2022-2023學年河南重點學校七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南重點學校七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2α4B.a2-a=a3C.（3a）2=6a2D.a6+a2=a3

2.北斗導航是我國的定位神器.5月17日10時49分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六

顆北斗導航衛(wèi)星.北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術也在逐步成熟，國產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系統(tǒng)的

導航信號，應用于自動駕駛、無人機、機器人等高精度定位需求領域，將為中國北斗導航產(chǎn)

業(yè)發(fā)展提供有力支持,目前，該芯片工藝已達12納米（即0.000000012米）.則數(shù)據(jù)0.000000012

用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.12×10-9B.1.2XIO：C.12X10^9D.12XIO-10

3.將一副直角三角板如圖放置，己知NB=60o,ZF=45°,

AB//EF,則NCGo=()

A.45°

B.60°

C.75°

D.105°

4.比亞迪新能源汽車熱銷海外，其王朝系列尤其受歡迎，該系列秦、漢、唐、宋、元五大

車型是以我國五個朝代命名，每個車型都有自己對應的漢字篆體Log。，下列Log。中，是軸對

稱圖形的是（）

A煮BmC唐

5.如圖，在△4BC和AOEF中，點4,E,B,D在同一直

線上，BC//EF,AC=DF,只添加一個條件，能判定△

∕1BC≤?CEF的是（）

A.BC=EF

B.AE=DB

C.?A=?DEF

D.Z-A=?D

6.七巧板是我國古代勞動智慧的結晶，有“東方魔板”之稱.在“七巧板”綜合實踐課上，

小熙同學用一個邊長為8cm的正方形紙片制作了七巧板如圖1,并以“兔年”為主題進行創(chuàng)意

拼圖，所拼作品如圖2所示，則圖2中陰影部分的面積為（）

7.用三角板作AABC的高，下列作法正確的是（）

8.數(shù)學課上，同學們用△4BC紙片進行折紙操作.按照下列各圖所示的折疊過程和簡要的文

字說明，線段AC是△力BC中線的是（）

A.沿AD折疊，點C落在BC邊上的點E處

沿AC折疊，點C落在AB邊上的點E處

A

沿DE折疊，使點C與點B重合

,點C落在三角形外的點E處

9.如圖，一塊邊長為ατn的正方形試驗田里有一個邊長為ITn的正方形魚塘，除魚塘以外的田

地都種有“豐收1號”小麥；“豐收2號”小麥種在一塊邊長為（α-l）m的正方形實驗田里

（α>1）.比較“豐收1號”小麥的種植面積Sl與“豐收2號”小麥的種植面積S2,則（）

(a—Dm

“豐收1號”“豐收2號”

A.Sl>S2B.Sl=S2C.Sl<S2D,無法確定

10.某天早晨，小明從家騎自行車去上學，途中因自行車發(fā)生故障而維修.如圖所示的圖象

反映了他騎車上學的整個過程，則下列結論正確的是（）

A.修車花了10分鐘B.小明家距離學校IooO米

C.修好車后花了25分鐘到達學校D.修好車后騎行的速度是110米/分鐘

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.“先看到閃電，后聽到雷聲”是一種常見的自然現(xiàn)象，那是因為在空氣中光的傳播速度

比聲音快.科學家發(fā)現(xiàn)，光在空氣中的傳播速度約為3X108米/秒，聲音在空氣中的傳播速度

約為300米/秒，在空氣中，光的傳播速度是聲音的傳播速度的倍.

12.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱

軸，若4BAC=65。，ZB=50。，則ZBCD的度數(shù)為.

13.利用如圖所示的方法，可以折出“過己知直線外一點和已知直線平行”的直線，請說明

其中的道理

里的棋子攪勻后，從中隨機摸出一個棋子并記下顏色，再放回盒子中....不斷重復上述操

作，整理數(shù)據(jù)，制作出“摸出白棋的頻率”與“摸棋總次數(shù)”的關系圖象如圖，可以推斷，

在這個盒子里白色棋子數(shù)占棋子總數(shù)的

A摸出白棋的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

!S

0.2——*~i————_>——------——,——?——-

________IlllllllllA

O1002003004005006007008009001000摸棋的總次數(shù)

15.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5x5的網(wǎng)格中，點4,B在小

方格的頂點上，要在小方格的頂點確定一點C,連接ZC和8C,使AABC是

等腰三角形.則方格圖中滿足條件的點C的個數(shù)有個.

