàn)?I.EFG=

三棱錐G-EFDl的體積為定值，故②正確；在側(cè)面BCGBI內(nèi)作GNIBICl垂足為N,設(shè)N到EF的

距離m,其面積為S=1XVTT充，數(shù)形結(jié)合即得解，③正確；取BlCl中點(diǎn)為N,連接EN,異

面直線AB與EG所成的角即為ZNEG=α,數(shù)形結(jié)合分析即得,④正確.本題考查幾何體的表面積，

體積，考查異面直線所成的角，是中檔題.

12.【答案】A

P33

所

【解析】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是早一牛=1,其右焦點(diǎn)是30).以-=_P=-

24,2

1624

2

y=3x.斜率為k的直線股為y=kx+b,聯(lián)立｛2：；；“消去〃化簡(jiǎn)整理得//+(2kb-

34

3)x÷62=0.由4=(2kb4-

所以h+次+卜4,即力+次=提而4+X2=一生黑,即一爺=,，解得b=”咨.代入

δ

/乙Kk4K

3

<-得到，H"生v"攵＜一半或＞半.故選：求出雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求

4k4.

4k455

解拋物線方程，設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用判別式以及韋達(dá)定理，結(jié)合MFI+

IBFl=4,求解直線的斜率的范圍即可.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)

用，直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是難題.

13.【答案】?

【解析】解：由圖可知，比賽共有4場(chǎng)，半決賽2場(chǎng)，季軍賽1場(chǎng)，總決賽1場(chǎng)，選其中3場(chǎng)的基本

事件共有4場(chǎng)，其中季軍賽，總決賽被選上的基本事件共有2場(chǎng)，故概率為:=故答案為：?先

422

求出事件個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型求解即可.本題主要考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(X+4)2+(y-3)2=9或(X-8)2+(y-15)2=225或(X+3)2+(y-4)2=9或(久+

15)2+(y+8)2=225,一個(gè)圓的方程即可.

【解析】解：當(dāng)G)C與X軸相切時(shí)，設(shè)圓心C(α,α+7),半徑r=∣α+7∣,故?/ɑ?+(α+7尸=2+

∣α+7∣,即a?-4=4∣α+7∣,解得α=-4或α=8,所以。C方程為(X+4)2+(y-3)2=9或Q-

8)2+(y-15)2=225,當(dāng)。C與y軸相切時(shí)，設(shè)圓心CQa+7),半徑r=∣α∣,故1蟾+(α+7尸=

2+?a?,即(α+7)2=4+4∣α∣,解得α=-3或α=—15,所以O(shè)C方程為(x+37+(y-4/=9

或(X+15)2+(y+8)2=225,故答案為：(x+4)2+(y-3)2=9或(X-8)2+(y-15)2=225或

(x+3)2+(y—4)2=9或(x+15)2+(y+8)2=225,一個(gè)圓的方程即可.設(shè)圓心C(α,α+7),

根據(jù)OC與一條坐標(biāo)軸相切且與。。相切，列出方程，求解α值，確定圓的個(gè)數(shù).本題考查圓的方

程的求解問(wèn)題，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題.

15.【答案】號(hào)

6

【解析】解：如圖，設(shè)AE=AO=L則BA=苧PO=λD0=yλ-PA2=PB2=1λ2+^,

PAI5FffiPBC,PBU平在PBC,二PA1PB,在APAB中，由勾

2

股定理得PTP+pβ2=B〃，...2?λ+?=p解得A=4.故答案為：警不妨設(shè)4E=AD=I,

由圓錐。。的軸截面為等邊三角形，△4BC為底面。。的內(nèi)接正三角形，得到Ba=PO=λD0=

苧4,然后根據(jù)P4_L平面PBC,得到PaIPB,在APAB中，利用勾股定理能求出結(jié)果.本題考查

圓錐的結(jié)構(gòu)特征、軸截面、勾股定理、線面垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，

是中檔題.

16.【答案】128

l

【解析】解：,.?函數(shù)/(x)=合_1,.?.1㈤=2x,：.xn+1=xn-??=xn~?^>化為%+I=要■，

x∏+lI?

