2023年湖南湘潭中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2023年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

考試時(shí)量：120分鐘滿分：120分

考生注意：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題.請(qǐng)考生將解

答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試

題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的4

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相

應(yīng)的位置上）

1.中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻，觀察下列漢字，其中是

軸對(duì)稱圖形的是（）

A.愛B.我c.中D.華

2.若代數(shù)式G■在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（)

A.x<\B.x<lc.X>1D.x>l

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.-ra2=a4B.a+a2=a'c.D.a2.

4.某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面.其中教

學(xué)設(shè)計(jì)占20%,現(xiàn)場(chǎng)展示占80%.某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她

的最后得分為（）

A.95分B.94分C.92.5分D.91分

5.如圖，菱形N8CZ）中，連接AC,BD,若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=圖像上的

一點(diǎn)，過點(diǎn)/分別作軸于點(diǎn)NNLy軸于直N,若四邊形的面積為

試卷第1頁，共8頁

2.則k的值是（）

7.如圖，圓錐底面圓的半徑為4,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中翁的長(zhǎng)為（）

A.4兀B.6兀C.87tD.167t

8.某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車

前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)

果同時(shí)到達(dá).設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（）

505015050〃505050150

A.—=------+-B.—+10=------C.—=------+10D.—+-=------

x1.2x6x1.2xx1.2xx6l.2x

二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的4個(gè)

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有

選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

9.下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.8°=1B.|-8|=8C.-（-8）=8D.瓜=包6

10.2023年湘潭中考體育考查了投擲實(shí)心球的項(xiàng)目，為了解某校九年級(jí)男生投擲實(shí)心

球水平.隨機(jī)抽取了若干名男生的成績(jī)（單位：米），列出了如下所示的頻數(shù)分布表并

繪制了扇形圖：

類別ABCDE

試卷第2頁，共8頁

成績(jī)6Gx<77<x<88<x<99<x<1010<x<ll

頻數(shù)2625125

則下列說法正確的是（）

A.樣本容量為50B.成績(jī)?cè)?Wx<10米的人數(shù)最多

C.扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角為180。D.成績(jī)?cè)?4x<8米的頻率為0.1

II.如圖，/C是。。的直徑，C。為弦，過點(diǎn)A的切線與C。延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B,若

AB=AC,則下列說法正確的是（）

A.AD1BCB.ZC4B=90°C.DB=ABD.AD=-BC

2

12.如圖，拋物線y=or2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（3,0）,則下列結(jié)論中正確的是（）

C.b2-4ac<0D.9a+3h+c=0

三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.請(qǐng)將答案寫在答題

卡相應(yīng)的位置上）

13.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于右的點(diǎn)所表示的整數(shù)有.（寫出一個(gè)即可）

14.已知實(shí)數(shù)4,6滿足（a-2『+M+l|=0,貝iJ/=.

15.如圖，在中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于/C

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長(zhǎng)為半徑作弧，分別交/C/8于點(diǎn)/，N；②分別以M,N為圓心，以大于:九W的

長(zhǎng)為半徑作弧，在NR4c內(nèi)兩弧交于點(diǎn)。：③作射線/O,交BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)。到48

的距離為1,則C。的長(zhǎng)為.

16.七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形紙板制

作了一副七巧板（如圖），由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成.則

圖中陰影部分的面積為dm3.

四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟.請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）

[7x-14<0?

17.解不等式組：1?+3）>丫+4②，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-10123

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1+二三】?學(xué)J，其中x=6.

Ix+\）x-9

19.在RtZX/BC中，NA4c=90。，是斜邊8c上的高.

(2)若為8=6,8c=10,求8。的長(zhǎng).

20.為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級(jí)根據(jù)學(xué)生需求，組建了四

個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社

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團(tuán)）.學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng).

（1）小明對(duì)這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請(qǐng)列舉出所有的可能結(jié)果;

（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨

機(jī)選擇，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率.

