2023年高考數學總復習第15講：概率與統(tǒng)計（附答案解析）

2023年高考數學總復習第15講：概率與統(tǒng)計

選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.（5分）（2022?濱海新區(qū)校級三模）某校隨機抽取了400名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現抽取

的學生的成績都在50分至IOO分之間，進行適當分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下

B.在被抽取的學生中，成績在區(qū)間［70,80）的學生數為30人

C.估計全校學生的平均成績?yōu)?4分

D.估計全校學生成績的樣本數據的80%分位數約為93分

2.（5分）（2022春?梁園區(qū)校級月考）已知某9個數據的平均數為6,方差為5,現又加入

一個新數據6,此時這10個數的平均數和方差52分別為（）

A.6,?B.6,9C.5,?D.5,5

222

3.（5分）（2022?甲卷）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座

效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,

這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：

第1頁（共42頁）

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

4.（5分）（2022?乙卷）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位:

h）,得如圖莖葉圖:

則下列結論中錯誤的是（）

甲乙

61

85303

753246

64218.12256666

429.0238

10.1

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為7.4

B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

5.（5分）（2022?新疆模擬）若樣本數據Xi，X2<…，Xio的方差為2,則數據2xι-1,2x2

-1,-,2xιo-1的方差為（）

第2頁（共42頁）

A.2B.4C.8D.16

6.（5分）（2022?青秀區(qū)校級二模）從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，現有

如下說法：

①至少有一個黑球與都是黑球是互斥事件：

②至少有一個黑球與至少有一個紅球不是互斥事件；

③恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球是互斥事件；

④至少有一個黑球與都是紅球是對立事件.

在上述說法中正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

7.（5分）（2022?新高考1）從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質

的概率為（）

A.?B.?C.?D.2

6323

8.（5分）（2022?三明模擬）某校為落實“雙減”政策.在課后服務時間開展了豐富多彩的

體育興趣小組活動，現有甲、乙、丙、丁四名同學擬參加籃球、足球、乒乓球、羽毛球

四項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，則

恰有兩人參加同一項活動的概率為（）

A.?B.-LC.-LD.ZL

64161632

9.（5分）（2022春?集美區(qū)校級期中）拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件X="第一枚硬幣

正面朝上"，B="第二枚硬幣反面朝上”（）

A./與8互為對立事件B.N與8互斥

C.Z與8相等D.P（A）=PCB）

10.（5分）（2022?南平模擬）拋擲兩枚質地均勻的硬幣，下列事件與事件“至少一枚硬幣

正面朝上”互為對立的是（）

A.至多一枚硬幣正面朝上B,只有一枚硬幣正面朝上

C.兩枚硬幣反面朝上D.兩枚硬幣正面朝上

二.多選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

（多選）11.（5分）（2022春?番禺區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）

A.用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體

機被抽到的概率是0.1

第3頁（共42頁）

B.已知一組數據1,2,m,6,7的平均數為4,則這組數據的方差是5

C.數據27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數是23

D.若樣本數據Xi,X2>?">Xio的標準差為8,則數據2x∣-1,2x2-1,…,2xιo^1的

標準差為32

（多選）12.（5分）（2022春?秦淮區(qū)校級期中）為了提升小學生的運算能力，某市舉辦了

“小學生計算大賽”，并從中選出“計算小達人”.現從全市參加比賽的學生中隨機抽取

1000人的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為[60,

70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],規(guī)定得分在90分及以上的被評為“計算小達人”.下

列說法正確的是（）

B.該市每個小學生被評為“計算小達人”的概率為0.01

C.被抽取的1000名小學生的均分大約是85分

D.學生成績的中位數大約為75分

（多選）13.（5分）（2022?濟南二模）袋中裝有除顏色外完全相同的1個紅球和2個白球,

從袋中不放回的依次抽取2個球.記事件Z="第一次抽到的是白球“，事件8="第二

次抽到的是白球“，則（）

A.事件N與事件8互斥B.事件Z與事件8相互獨立

C.P（B）=2D.P（A?B）=工

32

（多選）14.（5分）（2022?永州模擬）已知事件力與事件5為互斥事件，仄是事件力的對

立事件，可是事件8的對立事件，若P（A）=工，P（B）=L,則（）

36

?,P（A）?rB?P（AUB）]