?=ln?tt?='n?Γ=lnζS?^=2znS?=2an,且%=1，數(shù)列｛a∏｝為等比數(shù)列，

公比為2,首項(xiàng)為1,??.他=27=128.故答案為：128.函數(shù)/(%)=/一ι,可得/。)=2%,代

入X"+1=X∏-弼，化為f+ι=胃型，代入即+1=In尹?斗，化簡(jiǎn)整理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公

χx1

J｛n)2xnn+l~

式即可得出結(jié)論.本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、“牛頓數(shù)列”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推

關(guān)系、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

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17.【答案】解：(1)VSn=n÷九，?,?當(dāng)九=1時(shí),ɑ?=S1=2,當(dāng)??≥2時(shí)，Srιτ=(n—I)+(n—1),

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%I=Sn-SnTL=n+n-[(n-I)+(n-1)]=2n,當(dāng)九=1時(shí)，%=2符合題意，故數(shù)列｛αn｝的

通項(xiàng)公式為αn=2n；(2)由(1)得a7l=2n,則g=4,.??瓦=%=2,b2==4,在等比數(shù)列

也｝中，公比q=*=2,???b7t=2",?/+%=島;+2"=；—擊+2%...數(shù)歹心+%｝的前

?/??JJIIlIIlIl/l?1>Jγι

n項(xiàng)和7；=(1-：+J—J+…+工一士)+2+2?+...+2"=1—4?+=士+2n+1-2.

“'223nn+lyn+11—2n+1

【解析】(1)利用數(shù)列的遞推式，即可得出答案；(2)由(1)得即=2τι,則t?=4,求出%=2%

則白+%=告+24=；-六+2"，利用分組求和法，即可得出答案?本題考查等差數(shù)列和等

J,TlI*TlTlTlI?

比數(shù)列的綜合，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)同色時(shí)乙勝，同為紅色：甲取紅球且乙取紅球：∣×i=?,同為黃色：甲取

黃球且乙取黃球：=同為藍(lán)色：甲取藍(lán)球且乙取藍(lán)球：=所以乙勝的概率為白+

669OOlZIZ

?+?=?;(2)得分均值等于每種顏色的獲勝概率乘以對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，再求和，即亮χ.χl+^χ江

2l×≡×=^?^,因?yàn)閤+y+z=6(x,y,zeN?),所以型等￡=3(嗎：z)+y=嚕,

+OO3?o?o?o?o

所以當(dāng)y最大時(shí),均值最大,x,z的最小值為1,所以y最大為4,所以乙得分均值的最大值為粵=?,

?oIo

此時(shí)％=1,y=4,z=l.

【解析】(1)同色時(shí)乙勝，則計(jì)算3種顏色分別相同的概率，求和即可；(2)得分均值等于每種顏色

的獲勝概率乘以對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，再求和，即空誓≡,再結(jié)合χ+y+z=6(x,y,zCN*)求解即可.本

OO

題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查了均值的求法，屬于中檔題.

19.【答案】(I)證明：???三棱柱ABC-為直三棱柱,

?A1A1平面ABC,乂BCU平面ABC,.?.A1A1BC,"AD1

平面&BC,且BCU平面&BC,.?.A01BC.又U平面

A1AB,ADU平面4ι√lB,A1A∩AD=A,-?-BC，平面AIaB,

又AlBU平面AlBC,BC1A1B.(2)W：由(I)知BC，平

面AiAB,48u平面AlAB,從而B(niǎo)ClaB,如圖，以B為原

點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz,AD_L平面&BC,其垂

B

足。落在直線AB上，.?.4014/.在RtAABO中，力D=6，AB=2,SinN4B0=翌=g

Z.ABD=60°,在直三棱柱48。一公816中，&4LAB.在Rt△4B4中，A41=AB-tan60o=2√3-

WJB(O,O,O),71(0,2,0),C(2,0,0),P(1,1,O),A1(0,2,2√3).BP=(Ll,0)，西=(0,2,2√3)>βC=(2,0,0).