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

計算：

(l)(?)-2+(兀-2023)°-(-］產(chǎn)23；

(2)先化簡，再求值：(x+2y)2—(x—2y)(x+2y)+x(x-4y),其中x=3,y=-2.

17.(本小題8.0分)

如圖，ZkABC是直角三角形，NACB=90。，CD,AB于點D,AF是△4BC的角平分線，過點。

作DG〃4F交BC于點G,求證：4CEF=aGD.請補全下面的證明過程.

證明：?.?CD14B(已知),

4ADC=90o(),

.?.?DAE+?AED=90。(直角三角形兩銳角互余)，

?.?UCB=90°(已知)，

4+ZCFTl=90。(直角三角形兩銳角互余)，

???4?是4ABC的角平分線(已知)，

4CAF=NZME(),

?ΛAED=4CFA(),

????AED=ZCFF(),

乙CEF=Λ(等量代換)，

?.?OG∕∕AF(己知)，

.?./.CFA=乙CGDI),

???4CEF=乙CGD().

18.(本小題6.0分)

如圖，現(xiàn)有一個轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標有1到6這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止

時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：

(1)轉(zhuǎn)到數(shù)字8是(從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”選一個填入)；

(2)現(xiàn)有兩張分別寫有2和5的卡片，要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡

片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.

①這三條線段能構成三角形的概率是多少？

②這三條線段能構成等腰三角形的概率是多少？

19.(本小題7.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點A4BC(即三角形的

頂點都在格點上)

(1)在圖中作出AABC關于直線對稱的A4BIG(點力的對應點是點為,點B的對應點是點

點C的對應點是點G)：

(2)在直線I上畫出點P,使P4+PC最小；

(3)直接寫出^&BC的面積為.

20.（本小題7.0分）

下面是小明同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務.

執(zhí)“規(guī)”“矩”等分已知角

很羲女婿圖》中女婿執(zhí)規(guī)，伏羲執(zhí)矩，規(guī)與矩中間的圖案

是太陽，象征天地秩序.我是數(shù)學愛好者，在我的眼里“規(guī)”

W

是圓規(guī)、“矩”是直角工具“[LJ?,“太陽”是被等分的

360°角，

要研究等分360。角，可以先從研究平分一個已知角開始，怎

樣借助圓規(guī)和直角工具作一個角的角平分線呢？

《伏羲女蝸圖》局部圖

1.以點O為圓心,任意長為半徑

作弧，交04于點M,N；

2.分別以M、N為圓心，OM長

辦法1：

為半徑作弧，兩弧交于點C,

射線OC即為NAOB的角平分。

線.

1.兩個“矩”如圖放置，頂點

重合于C,一邊重合于直線CP；

2.以點C為圓心，任意長為半徑A

作弧，交CD于點M,交CE于點

辦法2：N；

3.使點M在射線OA上，點N在

射線OB上，調(diào)整“矩”直至直

線CP經(jīng)過點。；射線OC即為?

44。B的角平分線.

1.作/AMN,使ZAMC=

A

Z.AOB；

2.在射線MN上截取MC,使

辦法3：

MC=M0；

3.做射線0C；射線OC即為

ZAOB的角平分線.

經(jīng)過測量，上述三種辦法得到的乙4OC與4BOC相等，驗證OC平分乙4OB成立.要想作為一般性

方法，僅驗證成立是不行的，還需要推理論證.

任務：

(1)填空：“辦法1”判斷三角形全等的依據(jù)是；

(2)請在小明的辦法2和辦法3中選擇一種，證明其合理性.