O4

C.p（A∩^B）=0D.事件/與事件8不獨立

第4頁（共42頁）

（多選）15.（5分）（2022?廣州二模）拋擲兩枚質地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現的

點數小于3”為事件4“第二枚骰子出現的點數不小于3”為事件則下列結論中正確

的是（）

A.事件/與事件8互為對立事件

B.事件”與事件8相互獨立

C.P（B）=2P（A）

D.P（A）+P（B）=1

≡.填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

16.（5分）（2022?龍巖模擬）已知變量y關于X的回歸方程為V=/'-",若對y=*'」”

兩邊取自然對數，可以發(fā)現/即與X線性相關.現有一組數據如表所示，當x=5時，預

測y值為.

X1234

β4

yee3e6

17.（5分）（2022?甲卷）從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概

率為?

18.（5分）（2022?乙卷）從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙

都入選的概率為.

19.（5分）（2022?梅州二模）已知某班數學建模興趣小組有4名男生和3名女生，從中任

選3人參加該校的數學建模比賽，則恰有1名女生被選到的概率是.

20.（5分）（2022?寧河區(qū)校級模擬）袋中有2個紅球，2個白球共4個球，現有一個游戲：

從袋中任取2個球，兩個球顏色恰好相同則獲獎，否則不獲獎.則獲獎的概率是；

有3個人參與這個游戲，則至少有2人獲獎的概率是.

四.解答題（共5小題，滿分50分，每小題10分）

21.（10分）（2022春?梁園區(qū)校級月考）某學校為了解學校食堂的服務情況，隨機調查了

50名就餐的教師和學生.根據這50名師生對食堂服務質量的評分，繪制出了如圖所示的

頻率分布直方圖，其中樣本數據分組為[40,50）,[50,60）,[90,100].

（1）求頻率分布直方圖中α的值和樣本的眾數.

（2）若采用分層抽樣的方式從評分在[40,60）,[60,80）,[80,米0]的師生中抽取式

人，則評分在[60,80）內的師生應抽取多少人？

第5頁（共42頁）

(3)學校規(guī)定：師生對食堂服務質量的評分不得低于75分，否則將進行內部整頓.用

每組數據的中點值代替該組數據，試估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據

此回答食堂是否需要進行內部整頓.

頻率

22.(10分)(2022春?寧河區(qū)校級月考)樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自

然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據

此，某網站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，現從參與調查的人群中隨機選出

20人的樣本，并將這20人按年齡分組：第1組口5,25),第2組［25,35),第3組［35,

45),第4組［45,55),第5組［55,65］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求樣本中第3組人數；

(2)根據頻率分布直方圖，估計參與調查人群的樣本數據的平均數和第80百分位數：

(3)若從年齡在［15,35)的人中隨機抽取兩位，求至少有一人的年齡在［15,25)內的

概率.

23.(10分)(2022春?西安期末)2021年秋季學期，某省在高一推進新教材，為此該省某

市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進行相關學科培訓，培訓后舉行測試(滿

分100分)，從該市參加測試的數學老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分數，將

成績分成五組，第一組［65,70),第二組［70,75),第三組［75,80),第四組［80,85),

第五組［85,90］,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求“的值以及這100人中測試成績在［80,85)的人數：

(2)估計全市老師測試成績的平均數和第50%分數位(保留兩位小數)；

(3)若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作交流分享，并在這6人

第6頁(共42頁)

中再抽取2人擔當該活動的主持人；求第四組至少有1名老師被抽到的概率.

t頻率

藕

0.07

0.06

0.02

0.01

；0；5嬴￡7成7/分

24.（10分）（2021秋?平南縣期中）李先生計劃搭乘公交車去上班，經網上公交實時平臺查

詢，得到1路與2路公交車預計到達公交/站的時間均為8：30,已知公交車實際到達

的時間與網絡報時的誤差不超過10分鐘.

（1）若李先生趕往公交A站搭乘1路車，預計他到達A站的時間在8：25到8：40之間，

求他比車早到的概率；

（2）求這兩路車到達Z站的時間之差不超過4分鐘的概率.

