高等數(shù)學(xué)作業(yè)題與參考答案

./高等數(shù)學(xué)作業(yè)題〔一〕第一章函數(shù)1、填空題〔1〕函數(shù)的定義域是2、選擇題<1>下列函數(shù)是初等函數(shù)的是〔〕。A. B.C. D.<2>在定義域內(nèi)是〔〕。A.單調(diào)函數(shù)B.周期函數(shù)C.無界函數(shù)D.有界函數(shù)3、求函數(shù)的定義域4、設(shè)計(jì)算5、要做一個(gè)容積為250立方米的無蓋圓柱體蓄水池,已知池底單位造價(jià)為池壁單位造價(jià)的兩倍,設(shè)池底單位造價(jià)為元,試將總造價(jià)表示為底半徑的函數(shù)。6、把一個(gè)圓形鐵片,自中心處剪去中心角為的一扇形后,圍成一個(gè)無底圓錐,試將此圓錐體積表達(dá)成的函數(shù)。第二章極限與連續(xù)1、填空題〔1〕的間斷點(diǎn)是〔2〕是函數(shù)的第類間斷點(diǎn)?！?〕若極限存在,則稱直線為曲線的漸近線?！?〕有界函數(shù)與無窮小的乘積是〔5〕當(dāng),函數(shù)與是無窮小?！?〕=〔7〕若一個(gè)數(shù)列,當(dāng)時(shí),無限接近于某一個(gè)常數(shù),則稱為數(shù)列的極限?！?〕若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任何的,都有,且,則〔9〕設(shè),則<10>=2、選擇題〔1〕的值為〔〕。A.1B.C.不存在D.0〔2〕當(dāng)時(shí),與等價(jià)的無窮小量是<>。A.BC.D.〔3〕設(shè)函數(shù),則當(dāng)時(shí),為<>A.無界變量B.無窮大量C.有界,但非無窮小量D.無窮小量〔4〕的值為〔〕。A.1B.C.不存在D.0〔5〕下列函數(shù)在指定的變化過程中,〔〕是無窮小量。A．B.C.D.〔6〕當(dāng)時(shí),下列變量中無窮大量是〔〕A．B．C．D．5〔7〕等于<>。A.aB.0C.-aD.不存在〔8〕當(dāng)時(shí),變量<>是無窮小量。A.B.C.D.〔9〕的〔〕。A.連續(xù)點(diǎn)；B.跳躍間斷點(diǎn)；C.可去間斷點(diǎn)；D.無窮間斷點(diǎn).〔10〕的〔〕。A.連續(xù)點(diǎn)；B.跳躍間斷點(diǎn)；C.可去間斷點(diǎn)；D.無窮間斷點(diǎn).〔11〕函數(shù)在點(diǎn)處〔〕A.有定義且有極限B.有定義但無極限C.無定義但有極限D(zhuǎn).無定義且無極限〔12〕〔〕A.B.不存在C.D.〔13〕無窮小量是〔〕A趨于的一個(gè)量B一個(gè)絕對(duì)值極小的數(shù)C以零為極限的量D以零為極限且大于零的量〔14〕=<>A.-2B.2C.3D.1<15>設(shè),則是的〔〕A．可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C．無窮間斷點(diǎn).D.以上答案都不對(duì)<16>=〔〕A.-6B.6C.D.2<17>=〔〕A.-6B.4C.D.2<18>A.B.2C.D.3、計(jì)算題〔1〕〔２〕〔３〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕〔16〕4、求下列函數(shù)的間斷點(diǎn),并指出其類型。<1>〔2〕<3>5、,求高等數(shù)學(xué)作業(yè)題〔二〕第三章導(dǎo)數(shù)與微分填空題〔1〕拋物線在點(diǎn)處的切線平行于直線。〔2〕曲線在點(diǎn)的法線方程是〔3〕設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo),則函數(shù)〔是常數(shù)〕在點(diǎn)〔可導(dǎo)、不可導(dǎo)〕?！?〕一物體的運(yùn)動(dòng)方程為,此物體在時(shí)瞬時(shí)速度為<5>,則=<6>設(shè),則=。<7>,。<8>設(shè),=。<9>,。2、選擇題〔1〕在拋物線上過點(diǎn)的切線是〔〕A．平行于軸B．與軸構(gòu)成45C．與軸構(gòu)成135；D．平行于軸?！?〕過點(diǎn),且切線斜率為的曲線方程應(yīng)滿足的關(guān)系是〔〕A．B．C．D．<3>,則=〔〕A.0B.2C.1D.3<4>,則=〔〕A.B.C.D.0<5>,則=〔〕A.B.C.D.2<6>,=〔〕A.B.-4C.D.43、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕,<7><8>〔9〕〔10〕<11>,求<12>,求〔13〕,求。<14><15><16>,求<17>,求<18>4、求下列函數(shù)的微分〔1〕〔2〕<3>5、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)〔1〕〔2〕求的二階導(dǎo)數(shù)。