2023-2024學(xué)年濟(jì)南市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年濟(jì)南市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考

模擬試題

模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.10名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績(jī)?nèi)缦拢?5262626262728292930,這些成績(jī)的

中位數(shù)是O

A.25B.26C.26.5D.30

2.要說(shuō)明命題“若a>b,則a2>b2w是假命題，能舉的一個(gè)反例是()

A.a=3,b=2B?a=4,b=—1C.a=l,b=0D.a=l,b=—2

3.下列因式分解正確的是()

A.x2+xy+x=xCx+y)yB.x2-4x+4=(x+2)(x-2)

C?a2-2a+2=(Q-1)2+lD.x2一6x+5=(X-5)(X-1)

4.如果數(shù)據(jù)XI,X2,…，的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2X1,2必，…，2xll的方差是()

A.3B.6C.9D.12

5.下列根式合并過(guò)程正確的是()

A.3√2-2√5=1B.2λ^+4√2=6√5C.√2?λ^=√5

D.√27÷√3=3

6.如圖，AABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)分別12,18,24,O是AABC三條角平分

線的交點(diǎn)，則SAQAB：SΔOBC:SΔOAC=()

A.1：1：1C.2：3：4D.3：4：5

7.如圖，下面是利用尺規(guī)作NAOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過(guò)程

中，用到的三角形全等的判定方法是（）

作法：

①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA,OB于點(diǎn)D,E；

②分別以D,E為圓心，大于;DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NAoB內(nèi)交于一點(diǎn)C；

③畫射線OC,射線OC就是NAoB的角平分線.

A.ASAB.SASC.SSSD.AAS

8.如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若/ACD=30,NBAD=50,

則/BCD的大小是（）

A.10B.20C.30D.40

9,已知4+/=5,a-b=?,則。。的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，高速公路上有A8兩點(diǎn)相距Iokm,為兩村莊，已知

DA=4km,CB=6km,D4_LAB于A,C6/W于8,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站

E,使得C,。兩村莊到E站的距離相等，則EB的長(zhǎng)是（）km.

AEB

,\

4加?6km

、

C

A.4B.5C.6D.√20

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若函數(shù)y=（a-3）xla□+2a+l是一次函數(shù)，則a=.

12.如圖，在aABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于

點(diǎn)E,則ABCE的周長(zhǎng)為.

A

E

13.如圖，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(0,2),(3,4),點(diǎn)尸為X軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)8關(guān)

于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)夕恰好落在X軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

14.命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是(填“真命題”或“假命

題”).

15.為了了解我市2019年1()()()0名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)，從中抽取了200名考生成績(jī)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì).在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：①這IOOoO名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體:

②每個(gè)考生是個(gè)體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本：④樣

本容量是200.其中說(shuō)法正確的有(填序號(hào))

16.若數(shù)據(jù)的2,3,5,α,8方差是的7,則數(shù)據(jù)12,13,15,α+10,18的方差是

17.請(qǐng)用“如果…，那么…”的形式寫一個(gè)命題_____________

18.若x?+ax+4是完全平方式，則a=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，銳角ΔABC的兩條高BO、CE相交于點(diǎn)0,且BD=CE.

(1)證明：CD=BE.

(2)判斷點(diǎn)。是否在NBAC的角平分線上，并說(shuō)明理由.

(3)連接OE與BC是否平行？為什么？

20.(6分)因式分解：

(1)-2x2-8y2+8xy;

(2)(p+q)2-(p-q)2

21.（6分）閱讀

（1）閱讀理解：

圖①圖②圖③

如圖①，在AABC中，若AB=IO,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE（或?qū)ACD繞

著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到AEBD）,把AB,AC,2AD集中在AABE中，利用三角形

三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是;

（2）問(wèn)題解決：

如圖②，在AABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEJ_DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF

交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證：BE+CF>EF;

（3）問(wèn)題拓展:

如圖③，在四邊形ABCD中，ZB+ZD=180o,CB=CD,NBCD=I40。，以C為頂點(diǎn)作

一個(gè)70。角，角的兩邊分別交AB,AD于E,F兩點(diǎn)，連接EF,探索線段BE,DF,EF

之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

22.（8分）學(xué)校為了豐富同學(xué)們的社團(tuán)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了足球班.開(kāi)學(xué)初在某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A,

B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2400元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了1600元,

且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)

買一個(gè)A品牌足球多花20元.

