福建省泉州市惠安縣崇武中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省泉州市惠安縣崇武中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取到最大值時(shí)n為(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10參考答案：D2.下列結(jié)論判斷正確的是（）A．任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面C．三條平行直線最多確定一個(gè)平面D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB與CC1異面參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，容易得出選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，畫出圖形，結(jié)合異面直線的定義即可判斷D正確．【解答】解：對于A，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，∴命題A錯(cuò)誤；對于B，不在同一直線上的四點(diǎn)確定一個(gè)平面，∴命題B錯(cuò)誤；對于C，三條平行直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，∴命題C錯(cuò)誤；對于D，如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB與CC1是異面直線，命題D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平面的基本定理與異面直線的判定問題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握平面基本定理與正方體的幾何特征，是基礎(chǔ)題．3.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A．若ab=0，則a=0 B．若a≠0，則ab≠0 C．若ab=0，則a≠0 D．若ab≠0，則a≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結(jié)論先逆后否來解答．【解答】解：因?yàn)樵}是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab≠0，則a≠0”，故選D．4.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡，求得后得到答案【詳解】，則，則復(fù)數(shù)的虛部是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com參考答案：A7.若圓的方程為（θ為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交過圓心 B．相交而不過圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，3），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圓心到直線的距離d==＜r=2，又圓心（﹣1，3）不在直線3x﹣y+2=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心．故選：B【點(diǎn)評】此題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系為：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0≤d＜r，直線與圓相交；d=r，直線與圓相切；d＞r，直線與圓相離．8.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.(原創(chuàng))設(shè)a＜0，b＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是線段PA上一點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，則∠MNB＝________.參考答案：12.若直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或

；

略13.如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝______，y＝______參考答案：略14.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是米．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，從而可求x即塔高【解答】解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=則x=10故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解．15.______.參考答案：10【分析】由指數(shù)冪運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算以及指數(shù)冪運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

參考答案：

∴t的取值范圍是17.如圖，設(shè)邊長為1的正方形紙片，以為圓心，為半徑畫圓弧，裁剪的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，余下的部分裁剪出它的底面．當(dāng)圓錐的側(cè)面積最大時(shí)，圓錐底面的半徑____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（Ⅰ）證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB.-------------3分（Ⅱ）證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB.------5分又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB-------------------6分（Ⅲ）解:在側(cè)面PAB內(nèi),過點(diǎn)P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD的交線是AB,PE⊥AB.∴PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影,-----------8分∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角,---------------------10分在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450---------------------------------------12分19.如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=5，AA′=AB=6，D、E分別為AB和BB′上的點(diǎn)，且=λ．（1）求證：當(dāng)λ=1時(shí)，A′B⊥CE；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，三棱錐A′﹣CDE的體積最小，并求出最小體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）λ=1時(shí)，平行四邊形ABB′A′為正方形，DE⊥A′B，由已知得CD⊥AB，CD⊥A′B，由此能證明A′B⊥CE．（2）設(shè)BE=x，則AD=x，DB=6﹣x，B′E=6﹣x．C到面A′DE距離即為△ABC的邊AB所對應(yīng)的，從而，由此能求出當(dāng)x=3時(shí)，即λ=1時(shí)，VA'﹣CDE有最小值為18．【解答】（1）證明：∵λ=1，∴D．E分別為AB和BB′的中點(diǎn)又AA′=AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱．∴平行四邊形ABB′A′為正方形，∴DE⊥A′B…∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱．∴CD⊥平面ABB′A′，∴CD⊥A′B，…又CD∩DE=D，∴A′B⊥平面CDE，∵CE?平面CDE，∴A′B⊥CE．…（2）解：設(shè)BE=x，則AD=x，DB=6﹣x，B′E=6﹣x．由已知可得C到面A′DE距離即為△ABC的邊AB所對應(yīng)的高，…∴===（0＜x＜6），…∴當(dāng)x=3時(shí)，即λ=1時(shí)，VA'﹣CDE有最小值為18．…20.(本小題滿分12分)已知圓的圓心點(diǎn)在直線上，且與正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)且與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時(shí)直線的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，半徑

……………2分圓與正半軸相切

……………4分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

……………5分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程，此時(shí)弦長

……………7分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離

…………9分21.

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求邊的值。參考答案：解：（1）由可知即，則有，，故角B的大小為或?！?

（2）解法一：由余弦定理求解

若，，則，故角B的大小為。結(jié)合余弦定理可得：，即