6、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階7、求拋物線,在點(diǎn)處的切線方程為與法線方程高等數(shù)學(xué)作業(yè)題〔三〕第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用１、填空題<1>在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加?！?〕若曲線在處有拐點(diǎn),則與應(yīng)滿足關(guān)系〔3〕函數(shù)在上的最小值是<4>設(shè)在內(nèi)曲線弧是凸的,則該曲線弧必位于其上每一點(diǎn)處的切線的方。２、選擇題〔1〕若函數(shù)在點(diǎn)取得極小值,則必有〔〕A．且B．且C．且D．或不存在<2>極限的值為<>。A.1B.C.D.0<3>若為連續(xù)曲線上的凹弧與凸弧分界點(diǎn),則<>。A.必為曲線的拐點(diǎn)B.必定為曲線的駐點(diǎn)C.為的極值點(diǎn)D.必定不是的極值點(diǎn)〔4〕函數(shù)在區(qū)間[0,2]上〔〕A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不增不減D.有增有減〔5〕如果,則一定是〔〕A.極小值點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.拐點(diǎn)〔6〕函數(shù)在點(diǎn)處取得極值,則必有〔〕A.B.C.或不存在D.〔7〕〔〕為不定式。A．B.C.D.3、求極限<1><2><3><4><5>〔6〕〔7〕<8>〔9〕〔10〕4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5、點(diǎn)〔1,3〕是曲線的拐點(diǎn),求6、討論函數(shù)的單調(diào)性并求極值。7、討論單調(diào)性并求極值。8、討論曲線的凹凸性,并求拐點(diǎn)。9、求在上的最大值與最小值。10、試確定使有一拐點(diǎn),且在處有極大值1。11、求函數(shù)的單調(diào)性12、某車間靠墻蓋一間長(zhǎng)方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌20米長(zhǎng)的墻壁,問應(yīng)圍成怎樣的長(zhǎng)方形,才能使這間小屋的面積最大?13、在邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮上,四角各減去邊長(zhǎng)為的小正方形,試問邊長(zhǎng)取何值時(shí),它的容積最大？14、要做一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的帶蓋的箱子,其體積為,其底邊成的關(guān)系,問各邊的長(zhǎng)怎樣,才能使表面積為最小第五章積分1、填空題〔1〕設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為,則；〔2〕<3〕=<4><5>=<6><7>。2、選擇題〔1〕若,則〔〕A.B.C.D.〔2〕設(shè)為可導(dǎo)函數(shù),則〔〕A.B.C.D.〔3〕<>A．B．C．D．〔4〕曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,且曲線經(jīng)過點(diǎn),則該曲線方程為〔〕A．B．C．D．〔5〕若都是的可微函數(shù),則=〔〕A.B.C.D.<6>下列等式正確的是〔〕ABCD<7>設(shè)存在且連續(xù),則=〔〕A.B.C.D.<8>=<>A、B、C、D、3、求下列不定積分〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕〔16〕〔17〕〔18〕〔19〕〔20〕〔21〕〔22〕4、判斷下列各廣義積分的斂散性,若收斂,計(jì)算其值?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕高等數(shù)學(xué)作業(yè)題〔四〕第六章定積分的應(yīng)用１、求由拋物線與其在點(diǎn)處的法線所圍成的平面圖形的面積。2、求曲線所圍成的區(qū)域分別繞軸與軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。3、求由曲線,與所圍成的平面圖形面積。4、求直線與曲線所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。第七章多元函數(shù)微分學(xué)分1、填空題〔1〕的定義域?yàn)?；?〕在空間直角坐標(biāo)系下,方程表示的圖形為；〔3〕,則；〔4〕在點(diǎn)處的；〔5〕如果在點(diǎn)處有極值,則當(dāng)時(shí),有值；當(dāng)時(shí),有值；<6>的定義域?yàn)?lt;7>,=。<8>,=。2、選擇題〔1〕二元函數(shù)的幾何圖形一般是〔〕A.一條曲線B.一個(gè)曲面C.一個(gè)平面區(qū)域D.