（1）求所購(gòu)買的A、B兩種品牌足球的單價(jià)是多少元？

（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌足球共30個(gè)，恰逢商場(chǎng)

對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%,B品

牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A,B兩種品牌足球的

總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？

23.（8分）求下列各式中的2

（1）（x-l）』25

(2)x3+4=-

8

24.（8分）已知點(diǎn)P（8-2m,m-1）.

（1）若點(diǎn)P在X軸上，求m的值.（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

（3、（X2-4x+4^

25.（10分）請(qǐng)你先化簡(jiǎn)：---x+l÷----------,然后從-l≤x≤2中選一

r+ι）I%+ι）

個(gè)合適的整數(shù)作為X的值代入求值.

26.（10分）（問(wèn)題解決）

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，

PA=I,PB=2,PC=I.你能求出NAPB的度數(shù)嗎？

小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將ABPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ABP'A,連接PP，，求出NAPB的度數(shù);

思路二：將AAPB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ACPH連接PP，，求出NAPB的度數(shù).

請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過(guò)程.

（類比探究）

如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=bPB=LPC=JiI,求NAPB的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.

根據(jù)題意，將10名考生的考試成績(jī)從小到大排列，

找第1、6人的成績(jī)?yōu)?6,27,其平均數(shù)為（26+27）÷2=26.L

故這些成績(jī)的中位數(shù)是26.1.

故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是中位數(shù)

點(diǎn)評(píng)：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確

定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、D

【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：A、a=3,b=2時(shí).滿足a>b,則a2>b?,不能作為反例，錯(cuò)誤；

B、a=4,b=-l時(shí).滿足a>b,則a2>b?,不能作為反例，錯(cuò)誤；

C、a=l,b=0時(shí).滿足a>b,則a2>b?,不能作為反例，錯(cuò)誤；

D、a=l,b=-2時(shí)，a>b,但a?Vb?,能作為反例，正確：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以.

3、D

【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】4、原式=X(x+j+l),不符合題意；

B、原式=(X-2)2,不符合題意；

C、原式不能分解，不符合題意；

￡>、原式=(x-5)(x-1),符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4,D

【分析】先求出另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再利用方差公式

1___

222

5=-[(%-%)+(X2-X)++(%―K)?]求出方差，找到與給定的一組數(shù)據(jù)的方差

nI

之間的關(guān)系，則答案可解.

【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)XI,X2,…，X”的平均數(shù)為最，方差為S2,貝IJ

2

X=X]+W+…+Z-------,$2=_幻2+直2T)2++(χw-X)],

nn

則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

2x,÷+'+2,x—

—!------------------n-------=2x,

n

方差為：

-[(.2x-2x)2+(2x-2x)2++(2Λ,,-2Λ)2]=-[(X-Λ)2+(X-X)2++(%?-%)2]=4?=12

ni2nI2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)和方差的求法，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；

根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、3立,2君不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、28,4&不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=√Σ?百=",所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=,27+3=3,所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)

行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

6、C

【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】；。是aABC三條角平分線的交點(diǎn)，AB.BC、AC的長(zhǎng)分別

12,18,21,：.SAOAB：S^oBctSAOAC=AB：OB：AC=12:18：21=2：3；1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此

題的關(guān)鍵.

7、C

【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC.

B

C

根據(jù)作圖的過(guò)程知，

在白EOC與^DoC中，

OE=OD

-0C≈0C,

?CE=CD

ΔEOC^?DOC(SSS).

故選C?

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.作圖一基本作圖.

8、A

【解析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以得到相等的線段，進(jìn)而可以得到相等的角，

然后利用題目中的已知條件求解即可.

【詳解】解：D是線段AC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，

DA=DB=DC,

.?.NACD=NCAD=30,—DAB=NDBA=50,

.?./ADC=I20,/ADB=80,

.?.NCDB=160，

.?.∕BCD=Lχ20=10,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的垂直平分線得到相等的

線段.

9、B

【分析】由(4-6)2=/一2"+況再把已知條件代入公式得到關(guān)于時(shí)的方程，解方

程可得答案.

【詳解】解：1-er-2ah+b2,a2+b2-5,a-b-l,

I2=5-2ab,

.?.2ab=4,

.?.ab=2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)題意設(shè)出EB的長(zhǎng)為X,再由勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)EB=x,則AE=IO?x,

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

DE2=AD2+AE2=42+(10-X)2,

在RtZ?BCE中，

CE2BC2+BE2=62+X2,

由題意可知：DE=CE,

所以：42+(10-X)2=62+X?

解得：x=4(km).