21.教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一

門獨(dú)立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同

學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能.小明隨機(jī)

調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）

1541。32634

整理數(shù)據(jù):

時(shí)間段0<x<33gx<66<x<9

人數(shù)36m

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)據(jù)3.43.54

0369時(shí)間（小時(shí)）

（1）加=,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖：

（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了.請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)

據(jù).若a<b,則a=,b-；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù).

22.我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)教人飛船成功

發(fā)射，某玩具店抓住商機(jī)，先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元

/件.

（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤(rùn)為y元.求利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）

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的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并

從中拿出這兩批玩具銷售利潤(rùn)的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢

后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請(qǐng)問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？

23.如圖，點(diǎn)/的坐標(biāo)是(-3,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0.4),點(diǎn)。為中點(diǎn)，將“8C繞著

點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AA'BC'.

(1)反比例函數(shù)N=4的圖像經(jīng)過點(diǎn)C’,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

X

(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過/、4兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

24.問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家

徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如圖①).假定在水流量穩(wěn)定

的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.

問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為『的如圖②，O"始終垂直于水平面，設(shè)筒

車半徑為2米.當(dāng)f=0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面4處，此時(shí)乙4。河=30。，經(jīng)過95

秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8處.(參考數(shù)據(jù)，.Via1.414,73?1,732)

圖①

問題解決：

⑴求該盛水筒從Z處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，4B0M的度數(shù):

試卷第6頁，共8頁

(2)求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至8處時(shí)，它到水面的距離.(結(jié)果精確到0.1米)

25.問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方

形Z5CZ)的邊8c上任意取一點(diǎn)G,以8G為邊長(zhǎng)向外作正方形BE尸G,將正方形8EFG繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

圖①圖②圖③

特例感知：

(1)當(dāng)8G在8c上時(shí)，連接。凡4C相交于點(diǎn)P,小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)尸恰為。尸的中點(diǎn)，如

圖①.針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；

(2)小紅繼續(xù)連接EG,并延長(zhǎng)與。尸相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是。尸中點(diǎn)P,如圖②，

根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷V/PE的形狀，并說明理由；

規(guī)律探究：

(3)如圖③，將正方形BEFG繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,連接。尸，點(diǎn)尸是。尸中點(diǎn)，連接

AP,EP,AE,VNPE的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由.

26.如圖，二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與夕軸交于C點(diǎn)，其

中8(1,0),C(O,3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得SA"C=S/MBC?若存在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)點(diǎn)。是對(duì)稱軸/上一點(diǎn)，且點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為。，當(dāng)△3C是銳角三角形時(shí)，求。的取

值范圍.

試卷第7頁，共8頁

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：將選項(xiàng)A,B,D中的漢字沿某直線折疊后不能與本身重合，所以不符合題意:

將圖C中的漢字沿過中心的豎直方向的直線折疊直線兩旁的部分能夠重合，所以符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵.即將一個(gè)圖形沿某直

線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形.

2.D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：由題意得，X—1N),

解得迂1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握要使二次根式有意義，其

被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).

3.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)辱的除法，睡的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即

可求解.

【詳解】解：A.ag^a2=a6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意：

B.a+a2^a3,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.(1)3="6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.a2a3=a5,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)暴的乘法，同底數(shù)幕的除法，幕的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握

以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：依題意，她的最后得分為90x20%+95x80%=94分，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共19頁

5.C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得8。，4C,48〃CQ,則N1=N4CD,N4C￡>+N2=9O°,進(jìn)而

即可求解.

【詳解】解：；四邊形ZBC。是菱形

：.BDLAC,AB//CD,

：.Z1=NACD/ACD+Z2=90°,

Zl=20°,

AZ2=90°-20°=70°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握是菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】證明四邊形NNOM是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的上值的幾何意義，即可解答.

【詳解】解：x軸于點(diǎn)M,4N_Ly軸于直N,4MON=90°,

四邊形/MON是矩形，

四邊形AMON的面積為2,

?.?反比例函數(shù)在第一、三象限，

:.k=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，反比例函數(shù)的左值的幾何意義，熟知在一個(gè)反比例函數(shù)圖

像上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作X軸，y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為W是解題的關(guān)

鍵.

