廣東省汕頭市潮陽波美中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽波美中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別是，,分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，則有A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B2.顯示屏有一排7個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)小孔且相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有（

）A.10；

B）48；

C）60；

D）80參考答案：D略3.設(shè)，若恒成立，則的最大值為A．2

B．

C．8

D．10參考答案：C4.在等差數(shù)列中，若，則的值為A．14

B.15

C.16

D.17參考答案：C5.在對(duì)吸煙與患肺癌這兩個(gè)因素的研究計(jì)算中，下列說法中正確的是（）A．若統(tǒng)計(jì)量X2＞6.64，我們有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，則某人吸煙，那么他有99%的可能患肺癌B．若從統(tǒng)計(jì)中得出，有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，則在100個(gè)吸煙者中必有99個(gè)人患有肺病C．若從統(tǒng)計(jì)量中得出，有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，是指有1%的可能性使得推斷錯(cuò)誤D．以上說法均不正確參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】若Χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，不表示有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故可得結(jié)論．【解答】解：若Χ2＞6.64，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正確．若從統(tǒng)計(jì)中得出，有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故B不正確．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有99%的把握說吸煙與患肺癌有關(guān)，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故C不正確．故以上三種說法都不正確．故選D．6.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B略9.已知雙曲線方程為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段交雙曲線于點(diǎn)B，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（*****）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從圓(x－1)2＋(y－1)2＝1外一點(diǎn)P(2，3)向這個(gè)圓引切線，則切線長(zhǎng)為

．參考答案：212.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：13.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略14.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：略15.已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：略16.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】方程思想；做商法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，∴在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：12；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.直線y＝x＋b與曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的b的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：解（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積略19.為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？參考答案：解析：由，得，即

當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒有公共點(diǎn)。20.（12分）若，，求證：參考答案：利用分析法，綜合法，或者基本不等式均對(duì).21.已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求證：參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再通過函數(shù)的圖像得到當(dāng)時(shí)，取得最小值；（2）由題得，再利用均值不等式證明不等式.【詳解】解：（1），由于函數(shù)y=,是減函數(shù)，y=,是減函數(shù)，y=，是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）.22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，過焦點(diǎn)F作直線，交橢圓于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓上有一點(diǎn)，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，可設(shè)橢圓方程為，--------------------1分則，．

----------------------------------------2分所以，----------------------------------------3分所以橢圓方程為．--------------------------------------------------4分（Ⅱ）若直線軸，則平行四邊形AOBC中，點(diǎn)C與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為．因?yàn)?，所以點(diǎn)C在橢圓外，所以直線與軸不垂直．-----6分于是，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，

-------------------------7分則整理得，

-------------------------8分，

所以．

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