25.（10分）（2022春?洛陽期中）假設關于某設備的使用年限X（單位：年）和所支出的維

修費用V（單位：萬元）的有關統(tǒng)計資料如表所示：

使用年限力年23456

維修費用W萬元2.23.85.56.57.0

若由資料知y與X呈線性相關關系.

（1）求線性回歸方程y=bχ+a的回歸系數a,b;

（2）估計當使用年限為10年時，維修費用是多少？

參考公式：回歸方程V=bχ+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b=

Σ(χi-χ)(yi-y),

n_oa=y-bχ?

￡(χi-χ)

第7頁（共42頁）

2023年高考數學總復習第15講：概率與統(tǒng)計

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.（5分）（2022?濱海新區(qū)校級三模）某校隨機抽取了400名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現抽取

的學生的成績都在50分至IOO分之間，進行適當分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下

列說法正確的是（）

頻率/組距，

0.040---------------------------------I~

X-----------------------

0.015--------------------1—

0.010----------------1—

0.005----------1-

0'z5060708090IOO購

A.直方圖中X的值為0.040

B.在被抽取的學生中，成績在區(qū)間［70,80）的學生數為30人

C.估計全校學生的平均成績?yōu)?4分

D.估計全校學生成績的樣本數據的80%分位數約為93分

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】對應思想：定義法；概率與統(tǒng)計；數據分析.

【分析】根據學生的成績都在50分至IOO分之間的頻率和為1可求得X值，以此判斷

計算成績在區(qū)間［70,80）的學生頻率，然后可計算該區(qū)間學生數，以此判斷當按照頻

率頻率分布直方圖中平均數計算公式計算可判斷C；按照頻率分布直方圖中百分位數的

計算方法計算可判斷D.

【解答】解：對于小根據學生的成績都在50分至IOO分之間的頻率和為1,可得IOX

（0.005+0.01+0.015+x+0.040）=1,解得X=O.03,故力錯誤；

對于8：在被抽取的學生中，成績在區(qū)間［70,80）的學生數為IOXo.015X400=60（人）,

故8錯誤；

第8頁（共42頁）

對于C：估計全校學生的平均成績?yōu)?5X0.05+65×0.1+75X0.15+85X0.3+95X0.4=84

（分），故C正確；

對于。：全校學生成績的樣本數據的80%分位數約為90+22x10=95（分），故。錯

0.4

誤.

故選：C.

【點評】本題考查根據頻率分布直方圖求平均數，百分位數，屬于基礎題.

2.（5分）（2022春?梁園區(qū)校級月考）已知某9個數據的平均數為6,方差為5,現又加入

一個新數據6,此時這10個數的平均數和方差52分別為（）

A.6,5B.6,旦C.5,?D.5,5

222

【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數.

【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】依據一組數據的平均數定義和方差定義，再利用題給條件去求這10個數的平均

數和方差即可解決.

【解答】解：10個數的平均數7=9X6+6=6,

10

10個數的方差s2=9×5Λ6z611=?

102

故選：B.

【點評】本題考查了求平均數與方差的問題，記住平均數與方差的公式是解題的關鍵.

3.（5分）（2022?甲卷）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座

效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，

這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：

第9頁（共42頁）

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

【考點】極差、方差與標準差；頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數.

【專題】數形結合；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】對于4,求出講座前問卷答題的正確率的中位數進行判斷；對于2,求出講座后

問卷答題的正確率的平均數進行判斷；對于C,由圖形知講座前問卷答題的正確率相對

分散，講座后問卷答題的正確率相對集中，進行判斷；對于。，求出講座后問卷答題的

正確率的極差和講座前正確率的極差，由此判斷D

【解答】解：對于從講座前問卷答題的正確率從小到大為：

60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,

二講座前問卷答題的正確率的中位數為：（70%+75%）/2=72.5%,故/錯誤；

對于8,講座后問卷答題的正確率的平均數為：

?（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）=89.5%>85%,故8正

10

確；

對于c,由圖形知講座前問卷答題的正確率相對分散，講座后問卷答題的正確率相對集

中，

第10頁（共42頁）

??.講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差，故C錯誤;

對于。，講座后問卷答題的正確率的極差為：100%-80%=20%,

講座前正確率的極差為：95%-60%=35%,

講座后問卷答題的正確率的極差小于講座前正確率的極差，故。錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查散點圖、中位數、平均數、標準差、極差等基

礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

4.（5分）（2022?乙卷）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位:

h）,得如圖莖葉圖:

則下列結論中錯誤的是（）

甲乙

615.

