廣東省湛江市收獲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省湛江市收獲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列推理所得結(jié)論正確的是(

)A．由類(lèi)比得到B．由類(lèi)比得到C．由類(lèi)比得到D．由類(lèi)比得到參考答案：C2.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開(kāi)式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（

）

A項(xiàng)

B項(xiàng)

C項(xiàng)

D項(xiàng)參考答案：B略3.已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=（a+b+c）r；四面體的四個(gè)面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內(nèi)切球的半徑為R．類(lèi)比三角形的面積可得四面體的體積為（）A．?=（s1+s2+s3+s4）R B．?=（s1+s2+s3+s4）RC．?=（s1+s2+s3+s4）R D．?=（s1+s2+s3+s4）R參考答案：B【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個(gè)面進(jìn)行類(lèi)比，而面積與體積進(jìn)行類(lèi)比，進(jìn)行猜想．【解答】解：根據(jù)幾何體和平面圖形的類(lèi)比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個(gè)面進(jìn)行類(lèi)比，而面積與體積進(jìn)行類(lèi)比：∴△ABC的面積為s=（a+b+c）r，對(duì)應(yīng)于四面體的體積為V=（s1+s2+s3+s4）R．故選B．4.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D5.若圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A7.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則=

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B8.函數(shù)y＝sin(2x＋)，的圖象如圖，則的值為（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：B9.若,則(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由于兩個(gè)對(duì)數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對(duì)數(shù)換底公式，將不等式等價(jià)變形為以10為底的對(duì)數(shù)不等式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【詳解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴l(xiāng)gn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其換底公式的應(yīng)用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法10.已知函數(shù)，且，則的值（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠AFB=90°，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．12.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進(jìn)而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．13.的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：略14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)P在拋物線上，且，則△PKF的面積為_(kāi)_______.

參考答案：815.若，且，則與的夾角為_(kāi)___________。參考答案：解析：

16.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．17.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

參考答案：24，23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面CDB1；

（2）求三棱錐C-B1BD的體積．參考答案：（1）證明：設(shè)BC1與CB1交于點(diǎn)O，則O為BC1的中點(diǎn)．

在△ABC1中，連接OD，D，O分別為AB，BC1的中點(diǎn)，故OD為△ABC1的中位線，∴OD∥AC1，又AC1?平面CDB1，OD?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．

（2）解：V=S△BCD?BB1=×S△ABCBB1=×AC?BC?BB1=×3×4×4=419.已知點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB的斜率之積是﹣．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）聯(lián)立y=k（x﹣1）與橢圓C，利用弦長(zhǎng)公式，表示出△AMN面積，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則，化簡(jiǎn)得曲線C的方程為（x≠±2）；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1﹣y2=k（x1﹣x2）．∴|MN|=|x1﹣x2|=，∵A（﹣2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離d=，∴△AMN的面積=|MN|d=??，∴k=±．20.（本題6分）設(shè)向量滿(mǎn)足及．（1）求向量的夾角的大小；（2）求的值．參考答案：（1）設(shè)所成角為，由可得，，將代入得：，所以，

又，故，即所成角的大小為．

（2）因?yàn)?/p>

所以．

略21.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)有多少?（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個(gè)數(shù)有多少?（3）在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第幾個(gè)?參考答案：（1）36個(gè)（2）36個(gè)（2）49個(gè)【分析】（1）先排個(gè)位數(shù)，方法數(shù)有種，然后排萬(wàn)位數(shù)，方法數(shù)有種，剩下百位、十位和千位任意排，方法數(shù)有種，再按分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得種類(lèi)數(shù).（2）把數(shù)字1和3捆綁在一起，則相當(dāng)于有4個(gè)位置，最高位不為0，其余位置任意排；（3）計(jì)算出比30124小的五位數(shù)的情況，即可知道30124排第幾個(gè).【詳解】（1）在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)；（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個(gè)數(shù)有個(gè)；（3）要求在組成的五位數(shù)中，要求得從小到大排列，30124排第幾個(gè)，則計(jì)算出比30124小的五位數(shù)的情況，比30124小的五位數(shù)，則萬(wàn)位為1或2，其余位置任意排，即，故在組成的五位數(shù)中比30124小的數(shù)有48個(gè)，所以在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第49個(gè).【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，主要是數(shù)字的排列.要注意的問(wèn)題主要是有特殊條件或者特殊要求的，要先排特殊位置或優(yōu)先考慮特殊要求.如本題中，第一問(wèn)要求是奇數(shù)，那么就先排個(gè)位.由于數(shù)字的萬(wàn)位不能為零，故第二考慮的是萬(wàn)位，本小題屬于基礎(chǔ)題.22.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，,,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目?/p>