人教版高中數(shù)學選修11教材用書模塊綜合檢測（一）

模塊綜合檢測（一）

（時間12（）分鐘，滿分150分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1.（湖京高考）設命題p：VxGR,x2+l>0,則解0為（）

A.3x（）GR,xo+l>0B.3x?SR,xJ+1^0

C.SxoGR,xg+l<0D.VxGR,x2+l<0

解析：選B全稱命題的否定，要對結論進行否定，同時要把全稱量詞換成存在量詞，

故命題p的否定為“mxoGR,蝠+1W0”，所以選B.

2.對VAGR,則方程產(chǎn)+32=1所表示的曲線不可能是（）

A.兩條直線B.圓

C.橢圓或雙曲線D.拋物線

解析：選D由4=0,1及a>0且或AV0分別討論可知：方程*2+心2=1不可

能為拋物線.

3.曲線y=；*3—/+5在x=l處的切線的傾斜角是（）

AiB3

C-4。壽

解析：選D?.,y=；x3一d+5,

2

：.y'=x-2x.：.y'|x=i=l-2=-l.

.*.tan0=—1,即，=普.

4.以雙曲線手一5=-1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（）

J1.4

*2M避

C16+4：=1D-7+16=1

解析：選D由5一一1得L

.?.雙曲線的焦點為（0,4）,（0,-4）,

頂點坐標為（0,2?。?，（0,-2?

22

.，?橢圓方程為T+號=1.

41O

5.設點P(x,y),貝!J“x=2且y=T”是“點尸在直線ax+y—1=0上”的()

A,充分不必要條件

B.必要不充分條件

C,充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選A"x=2且y=—1"滿足方程x+y—1=0,故"x=2且y=-1"可推得

“點尸在直線/:x+y—1=0上”；

但方程x+y—1=0有無數(shù)多個解，

故“點尸在直線/:x+y—1=0上”不能推得“x=2且7=一1".故“x=2且y=-l”

是“點P在直線/:x+y-l=()上”的充分不必要條件.

6.函數(shù)｛*)=必+2;(/'(1),則共-1)與AD的大小關系為()

A.1A-B.八-1)〈人1)

C.D.無法確定

解析：選Cf(x)=2x+2f(1),

令x=L得，(1)=2+4'(1)，

"⑴=一2.

??f(x)=x2+2x-f'(l)=x2—4x,

")=-3,f(-l)=5.

7.(陜西高考)對二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零擎婺)，四位同學分別給出下列結

論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是()

A.一1是大X)的零點

B.1是人幻的極值點

C.3是/(x)的極值

D.點(2,8)在曲線y=/U)上

解析：選AA中一1是Ax)的零點，

則有a->+c=0.①

B中1是大x)的極值點，則有》=一2。.②

C中3是/(X)的極值，則有4a一=3.③

D中點(2,8)在曲線)=,工)上，則有4a+2b+c=8.④

339

聯(lián)立①②③解得。=-W，b=3,C=T.

聯(lián)立②③④解得a=5,Z>=-10,c=8,從而可判斷A錯誤，故選A.

8.已知過拋物線"=4x的焦點戶的直線/與拋物線相交于A,B兩點,若線段A8的

中點M的橫坐標為3,則線段A3的長度為()

A.6B.8

C.10D.12

解析：選B設A(XI,J1),8(*2,)2),由中點坐標公式得Xl+X2=6,由拋物線定義得

|A5|=xi+x2+p=8.

已知函數(shù)y=/(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y=/'(x)的圖象如右圖所示,

則該函數(shù)的圖象是()

解析：選B由函數(shù)大用的導函數(shù)(x)的圖象自左至右是先增后減，可知函數(shù)7=

Ax)圖象的切線的斜率自左至右先增大后減小.

10.若直線尸2x與雙曲線:一￡=l(a>0,Q0)有公共點，則雙曲線的離心率的取值

范圍為()

A.(1,小)B.(小，+8)

C.(1,^5]D.[^5,+8)

解析：選B雙曲線的兩條漸近線中斜率為正的漸近線為^=%.由條件知，應有1>2,

11.若函數(shù)八*)=叱+3/-1)*2—公+1在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，貝!|左的取值范圍是

)

C[O,D.(-8,?

解析：選Df(x)=3kx2+6(A:—1)x.

由題意知3Ax2+6(4—l)x/0,

即h+24—2/0在(0,4)上恒成立,

2

得Y羊，xe(o,4).

乂又,,3x+—2<1

12.設ei，e2分別為具有公共焦點尸1與尸2的橢圓和雙曲線的離心率，尸為兩曲線的一

個公共點，且滿足PB-?PB-=0,則六弋的值為()

A.；B.1

C.2D.4

解析：選C設橢圓長半軸長為a1,雙曲線實半軸長為42,

則IPF1I+IP尸2|=21,IIPF1I-+&11=202.

平方相加得|PgF+|PF2F=2M+2成

又；PFi--PF2―*=0,：.PFI±PF2,

22

/.|PFi|+\PF2?=|FiF2p=4c,

',ai+ai=2c2,

"策=2.

二'填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知p(x)：x2+2x-m>0,如果p(l)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)，”的取值范

圍是.

解析：因為p(l)是假命題，所以1+2—/“W0,解得，”Np(2)是真命題，所以4+4—m

>0,解得，”小的取值范圍是3Wm<8.

答案：［3,8)

14.過曲線>=審(*>0)上橫坐標為1的點的切線方程為.

解析：/一警+】)=W，

工該切線的斜率k=yrh=i=-3,

又當x=l時，y=2,

則所求的切線方程為j-2=-3(x-l),

即3x+y-5=0.