7.C

【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)等于々的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：依題意，翁的長(zhǎng)=2兀x4=8兀，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，熟練掌握?qǐng)A錐底面周長(zhǎng)等于N7的長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

8.A

答案第2頁，共19頁

【分析】設(shè)大巴車的平均速度為X千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為L(zhǎng)2X千米/時(shí)，根

據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為L(zhǎng)2x千米/時(shí),

根據(jù)題意列方程為：竺=件+)，

x1.2x6

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.ABC

【分析】根據(jù)零次幕可判斷A,根據(jù)絕對(duì)值的意義可判斷B,化簡(jiǎn)多重符號(hào)可判斷C,根據(jù)

二次根式的性質(zhì)可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：8°=1,故A符合題意，

|-8|=8,故B符合題意；

-(-8)=8,故C符合題意；

際=2近，故D不符合題意；

故選ABC

【點(diǎn)睛】本題考查的是零次基的含義，絕對(duì)值的含義，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，二次根式的性質(zhì)，熟

記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.AC

【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表格，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可解答.

【詳解】解：樣本容量為2+6+25+12+5=50,故A正確；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得成績(jī)?cè)?4x<9米的人數(shù)最多，故B錯(cuò)誤；

25

扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角為前義360。=180。,故C正確；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得成績(jī)?cè)?4x<8米的頻率為6+50=0.12,故D錯(cuò)誤，

故選：AC.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的結(jié)合，能通過統(tǒng)計(jì)表格準(zhǔn)確地得到所需數(shù)據(jù)是解

題的關(guān)鍵.

11.ABD

【分析】根據(jù)/C是O。的直徑，可得為O,5C,根據(jù)是。。的切線，可得

答案第3頁，共19頁

根據(jù)=可得“8C是等腰直角三角形，進(jìn)而可得=即可判斷A,B,D

選項(xiàng)，根據(jù)是直角三角形，48是斜邊，則即可判斷C選項(xiàng).

【詳解】解：是。。的直徑，

/.AD1BC,故A選項(xiàng)正確，

是。。的切線，

J.AC1AB,

：.ZCAB=90°,故B選項(xiàng)正確，

,?AB=AC

：.是等腰直角三角形，

：AD1BC,

CD=DB,

AAD=^BC,故D選項(xiàng)正確

是直角三角形，48是斜邊，則故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直徑所

對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.BD

【分析】根據(jù)圖象的開口方向可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圖象與夕軸的交點(diǎn)位置，可判斷選項(xiàng)B；

根據(jù)拋物線和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷選項(xiàng)C；x=3時(shí)函數(shù)值的情況，可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得，拋物線開口向下，故"0,故A錯(cuò)誤；

B、圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，故c>0,故B正確；

C,因?yàn)閽佄锞€和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故/一4加>0,故C錯(cuò)誤.

D、當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3h+c=0,故D正確；

故選：BD.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)

性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn).

13.2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對(duì)值小于若，且為整數(shù)，再利用無

理數(shù)的估算即可求解.

答案第4頁，共19頁

【詳解】解：設(shè)所求數(shù)為。，由于在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于石，則同<有，且為整數(shù),

貝!I-y/5<a<>

VV4<V5<V9，即2c有<3,

可以是±2或±1或0.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的意義是解題

的關(guān)鍵.

14-

14.2

【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得4-2=0且6+1=0,求解a,b的值，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：V（a-2）2+^+l|=0,

-2=0且6+1=0,

解得：a=2,6=-1；

d=2一1」；

2

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的含義，理

解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的含義是解本題的關(guān)鍵.