85306.3

7

753246

64218.12256666

429.0238

10.1

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為7.4

B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

【考點】莖葉圖.

【專題】對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計：數學運算；數據分析.

【分析】根據莖葉圖逐項分析即可得出答案.

【解答】解：由莖葉圖可知，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數為爐_=7.4,

選項/說法正確；

由莖葉圖可知，乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8,選項8說法正確；

甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值為&且＜04＞選項。說法錯誤；

乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值為JI=°,g125＞0.6,選項。說法

正確.

第11頁（共42頁）

故選：C.

【點評】本題考查莖葉圖，考查對數據的分析處理能力，屬于基礎題.

5.（5分）（2022?新疆模擬）若樣本數據Xi,X2,…，xιo的方差為2,則數據2xι-l,2x2

-1,?,2x∣o-1的方差為（）

A.2B.4C.8D.16

【考點】極差、方差與標準差.

【專題】轉化思想；轉化法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】根據已知條件，結合方差的公式，即可求解.

【解答】解：???樣本數據XI，X2,…，XlO的方差為2,

,數據2xι-l,2x2-1.…，2xιo-1的方差為22X2=8.

故選：C.

【點評】本題主要考查方差的公式，屬于基礎題.

6.（5分）（2022?青秀區(qū)校級二模）從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，現有

如下說法：

①至少有一個黑球與都是黑球是互斥事件；

②至少有一個黑球與至少有一個紅球不是互斥事件；

③恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球是互斥事件；

④至少有一個黑球與都是紅球是對立事件.

在上述說法中正確的個數為（）

A.IB.2C.3D.4

【考點】互斥事件與對立事件.

【專題】對應思想：定義法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理.

【分析】利用互斥事件和對立事件的定義求解即可.

【解答】解：至少有一個黑球與都是黑球能同時發(fā)生，故①中的兩個事件不是互斥事件，

故①錯誤；

至少有一個黑球與至少有一個紅球能同時發(fā)生，故②中的兩個事件不是互斥事件，故②

正確；

恰有一個黑球與恰有兩個黑球不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故③中的兩個事件互斥

而不對立，故③正確；

至少有一個黑球與都是紅球是對立事件，故④正確.

第12頁（共42頁）

故選：C.

【點評】本題考查互斥，對立的兩個事件的判斷，屬于基礎題.

7.（5分）（2022?新高考I）從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質

的概率為（）

A.?B.?C.?D.2

6323

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】整體思想；數學模型法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】先求出所有的基本事件數，再寫出滿足條件的基本事件數，用古典概型的概率

公式計算即可得到答案.

【解答】解：從2至8的7個整數中任取兩個數共有Cg=21種方式，

其中互質的有：23,25,27,34,35,37,38,45,47,56,57,58,67,78,共14種，

故所求概率為9=2.

213

故選：D.

【點評】本題考查古典概型的概率計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.

8.（5分）（2022?三明模擬）某校為落實“雙減”政策.在課后服務時間開展了豐富多彩的

體育興趣小組活動，現有甲、乙、丙、丁四名同學擬參加籃球、足球、乒乓球、羽毛球

四項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，則

恰有兩人參加同一項活動的概率為（）

A.-LB.J—C.-LD.ZL

64161632

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】概率與統(tǒng)計；排列組合；邏輯推理.

【分析】首先分析得到四名同學總共的選擇為44個選擇，然后分析恰有兩人參加同一項

活動的情況為cjc：，則剩下兩名同學不能再選擇同一項活動，他們的選擇情況為

然后進行計算即可.

【解答】解：?.?每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，且可以參加相同的項目，

.?.四名同學總共的選擇為44個選擇，恰有兩人參加同一項活動的情況為Cjc：,剩下兩

第13頁（共42頁）

C?C?A

??.恰有兩人參加同一項活動的概率為‘_2π.

4416

故選：C.

【點評】本題考查了古典概型及其概率的計算公式，解題的關鍵是能用排列組合的知識

將滿足條件的選擇方案數計算出來.