所以，EB的長(zhǎng)為4km.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是勾股定理的運(yùn)用，主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示

出來(lái)，運(yùn)用方程思想求解.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、-1.

【詳解】?.?函數(shù)y=(a-l)X叫2+2a+l是一次函數(shù)，

.?.a=±l,

又?.,a≠l,

??a=-l.

12、13

【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到

EA=EB,所以△BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,

考點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì).

【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合A,B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的解析式，進(jìn)而分別得出符合題意

的答案

【詳解】設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

fb=22

把A(0,2),B(3,4)代入得：＜,ι,解得：k=-,b=2,

3k+b=43

2

二直線AB的解析式為：y=-x+2s

：點(diǎn)B與B'關(guān)于直線AP對(duì)稱，.?.APLAB,

3

設(shè)直線AP的解析式為：y=--x+c,

把點(diǎn)A(0,2)代入得：c=2,

3

.?.直線AP的解析式為：y=--x+2,

34

當(dāng)y=0時(shí)，-,x+2=0,解得：X=-,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(g,θ｝故答案為(g,oj

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,利用分類討論得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出其坐標(biāo)是解題

關(guān)鍵

14、真命題

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可.

【詳解】V三角形內(nèi)角和為180°,

.?.三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為真命題.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題與定理.判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱

為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理.

15、①?④

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體

中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、

樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)

被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】①這IOOOO名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體，正確；

②每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是個(gè)體，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，正確；

④樣本容量是200,正確；

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體

與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是

范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

16、0.7

【分析】根據(jù)方差的意義與求法將第一組數(shù)據(jù)中的"的值求出來(lái),再代入第二組數(shù)據(jù)求

方差即可.但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn),第二組數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)都是在第一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加10,

其波動(dòng)情況并沒(méi)有發(fā)生變化,故方差沒(méi)有變化,也是0.7.

【詳解】解:根據(jù)方差的意義,第二組數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)都是在第一組數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加了10,波

動(dòng)情況沒(méi)有發(fā)生變化,故其方差也為0.7.

故答案為:0.7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方差的意義,深刻理解其意義是解答關(guān)鍵.

17、答案不唯一

【解析】本題主要考查了命題的定義

任何一個(gè)命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論.

答案不唯一，例如：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等.

18、±1.

【分析】這里首末兩項(xiàng)是X和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積

的2倍，故a=±l.

【詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去a和2積的2倍，

故a=±l,

故答案為±1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成

了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)O在/BAC的角平分線上，理由見(jiàn)解析(3)平行，理由見(jiàn)解

析

【分析】(1)根據(jù)題意證明ABCEgACBD即可求解；

(2)由(1)得到AABC為等腰三角形，連接AO并延長(zhǎng)交BC于F,通過(guò)證

?AOE^?AOD,得到NBAF=NCAF,即點(diǎn)O在NBAC的角平分線上.

(3)連接根據(jù)等腰三角形三線合一即可求解.

【詳解】(1)Y銳角ΔABC的兩條高30、CE相交于點(diǎn)。，且BD=CE

BC=CB,

Λ?BCE^ΔCBD(HL)

'CD=BE

(2)解：點(diǎn)O在/BAC的角平分線上.

理由：V?BCE^ΔCBD

：.ZEBC=ZDCB5BE=CD

.?.△ABC為等腰三角形，

ΛAB=AC,

貝!|AB-BE=AC-CD

ΛAE=AD

連接AO并延長(zhǎng)交BC于F,

在Rt△AOE和Rt?AOD中,

AE=AD

AO=AO

：.Rt?AOE^Rt?AOD.

ΛZBAF=ZCAF,

...點(diǎn)O在NBAC的角平分線上.

(3)平行，理由如下:

如圖，連接OE,交AF于G點(diǎn),

VAE=AD

.,.?ADE為等腰三角形，

由(2)得到AF為NBAC的角平分線

ΛAG±DE,

XAFXBC,

ΛDE∕∕BC.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及角平分線的判定等知識(shí).此題難度不大，注

意等角對(duì)等邊與三線合一定理的應(yīng)用.

20、(1)-2(X-2好；(2)4pq

【分析】(1)先提取公因數(shù)-2,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；

(2)先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行合并即可.

【詳解】解：(1)原式=-2(/+4V-4%)，)

=-2(χ-2y)2

(2)原式=(〃+4+/7_g)(〃+g—〃+4)

=4pq

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式.

21、(1)2<AD<8;(2)證明見(jiàn)解析；(3)BE+DF=EF;理由見(jiàn)解析.