15.1

【分析】根據(jù)作圖可得為/。18的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作DE/NB于點(diǎn)E,依題意OE=1,

根據(jù)作圖可知/￡>為/。18的角平分線,

DC1AC,DE±AB

：.CD=DE=\,

答案第5頁，共19頁

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

16.2

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及七巧板的特點(diǎn)，求得OE的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：如圖所示,

依題意，OD=—AD=2^,0E=g0D=6

22

.?.圖中陰影部分的面積為=（正了=2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.不等式組的解集為：-2<x<2.畫圖見解析

【分析】先解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，從而可得答案.

7x-14<0?

【詳解】解:

2（x+3）>x+4②

由①得：x42,

由②得：2x+6>x+4,

**?—2，

在數(shù)軸上表示其解集如下:

-----1U?------1----1?>

-3-2-10123

，不等式組的解集為：-2<x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握不等

式組的解法與步驟是解本題的關(guān)鍵.

18.------；2

x-3

答案第6頁，共19頁

【分析】先將括號(hào)部分通分相加，相乘時(shí)，將兩個(gè)分式的分子和分母因式分解，進(jìn)行化簡(jiǎn),

最后代入求值即可.

X-+X

【詳解】解:

葉1+二

x+lX+1

x+3x(x+l)

x+1(x+3)(x-3)，

x—3

當(dāng)x=6時(shí)、原式=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練將分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

(2)BD*

【分析】(1)根據(jù)三角形高的定義得出乙408=90。，根據(jù)等角的余角相等，得出,

結(jié)合公共角=即可得證；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)證明：:ZB4c=90。，NO是斜邊3C上的高.

/.ZADB=90°fZ5+ZC=90°

/.ZB+/BAD=90。，

???/BAD=ZC

又丁4B=/B

：.AABDs^CBA,

(2)":△ABDsUBA

.ABBD

??---=---，

CBAB

又4B=6,8。=10

.?.皿=把TJ.

CB105

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

20.(1)AB,AC,AD,BC,BD,CD

答案第7頁，共19頁

(2)3

【分析】(1)根據(jù)題意列舉出所有可能結(jié)果；

(2)根據(jù)列表法求概率即可求解.

【詳解】(1)解：依題意，他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，所有的可能結(jié)果為8c,8。,CD；

(2)解：列表如下，

ABD

AAAABAD

BBABBBD

DDADBDD

共有9種等可能結(jié)果，其中符合題意的有3種，

，他倆選到相同社團(tuán)的概率為23=：1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用列表法求概率.解題時(shí)要注意此題是放回試

驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(1)1；頻數(shù)直方圖見解析

(2)4；7

⑶1400人

【分析】(1)用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其余兩個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；

(2)通過(1)可得在家做家務(wù)時(shí)間段為64x<9有1人，故66,則34a<6,利用眾數(shù)

為4,可知。=4,再利用平均數(shù)求得b即可；

(3)用2000乘調(diào)查的學(xué)生中勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)的占比，即可解答.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，可得，〃=10—3—6=1,

故答案為：1,

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖所示：

答案第8頁，共19頁

0369時(shí)間（小時(shí)）

（2）解：T在家做家務(wù)時(shí)間段為64x<9有1人，且a<b,

:.b>6f

觀察數(shù)據(jù)，可得在家做家務(wù)時(shí)間段為3〈x<6的是3,3,4,4,5,有5人，比表格中的數(shù)

據(jù)少一人,故3?。<6,

?二眾數(shù)為4,在已知數(shù)據(jù)中在家做家務(wù)時(shí)間為4和3的各有2人,

Q=4,

根據(jù)平均數(shù)，可得方程(1+5+4+1+4+3+2+6+3+4)+10=34,

解得6=7,

故答案為：4；7；

（3）解：2000x3=1400（人），

答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)約為1400人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，平均數(shù)的概念，眾數(shù)的概念，用樣本估計(jì)總量，熟知上述

概念是解題的關(guān)鍵.

22.（l）^=1000x-50000；

（2）該商店繼續(xù)購進(jìn)了4000件航天模型玩具.

【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量，可求得利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函

數(shù)表達(dá)式：

（2）設(shè)商店繼續(xù)購進(jìn)了m件航天模型玩具，根據(jù)“銷售利潤(rùn)的20%恰好10000元”列一元一

次方程，解之即可.