9.（5分）（2022春?集美區(qū)校級期中）拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件Z="第一枚硬幣

正面朝上"，B="第二枚硬幣反面朝上”（）

A.4與8互為對立事件B.4與8互斥

C.4與B相等D.P（A）=P（B）

【考點】互斥事件與對立事件.

【專題】計算題；對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】列舉出拋擲兩枚質地均勻的硬幣的所有結果，再逐一分析各個選項即可判斷作

答.

【解答】解：拋擲兩枚質地均勻的硬幣的所有結果是：（正，正），（正，反），（反，正）,

（反，反），

事件包含的結果有：（正，正），（正，反），事件8包含的結果有：（正，反），（反，反）,

顯然事件/，事件8都含有“（正，反）“這一結果，即事件4事件8能同時發(fā)生，

因此，事件4事件8既不互斥也不對立，A,8都不正確；

事件/，事件8中有不同的結果，于是得事件N與事件8不相等，C不正確；

由古典概型知，p（?）?l?l,P（B）卷,，所以P（A）=P（B）,。正確.

故選：D.

【點評】本題考查互斥事件與對立事件，考查學生的推理能力，屬于中檔題.

10.（5分）（2022?南平模擬）拋擲兩枚質地均勻的硬幣，下列事件與事件“至少一枚硬幣

正面朝上”互為對立的是（）

A.至多一枚硬幣正面朝上B.只有一枚硬幣正面朝上

C.兩枚硬幣反面朝上D.兩枚硬幣正面朝上

【考點】互斥事件與對立事件.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理；數學運算.

【分析】直接利用對立事件的定義求出結果.

第14頁（共42頁）

【解答】解：事件“至少一枚硬幣正面朝上”互為對立的是：兩枚硬幣反面朝上.

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：對立事件的定理，主要考查學生對定義的理解，屬于基

礎題.

二.多選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

（多選）11.（5分）（2022春?番禺區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）

A.用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體

被抽到的概率是0.1

B.已知一組數據1,2,m,6,7的平均數為4,則這組數據的方差是5

C.數據27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數是23

D.若樣本數據Xi,X2,Xio的標準差為8,則數據2xι-1,2x2-?,?">2xιo^1的

標準差為32

【考點】極差、方差與標準差.

【專題】計算題；對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】由簡單隨機抽樣的定義可判斷選項a

由平均數的定義先確定〃?，再求方差即可；

由百分位數的定義及標準差的定義判斷即可.

【解答】解：對于選項/,個體機被抽到的概率是-L=O.ι,故正確；

50

對于選項5,l+2+∕n+6+7=4X5,，m=4,

?S2=A×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（6-4）2+（7-4）2]=5.2,

5

故錯誤；

對于選項C,V8×70%=5.6,

.?.數據27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數是從小到大排序的第6個數,

即為23,

故正確；

對于選項。，?；樣本數據XI，X2，…，XlO的標準差為8,

...數據2x1-1,2x2-1，…，2xi0-1的標準差為8X2=16,

故錯誤；

故選：AC.

第15頁（共42頁）

【點評】本題考查了數據數字特征的分析，屬于基礎題.

（多選）12.（5分）（2022春?秦淮區(qū)校級期中）為了提升小學生的運算能力，某市舉辦了

“小學生計算大賽”，并從中選出“計算小達人現從全市參加比賽的學生中隨機抽取

IOOO人的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間為[60,

70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],規(guī)定得分在90分及以上的被評為“計算小達人”.下

列說法正確的是（）

A.加的值為0.015

B.該市每個小學生被評為“計算小達人”的概率為0.01

C.被抽取的1000名小學生的均分大約是85分

D.學生成績的中位數大約為75分

【考點】頻率分布直方圖.

【專題】應用題；對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】由頻率分布直方圖小長方形的面積之和為1得（0.025+005+w+0.01）XlO=L

從而判斷選項4

由頻率分布直方圖小長方形的面積為頻率可判斷選項B；

由頻率分布直方圖分別求平均數與中位數，從而判斷選項C、D.

