2023年高考文科數(shù)學附參考答案

2023年高考(全國乙卷)文科數(shù)學(附參考答案)

一、選擇題

1.|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.V5D.5

2.設全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N=[0,1,6},則MuCuN=()

A.[0,2,4,6,8}B.[0,1,4,6,8}

C.[1,2,4,6,8}D.U

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面積

A.24B.26C.28D.30

..TT

4.在△ABC中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別是a,b,c，若acosB-bcos/=c,且。=耳，則二

()

.7TR兀37r27r

A.而BrD.

-5ToT

xex

5.已知/(%)=■是偶函數(shù)，則。=()

eax-l

A.-2B.-1C.1D.2

6.正方形48CD的邊長是2,E是48的中點，則品?前=()

A.V5B.3C.2V5D.5

7.設O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域｛(%,y)|l4/+丫23有內(nèi)隨機取一點A,則直線OA的

傾斜角不大于今的概率為()

41

1111

C

----

A.8B.64D.2

8.函數(shù)/(x)=婷++2存在3個零點，則a的取值范圍是()

A.(—8,—2)B.(—oo,—3)C.(—4,—1)D.(—3,0)

9.某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩

位參賽同學抽到不同主題概率為()

A.|B.|C.|D.|

10.已知函數(shù)/(%)=sin3x+w)在區(qū)間。，等單調(diào)遞增，直線x屋和％=圖為函數(shù)y=/(%)的圖

像的兩條對稱軸，貝"(-普)=()

A.—在B.-1C.JD.堂

2222

11.已知實數(shù)%,y滿足%2+y2-4%一2y-4=0,貝k-y的最大值是()

A.1+￥B.4C.1+3魚D.7

12.設A,B為雙曲線/一1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是()

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,-4)

二、填空題

13.已知點做1,通)在拋物線C：y2=2px±,則A到C的準線的距離為.

14.若。G(0,^),tand=i>貝!IsinJ—cosO=.

(x—3y<—1

15.若x,y滿足約束條件｛x+2y<9,則z=2%-y的最大值為_______.

(3x+y>7

16.已知點S,A,B,C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長為3的等邊三角形，SA1平面4BC,

則SA=.

三、解答題

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選

用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后

的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為期,匕。=1，2,??

?,10).試驗結(jié)果如下:

試驗序號i12345678910

伸縮率々545533551522575544541568596548

伸縮率先536527543530560533522550576536

記Zj=%?一%(i=1,2,…，10),記Zi，Z2，…，Zio的樣本平均數(shù)為2,樣本方差為s?.

(1)求2,s2;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高

(如果2>2屈，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有

顯著提高，否則不認為有顯著提高)

18.記Sn為等差數(shù)列的前n項和,已知。2=11,S10=40.

(1)求｛即｝的通項公式；

(2)求數(shù)列｛|冊1｝的前n項和

19.如圖，在三棱錐P—ABC中，AB1BC,AB=2,BC=2y/2,PB=PC=V6.BP,AP,BC的

中點分別為D,E,。，點F在4C上，BFLAO.

(1)求證：EF〃平面A。。；

(2)若立尸。F=120。，求三棱錐P-ABC的體積。

20.已知函數(shù)/(%)=C+a)m(1+x).

(1)當a=-l時，求曲線y=/(%)在點(1,/。))處的切線方程.

(2)若函數(shù)/(%)在(0,+8)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

21.已知橢圓C：^+^=l(a>b>0)的離心率是卓，點源(―2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)過點(-2,3)的直線交C于P,Q兩點,直線4P,AQ與y軸的交點分別為M,N,證明：線段

MN的中點為定點.

22.在直角坐標系xOy中，以坐標原點。為極點，久軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的的極坐標

方程為°=25譏。6-4),曲線C2：|；=彳：鬻(0為參數(shù)，J<a<7r).

(1)寫出Q的直角坐標方程；

(2)若直線y=%+巾既與Q沒有公共點，也與C2沒有公共點，求m的取值范圍.

23.已知f(x)=2區(qū)|+歸一2|

(1)求不等式/(%)<6-%的解集；

(2)在直角坐標系xOy中，求不等式組20所確定的平面區(qū)域的面積.

參考答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】2

q

14.【答案】一增

15.【答案】8

16.【答案】2

17.【答案】（1）

試驗序號i12345678910

z尸「yj968-8151119182012

=9+6+8-8+15%產(chǎn)9+18+20+12

S2=

(9-II)2+(6-II)2+(8-II)2+(-8-II)2+(15-II)2+(11-II)2+(19-II)2+

10

=61

⑵由(1)知z=ll，2JU=2764=7244*

??.Z>2層,

二甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高。

18?【答案】(1)設等差數(shù)列首項為臼，公差為d,

則斯=a1+(ri—l)d,Sn=a1+-—2-一九,

???。2=+d=11,Si。=10ai+45d=40,解得%=13,d——2,

：?an=13—2(n—1)=15—2n

(2)由(1)知5?=13九+九(九一1)x(—2)=1471—/,

令a”=15-2n<0,解得n〈手，neN+

當71W7時，dn>0可得7\=l^iI+1^21+…+1。九1=+Q2+…+Q九=Sn=14n—九2；

aa

當71>8時，an<0可得7\=|?1|+|為1+---卜1Hi=(。1+。2+---卜。7)-(%+。9+---卜n)=

22

2(如+a2H-----F電)—(％+。2-----H即)=2s7—Sn=98—(14n—n)=n-14n+98,

(14n—n2,n<7

Tn=\

In2—14n+98,n>8

19.【答案】(1)如圖，連接OE,OF,設晶=小晶，

則赤=BA+mAC=BA+m(AB+BC)=(m-Y)AB+mBC'

又易）=幾+訪=/+/而，

BFLAOn.ABLBC,即6.6=0.