【詳解】（1）解：因每件玩具售價(jià)為x元，

依題意得y=1000（》-50）=1000x-50000；

答案第9頁，共19頁

(2)解：設(shè)商店繼續(xù)購進(jìn)了加件航天模型玩具，則總共有(相+1000)件航天模型玩具，

依題意得：(機(jī)+1000)(60-50)x20%=10000,

解得m=4000,

答：該商店繼續(xù)購進(jìn)了4000件航天模型玩具.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等

關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

8

23.⑴y=一

x

I3

(2)y=-x+-

【分析由點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)C為08中點(diǎn)，可得C(O,2),OC=BC=2,由旋

轉(zhuǎn)可得：BC'=BC=2,ZC5C=90°,可得C'(2,4),可得％=2x4=8,從而可得答案；

(2)如圖，過H作5c于H,則408=47/8=90。，而N/A4'=90°,AB=A'B,

證明A/18。也，可得4O=BH=3,OB=A'H=4,4(4,1),設(shè)直線//'為、=mx+〃，

再建立方程組求解即可.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)C為。8中點(diǎn)，

AC(0,2),OC=BC=2,

由旋轉(zhuǎn)可得：BC'=BC=2,NCBC'=90。,

：.C'(2,4),

.?.左=2x4=8,

Q

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9；

X

(2)如圖，過H作/'H_L8C于"，

則408=4778=90°,而448H=90°,AB=A'B,

答案第10頁，共19頁

???ZABO+/BAO=90°=ZABO+AABO,

：.DBAO=DA^BH,

^ABO^BAH,

:.AO=BH=3,OB=A'H=4,

：.OH=4-3=1,

???H(4,l),

設(shè)直線44'為，=團(tuán)工+〃，

1

m=—

—3m+n—07

,?，解得：

4m+〃=13'

n~—

7

13

.?.直線AA'y=-x+-.

【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，

全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的求解4(4,1)是解本題的關(guān)鍵.

24.⑴4800=45。：

(2)該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離為0.3米.

【分析】(1)先求得該盛水筒的運(yùn)動(dòng)速度，再利用周角的定義即可求解；

(2)作3CJ.0M于點(diǎn)C,在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定

理求得0。的長(zhǎng)，在RtaOBC中，利用勾股定理求得0C的長(zhǎng)，據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)解：???旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，

.?.每秒旋轉(zhuǎn)啜3630°=3。，

120

當(dāng)經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，//。8=360。-3耿95=75。，

---ZAOM=30°,

答案第11頁，共19頁

/8OM=75°-30°=45°；

(2)解：作8CJ.OM于點(diǎn)C,設(shè)。M與水平面交于點(diǎn)。，則。

在RtZ\O/。中，400=30。，0A=2,

??4。=~=1，0D=^22—I2=y[3，

在RtZ\08C中，ZS0C=45°,08=2,

???BC=0C=—OB=>/2,

2

CD=OQ-OC=6-尤=0.3(米)，

答：該盛水筒旋轉(zhuǎn)至8處時(shí)，它到水面的距離為0.3米.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

25.(1)見解析；(2)V/PE是等腰直角三角形，理由見解析；(3)V/PE的形狀不改變，

見解析

【分析】(1)連接8D,BF,5P,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出ND8尸=90。，證明也△NP8,

推出8P=6，再利用余角的性質(zhì)求出乙物'=N4陽，推出P8=PF即可；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)直接得到NC4E=NP￡4=45。，推出/尸=EP,乙4PE=90。，得到

V/PE是等腰直角三角形；

(3)延長(zhǎng)E尸至點(diǎn)使PM=EP,連接朋4MD,證明AMPO包EP尸(SAS),得到

DM=EF/DMP=NPEF,推出8G〃00,設(shè)DF交BC于點(diǎn)、H,交8G于點(diǎn)N,得到

AMDN="NB,由〃8c得到N/ON=/8/7N,推出

ZADM=ZBHN+Z.BNH=180°-AHBN,進(jìn)而得到Z.ADM=AABE,再證明

“DM知ABE(SAS),得到AM=AE,ADAM=ZBAE，證得乙4PE=90。，再由NMAE=90°,

答案第12頁，共19頁

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出NMAP=NPAE=45°,即可證得V4尸￡是等腰直角

三角形.