21.(本小題7.0分)

小明在課余時間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直

到地上的光斑最小.此時他測量了鏡片到光斑的距離，得到如表數(shù)據(jù)：

鏡片度數(shù)y/度400625800m

鏡片到光斑的距離0.250.160.1250.10

。表示鏡片到光斑的距離，y表示鏡片的度數(shù))

為了進一步研究鏡片度數(shù)y與鏡片到光斑的距離X間的關系，小明借助計算機繪制了表示變量

間關系的圖象，并給出了它們的關系式，如圖：

(I)M的值是；

(2)小亮的眼鏡是近視200度，用小亮的眼鏡做實驗的話，請寫出其鏡片到光斑的距離，并解

釋你是怎樣得出這一結論的；

(3)根據(jù)圖表中的信息，發(fā)現(xiàn)隨著X的逐漸變大，y的變化趨勢是；

(4)你來預測一下，如果是一副平光鏡(近視度數(shù)為0),會不會有光斑存在？(直接寫結論，無

需解釋)

22.(本小題12.0分)

在數(shù)學中，有許多關系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學家們往往是這樣來研究問題的：特值

探究一一猜想歸納一一邏輯證明一一總結應用，下面我們來像數(shù)學家們那樣分四步找出線段

之間的關系.

問題呈現(xiàn)：如圖1,已知在Rt△4BC中，?ACB=90o,AC=BC,CDIA8于點D.點E為線段

CD上一動點，過點E作￡7/J.AC垂足為點H,連接DH,將線段DH繞點H順時針轉(zhuǎn)90。得線段到

HF,則NnHF=90。，DH=FH,連接EF.(提示：含45。角的直角三角形是等腰直角三角形)

(1)特值探究：①如圖2,當點E與點。重合時，點F與點重合，觀察此時EF與C。的關

系；

②如圖3,當點E運動至CD中點時，觀察此時EF與CD的關系；

(2)猜想歸納：線段EF與線段C。的數(shù)量關系是,位置關系是；

(3)邏輯證明：借助圖1,探究線段EF與C。之間的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由;

(4)總結應用：若AB=10,利用你的發(fā)現(xiàn)，直接寫出點C與點F之間的最小距離.

圖1

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.a2+a2=2a2,因此選項A不正確；

B.a2-a=a2+1=a3,因此選項B正確；

C.(3α)2=9a2,因此選項C不正確；

Da6與不是同類項，不能合并計算，因此選項力不正確；

故選:B.

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)幕乘法，幕的乘方與積的乘方逐項進行計算即可.

本題考查合并同類項法則，同底數(shù)哥乘法，塞的乘方與積的乘方，掌握合并同類項法則，同底數(shù)

幕乘法，慕的乘方與積的乘方的計算方法是得出正確答案的前提.

2.【答案】B

【解析】解：0.000000012=1.2×IO-8.

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為αXIO",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)'幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αX10-n,其中1≤∣a∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的O的個數(shù)所決定.

3.【答案】C

【解析】解：???4B=60°,

乙4=30°,

VEF//BC,

.?.Z.FDA=NF=45°,

aCGD=乙4+?FDA=45°+30°=75°.

故選：C.

由直角三角形的性質(zhì)得出NA=30。，由平行線的性質(zhì)得出/FZM=NF=45。，再由三角形外角和

定理即可求出NCGD的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角定理是解決

問題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：人圖標不屬于軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

從圖標不屬于軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、圖標不屬于軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、圖標屬于軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形.

5.【答案】D

【解析】解：添加乙4=4。，理由如下：

VBC//EF,

?Z-ABC=?DEFf

VAC=DF,?A=?Df

根據(jù)aAASv判定BC三ADEF.

故選：0.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABC=NDEF,加上4C=DF,則可根據(jù)全等三角形的判定方法即可求

解.

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù)，選用哪一

種方法，取決于題目中的已知條件.

6.【答案】C

【解析】解：82×?+∣)

=12(CTn2),

???圖2中陰影部分的面積為12CT∏2.

故選：C.

由七巧板的制作過程可知，陰影三角形面積是正方形的白，陰影平行四邊形的面積是正方形的

Ioo

即可求圖中陰影的面積.

本題考查正方形性質(zhì)及應用，解題的關鍵是掌握七巧板的切割方法.

7.【答案】D

【解析】解：作AABC的高，下列作法正確的是。選項，

故選：D.

根據(jù)三角形高的定義對各選項進行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了三角形的角平分

線、中線和高.