一個(gè)空間區(qū)域〔2〕函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨.空集B.圓域C.圓周D.一個(gè)點(diǎn)〔3〕設(shè)則〔〕A.B.不存在C.D.〔4〕二元函數(shù)的極大值點(diǎn)是〔〕A.B.C.D.3、求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)〔1〕設(shè),求,?！?〕〔3〕〔4〕〔5〕4、求下列函數(shù)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)〔1〕〔2〕〔3〕5、求下列函數(shù)的全微分〔1〕〔2〕〔3〕6、求下列函數(shù)的〔1〕〔2〕7、設(shè),其中,求。8、求下列函數(shù)的極值〔1〕〔2〕9、要造一個(gè)容積等于定數(shù)的長(zhǎng)方體無蓋水池,應(yīng)如何選擇水池的尺寸,方可使它的表面積最小。高等數(shù)學(xué)作業(yè)題〔五〕第八章二重積分1、改變下列二次積分的次序：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕2、計(jì)算,其中是由所圍成的區(qū)域3、求,其中是由所圍成的區(qū)域4、,其中是由所圍成的區(qū)域5、,：,,所圍成的區(qū)域。6、7、,為圓所圍的在第一象限中的區(qū)域。8、,由圍成區(qū)域9、計(jì)算,為與曲線所圍成。10、計(jì)算計(jì)算,其中是由所圍成的區(qū)域第九章微分方程與其應(yīng)用1、填空題〔1〕微分方程的階數(shù)為〔〕〔2〕過點(diǎn)且斜率為的曲線方程為〔〕〔3〕的特征方程為〔〕２、選擇題〔1〕若曲線上任一點(diǎn)切線的斜率與切點(diǎn)橫坐標(biāo)成正比,則這條曲線是〔〕A.圓B.拋物線C.橢圓D.雙曲線〔2〕微分方程的解是〔〕A．B.C.D.<3>微分方程的解是〔〕A、B、C、D、<4>方程的通解是〔〕ABCD３、求下列微分方程的解〔1〕〔2〕〔3〕<4><5><6><7>〔8〕〔9〕〔10〕４、求一曲線,這曲線過點(diǎn)〔0,1〕,且它在點(diǎn)處的切線斜率等于。5、試求過點(diǎn)〔0,1〕,且在此點(diǎn)與直線相切的積分曲線6、一曲線通過點(diǎn),它在兩坐標(biāo)軸間的任意切線線段均被切點(diǎn)所平分,求這條曲線。7、在理想情況下,人口變更的規(guī)律是：在任何時(shí)間,人口增長(zhǎng)率與人口數(shù)成正比。若一城市人口在1960年為10000,在1970年為12000,求1980年的人口數(shù)。東北農(nóng)業(yè)大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高等數(shù)學(xué)參考答案〔09最新〕第一章函數(shù)1、填空題<1>二、選擇題<1>〔B〕<2>〔D〕3、解：4、解：5、解：設(shè)池底半徑為米,總造價(jià)為元,6、解：設(shè)圓錐體積為,圓形鐵片半徑為,則圓錐底面半徑,高所以圓錐體積,第二章極限與連續(xù)1、填空題〔1〕〔2〕一〔3〕水平〔4〕無窮小〔5〕同階〔6〕〔7〕無限增大<或>〔8〕0〔9〕<10>2、選擇題〔1〕A〔2〕B〔3〕D〔4〕D〔5〕D〔6〕A〔7〕C〔8〕D〔9〕D〔10〕C〔11〕C〔12〕B〔13〕C〔14〕B<15>C<16>B<17>B<18>B3、計(jì)算〔1〕解：〔２〕解：〔３〕〔4〕解：解：〔5〕〔6〕解：解：〔7〕〔8〕解：當(dāng)時(shí),,是無窮小量,為有界函數(shù)有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小〔9〕〔10〕解：解：〔11〕〔12〕解：解：〔13〕〔14〕解：解：〔15〕〔16〕解：解：當(dāng)時(shí),,為有界函數(shù)當(dāng)時(shí),為無窮小,因此,為有界函數(shù)因此4、求下列函數(shù)的間斷點(diǎn),并指出其類型。<1>解：函數(shù)在處無定義,必為間斷點(diǎn)。由于,故為可去間斷點(diǎn),屬于第一類間斷點(diǎn)。由于,故為無窮間斷點(diǎn),屬于第二類間斷點(diǎn)?！?〕解：函數(shù)在無定義,必為間斷點(diǎn)。,均不存在,是函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn),屬于第二類間斷點(diǎn)。<3>解：函數(shù)在無定義,必為間斷點(diǎn)是函數(shù)的可去間斷點(diǎn),屬于第一類間斷點(diǎn)。由于,是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn),屬于第一類間斷點(diǎn)。