【分析】⑴延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD烏ZkEBD,得出BE=AC=6,

在AABE中，由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；

(2)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMDgZ?CFD,得

出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在ABME中，由三角形的三邊關(guān)

系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,證出NNBC=ND,由SAS證明

?NBC^?FDC,得出CN=CF,ZNCB=ZFCD,證出NECN=7(Γ=NECF,再由SAS

證明△NCEgZkFCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示：

TAD是BC邊上的中線，

ΛBD=CD,

在ABDE和ACDA中，BD=CD,ZBDE=ZCDA,DE=AD,

Λ?BDE^?CDA(SAS),

ΛBE=AC=6,

在AABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB-BE<AE<AB+BE,

Λ10-6<AE<10+6,即4VAEV16,

Λ2<AD<8;

故答案為2VAD<8;

(2)證明：延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:

同(1)得：ABMDgACFD(SAS),

ΛBM=CF,

VDE±DF,DM=DF,

EM=EF,

在ABME中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE+BM>EM,

ΛBE+CF>EF;

(3)解：BE+DF=EF;理由如下：

延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示：

VZABC+ZD=180o,ZNBC+ZABC=180o,

二ZNBC=ZD,

在白NBC和小FDC中，

BN=DF,ZNBC=ZD,BC=DC,

Λ?NBC^?FDC(SAS),

ΛCN=CF,ZNCB=ZFCD,

VZBCD=140o,ZECF=70o,

ΛZBCE+ZFCD=70o,

ΛZECN=70o=ZECF,

在ANCE和AFCEΦ,

CN=CF,NECN=NECF,CE=CE,

Λ?NCE^?FCE(SAS),

EN=EF,

VBE+BN=EN,

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關(guān)系定理.

22、(1)購(gòu)買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè)，購(gòu)買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè)；

(2)此次最多可購(gòu)買1個(gè)B品牌足球.

【分析】(1)設(shè)A,B兩種足球單價(jià)分別為X,y?根據(jù)題中兩個(gè)條件“購(gòu)買B品牌足球花

費(fèi)了1600元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍”列出

2400C1600

——=2x——和“購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花20元”列出

Xy

y=x+20.得到一個(gè)分式方程，最后要進(jìn)行檢驗(yàn).

(2)設(shè)設(shè)購(gòu)買y個(gè)B品牌足球，則購(gòu)買(10-y)個(gè)A品牌足球.然后根據(jù)(1)中的單價(jià)分

別計(jì)算出調(diào)整后的單價(jià)，A的單價(jià)為：60×(l+10%),B單價(jià)為80X0.9.最后再由A,

B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2000元建立一元一次不等式.

【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)買A種品牌足球的單價(jià)為X元/個(gè)，購(gòu)買B種品牌足球的單價(jià)為y

元/個(gè)，

y=Λ+20

根據(jù)題意得：J2400C1600

-------=2×--------

Xy

%=60

解得：OM

?=80

答:設(shè)購(gòu)買A種品牌足球的單價(jià)為60元/個(gè)，購(gòu)買B種品牌足球的單價(jià)為80元/個(gè).

(2)設(shè)購(gòu)買y個(gè)B品牌足球，則購(gòu)買(10-y)個(gè)A品牌足球，

根據(jù)題意得：60×(l+10%)(10-y)+80×0.9y≤2000,

解得：y≤—.

Ty為整數(shù)，

.??y的最大值為1.

答：此次最多可購(gòu)買1個(gè)B品牌足球.

【點(diǎn)睛】

本題考察了分式方程的實(shí)際應(yīng)用與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.在分式方程應(yīng)用中，找

準(zhǔn)題干給出的條件列出等量關(guān)系式是解題關(guān)鍵，最重要的是結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)；而一元一

次不等式的不等符號(hào)要判斷正確，常見(jiàn)的容易出錯(cuò)的不等符號(hào)與文字之間的關(guān)系有：不

超過(guò)（≤）,不低于（≥）,至多（≤）,至少（≥）.

3

23、（I）X=6或X=-4；（2）X=——

2

【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；

（2）根據(jù)立方根的定義解答即可.

【詳解】（1）V（x-l）2=25,

'.x-1=±5,

即：X-I=5或X-I=-5,

解得：x=6或X=-4；

（2）Vx3+4=-,

8

*5

Λx3=——4,

3

解得：X=——.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方根和立方根的定義，理解它們的定義，是解題的關(guān)鍵.

24、（1）m=l；（2）*2,