【詳解】（1）證明：連接5。，BF,BP,如圖，

圖①

:四邊形/BCD,8E尸G都是正方形，

二NCBD=45°=NFBG,

二NDBF=90°,

?.?四邊形力88是正方形，

ZDAC=ZBAC=45°,

又?:AP=AP,

.??“P￡>@A"B(SAS),

/.BP=DP,

，ZPDB=4PBD,

'：NPDB+NPFB=90°=4PBD+NPBF,

NPBF=￡P(guān)FB,

APB=PF,

:.PD=PF,即點(diǎn)尸恰為。尸的中點(diǎn)；

(2)V/PE是等腰直角三角形，理由如下：

:四邊形8EFG都是正方形，

二ZCAE=ZPEA=45°

AP=EP,NAPE=90°,

...V/PE是等腰直角三角形：

(3)V/PE的形狀不改變，

答案第13頁，共19頁

延長(zhǎng)EP至點(diǎn)M,?PM=EP,連接

E

圖③

:四邊形/BCD、四邊形8EFG都是正方形，

AAB=AD,ABAD=ZABC=ZEBG=90°,BE=EF,BG//EF,

??,點(diǎn)尸為。尸的中點(diǎn)，

/.PD=PF,

*.*/DPM=/EPF，

:.AMPDAEPF(SAS),

.?.DM=EF,NDMP=ZPEF,

???BE=DM,DM〃EF,

：.BG//DM,

'設(shè)DF交BC于點(diǎn)、H,交5G于點(diǎn)M

：.4MDN=4DNB,

VAD//BC,

：./ADN=/BHN,

???/BHN+ZBNH+/HBN=180°,

???ZADM=ZADN+ZMDN=/BHN+/BNH=180°-ZHBN,

VZABE=360°-ZABC-ZEBG-4HBN=180°-ZHBN,

.??/ADM=/ABE,

又???AD=AB,

.?.△4QA/也△ZBE(SAS),

答案第14頁，共19頁

/.AM=AE,/DAM=Z.BAE,

PM=EP,

:?AP上ME,EPZAPE=90°f

??ZDAM+ZMAB=90°,

AZBAE+ZMAB=90°,即NM4E=90。，

；?/MAP=NPAE=45。,

：.ZPEA=45°=ZPAEf

:.AP=EP,

.?.VZP￡是等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，(3)中作輔助線利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的難點(diǎn)，熟練掌握各

性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.

26.(1)—4x+3

c/cJ3-Vn7+折)413+布7-布)

(2)P(2,-1)或P——，^―或尸——

\7\)

.-,3+Vn…,3-Vn

(3)----------<a<5或一l<a<-----------.

22

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解：

(2)根據(jù)SA"C=5"BC，可得P到NC的距離等于8到/C的距離，進(jìn)而作出兩條4C的平

行線，求得解析式，聯(lián)立拋物線即可求解；

(3)根據(jù)題意，求得當(dāng)△Q/C是直角三角形時(shí)的。的值，進(jìn)而觀察圖象，即可求解，分。>0

和”0兩種情況討論，分別計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：將點(diǎn)8(1,0),C(O,3)代入y=/+bx+c,得

11+6+。=0

卜=3

[b=-4

解得：，

c=3

/.拋物線解析式為歹=寸一4x+3；

答案第15頁，共19頁

(2)Vy=A2-4x+3=(x-2)2-l,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

2

當(dāng)『=0時(shí)，X-4X+3=0

解得：x,=l,x2=3

.?.4(3,0),則。4=3

VC(0,3),貝iJOC=3

“OC是等腰直角三角形，

??C-C

?J&PAC_Q.A