設(shè)平面PAIB的一個(gè)法向量濟(jì)=(x,y,z),則｛?募二：，即｛；；募=0'得元=(3，-3,國(guó))，

平面AAIB的一個(gè)法向量為底=BC=(2,0,0)，則COS〈苗,砧=需備=苧，.?.二面角A-A1B-P

平面角的余弦值是苧.

【解析】(1)由已知得1平面ABC,A1A1BC,AD1BC.由此能證明BC1A1B.(2)由(1)知BC1

平面從而B(niǎo)C148,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B-盯z,利用向量法能求出二面角4一

為B-P的平面角的余弦值.本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)

要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).

20.【答案】解：(1)當(dāng)α=-1時(shí)，/(%)=ex-cosx,則/'(%)=

ex+sinx,因?yàn)椋?gt;0,所以e*>1,-1≤sinx≤1,因此

∕,(x)>0,故函數(shù)/(久)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)由((%)=

xx

e-asinx=0,/"(%)=e-acosχf由/"(%)=0得

acosx=ex,X=］顯然不是/"(%)=0的根，當(dāng)％≠］時(shí)，Q=

XXπex(sinx+cosx')

石p嬴'々后p'xφ則,由

g(X)=i'g'Q)=COS2X

g<x)=0,得X=多,當(dāng)0<%<］或］<%<乎寸,"(%)>0；

當(dāng)當(dāng)VxVTT時(shí)，g'(%)>0,故g(%)在(0工)，(今手)上單調(diào)

遞減,在吊㈤單調(diào)遞增,又g(0)=1.9(7T)=3,g第=

-√2e?,故當(dāng)α>1或α≤一/時(shí)，y=Q與y=g(%)在(Oq)U&兀)內(nèi)有唯一交點(diǎn)(Xl,α),(Λ?,Q),

當(dāng)％V%ι附近,a>∕w(%)<0,當(dāng)%>%ι附近,a<，一，/"(%)>0,故%ι是f'(%)在(0,Tr)內(nèi)

CoSXCoSX

的唯一極小值點(diǎn)，同理%2是(。)在(0,九)內(nèi)的唯一極大值點(diǎn)，故口的取值范圍為(-8,-M)U[1,

÷∞).

【解析】(1)代入Q的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)先對(duì)

函數(shù)求導(dǎo)，求出入。5時(shí)，a=~~f構(gòu)造函數(shù)9(久)=一二?≠對(duì)g(%)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析g(x)

NCOSXCOSX乙

的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)極值存在條件可求.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的

應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

2_______________

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21.【答案】解：（1）由橢圓的方程:種+丫？=1可得Q=y∣2,b—1,所以C=√α-b=√2—1=1,

即匕=c,所以以FιF2為直徑的圓與桶圓只有兩個(gè)交點(diǎn)，即橢圓的上下頂點(diǎn)，因?yàn)楱OPFι∣≥∣PF2∣,

所以只有NFIPF2或NPF20為直角，當(dāng)NFIPF2為直角時(shí)，即仍&|=IPF2I,這時(shí)匿=1；當(dāng)NPF2/:；

為直角時(shí)，則∣PF2∣=Q=??,所以IPFll=2α-∣PF2∣=2近一3=挈，所以糕4=于=3；

CLv2VZ乙r"21-fχ

綜上所述：㈱|=1或隅=3；(2)設(shè)4(4力?(不心)，聯(lián)立心；"基二整理可得：(1+

2fc2)x2+4fcmx+2m2—2=0,Δ=16k2m2—4(1+2fc2)(2m2—2)>0,可得<1+2k2,

λ

且%ι+%2=一：及2,Xi+丫2=k(%ι+?)+2z∏=一"；2+2τn=所以AB的中點(diǎn)

1+2々八'】乙)1+2k1+2必

mI1

iξτ∏2

θ(-?^p,?),由題意可得岫N=?=Y,整理可得：1+2∕f2=2m,代入<1+21

l+2k2

可得m2-2m<0,解得O<m<2,即Tn的范圍為(0,2).

【解析】（1）由橢圓的方程可得α,b的值，進(jìn)而求出C的值，可得以FiB為直徑的圓與橢圓只有兩

個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)锳PFiFz為直角