5、,求解：第三章導(dǎo)數(shù)與微分填空題〔1〕〔2〕〔3〕可導(dǎo)〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕2、選擇題〔1〕B〔2〕C<3>B<4>D〔5〕B〔6〕B<7>D3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔1〕解：〔2〕解：〔3〕解：〔4〕解：〔5〕〔6〕,解：解：〔7〕〔8〕解：解：<9><10>解：解：<11>,求<12>,求解：兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)得：解：解得從而,〔13〕,求。<14>解：解：兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)得;解得,<15>解：兩邊取對(duì)數(shù)得：兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)得：解得,〔16〕〔17〕〔18〕4、求下列函數(shù)的微分〔1〕〔2〕解：解：〔3〕解：5、求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)〔1〕解：〔2〕解：6、解：7、解：,切線方程為：法線方程為：第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用１、填空題<1>；〔2〕〔3〕<4>下２、選擇題〔1〕D<2>B<3>A〔4〕A〔5〕C〔6〕C〔7〕D3、求極限<1>解：<2>解：<3>解：<4>解：<5>解：〔6〕解：〔7〕解：〔8〕解：<9>解：〔10〕解：4、解:函數(shù)的定義域是,令,求得駐點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減5、解：,因?yàn)辄c(diǎn)是曲線的拐點(diǎn),而且曲線無無意義的點(diǎn)所以,即所以6、解：函數(shù)的定義域是,令,求得駐點(diǎn)為,函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)單調(diào)遞減所以在上函數(shù)單調(diào)遞減,無極值7、解:函數(shù)的定義域是,令,求得駐點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞增是極大值點(diǎn),極大值為是極小值點(diǎn),極小值為8、解：函數(shù)的定義域是,令,求得,曲線是凸的曲線是凹的拐點(diǎn)是9、解：,令,求得駐點(diǎn)為所以最大值是,最小值是10、解：,因?yàn)楹瘮?shù)有拐點(diǎn),所以,即因?yàn)樵谔幱袠O大值1,所以,即,帶入上式得11、定義域?yàn)闉閱握{(diào)減函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)12、解：設(shè)寬為米,則長(zhǎng)為〔〕米,面積,,令,駐點(diǎn)為,開區(qū)間內(nèi)唯一駐點(diǎn)取得最大值,此時(shí)小屋的長(zhǎng)為10米,寬為5米。13、解：根據(jù)題意可知,容積,,令,求得駐點(diǎn)為,〔舍去〕是開區(qū)間內(nèi)唯一駐點(diǎn),由實(shí)際問題可知容積有最大值,所以在邊長(zhǎng)時(shí)容積最大。14、解：設(shè)底邊長(zhǎng)為。高為所以x=3時(shí)取最小值,各邊長(zhǎng)分別為3,4,6第五章積分1、填空題〔1〕〔2〕0〔3〕<4>0<5><6>0〔7〕2、〔1〕B〔2〕C〔3〕A〔4〕C〔6〕A<7>A<8>A<9>C3、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕〔15〕<16><17><18>令<19><20>〔21〕〔22〕〔23〕原式=4、〔1〕廣義積分發(fā)散〔2〕〔3〕〔4〕第六章定積分的應(yīng)用１、解：因?yàn)?所以,拋物線在點(diǎn)處的法線方程為,即求得拋物線與其法線的交點(diǎn)為,圖形面積2、解：求得交點(diǎn)為繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為繞軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為3、解：求得交點(diǎn)4、解：求得交點(diǎn)為第七章多元函數(shù)微分學(xué)1、填空題〔1〕〔2〕母線為軸,為準(zhǔn)線的圓柱面〔3〕〔4〕〔5〕極大值,極小值；<6><7>2、選擇〔1〕B〔2〕C〔3〕B〔4〕D3、〔1〕,,,〔2〕<3><4><5>4、〔1〕因?yàn)樗?〔2〕〔3〕5、〔1〕,〔2〕〔3〕,6、〔1〕〔2〕解：8、〔1〕駐點(diǎn),在處,,于是此函數(shù)不存在極值?！?〕,得駐點(diǎn)故在點(diǎn)處,故函數(shù)在點(diǎn)處有極小值,極小值為9、解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別為依題意,,求得駐點(diǎn)