TT「T1/_*1-^\—TH

BF-AO=[(m-1)AB+mBC\-(AB+^BC)=(m-1)AB24-0+yFC2=0-

由；AB=2,BC=2VL代入得4(m—1)+0+^X8=0

解得zn=4，

AF=^AC>即F為AC中點，

又,：BP,AP,BC的中點分別為D,E,0，

???OF||ABS.0F=^AB,DE||AB^DE=

：.DE||OF且DE=OF,

，四邊形DEFO為平行四邊形，；.EF〃DO

又???DOu平面4D0,???EF||平面40。，

(2)由(1)得，OF是△ABC的中位線，

易得SACFO=

^P-ABC-4KP-CF。

VOF||AB,OF=AB1BC,：.CO1OF,OF=^AB=1

。為BC中點，PB=PC=V6,CO1PO,PO=y/PB2-OB2=2

XvF0OP0=0,FO,P。u平面POF,???。。1平面「。尸，

???Vp-CFO=Vc-PFO=lc0-S^POF=\coop-OFsinl20°=恪，

__2V6

???Vp-ABC=4Vp_CF0=3

20.【答案】(1)當a=-l時，/(x)=g-ijln(H-x),

11—Y

???/'(%)=一7】n(l+x)+^?

k=f(l)=-ln2,且/(l)=0,

???/(x)在(1,/(%))處的切線方程為y=-(ln2)x+ln2.

(2)???/(x)=(：+a)Zn(l4-%).

函數(shù)/(%)的定義域為(一1,0)U(0,+8),

又???/(%)在(0,+8)單調(diào)遞增，

二f(x)>0在xC(0,+8)恒成立

又/(%)=-壹皿1+刈+居，

1i一，x,1+ax、八

???一/ln(l+x)+^n^》O,

即一(1+x)ln(l+%)+(1+ax)x>0在％G(0,+8)恒成立，

令g(%)=_(1+x)ln(l+%)+(1+ax)xf

則“(%)=2ax-ln(l+x),g"(x)=2a-

vg(0)=0且g'(0)=0要使g(x)>0在％G(0,+8)恒成立，

設b>0且b趨于0,則g(%)在％G(0,b)單調(diào)遞增，

???g'(x)>0,xe(0,b),又g'(0)=0,則g'(%)在xe(0,b)單調(diào)遞增

.W(0)20,解得aJ

檢驗當a>，時，g"(%)=2a-］；*>g”(。)N0,

即此時g'(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，且g'(x)>g'(0)=0,

.,.g'M>g'(。)=0

則g(%)在(0,+8)單調(diào)遞增，且g(%)Ng(0)=0,

即一(1+x)ln(l+%)+(1+ax)x>0在x6(0,+8)恒成立，

???綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a>

21.【答案】(1)將點4(—2,0)代入橢圓得,4=1,

又6=?￡=更，a2=b2+c2且(a>b>0)

a3

解得a=3,b=2,c=V5,

橢圓方程為戲+9=1.

(2)當斜率PQ斜率不存在，此時直線與橢圓C有且僅有交點A,不符合題意;

故PQ斜率存在，如圖，由直線過點(—2,3)可設PQ：y=fc(x+2)+3

其中P(x「yj,Q(%2,為)，M(。,VM)，N(0,加)

直線仍看=音當令》=°得y“=晶，同理得為=第

(y=k(x+2)+3

聯(lián)'!：y2%2,

V+T=1

消y整理得：(4fc2+9)x2+8k(2k+3)x+8k(2k4-3)x+16(k2+3k)=0,

-8/c(2/c+3)16(k2+3k)

=

%1+%22，X丫.xv-'),

4K+"12-----4--/-2/+9

且4=64k2(2k+3)2-64(41+9)(9+3k)=-1728/c>0,即k<0

.yM+y；v=巧巧=忙(71+2)+3](%2+2)+風―2+2)+3](打+2)

21%1+2冷+2一(％1+2)(%2+2)

_2/C%I%2+(4k+3)(勺+冷)+4(2k+3)

%1%2+2(%1+%2)+4

32絲2_8代軌+邦2上+3)+

=4公+94公+9_________________

2

16(/C+3/C)16/C(2/C+3)a

4.+94k2+9

32k儼+3/c)-8k(4k+3)(2k4-3)4-4(2k+3)(4必+9)

-16(/c2+3/c)-16/c(2/c+3)+4(4/c2+9)-

.??直線MN的中點是定點(0,3).

22.【答案】(1)將Q：p=2sinB(抬"芻左右同xp得