8.【答案】C

【解析】解：4選項，沿力D折疊，點C落在BC邊上的點E處，則。是BE的中點，

40不是AABE的中線，故4選項不符合題意；

B選項，沿AD折疊，點C落在ZIB邊上的點E處，

.?.ED=CD,不能得到C。=BD,故8選項不符合題意；

C選項，沿DE折疊使點C與點B重合，

BD=CD,

。是BC的中點，

.?.4。是AABC的中線，故C選項符合題意；

D選項，沿AD折疊，點C落在三角形外的點E處，

?CD=DE,不能得到CD=BD,

。選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)作圖分別分析選項可得，A選項不可得ZD是AABE的中線；B選項可得EC=CD；C選項可得

。是BC的中點；。選項可得CD=DE,由此可判斷C為正確答案.

本題考查圖形折疊的性質(zhì)，三角形中線的定義，牢固掌握三角形中線的定義，掌握圖形折疊的性

質(zhì)是解題的關鍵.

9.【答案】A

222

【解析】解：由題意可得：S1=α-l,S2=(α-l)=α-2α+l,

α>1,

?CL—1>O,

?Sl—S2——'a?—1—(a?-2α+1)

=?2—1—α2+2α—1

=2a-2

=2(a-1),

?Sl-S2>O,口IJSl>S?.

故選：A.

分別求出“豐收1號”小麥的種植面積SI與“豐收2號”小麥的種植面積S2,判斷Si-S2的大小關

系即可解答.

本題考查了整式的加減、完全平方公式、作差法比較大小，解題關鍵在于掌握作差法比較大小和

整式的加減混合運算法則.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應的時間，函數(shù)圖象的縱坐標得出路程是解題關鍵.

根據(jù)橫坐標，可得時間；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程.

【解答】

解：A由橫坐標看出，小明修車時間為20-5=15(分鐘)，故本選項不符合題意；

A由縱坐標看出，小明家離學校的距離2100米，故本選項不合題意；

C.由橫坐標看出，小明修好車后花了30-20=10(分鐘)到達學校，故本選項不合題意；

D小明修好車后騎行到學校的平均速度是：(2100—1000)÷10=110(米/分鐘)，故本選項符合

題意，

故選：D.

IL【答案】IO6

【解析】解：3X1。8米/秒+3X102米/秒=106,

故答案為：1。6

科學記數(shù)法的表示形式為aXion的形式，其中i≤∣α∣<iθ,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXI（F的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】130°

【解析】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確得出對應角的度數(shù)是解題關鍵.

直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出4ZX4C=NBAC=65。，ND=NB=50。，再結合三角形內(nèi)角和定

理得出答案.

解：?；四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線力C是它的對稱軸，

?乙DAC=?BAC=65°,4D=乙B=50°,

.?.?BCA=/.DCA=180°-65°-50°=65°,

???乙BCD=65o×2=130°.

故答案為：130°.

13.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行（答案不唯一）

【解析】解：如圖，

由題意得：^ACF=90°,乙CFE=90°,

?.?NAC尸與4CFE是內(nèi)錯角，故A8〃CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行（答案不唯一）.

由題意可得乙4CF=90。，NCFE=90。，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得4B〃DE,從而得解.

本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是對平行線的判定條件的掌握與靈活運用.

14.【答案】I

【解析】解：由圖可知，摸出白棋的概率約為0?2,

???可以推斷，在這個盒子里白色棋子數(shù)占棋子總數(shù)的春.

故答案為：

根據(jù)摸出白棋的頻率即可推斷在這個盒子里白色棋子數(shù)占棋子總數(shù)的幾分之幾.

本題主要考查用頻率估計概率，正確理解概率的定義是解題關鍵.

15.【答案】6

【解析】解：如圖所示:

分兩種種情況:

當C在C1，C2,C3,位置上時?，AC=BC；

當C在C5，位置上時，AB=BC-,

即滿足點C的個數(shù)是6,

故答案為：6.

解析：分兩種種情況，CA=CB,BA=BC.

本題考查了等腰三角形的判定，分兩種情況討論是解題的關鍵.