【解答】解：由題意知，

（0.025+0.05+∕M+0,01）XlO=I,

解得m=OOl5,

故選項Z正確；

該市每個小學生被評為“計算小達人”的概率為0.01X10=0.1,

故選項8錯誤；

V65×0.025X10+75×0.05×10+85×0.015×l0+95×0.01×10=76,

第16頁（共42頁）

.?.被抽取的IOOO名小學生的均分大約是76分,

故選項C錯誤；

V0.25<0.5,0.25+0.5>0.5,

,學生成績的中位數在區(qū)間［70,80］之間,

中位數為70+°?5-0?25Xιo=75,

0.5

故選項O正確；

故選：AD.

【點評】本題考查了頻率分布直方圖的性質的應用，屬于中檔題.

(多選)13.(5分)(2022?濟南二模)袋中裝有除顏色外完全相同的I個紅球和2個白球,

從袋中不放回的依次抽取2個球.記事件力=”第一次抽到的是白球“，事件8="第二

次抽到的是白球"，貝IJ()

A.事件4與事件8互斥B.事件/與事件8相互獨立

C.P(B)=2D.P(A?B)="1

32

【考點】互斥事件與對立事件；條件概率與獨立事件.

【專題】計算題；對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】根據互斥事件以及相互獨立事件的概念，可判斷B,事件8="第二次抽到

的是白球“，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也

抽到白球，由此判斷C;根據條件概率的公式計算P(AlB)總，可判斷。.

【解答】解：對于由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同時發(fā)生，

故事件Z與事件8不互斥，/錯誤；

對于8,由于是從袋中不放回的依次抽取2個球，因此第一次抽球的結果對第二次抽到

什么顏色的球是有影響的，因此事件N與事件8不是相互獨立關系，8錯誤；

對于C,事件B="第二次抽到的是白球“，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽

到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，

故P(B)Wx］?=∣?,故C正確；

?

對于bP(AB)=?∣?X*a故P(AlB)S((T))卷卷,,故。正確，

~3

故選：CD.

第17頁(共42頁)

【點評】本題考查條件概率，考查學生的運算能力，屬于中檔題.

(多選)14.(5分)(2022?永州模擬)已知事件/與事件8為互斥事件，仄是事件力的對

立事件，E是事件8的對立事件，若p(A)」,P(B)4則()

36

?-p(?)??B.P(AUB)=?∣

O

C.P(A∩B)=0D.事件A與事件B不獨立

【考點】互斥事件與對立事件.

【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】根據對立事件、互斥事件、獨立事件及交事件、和事件的定義，逐項判斷即可.

【解答】解：對于4P(A)=I-P<4)=—,故/正確；

3

對于8,Y事件力與事件B為互斥事件，p(?)JL,P(B)=Λ,

36

：.P(AlJB)=P(J)+P(B)=JL4JL=JL,故8正確；

362

對于C,?.?事件/與事件B為互斥事件，.??N,F不一定是互斥事件,

：.P(A∩B)=0不一定成立，故C錯誤;

對于。，P(AB)=0,PCA)P(B)=L,P(AB)≠P(A)P(B),

18

.?.事件/與事件5不是獨立事件，故。正確.

故選：ABD.

【點評】本題考查命題真假的判斷，對立事件、互斥事件、獨立事件及交事件、和事件

的定義等，考查運算求解能力，是基礎題.

(多選)15.(5分)(2022?廣州二模)拋擲兩枚質地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現的

點數小于3”為事件從“第二枚骰子出現的點數不小于3”為事件8,則下列結論中正確

的是()

A.事件/與事件8互為對立事件

B.事件”與事件8相互獨立

C.P(B)=2P(N)

D.P(A)+P(B)=1

【考點】互斥事件與對立事件.

【專題】計算題；對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理.

【分析】利用互斥事件和對立事件的定義進行判定即可.

第18頁(共42頁)

【解答】4第一枚骰子出現的點數小于3,第二枚骰子出現的點數也可能小于3,

即事件A與事件B可能同時發(fā)生，所以事件A與事件B不互斥，

所以事件Z與事件8不對立，所以N不正確；

B.無論第一枚骰子出現的點數是否小于3,對第二枚骰子出現的點數不小于3的概率沒

有影響，

即事件月的發(fā)生與否對事件B發(fā)生的概率沒有影響，所以事件N與事件8相互獨立，所

以8正確；

C.由題知，p(?)?l?l,P(B)=Λ上，所以尸(8)=2P(∕),所以C正確；

6363

d?由題知，P(A)P(B)=fτ^=?,所以P(A)+P(B)""4=L所以"正

636333

確.