答案：3x+j-5=0

15.橢圓八,+g=l（a>a>0）的左、右焦點分別為尸I,F1,焦距為2c.若直線y=M5（x

+c）與橢圓r的一個交點M滿足NMBf2=2NM尸2尸I,則該橢圓的離心率等于

解析：直線y={3（x+c）過點B（-c,O）,且傾斜角為60。，

所以N/WFIP2=60°,從而NM尸2尸I=30°,

所以MFi±MF2.

在RtZkMFiFz中，|MB|=c,\MF2\=yj3c,

2c2cr-_

所以該橢圓的離心率e=21c+Wc一小—L

答案：V3-1

16.下列命題中，正確命題的序號是.

①可導函數(shù)4x）在*=1處取極值則r（1）=0；②若p為：3X（）SR,蝠+2XO+2WO,

則鮮p為:Vx6R,x2+2x+2>0；

x2v2

③若橢圓而+去=1兩焦點為尸I,尸2,弦A8過尸1點，則△鉆尸2的周長為16.

1O

解析：命題③中，橢圓焦點在y軸上，a2=25,故445尸2的周長為4a=20,故命題③

錯誤.

答案：①②

三、解答題（本題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

r2v2

17.（本小題滿分10分）已知命題p：方程與+5=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：

/1/1

4,..

人幻=§好一2”a2+（46—3）x—/〃在（-8,+8）上單調(diào)遞增.若（解p）/\g為真，求/〃的取

值范圍.

解：p真時，m>2.

q真時，/'（幻=4必一4mx+4機-320在R上恒成立.

4=16小2—16（4加—3）W0,l

，?,（解p）/\q為真，??卬假，q真.

即lW/nW2.

1

???/〃的取值范圍為

18.（本小題滿分12分）斜率為2的直線/在雙曲線與一￡=1上截得的弦長為水,求I

的方程.

解：設直線，的方程為y=2x+孫

(y=2x+m,

由e

[32一口

得10招+12必+3(/〃2+2)=0.(*)

設直線，與雙曲線交于A(X1,Jl),B(X29)2)兩點，由根與系數(shù)的關系，

63

2

得％I+M=一下打，X1X2='j0(/n+2).

2X)2+(JI—22

A|AB|=(xi—2j2)=5(xi—x2)

=5[(X1+xi)2-4X1X2]

而2—4X^(加2+2)].

2

?:\AB\=y[6f6(m+2)=6.

tn=±\/15.

由(*)式得/=24m2—240,

把"2=±V1^代入上式，得/>0,

'.m的值為1^\/運，

...所求/的方程為y=2x±V15.

19.(本小題滿分12分)設函數(shù)A*)=2必一33+1)*2+6"+8,其中“GR.

(1)若/(x)在丫=3處取得極值，求常數(shù)a的值；

(2)若/(x)在(-8,0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

解：(l)f(x)=6*2—6(a+l)x+6a=6(x-a)(x—1).

因為/U)在x=3處取得極值，

所以/'(3)=6(3-a)(3—1)=0,解得a=3.

經(jīng)檢驗知，當a=3時，x=3為#x)的極值點.

(2)令/'(x)=6(x-a)(x-l)=0,

解得xi=a,*2=1.

當“VI時，若XG(-8,a)U(l,+~),

則，(x)>0,

所以凡r)在(一8,?)和(1,+8)上為增函數(shù)，

故當OWaCl時，/U)在(-8,0)上為增函數(shù)；

當a2l時，若xG(—8,l)U(a,+°°),

則/'(x)>0,

所以火x)在(一8,1)和(°,+8)上為增函數(shù)，

所以八x)在(一8,0)上為增函數(shù).

綜上所述，當aW[0,+8)時，#x)在(一8,0)上為增函數(shù).

20.(本小題滿分12分)已知拋物線&xl=2py(p>Q),直線y=?x+2與E交于A,B

兩點，且。4—?OB—*=2,其中。為原點.

(1)求拋物線E的方程；

(2)點C坐標為(0,-2),記直線CA,C5的斜率分別為生，k2,證明：舟+昭一2/為

定值.

解：(1)將y=?x+2代入/=2外，

得x2—2pkx—4p=Q,

其中」=4p2A2+i6p>0.

設4(xi,yi),8(X2,J2),

則Xl+*2=2p?,XiX2=~4p.

OA---OB-1-=xiX2+yij2

=1X2+彖?喜=一叩+4.

由已知，-4p+4=2,p=g,

所以拋物線E的方程為x2=j.

(2)證明：由(1)知，Xi+X2=k,XlX2=-2.

ji+2x?+2xj-xiX2

ki====Xj-X2,

X\X1XI'

同理％2=必一Xl,

所以ki+ki—2k2=2(xi—X2)2-2(xi+X2)2

=-8XIX2=16.

21.體小題滿分12分)已知函數(shù)及尸小一力+4+^有極值.

(1)求實數(shù)C的取值范圍；

(2)若大幻在x=2處取得極值，且當x<0時，f(x)<^+2d恒成立，求實數(shù)d的取值

范圍.

解：(DT/jXjM%3—；x2+cx+d,

(x)=x2-x+c,

要使貝X)有極值，則方程r(幻=好一x+c=0有兩個不相等的實數(shù)解，

從而/=l-4c>0,

即實數(shù)C的取值范圍為(一8,

(2)\VU)在x=2處取得極值，

"(2)=4-2+c=0,：.c=~2.

；?人幻一%?-2x+d.

?:f(x)=x2—x—2=(x—2)(x+l),

???當工￡(一8,一i］時，/(X)>O,函數(shù)單調(diào)遞增;

當xE(—1,2］時，ff(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減.