16.【答案】解：(I)G)-2+(7r-2023)°一(一1)2023

=16+1-(-1)

=16+1÷1

18：

(2)(X+2y)2—(χ—2y)(x+2y)+x(x-4y)

=x2+4xy+4y2—（x2—4y2）+x2—4xy

=x2+4xy+4y2-x2+4y2+x2—4xy

=X2+8y2,

當x=3,y=—2時，原式=32+8×（—2）2=9+8x4=9+32=41.

【解析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

（2）利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把X,y的值代入化簡

后的式子進行計算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，

準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

17.【答案】垂直定義CAF角平分線定義等角的余角相等對頂角相等CFA兩直線平行，同

位角相等等量代換

【解析】證明：CD14B（已知），

.?./-ADC=90。（垂直定義），

.?.Z-DAE+?AED=90。（直角三角形兩銳角互余），

?ACB=90。（已知），

?^CAF+ΛCFA=90。（直角三角形兩銳角互余），

,：AF是^ABC的角平分線（已知），

????CAF=皿E（角平分線定義），

?AED=NCR4（等角的余角相等），

????AED=4CEF（對頂角相等），

乙CEF=?CFA（等量代換），

?.?OG〃/1“已知），

.?.?CFA=∕CGO（兩直線平行，同位角相等），

JCEF=NCGD（等量代換）.

故答案為：垂直定義，C4F,角平分線定義，等角的余角相等，對頂角相等，C凡4,兩直線平行，

同位角相等，等量代換.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出NzME+?AED=90o,?CAF+?CFA=90°,根據(jù)角平分線定義得出

/.CAF=/.DAE,求出ED=/.CFA,求出/CEF=/.CFA,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙CF4=乙CGD

即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，能熟記直角三角形的性質(zhì)是解此題的關鍵,注意:

①直角三角形兩銳角互余，②兩直線平行，同位角相等.

18.【答案】不可能事件；|；?

ZO

【解析】解：(1)轉(zhuǎn)盤不存在數(shù)字8,

所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字8是不可能事件，

故答案為：不可能事件；

(2)①5-2=3,5+2=7,

第三條線段可以是4,5,6,

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字有6種情況，

其中能構成三角形的有3種，所以這三條線段能構成三角形的概率是?=i；

②其中能構成等腰三角形的數(shù)字只有5—種，所以這三條線段能構成等腰三角形的概率是也

(1)轉(zhuǎn)盤不存在數(shù)字8,據(jù)此作答：

(2)①先求出第三條線段取值范圍，再判斷即可；

②直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷即可.

本題考查隨機事件的概率，三角形的三邊關系以及等腰三角形，列舉出所有可能出現(xiàn)的結果情況

是求隨機事件發(fā)生概率的關鍵.

19.【答案】11

【解析】解：(I)如圖，BlCI為所作;

(2)如圖，點P為所作；

(3)Δ418C的面積為=6×4-^×6×2-i×2×5-∣×l×4=ll.

故答案為11.

、

(1)利用網(wǎng)格特點畫出4、BC關于直線，的對稱點為、BQC1,從而得到44/16;

(2)利用GIl交直線2于P,則PA=Pa1，則根據(jù)兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件；

(3)用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算A4ιBC的面積.

本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形

時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.也考查了兩點之間線段最短.

20.【答案】SSS

【解析】解：(I)在ACMO和ACNO中，

OM=ON

OC=OC,

CM=CN

.?.?CM0=?CNO(SSS),

故答案為：SSS.

(2)方法二：在ACMO和ACNO中，

(CM=CN

ZOCM=NoCN=90°,

(OC=OC

；.△CMO三ACNO(SAS),

：?Z-AOC=?BOC.

方法三：由作圖可知MN〃。8,

：■Z.MCO=Z.COB,

???OM=MC,

???乙MOC=Z.MCO,

Z-AOC=?BOC,

(1)根據(jù)SSS證明三角形全等；

(2)方法二：根據(jù)SAS證明三角形全等；

方法三：利用等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)證明即可.

本題考查作圖-應用與設計作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學

會利用數(shù)形結合的射線解決問題.

21.【答案】IOOO逐漸變小