故選：BCD.

【點評】本題考查互斥事件和對立事件的定義，考查學生的分析能力，屬于中檔題.

Ξ.填空題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

16.(5分)(2022?龍巖模擬)已知變量y關于X的回歸方程為若對夕=“*—。-5

兩邊取自然對數，可以發(fā)現/即與X線性相關.現有一組數據如表所示，當x=5時，預

測y值為e7?5.

X1234

yeβ4e6

【考點】線性回歸方程.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數據分析.

【分析】z=>y=bχ-0.5,化為線性相關，結合回歸直線過樣本點的中心求從再預測即

可.

zw

【解答】解：?.?y=e<5,.?.如=fcc-05,

令Z=Iny=bx-0.5,

列表格如下，

X1234

Z==Iny1346

故：上=25白十

4

第19頁(共42頁)

故3.5=2.530.5,

故b--,

5

故當x=5時，z-lny--×5-0.5—7.5,

5

故y=e73,

故答案為：e7?5.

【點評】本題考查非線性回歸與線性回歸方程的運用，解題的關鍵是利用線性回歸方程

恒過樣本中心點，這是線性回歸方程中最?？嫉闹R點.屬于中檔題.

17.（5分）（2022?甲卷）從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概

率為

35

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；立體幾何：數學運算.

【分析】根據題意，由組合數公式計算“從正方體的8個頂點中任選4個”的取法，分

析其中“4個點在同一個平面”的情況，由古典概型公式計算可得答案.

【解答】解：根據題意，從正方體的8個頂點中任選4個，有C4=70種取法，

8

若這4個點在同一個平面，有底面2個和側面4個、對角面6個，一共有12種情況，

則這4個點在同一個平面的概率尸=&=_L；

7035

故答案為：?.

35

【點評】本題考查古典概型的計算，涉及正方體的幾何結構，屬于基礎題.

18.（5分）（2022?乙卷）從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙

都入選的概率為_工^.

10

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】從甲、乙等5名學生中隨機選出3人，先求出基本事件總數，再求出甲、乙被

選中包含的基本事件的個數，由此求出甲、乙被選中的概率.

【解答】解：方法一：設5人為甲、乙、丙、丁、戊，

從5人中選3人有以下10個基本事件：

甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁、乙丙戊，乙丁戊，丙丁

第20頁（共42頁）

戊；

甲、乙被選中的基本事件有3個：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊；

故甲、乙被選中的概率為W_.

10

方法二：

由題意，從甲、乙等5名學生中隨機選出3人，基本事件總數Cg=I0,

甲、乙被選中，則從剩下的3人中選一人，包含的基本事件的個數c；=3,

C?

根據古典概型及其概率的計算公式，甲、乙都入選的概率P=-?=W-?

熄1。

【點評】本題主要考查古典概型及其概率計算公式，熟記概率的計算公式即可，屬于基

礎題.

19.（5分）（2022?梅州二模）己知某班數學建模興趣小組有4名男生和3名女生，從中任

選3人參加該校的數學建模比賽，則恰有1名女生被選到的概率是—四—

-35-

【考點】古典概型及其概率計算公式.

【專題】轉化思想：轉化法：概率與統(tǒng)計；數學運算.

【分析】求出從4名男生3名女生中選3人的所有選法，然后求出恰有1名女生被選到

的選法，結合等可能事件概率公式即可求解.

【解答】解：從4名男生3名女生中選3人的所有選法共有C申=35種選法，

恰有1名女生被選到的情況有CgCj=I8種選法，

所以恰有1名女生被選到的概率P=型?，

35

故答案為：歿.

35

【點評】本潁主要考查古典概型及其概率計算公式，熟記概率的計算公式是關鍵，屬于

基礎題.

20.（5分）（2022?寧河區(qū)校級模擬）袋中有2個紅球，2個白球共4個球，現有一個游戲：

從袋中任取2個球，兩個球顏色恰好相同則獲獎，否則不獲獎.則獲獎的概率是_工_；

3